章寶歌，位大亮，韓　嘯

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州730070）

DOI：10.13234/j.issn.2095-2805．2016．1．68中圖分類號：TM 464文獻標志碼：A

基于ANSYS有限元的磁閥式可控電抗器的磁路模型研究

章寶歌，位大亮，韓嘯

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州730070）

針對磁閥式可控電抗器的鐵心結(jié)構(gòu)，推導了電磁數(shù)學模型，并在ANSYS有限元軟件中對不同鐵心結(jié)構(gòu)的磁閥式可控電抗器在飽和工作狀態(tài)下的磁場進行了系統(tǒng)地仿真、比較、分析。在此基礎(chǔ)上，提出了一種能明顯消除邊緣效應(yīng)且漏磁與總損耗也明顯下降的磁閥串聯(lián)分布方式。研究結(jié)果表明：磁閥式可控電抗器鐵心飽和度只與磁閥截面積有關(guān)，與磁閥長度無關(guān)。仿真結(jié)果與理論分析相一致，說明了仿真方法的正確性。仿真結(jié)果說明了這種分布串聯(lián)磁閥結(jié)構(gòu)電抗器具有巨大的實際應(yīng)用價值。

ANSYS有限元；磁閥式可控電抗器；鐵心結(jié)構(gòu)；鐵心損耗；邊緣效應(yīng)

Project Supported by the Basic Scientific Research Fund of Universities in Gansu Province（213052）

引言

超高壓及特高壓輸電技術(shù)的不斷應(yīng)用，使得電網(wǎng)對輸電質(zhì)量的要求變得更高［1］。作為電力系統(tǒng)中重要的無功補償裝置，磁閥式可控電抗器通過平滑調(diào)節(jié)鐵心上的直流勵磁電流的大小，來控制鐵心磁飽和度，達到平滑調(diào)節(jié)整個電抗器無功容量的目的，限制超高壓電網(wǎng)中工頻過電壓及操作過電壓，減少線路的空載及輕載損耗，提高電力系統(tǒng)的輸電能力，電網(wǎng)的穩(wěn)定性和可靠性［2］。

諧波特性和能量損耗是磁閥式可控電抗器的2個重要性能指標，作為一種無功補償裝置，因其具有近似線性的伏安特性［3］以及諧波含量少的特點而受到許多專家學者的重視。但隨著磁閥式可控電抗器投產(chǎn)容量的不斷增大，其自身能量損耗問題也普遍得到關(guān)注。電抗器的損耗包括鐵損、銅損和雜散損耗，在這些損耗中，除電阻損耗的熱損耗外，其余損耗均由磁通產(chǎn)生［4］，因此，對鐵心內(nèi)的磁路研究具有重要的現(xiàn)實意義。

ANSYS有限元軟件可以快速直觀地進行電磁場模擬和計算［5］，進而有效求解電氣設(shè)備的電磁場分布問題。本文首先推導了磁閥式可控電抗器的電磁數(shù)學模型，然后利用ANSYS有限元軟件建立了其2-D鐵心模型，加載求解后，通過對不同磁閥結(jié)構(gòu)鐵心的磁場分布比較分析，得出磁閥最優(yōu)排列分布。

1　磁路工作原理

圖1為磁閥式可控電抗器結(jié)構(gòu)。從圖中可以看出，鐵心中有大小不等的截面，在整個容量調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，只有小截面的磁路飽和，其余段均處于未飽和的線性段［6］，磁閥式可控電抗器正是通過調(diào)節(jié)小磁閥段的飽和度來改變電抗值，進而控制輸出無功。

圖1　磁閥式可控電抗器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of magnetic-valve controllable reactor

在運行中，交流繞組產(chǎn)生的交流磁通通過左鐵心柱與左旁軛構(gòu)成回路，右鐵心柱與右旁軛構(gòu)成回路。直流繞組產(chǎn)生的磁通經(jīng)兩鐵心柱構(gòu)成回路，且方向不變［7］。由于交流繞組中流過的是交流電，所以其產(chǎn)生的磁通也是周期性變化，因此，通過調(diào)節(jié)晶閘管VT1、VT2的觸發(fā)角來控制直流電流的大小可以間接控制鐵心的飽和度，從而平滑調(diào)節(jié)繞組電抗來調(diào)節(jié)電抗器的容量，二極管起續(xù)流作用。

2　磁路數(shù)學模型

由于磁閥式可控電抗器工作在飽和狀態(tài)，所以本文將小斜率曲線的理想B-H曲線作為鐵心磁化曲線［8］，如圖2所示。每個鐵心的磁閥段由多個截面積和長度都不相等的小截面組成，ln、An分別為各截面的長度和面積。其中最小截面的面積A1為鐵心面積Ab的1/3，最大截面的面積An不大于Ab，所有截面長度之和為l［9］。鐵心飽和原理如圖3所示。

