張　弘， 鄭培甜

(西安郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710121)

基于形狀測(cè)度與最大信息熵函數(shù)的閾值法

張弘， 鄭培甜

(西安郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710121)

摘要:針對(duì)光照不均勻、低對(duì)比度圖像目標(biāo)提取不完整的問(wèn)題，提出融合應(yīng)用形狀測(cè)度與最大信息熵函數(shù)的圖像閾值法?；谛螤顪y(cè)度建立閾值化準(zhǔn)則函數(shù)，應(yīng)用像素點(diǎn)灰度或均值與梯度值建立共生矩陣，并得到最大信息熵閾值函數(shù)。兼顧形狀測(cè)度對(duì)圖像輪廓特征的獲取及最大信息熵對(duì)圖像邊緣保留的特性，采用乘積的形式將兩種函數(shù)進(jìn)行融合，作為新的閾值選取準(zhǔn)則。應(yīng)用所提出的融合方法能夠獲得輪廓完整且邊緣清晰的分割結(jié)果。

關(guān)鍵詞:圖像閾值法；共生矩陣；梯度；信息熵；形狀測(cè)度函數(shù)

閾值法是一種經(jīng)典的圖像分割方法[1-7]。對(duì)于背景和目標(biāo)具有顯著差異的圖像，可根據(jù)圖像灰度直方圖分布特性確定閾值[1-2]。對(duì)于目標(biāo)與背景灰度值分布無(wú)明顯界限的圖像，還需結(jié)合圖像像素點(diǎn)鄰域空間的相關(guān)信息，如均值、中值與梯度[8-10]，構(gòu)造共生矩陣，進(jìn)行閾值選取。

共生矩陣的建立可基于灰度-均值[11-12]、灰度-中值[1-2]、灰度-梯度[13-14]、灰度-均值-中值[8]、均值-中值-梯度[9-10]，其中應(yīng)用三維信息的方法，對(duì)背景情況復(fù)雜的圖像閾值化比二維方法更好，但運(yùn)算復(fù)雜度較高。

基于形狀特征的圖像檢索和特征提取方法[15-16]從圖像目標(biāo)與背景的幾何輪廓特征信息入手,進(jìn)行圖像分析，受灰度及鄰域信息變化的影響小，也可用于圖像分割閾值的選取。

基于共生矩陣的閾值法綜合像素點(diǎn)與鄰域信息建立閾值準(zhǔn)則，側(cè)重于像素點(diǎn)的空間特征。形態(tài)學(xué)方法通過(guò)圖像幾何輪廓特征的保留建立閾值準(zhǔn)則，側(cè)重于目標(biāo)的幾何特征。在圖像采集過(guò)程中，實(shí)際環(huán)境、成像條件或者圖像本身的灰度差異可能導(dǎo)致反光、灰度失真、對(duì)比度低等情況同時(shí)出現(xiàn)，此時(shí)，僅憑單一的方法已經(jīng)難以實(shí)現(xiàn)良好分割。

本文擬應(yīng)用形狀測(cè)度函數(shù)，結(jié)合灰度與梯度、均值與梯度信息建立最大熵函數(shù)，針對(duì)光照不均勻、低對(duì)比度或目標(biāo)與背景灰度分布界限不明顯的圖像進(jìn)行目標(biāo)提取，以求在保證目標(biāo)提取完整性、輪廓清晰性的同時(shí)，保留紋理信息。

1基礎(chǔ)算法其及應(yīng)用分析

1.1形狀測(cè)度函數(shù)及應(yīng)用

形狀測(cè)度函數(shù)可用以度量圖像中目標(biāo)物的幾何特征，獲得圖像邊緣的形態(tài)特性。當(dāng)灰度級(jí)為t的形狀測(cè)度函數(shù)FSM(t)取極大值時(shí)，對(duì)應(yīng)圖像G的輪廓特征最完整[17]。選用測(cè)度函數(shù)FSM(t)作為閾值化的準(zhǔn)則函數(shù)，可得到最佳閾值

