張帥, 李學(xué)仁, 張鵬, 李博

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038;2.航空電子系統(tǒng)綜合技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200233)

基于改進(jìn)A*算法的無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃

張帥1,2, 李學(xué)仁1, 張鵬1, 李博1

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038;2.航空電子系統(tǒng)綜合技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200233)

摘要:借鑒A*算法思想,提出了一種改進(jìn)A*算法的無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃方法。針對(duì)在傳統(tǒng)A*算法中將規(guī)劃區(qū)域柵格化、只能在特定方向按照特定步長(zhǎng)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的不足,采用圓形節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展方法,可以實(shí)現(xiàn)變方向和變步長(zhǎng)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。通過(guò)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果表明改進(jìn)的航跡規(guī)劃方法可以繞過(guò)威脅,安全到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞:無(wú)人機(jī); 航跡規(guī)劃; 節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展

0引言

目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)無(wú)人機(jī)的航跡規(guī)劃已進(jìn)行了大量的研究,關(guān)于航跡規(guī)劃的方法也有很多,特別是大量的智能算法,如:蟻群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、粒子群算法、遺傳算法、模擬退火算法等。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用粒子群算法和遺傳算法對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行了航跡規(guī)劃,對(duì)比了這兩種方法,遺傳算法存在費(fèi)時(shí)、遺傳因子不好選擇的缺點(diǎn),在接近最優(yōu)解時(shí),收斂速度會(huì)很慢;而粒子群算法在復(fù)雜問(wèn)題上有早熟收斂和收斂性能差的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]將蟻群算法運(yùn)用到無(wú)人機(jī)航路規(guī)劃中,其缺點(diǎn)是容易陷入局部最優(yōu)的陷阱，并且收斂速度較慢。文獻(xiàn)[3]采用模擬退火算法進(jìn)行無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃,該算法對(duì)初始解有較強(qiáng)的依賴(lài)性,可能陷于局部最小,雖然理論上可以跳出來(lái),但需要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)的時(shí)間。

本文在借鑒了A*算法思想的基礎(chǔ)上,提出了一種新的、易實(shí)現(xiàn)的改進(jìn)型A*無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃方法。傳統(tǒng)的A*算法將規(guī)劃區(qū)域柵格化,節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展只限于柵格線(xiàn)的交叉點(diǎn),擴(kuò)展方向和步長(zhǎng)都受到了限制。本文采用圓形節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展法,從起始位置出發(fā),先確定最佳擴(kuò)展方向,然后根據(jù)設(shè)定的步長(zhǎng),得到下一擴(kuò)展點(diǎn),再以下一擴(kuò)展點(diǎn)為初始位置,繼續(xù)搜尋最佳擴(kuò)展方向,按照步長(zhǎng)得到下一擴(kuò)展點(diǎn),如此循環(huán),直至到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。最后,通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的可行性。

1問(wèn)題描述

無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃是根據(jù)任務(wù)需要,在給定的規(guī)劃空間里,在滿(mǎn)足地形限制、敵方雷達(dá)、防空火力威脅、氣象分布、自身機(jī)動(dòng)特性等一系列約束條件下,找到一條從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最滿(mǎn)意或最優(yōu)的路徑,使得所花代價(jià)最小,安全系數(shù)最高,并保證任務(wù)能圓滿(mǎn)完成[4]。航跡規(guī)劃涉及的學(xué)科和知識(shí)較廣,是一項(xiàng)比較復(fù)雜的工程。

無(wú)人機(jī)實(shí)際飛行過(guò)程包括起飛、爬升、巡航、下降、著陸等階段。本文主要針對(duì)無(wú)人機(jī)在巡航階段的航跡規(guī)劃進(jìn)行研究,假設(shè)無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中高度和速度保持不變,則航跡規(guī)劃就變?yōu)橐粋€(gè)在二維平面的規(guī)劃問(wèn)題。

2威脅模型

在無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中,會(huì)遇到各種各樣的威脅,主要包括:(1)地形威脅:防止飛行過(guò)程中與山峰碰撞或低于安全高度而墜地;(2)雷達(dá)和火力威脅:防止被探測(cè)到而擊落;(3)氣象威脅:防止誤入氣象條件復(fù)雜的空間;(4)敵方設(shè)置的禁飛區(qū)等。無(wú)人機(jī)需要及時(shí)地規(guī)避各種威脅,所以在進(jìn)行航跡規(guī)劃時(shí),需要對(duì)威脅信息有充分的考慮。而在這些威脅中,最主要的來(lái)源是地形威脅和敵方雷達(dá)的探測(cè)威脅,因此,本文重點(diǎn)考慮這兩種威脅。