圖2　鐵心磁閥結(jié)構(gòu)Fig.2 Magnetic-valve structure of core

圖3　鐵心飽和原理Fig.3 Saturated principle of core

圖3中，在額定工作電壓且未提供直流磁通時，最小截面A1即工作在臨界飽和狀態(tài)，此時其磁感應(yīng)強度為Bmcos（ωt），其中Bm=Bs；當加入直流偏磁時，鐵心中將產(chǎn)生相應(yīng)的直流磁感應(yīng)強度Bd。則鐵心中的磁感應(yīng)強度為

式中：B1為截面A1的磁密值；Bd為小斜率下磁閥飽和磁密值；Bm為交流激勵產(chǎn)生的最大磁密值。由圖3得，飽和度與Bd、B1的關(guān)系為

式中：β為磁閥飽和度。不失一般性，取截面1和任意截面n分析兩者的關(guān)系。

初始狀態(tài)時，直流磁感應(yīng)強度Bd=0，截面1和截面n都沒有飽和，此時其飽和度β1、βn為

增加磁感應(yīng)強度Bd，A1即進入飽和狀態(tài)，下一級截面An進入臨界飽和狀態(tài)，此時

隨著直流磁感應(yīng)強度Bd繼續(xù)增加，可得

由式（5）可推得

由式（6）知在小斜率理想B-H曲線下，由于鐵心中各截面材料相同，所以飽和時的磁感應(yīng)強度僅與截面有關(guān)，因此有

式中，kn為截面An與小截面A1的面積比。由式（6）可得

由式（8）可知，各截面磁飽和度只與各截面有關(guān)，而與各截面長度無關(guān)。因此，在加載相同載荷時可以不用考慮磁閥長度對鐵心磁場分布的影響。

3　有限元建模與仿真研究

3.1建模原理

由于電抗器結(jié)構(gòu)的對稱性，對其建立二維模型，可大大提高ANSYS中模型計算速度。為保證仿真的真實與結(jié)果的正確性，考慮到空氣中漏磁的存在，在建模時也對空氣進行了適當?shù)慕?。選取PLANE13單元類型，定義空氣的磁導率為“1”，鐵心的磁導率由非線性的B-H曲線確定［10］。圖4為在ANSYS中由B-H曲線得到的ν-B2（ν為磁阻率）曲線，圖中顯示，磁阻率隨著磁感應(yīng)強度的增加而增加，因此，鐵心中的電抗值將隨著鐵心飽和度的增加而減小，這與實際應(yīng)用相一致。

圖4　ν-B2曲線Fig.4 Curve of ν-B2

磁閥式可控電抗器的工作磁場是由交流激勵和直流激勵共同產(chǎn)生的，當只有交流激勵時，最小截面磁閥處于臨界飽和狀態(tài)，由圖1可得此時的磁路狀態(tài)。電壓正半周時，左鐵心柱與左旁軛逆時針構(gòu)成回路，右鐵心柱與右旁軛構(gòu)成回路；電壓負半周時，磁場方向相反［11］。

當加入直流激勵時，其產(chǎn)生的磁場由兩鐵心柱逆時針構(gòu)成回路，由于交流磁場與直流磁場的疊加，電抗器的磁閥才處于飽和狀態(tài)。考慮到鐵心的對稱性及工作時的飽和狀態(tài)，可以單獨以直流激勵來模擬鐵心飽和時的磁場分布，并研究其特性。

3.2仿真及研究

上述推導得出磁飽和度與磁閥長度無關(guān)，為建模及分析方便，所以本文首先重點分析長度不等截面的磁閥在鐵心中不同位置分布時對鐵心內(nèi)的磁場分布及能量損耗的影響。

鐵心結(jié)構(gòu)1的小截面的長度和截面積與鐵心結(jié)構(gòu)2、鐵心結(jié)構(gòu)3、鐵心結(jié)構(gòu)4的長度和截面積相同，中截面積也相同。加載相同負荷求解后其磁力線分布如圖5所示。

在圖5中，圖（a）是小截面磁閥與中截面磁閥串聯(lián)時的磁力線分布，圖（b）是小截面在鐵心兩端，中截面在中間時串聯(lián)時磁力線分布，圖（c）是小磁閥與中截面交叉串聯(lián)時的磁力線分布，圖（d）是小截面在鐵心中間，中截面在鐵心中間時的磁力線分布。從磁力線分布可以看出，左鐵心柱飽和，磁閥處有大量的磁力線穿出鐵心經(jīng)空氣構(gòu)成回路，右鐵心柱不飽和，沒有磁力線穿出鐵心。比較4種鐵心可知，當鐵心飽和時，漏磁主要集中在磁閥處，且與磁閥位置分布有關(guān)。由以上仿真分析可以得到以下結(jié)論：

（1）仿真結(jié)果磁力線分布與理論分析一致，驗證了仿真的合理性與正確性。

（2）磁閥的不同位置將嚴重影響鐵心內(nèi)的磁場分布，合理優(yōu)化磁閥位置分布將有效減小磁閥處的邊緣效應(yīng)。圖5中4種鐵心的磁場分布結(jié)果將為電抗器鐵心優(yōu)化設(shè)計提供重要的參考依據(jù)。