其中L為圖像G的最大灰度級(jí)。

將圖像G在點(diǎn)(x,y)的灰度值f(x,y)與t*作比較，可將分割后的圖像表示為

選取兩幅經(jīng)典圖像，如圖1所示。車牌(number,730×203)圖像存在一定的光照不均勻性，中部字母和數(shù)字的灰度值發(fā)生了變化。細(xì)菌(bacteria,256×256)圖像因光照致使目標(biāo)內(nèi)部產(chǎn)生了一些反光的像素點(diǎn)，也使其灰度值發(fā)生了變化。應(yīng)用形狀測(cè)度函數(shù)實(shí)施分割,結(jié)果如圖2所示?？梢?，車牌圖像中字母和數(shù)字均能夠被完整提取，細(xì)菌圖像也獲得了完整清晰的提取結(jié)果。

(a) 車牌 (b)細(xì)菌

(a) 車牌 (b)細(xì)菌

1.2基于灰度-梯度最大熵的閾值法

基于灰度-梯度的方法能夠綜合目標(biāo)內(nèi)部和邊緣的信息[13-14]。

(1) 梯度信息獲取

選取經(jīng)典的米粒(rice)圖像進(jìn)行檢測(cè)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，為閾值計(jì)算確定邊緣檢測(cè)效果較好的梯度算子。參與對(duì)比實(shí)驗(yàn)的有Roberts算子、Sobel算子、Priwitt算子和Laplacian算子，以及形態(tài)學(xué)方法，結(jié)果如圖3和圖4所示?？梢?，Laplacian算子和基本的形態(tài)學(xué)方法均能有效提取圖像的邊緣信息，并保留了完整的目標(biāo)輪廓特性，而且，前者比后者所獲得的邊緣完整性更為突出，故可考慮選用Laplacian算子進(jìn)行梯度值的求解。

(a) 原圖 (b)Roberts(c)Sobel(d)Priwitt(e)Laplacian(f) 形態(tài)學(xué)

圖3米粒圖像邊緣檢測(cè)結(jié)果

(a) 原圖 (b)Roberts(c)Sobel(d)Priwitt(e)Laplacian(f) 形態(tài)學(xué)

圖4含高斯噪聲的米粒圖像邊緣檢測(cè)結(jié)果

(2) 灰度-梯度共生矩陣

對(duì)一幅灰度圖像分別進(jìn)行灰度和梯度的歸一化處理[13-14]，記其歸一化灰度圖像為F(x,y),歸一化梯度圖像為G(x,y)。以

C=(cij)Nf×Ng

表示灰度-梯度共生矩陣。矩陣C的元素cij表示灰度F(x,y)=i且梯度G(x,y)=j的像素點(diǎn)總數(shù)。這種像素點(diǎn)出現(xiàn)的概率

(3) 灰度-梯度最大熵法

若以灰度值t將圖像劃分為目標(biāo)與背景兩個(gè)區(qū)域,則目標(biāo)區(qū)域A和背景區(qū)域B的信息熵可以分別表示為[13-14]

其中

根據(jù)最大信息熵閾值選取原理，建立基于灰度-梯度的最大熵閾值選取準(zhǔn)則函數(shù)

H(t)=HA(t)+HB(t),

由此確定用以圖像分割的最佳灰度閾值

選取燈光(light，133×133)和電路(circuit,464×448)圖像(圖5)，應(yīng)用由灰度-梯度最大信息熵確定的閾值進(jìn)行圖像分割，結(jié)果如圖6所示。兩幅原圖的整個(gè)目標(biāo)與背景灰度值均非常接近。分割結(jié)果顯示，灰度-梯度最大信息熵方法同時(shí)兼顧了目標(biāo)邊緣信息和像素點(diǎn)內(nèi)部信息，目標(biāo)提取較為完整。

(a) 燈光 (b) 電路

(a) 燈光 (b) 電路

1.3基于均值-梯度最大熵的閾值法

若以均值t將圖像劃分為目標(biāo)區(qū)域A和背景區(qū)域B,則它們的信息熵可分別表示為

其中

同樣根據(jù)最大信息熵閾值選取原理，可建立基于均值-梯度的最大熵目標(biāo)函數(shù)