2.1地形威脅

很多情況下,無(wú)人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí),由于山峰等對(duì)雷達(dá)形成探測(cè)盲區(qū),需要借助地形的掩護(hù),實(shí)行低空突防[5]。但進(jìn)行低空突防時(shí),由于飛行高度比較低,容易發(fā)生碰撞,致使無(wú)人機(jī)墜毀。所以,在飛行過(guò)程中,山峰地形是一個(gè)很大的威脅。本文采用如下函數(shù)建立山峰威脅概率模型:

(1)

式中:(xpi,ypi)為第i個(gè)山峰中心點(diǎn)在平面上的位置坐標(biāo);λ為一個(gè)參數(shù),可以通過(guò)λ來(lái)調(diào)節(jié)山峰在二維規(guī)劃平面上威脅作用距離;(x,y)為二維規(guī)劃平面上的一點(diǎn);fp(x,y)為關(guān)于點(diǎn)(x,y)到山峰中心點(diǎn)坐標(biāo)(xpi,ypi)的距離函數(shù),表示發(fā)生碰撞的概率。假設(shè)某山峰中心點(diǎn)坐標(biāo)是(15,15) km,λ=0.1。通過(guò)仿真,模擬得到的山峰威脅如圖1所示。

圖1　山峰威脅模擬Fig.1　Simulation of mountain peak

從圖1中可以看出,距離山峰中心點(diǎn)越近,受威脅概率越大。因?yàn)榫嚯x越近時(shí),留給無(wú)人機(jī)通過(guò)改變航跡繞過(guò)山峰的時(shí)間將越短,無(wú)人機(jī)采取機(jī)動(dòng)規(guī)避的難度將加大,發(fā)生碰撞的可能性增大。

2.2雷達(dá)威脅

隨著導(dǎo)彈技術(shù)的快速發(fā)展,防空導(dǎo)彈變得越來(lái)越先進(jìn),突破敵方防空區(qū)的難度增大,風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)增高?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中,發(fā)現(xiàn)即意味著摧毀,當(dāng)無(wú)人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí),如果被敵方的雷達(dá)探測(cè)到并跟蹤鎖定,摧毀的概率幾乎為1,所以在此只考慮被雷達(dá)探測(cè)到的威脅而不考慮防空火力的威脅,雷達(dá)威脅是航跡規(guī)劃中一個(gè)絕對(duì)不能忽視的因素[6]。雷達(dá)威脅與山峰威脅有相似之處,比如距離越近,被探測(cè)概率越大,對(duì)無(wú)人機(jī)威脅越大,在此,采用山峰威脅模型來(lái)近似模擬雷達(dá)威脅。采用這種模型可以簡(jiǎn)化航跡規(guī)劃過(guò)程中威脅的表達(dá),以便占用較少的時(shí)間和系統(tǒng)資源。雷達(dá)威脅概率模型為:

(2)

3約束條件

為保證規(guī)劃的航跡是可飛的,符合無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)特性和機(jī)動(dòng)性能,需要考慮其自身的性能約束條件。無(wú)人機(jī)在巡航飛行過(guò)程中主要受最大航程、最小步長(zhǎng)、最小轉(zhuǎn)彎半徑等條件約束[7]。

(1)最大航程

最大航程表示無(wú)人機(jī)總航跡不能超過(guò)一個(gè)特定的值,因?yàn)闊o(wú)人機(jī)所攜帶的燃料是有限的,飛行時(shí)間有限。從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的所有可行航跡都受最大航程的約束,在航跡規(guī)劃的尋優(yōu)過(guò)程中,航跡是由很多個(gè)小段的航跡連接而成,假設(shè)第i段航跡長(zhǎng)度為li,最大航程為L(zhǎng)max,則必須滿(mǎn)足:

(3)

(2)最小步長(zhǎng)

最小步長(zhǎng)lmin是指無(wú)人機(jī)由于慣性作用,在改變飛行姿態(tài)前需要直飛的最短距離,即在單位時(shí)間內(nèi),以最小速度飛行的距離。必須滿(mǎn)足以下關(guān)系:

(4)

(3)最小轉(zhuǎn)彎半徑

最小轉(zhuǎn)彎半徑指無(wú)人機(jī)改變航向,在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),圓周的最小半徑。無(wú)人機(jī)由于受性能影響而不能轉(zhuǎn)彎過(guò)急,最小轉(zhuǎn)彎半徑受最大轉(zhuǎn)彎角φ限制,轉(zhuǎn)彎角越大,則轉(zhuǎn)彎半徑越小。轉(zhuǎn)彎半徑如圖2所示。

圖2　最小轉(zhuǎn)彎半徑Fig.2　Minimum turning radius

無(wú)人機(jī)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),向心力是由無(wú)人機(jī)傾斜時(shí)的側(cè)向力提供,根據(jù)文獻(xiàn)[8-9],最小轉(zhuǎn)彎半徑滿(mǎn)足如下關(guān)系式:

(5)

式中:v為無(wú)人機(jī)飛行速度;γmax為最大傾斜角。通過(guò)控制傾斜角,就可以使無(wú)人機(jī)滿(mǎn)足最小轉(zhuǎn)彎半徑的約束。

4算法思想

4.1算法描述

本文在A(yíng)*算法的基礎(chǔ)上,提出了一種新的改進(jìn)方法。其基本思想是:

(1)初始化參數(shù),確定規(guī)劃區(qū)域,并對(duì)規(guī)劃區(qū)域的地形和雷達(dá)威脅進(jìn)行建模,得到威脅概率模型;

(2)從當(dāng)前位置出發(fā),根據(jù)圓形節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展方法確定最佳擴(kuò)展方向,選擇步長(zhǎng),得到最佳待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn),作為下一個(gè)飛行位置,然后無(wú)人機(jī)從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)位置飛到規(guī)劃的下一位置;

(3)判斷此時(shí)的待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)是否為目標(biāo)點(diǎn)。如果不是目標(biāo)點(diǎn),則將此時(shí)的擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn),重復(fù)步驟(2)和(3);如果是目標(biāo)點(diǎn),則規(guī)劃結(jié)束,無(wú)人機(jī)到達(dá)目的地。

4.2節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展

傳統(tǒng)的A*算法采用柵格化的方法,將規(guī)劃區(qū)域劃分成無(wú)數(shù)小柵格,節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展主要限定在柵格線(xiàn)的交叉點(diǎn)上,如圖3所示。

圖3　柵格法節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展Fig.3　Grid node expansion

針對(duì)這種局限性,本文提出了一種可變方向和步長(zhǎng)的節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展法,并將之命名為“圓形節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展法”。即以當(dāng)前節(jié)點(diǎn)P為圓心,無(wú)人機(jī)的雷達(dá)探測(cè)距離r為半徑,得到一個(gè)圓,然后在圓弧上等距離地選取N個(gè)點(diǎn),限定待擴(kuò)展方向?yàn)樵诋?dāng)前節(jié)點(diǎn)與這N個(gè)點(diǎn)的連線(xiàn)上。這樣從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)P出發(fā),總共有N個(gè)待擴(kuò)展的方向,然后,通過(guò)計(jì)算這N個(gè)點(diǎn)的代價(jià)值,選取其中代價(jià)值最小的那個(gè)點(diǎn)Pi(i=1，…，N),則PPi連線(xiàn)所在方向就是最佳擴(kuò)展方向。通常由于無(wú)人機(jī)受體積和結(jié)構(gòu)限制,所攜帶的雷達(dá)探測(cè)距離相對(duì)于地面敵方雷達(dá)的探測(cè)距離要小很多,所以如果Pi落在敵方雷達(dá)的探測(cè)范圍內(nèi)時(shí),其威脅代價(jià)值較高,當(dāng)Pi代價(jià)值最小時(shí),則PPi連線(xiàn)必定不在雷達(dá)探測(cè)區(qū)域內(nèi),其所在方向必為最佳擴(kuò)展方向,PPi連線(xiàn)上所取的節(jié)點(diǎn)要優(yōu)于其他方向的節(jié)點(diǎn)。