圖5　5種典型的磁閥結(jié)構(gòu)磁力線分布Fig.5 magnetic field lines distribution of five kinds of typical magnetic-valve structure

為全面分析磁閥對鐵心內(nèi)磁場分布及損耗的影響，本文對無磁閥和磁閥長度縮短一半的電抗器鐵心進行有限元仿真研究。仿真結(jié)果磁力線分布如圖6所示。

圖6中圖（a）鐵心長度為圖5中鐵心長度的一半，圖（b）的鐵心中無磁閥。將鐵心結(jié)構(gòu)5與鐵心結(jié)構(gòu)1的磁力線分布進行比較，可以很明顯發(fā)現(xiàn)鐵心結(jié)構(gòu)5的漏磁更嚴重。將無磁閥鐵心結(jié)構(gòu)6與其他有磁閥鐵心相比，鐵心結(jié)構(gòu)6的磁力線分布均勻，且漏磁很小，但在加載相同的載荷時很明顯未飽和，這不利于可調(diào)電抗器容量的調(diào)節(jié)。由以上分析可以得出以下結(jié)論：

（1）磁閥長度雖然不影響飽和度，但影響磁閥處的磁力線分布，過短的磁閥長度將導致嚴重的漏磁，會給電抗器的安全運行帶來危害，因此在設(shè)計電抗器鐵心時因合理選擇磁閥的長度；

（2）與傳統(tǒng)的無磁閥可調(diào)電抗器相比，磁閥式可控電抗器工作時只有磁閥段飽和，這不僅降低制造成本，使用成本，還大大提高了電抗器容量的調(diào)節(jié)范圍。

圖6　兩種典型的鐵心結(jié)構(gòu)Fig.6 magnetic field lines distribution of two kinds of typical magnetic-valve structure

結(jié)合以上6種鐵心結(jié)構(gòu)的磁場分布，可以通過ANSYS后處理器得到其各部分損耗情況，數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示。

表1　不同結(jié)構(gòu)的鐵心損耗比較Tab.1 Loss comparison of different core structure

對比表1中的六種鐵心結(jié)構(gòu)，鐵心結(jié)構(gòu)2電抗器模型不僅鐵心損耗較低，總損耗也最低，這說明當磁閥長度和橫截面積相同時，鐵心結(jié)構(gòu)2的磁閥分布形式能有效降低鐵心損耗與總損耗。

4　結(jié)語

本文首先根據(jù)磁閥式可控電抗器飽和原理，以小斜率理想B-H曲線作為鐵心磁化曲線推導了鐵心飽和度與磁閥截面的關(guān)系；然后，以此為基礎(chǔ)建立了兩級等長不等截面的4種典型鐵心結(jié)構(gòu)模型，仿真結(jié)果與理論分析相一致，說明了仿真方法的正確性，仿真結(jié)果顯示了不同分布結(jié)構(gòu)的磁閥嚴重鐵心磁場的分布，合理的磁閥分布能夠有效降低漏磁；最后，為全面分析磁閥對鐵心內(nèi)磁場分布及損耗的影響，對無磁閥和磁閥長度縮短一半的電抗器鐵心進行有限元仿真研究。最終得出鐵心結(jié)構(gòu)2的磁閥分布形式不僅可以有效降低鐵心漏磁，還降低了鐵心損耗與總損耗，為電抗器在實際制造設(shè)計時提供重要的參考依據(jù)。

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Study on Magnetic Circuit Model of Magnetic-valve Controllable Reactor Based on ANSYS

ZHANG Baoge，WEI Daliang，HAN Xiao
（School of Automation and Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong Uinversity，Lanzhou 730070 China）

According to the core structure of magnetic-valve controllable reactor，the electromagnetic mathematical model is derived，and by use of a finite element analysis software，namely analysis system（ANSYS），the systematic simulation comparison analysis is done in the paper for different core structures of saturated state magnetic-valve controllable reactor. Therefore，this paper presents a series magnetic-valve distribution mode，which can reduce the fringing effect and core loss. The results show that core saturation of magnetic-valve controllable reactor associates with the cross area of magnetic-valve only，and it has nothing to do with the length of magnetic-valve. The simulation result is consistent with the theoretical analysis，which prove the correctness of the simulation method，and also shows the series magneticvalve distribution structure reactor has great practical application value.

analysis system（ANSYS）finite；magnetic-valve controllable reactor；core structure core loss；fringe effect

章寶歌

2015-07-16

甘肅省高等院校基本科研項目基金資助項目（21 3052）

章寶歌（1980-），女，博士，副教授，主要從事電力電子技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用研究，E-mail∶276497535@qq.com。

位大亮（1987-），男，通信作者，研究生，主要從事磁閥電抗器理論研究，E-mail∶3191192014@qq.com。

韓嘯（1990-），男，研究生，主要從事磁閥電抗器理論研究，E-mail∶hanxiao 0205@qq.com。