由此確定用以圖像分割的最佳灰度閾值

2兩種方法的融合

2.1針對(duì)無(wú)噪圖像的融合方法

形狀測(cè)度函數(shù)側(cè)重于圖像幾何輪廓特征的保留，對(duì)光照不均勻圖像的分割有良好效果?；叶?梯度最大熵方法側(cè)重于圖像邊緣的獲取，在目標(biāo)與背景灰度差異小，邊緣信息模糊的圖像分割中表現(xiàn)良好,但兩種方法分別單獨(dú)應(yīng)用時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)分割偏差。下文的對(duì)比實(shí)驗(yàn)部分對(duì)此會(huì)有說(shuō)明。

為獲得合理閾值，考慮將兩種方法相互結(jié)合，兼顧形狀測(cè)度法對(duì)幾何特征的獲取，以及灰度-梯度最大熵方法對(duì)邊緣紋理的保留，得出一種融合方法，簡(jiǎn)記為SGG融合法?；趦煞N方法的閾值化準(zhǔn)則，采用函數(shù)乘積的形式將兩者的特點(diǎn)進(jìn)行融合，構(gòu)造新的閾值化準(zhǔn)則函數(shù)

N(t)=FSM(t)×H(t),

則最佳的分割閾值

2.2針對(duì)含噪圖像的融合方法

與灰度相比，均值具有一定抗噪性，抗高斯噪聲的性能尤為明顯。對(duì)于含噪聲圖像，可考慮應(yīng)用均值-梯度共生矩陣代替灰度-梯度共生矩陣構(gòu)造最大熵閾值算法。

將基于均值的形狀測(cè)度法與均值-梯度最大熵方法相結(jié)合，可得出另一種融合方法，簡(jiǎn)記為SMG融合法?；趦煞N方法的閾值化準(zhǔn)則，采用函數(shù)乘積的形式將兩者的特點(diǎn)進(jìn)行融合，構(gòu)造新的閾值化準(zhǔn)則函數(shù)

則最佳的分割閾值

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

3.1SGG融合方法

選取硬幣(cion，216×236)、積水(watershed，228×122)和鬧鐘(clock，256×256)共3幅圖像，進(jìn)行二值化分割，以驗(yàn)證SGG融合法的正確性和有效性，并與單一的形狀測(cè)度法、灰度-均值法、灰度-梯度最大熵方法進(jìn)行對(duì)比。按照各方法相應(yīng)理論確定的閾值如表1所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖7、圖8和圖9所示。

表1　針對(duì)各圖像用不同方法所確定的閾值

(a) 原圖(b) 形狀測(cè)度法(c) 灰度-均值法(d) 灰度-梯度法(e)SGG融合法

圖7硬幣圖像分割結(jié)果

(a) 原圖(b) 形狀測(cè)度法(c) 灰度-均值法(d) 灰度-梯度法(e)SGG融合法

圖8積水圖像分割結(jié)果

(a) 原圖(b) 形狀測(cè)度法(c) 灰度-均值法(d) 灰度-梯度法(e)SGG融合法

圖9鬧鐘圖像分割結(jié)果

實(shí)驗(yàn)所用待分割圖像，皆存在一定程度的光照不均勻性，導(dǎo)致灰度失真，而且目標(biāo)與背景灰度差異小、分布界限不明顯。

圖7和圖8顯示，單獨(dú)應(yīng)用形狀測(cè)度法、灰度-均值法或灰度-梯度最大閾值法，得到的結(jié)果中均存在大量錯(cuò)分點(diǎn)。SGG融合法則從目標(biāo)的完整性和邊緣的清晰性方面得到提升。

圖9顯示，應(yīng)用形狀測(cè)度法可得到輪廓基本完整的結(jié)果，但邊緣部分仍有不清晰之處，如鐘表內(nèi)部數(shù)字部分。應(yīng)用灰度-均值法則出現(xiàn)了較多錯(cuò)分點(diǎn)?；叶?梯度最大閾值法對(duì)邊緣紋理的保留最好，但SGG融合法在輪廓的完整性和邊緣清晰性方面表現(xiàn)更好。針對(duì)圖6(b)所示電路圖像的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與此類似。