確定了擴(kuò)展方向后,考慮到無(wú)人機(jī)的實(shí)際飛行速度和雷達(dá)探測(cè)距離,步長(zhǎng)取0.1r～r之間,沿最佳擴(kuò)展方向取設(shè)定步長(zhǎng),就可以得到下一個(gè)待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。以N=16為例,如圖4所示,假設(shè)第三個(gè)點(diǎn)P3代價(jià)值最小,則PP3為最佳擴(kuò)展方向,再以0.2r為步長(zhǎng)就得到下一個(gè)最佳擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)Pnext。

圖4　圓形節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展Fig.4　Circular node expansion

采用這種節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展方法,可以保證無(wú)人機(jī)搜索到的節(jié)點(diǎn)盡可能接近最優(yōu)路徑。通過(guò)改變N的值,可以在多個(gè)方向上搜索,而不是像柵格化的方法只能在特定方向搜索。 圓弧上取的點(diǎn)越多,搜索的方向則越多,更易找到最優(yōu)航路。但存在一個(gè)矛盾,取的點(diǎn)越多時(shí),計(jì)算量增大,航跡規(guī)劃的速度降低。所以,需要調(diào)節(jié)步長(zhǎng),搜索步長(zhǎng)越大時(shí),總路徑的節(jié)點(diǎn)將越少,規(guī)劃量減少,有效降低規(guī)劃時(shí)間。但搜索步長(zhǎng)過(guò)大時(shí),又會(huì)降低航跡尋優(yōu)能力,增加威脅性,所以,需要綜合考慮待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和搜索步長(zhǎng)的關(guān)系,使航跡盡可能接近最優(yōu)。

4.3節(jié)點(diǎn)代價(jià)

在4.1節(jié)中已經(jīng)提到,要確定最佳擴(kuò)展方向,需要計(jì)算圓弧上各點(diǎn)的代價(jià)值。規(guī)劃的無(wú)人機(jī)航跡應(yīng)使無(wú)人機(jī)在比較安全的區(qū)域飛行,保證其安全系數(shù)較高,受威脅較小,并且考慮到燃油消耗,應(yīng)使航程盡可能短,所以,定義圓弧上節(jié)點(diǎn)Pi(i=1,2,…)的代價(jià)函數(shù)為:

(6)

5仿真分析

5.1規(guī)劃區(qū)域

設(shè)定規(guī)劃區(qū)域?yàn)?0 km×30 km,起始位置為(0,0) km,目標(biāo)位置為(30,30) km。假設(shè)無(wú)人機(jī)的雷達(dá)探測(cè)半徑r=1 km,雷達(dá)和山峰威脅的參數(shù)如表1所示。在Pentium 4(2.93 GHz),1.21 GB內(nèi)存的PC機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),運(yùn)行環(huán)境為Windows XP,通過(guò)MATLAB仿真得到的規(guī)劃區(qū)域如圖5所示。

表1　威脅參數(shù)

圖5　規(guī)劃區(qū)域二維圖Fig.5　2D planning area

5.2步長(zhǎng)對(duì)航跡的影響

為研究步長(zhǎng)對(duì)航跡規(guī)劃的影響,分別取不同的步長(zhǎng)進(jìn)行仿真。設(shè)定權(quán)系數(shù)w1=1,w2=1×10-3,N=16,步長(zhǎng)分別取0.1r,0.4r,0.7r和1.0r,得到在不同步長(zhǎng)下無(wú)人機(jī)的規(guī)劃航跡如圖6所示。規(guī)劃時(shí)間、規(guī)劃步數(shù)、航程代價(jià)對(duì)比結(jié)果如表2所示。

圖6　不同步長(zhǎng)下的航跡Fig.6　Flight path with different steps

步長(zhǎng)/km規(guī)劃步數(shù)規(guī)劃時(shí)間/s總航程/km0.1r4572.638645.74310.4r1142.281145.99830.7r652.198346.05781.0r462.071646.5452

由圖6可知,不同步長(zhǎng)下規(guī)劃的無(wú)人機(jī)航跡都能繞過(guò)威脅區(qū)域,安全到達(dá)目標(biāo)點(diǎn),并且不同步長(zhǎng)下的航跡幾乎重合?？梢?jiàn),步長(zhǎng)的選擇對(duì)無(wú)人機(jī)路徑的影響并不大,分析其原因主要是因?yàn)樵诠?jié)點(diǎn)擴(kuò)展時(shí),最佳擴(kuò)展方向已經(jīng)確定,并且所取的步長(zhǎng)在雷達(dá)有效探測(cè)范圍之內(nèi),都是比較安全的。