另外，針對(duì)圖1(a)所示車牌圖像的對(duì)比實(shí)驗(yàn)顯示，應(yīng)用灰度-均值法、灰度-梯度最大閾值法，均不能實(shí)現(xiàn)正確分割，應(yīng)用形狀測(cè)度和SGG融合法可以達(dá)到完整清晰的分割結(jié)果，而且融合后的方法在邊緣細(xì)節(jié)上更加清楚。針對(duì)圖6(a)所示燈光圖像的對(duì)比實(shí)驗(yàn)顯示，應(yīng)用形狀測(cè)度法基本不能分割，應(yīng)用灰度-均值法能實(shí)現(xiàn)分割，但邊緣清晰度不如應(yīng)用灰度-梯度最大熵閾值法所得結(jié)果，應(yīng)用SGG融合法得到的輪廓完整性和邊緣清晰性更好。

3.2SMG融合方法

選取加入均值為0，方差為0.002的高斯白噪聲的米粒圖像、硬幣圖像和攝影師圖像，分別應(yīng)用SGG融合方法和SMG融合方法對(duì)其加以分割。相關(guān)閾值如表2所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10、圖11和圖12所示。可見，與基于灰度的方法相比，應(yīng)用基于均值的方法，可使抗噪性能得到明顯提高。

表2　針對(duì)含噪圖像所確定的閾值

(a) 含噪圖像 (b)SGG融合方法(c)SMG融合方法

圖10含噪米粒圖像分割結(jié)果

(a) 含噪圖像 (b)SGG融合方法(c)SMG融合方法

圖11含噪硬幣圖像分割結(jié)果

(a) 含噪圖像 (b)SGG融合方法(c)SMG融合方法

圖12含噪攝影師圖像分割結(jié)果

4融合方法性能評(píng)價(jià)

采用有監(jiān)督分割評(píng)價(jià)法中的誤分類誤差(MisclassificationError,ME)[18],作為客觀評(píng)估標(biāo)準(zhǔn),對(duì)SGG融合方法進(jìn)行定量分析。

圖像的誤分類誤差可以定義為

其中，BO和FO分別表示圖像的真實(shí)背景和目標(biāo)，BT和FT分別表示分割圖像的背景和目標(biāo)。

選取文獻(xiàn)[19]提供的圖像image12_r.bmp(168×54)和image23_r.bmp(551×227)，及其標(biāo)準(zhǔn)分割結(jié)果，采用誤分類誤差對(duì)SGG融合方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。

相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13和圖14所示,對(duì)應(yīng)的誤分類誤差值如表3所示?？梢?，SGG融合算法誤分類誤差值最小。

(a) 原圖 (b) 標(biāo)準(zhǔn)分割圖 (c) 形狀測(cè)度法 (d) 灰度-梯度最大熵法(e)SGG融合方法

圖13圖像image12_r.bmp及其分割結(jié)果

(a) 原圖 (b) 標(biāo)準(zhǔn)分割圖 (c) 形狀測(cè)度法 (d) 灰度-梯度最大熵法(e)SGG融合方法

圖14　圖像image23_r.bmp及其分割結(jié)果

5結(jié)語(yǔ)

融合形狀測(cè)度法與灰度-梯度最大熵的圖像分割閾值算法，可用以分割光照不均勻，及目標(biāo)與背景灰度差異不明顯的圖像，兼顧目標(biāo)完整性和邊緣清晰性，分割準(zhǔn)確率更高。應(yīng)用像素點(diǎn)鄰域均值代替灰度值參與信息熵構(gòu)造，可提高分割算法的抗噪聲性能。

參考文獻(xiàn)

[1]章育晉.圖像工程:中冊(cè)[M].3版.北京：清華大學(xué)出版社, 2012:1-80.

[2]ANDREOPOULOSA,TSOTSOSJK. 50YearsofObjectRecognition:DirectionsForward[J].ComputerVisionandImageUnderstanding,2013,117(8): 827-891.

[3]MARN,ZHUY,DINGJD.Softimagesegmentationbasedoncenter-freefuzzyclustering[J].TransactionsofNanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics, 2011,30(1): 67-76.

[4]ARBELAEZP,MAIREM,FOWLKESC,etal.Contourdetectionandhierarchicalimagesegmentation[J].IEEETransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligence, 2011,33(5): 898-916.