由表2可知,步長(zhǎng)越大,從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)總共需要規(guī)劃的步數(shù)則越少,規(guī)劃時(shí)間越短,但總的航程變大,代價(jià)更高。因?yàn)椴介L(zhǎng)越短,規(guī)劃越精細(xì),更接近于最優(yōu)航跡?？梢?jiàn),采用小步長(zhǎng)進(jìn)行規(guī)劃時(shí),航跡更優(yōu),但實(shí)時(shí)性有所降低;而采用大步長(zhǎng)進(jìn)行規(guī)劃時(shí),實(shí)時(shí)性更好,但航程代價(jià)更高。

5.3方向?qū)桔E的影響

為研究取不同N值時(shí),即在不同方向搜尋擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)對(duì)航跡規(guī)劃的影響,分別取N=8,12,16,20。其中,N=8時(shí),與柵格法的節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展方向相同。統(tǒng)一取步長(zhǎng)為0.4r,w1=1,w2=1×10-3,得到不同方向節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展時(shí)無(wú)人機(jī)的規(guī)劃航跡如圖7所示。

由圖7可知,取不同的N值時(shí),規(guī)劃的航跡都能繞過(guò)威脅區(qū)域,安全到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。但N=8時(shí),即與傳統(tǒng)A*算法節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展方向一致時(shí),航跡是由很多段折線(xiàn)組成,不夠平滑,存在個(gè)別航向角變化較大的拐點(diǎn),并且在末段時(shí),航跡呈鋸齒狀,這樣的航跡不符合無(wú)人機(jī)實(shí)際飛行的要求。

圖7　不同方向下的航跡Fig.7　Planning path in different directions

規(guī)劃時(shí)間、規(guī)劃步數(shù)、航程代價(jià)對(duì)比結(jié)果如表3所示。由表中可以看出,N越大,總規(guī)劃步數(shù)越少,總航程越短,總代價(jià)越小,但規(guī)劃時(shí)間會(huì)越長(zhǎng)。說(shuō)明隨著N的增大,規(guī)劃出來(lái)的航跡會(huì)越來(lái)越精細(xì),越來(lái)越接近最優(yōu)值,但相應(yīng)的處理速度會(huì)降低。并且,雖然航跡代價(jià)會(huì)隨著N增大而變小,但變化并不是很大,說(shuō)明取不同的N時(shí),都可以有效規(guī)避威脅,其主要受影響的是航程。通過(guò)結(jié)果的對(duì)比可以得出結(jié)論,當(dāng)N取16或20時(shí),可以獲得較優(yōu)的航跡。

表3　不同擴(kuò)展方向結(jié)果

6結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)無(wú)人機(jī)巡航階段,采用新的方法進(jìn)行了航跡規(guī)劃，提出了一種可變方向和變步長(zhǎng)的節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展方法,突破了柵格化擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)特定方向、特定步長(zhǎng)的約束。并通過(guò)取不同方向和步長(zhǎng)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,對(duì)所得到的不同航跡進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果表明所采用的航跡規(guī)劃方法是可行的。

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(編輯：方春玲)

UAV path planning based on improved A*algorithm

ZHANG Shuai1,2, LI Xue-ren1, ZHANG Peng1, LI Bo1

(1.Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University,Xi’an 710038, China;2.Key Laboratory of Science and Technology on Avionics Integration Technologies,Shanghai 200233,China)

Abstract:An improved UAV path planning method was put forward considering A*algorithm. Since gridding on planning area in traditional A* algorithm could only expand nodes in a specific direction with given step, this paper adopted circular nodes expanding method, which could realize expand nodes in alterable direction and step. This method was verified by a large number of simulations. The result shows that the improved path planning method can bypass the threat and reach the target safely.

Key words:UAV; path planning; nodes expansion

收稿日期:2015-06-23;

修訂日期:2015-12-08; 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2016-01-10 14:09

基金項(xiàng)目:航空科學(xué)基金資助(20145596024)； 陜西省基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(2014JQ8331)

作者簡(jiǎn)介:張帥(1992-)，男，湖南湘潭人，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃。

中圖分類(lèi)號(hào)：V279

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0853(2016)03-0039-05