[5]PENGB,ZHANGL,ZHANGD.Asurveyofgraphtheoreticalapproachestoimagesegmentation[J].PatternRecognition, 2013, 46(3): 1020-1038.

[6]趙鳳,惠房臣,韓文超.基于過(guò)分割的多目標(biāo)閾值圖像分割算法[J].西安郵電大學(xué)學(xué)報(bào),2015,20(3): 60-64.

[7]李琳,范九倫,趙鳳.模糊C-均值聚類圖像分割算法的一種改進(jìn)[J].西安郵電大學(xué)學(xué)報(bào),2014,19(5): 56-60.

[8]景曉軍,李劍鋒,劉郁林.一種基于三維最大類間方差的圖像分割算法[J].電子學(xué)報(bào),2003,31(9): 1281-1285.

[9]龍建武,申鉉京,魏巍,等.基于均值-中值-梯度共生矩陣模型的最大熵分割算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2010, 27(9): 3575-3578.

[10] 龍建武,申鉉京,魏巍,等.一種結(jié)合紋理信息的三維Renyi熵閾值分割算法[J].計(jì)算機(jī)系統(tǒng),2011, 32(5): 947-952.

[11]ABUTALEBAS.AutomaticThresholdingofGray-LevelPicturesUsingTwo-DimensionalEntropies[J].ComputerVision,Graphics,andImageProcessing, 1989,47(1): 22-32.

[12]BRINKAD.ThresholdingofDigitalImagesUsingTwo-DimensionalEntropies[J].PatternRecognition,1992, 25(8): 803-808.

[13] 周德龍,潘泉,張洪才,等.最大熵閾值處理算法[J].軟件學(xué)報(bào),2001,12(9):1420-1423.

[14] 張弘,范九倫.灰度-梯度共生矩陣模型的加權(quán)條件熵閾值法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2010,46(6):10-13.

[15] 聶生顯.基于形狀特征的圖像檢索研究和應(yīng)用[D].成都: 電子科技大學(xué),2011:6-35.

[16] 劉璇,李海生,蔡強(qiáng),等.三位形狀特征提取技術(shù)研究進(jìn)展[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)與探索,2014,8(5):513-524.

[17]CHANGCI,DUY,WANGJ,etal.SurveyandComparativeAnalysisofEntropyandRelativeEntropyThresholdingTechniques[J].IEEEProceedingsVision,ImageSignalProcess,2006,153(6): 837-850.

[18]SEZGINM,SANKURB.Surveyoverimagethresholdingtechniquesandquantitativeperformanceevaluation[J].JournalofElectronicImaging, 2004,13(1): 146-168.

[19]SEZGINM.blt_image_references[Bs/OL].[2015-05-15].http://www.mehmetsezgin.net.

[責(zé)任編輯:瑞金]

Thresholdingmethodbasedonshapemeasureandmaximuminformationentropyfunction

ZHANGHong,ZHENGPeitian

(SchoolofAutomation,Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications,Xi’an710121,China)

Abstract:A thresholding method based on the shape measure and maximum information entropy function is proposed to solve the problem of incomplete object detection of non-uniform lighting and soft image. A thresholding criterion function is built based on shape measure, the co-occurrence matrix is built by applying gray/neighborhood mean and gradient of pixels, and a maximum information entropy thresholding function is then obtained. The product of two functions is used as the new thresholding criterion function due to the consideration of the contour feature of shape measure function and the edge feature of maximum information entropy. The results show that the new proposed method can achieve the image of complete contour and clear edge, and that it is an effective thresholding method for non-uniform lighting and soft image.

Keywords:image thresholding, co-occurrence matrix, gradient, conditional entropy, shape measure function

doi:10.13682/j.issn.2095-6533.2016.01.009

收稿日期：2015-09-01

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61571361,61340040,61102095);陜西省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014KJXX-72);陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(15JK1682)

作者簡(jiǎn)介：張弘(1976-)，女，博士，副教授，從事模式識(shí)別與圖像處理研究。E-mail:zhmlsa@xupt.edu.cn 鄭培甜(1990-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理。E-mail:512684554@qq.com

中圖分類號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-6533(2016)01-0047-07