孫清清,鄭　坤,曹旭源,王　洪

(1.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610036;2.電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院,成都 611731)

寬帶噪聲調(diào)頻信號(hào)對(duì)脈沖壓縮的干擾機(jī)理研究

孫清清1,2,鄭坤1,曹旭源1,王洪2

(1.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610036;2.電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院,成都 611731)

摘要：為了分析寬帶噪聲調(diào)頻信號(hào)對(duì)脈沖壓縮濾波器的干擾效應(yīng),引入隨機(jī)微分的理論,建立了調(diào)頻噪聲干擾信號(hào)所滿足的?？?普朗克(Fokker-Planck)方程,求解得出干擾信號(hào)通過脈壓濾波器輸出時(shí)域包絡(luò)的概率密度分布函數(shù)?；诟蓴_信號(hào)輸出的分布函數(shù),采用“等效視數(shù)”和幅度壓制系數(shù)作為干擾效果評(píng)估指標(biāo),仿真分析了噪聲調(diào)頻干擾信號(hào)的帶寬、幅度以及頻率引導(dǎo)誤差對(duì)干擾效果的影響。

關(guān)鍵詞:干擾機(jī)理;脈沖壓縮;噪聲調(diào)頻干擾;隨機(jī)微分

0引言

有源壓制式噪聲干擾是脈沖壓縮雷達(dá)常見的干擾形式之一。為了具體評(píng)估壓制式噪聲的干擾效應(yīng),需要深入雷達(dá)信號(hào)處理的各個(gè)主要環(huán)節(jié),得到干擾參數(shù)對(duì)雷達(dá)信號(hào)處理相關(guān)環(huán)節(jié)的具體影響量值。這對(duì)干擾機(jī)設(shè)計(jì)過程中的干擾參數(shù)選擇具有重要的參考價(jià)值。脈沖壓縮匹配濾波器是雷達(dá)信號(hào)處理的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。評(píng)估壓制干擾對(duì)其產(chǎn)生的具體效果在雷達(dá)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)中仍具有十分重要的意義。

目前,已有不少針對(duì)壓制式干擾對(duì)脈沖壓縮濾波器的干擾效果評(píng)估的研究成果,大部分研究是基于統(tǒng)計(jì)模型仿真的方法評(píng)估干擾的效果[1-2],仿真的方法難以對(duì)于干擾參數(shù)的具體影響量值進(jìn)行一般性的評(píng)估。也有研究針對(duì)具體的干擾參數(shù),如文獻(xiàn)[3-4]基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論,研究了寬帶調(diào)頻噪聲干擾對(duì)線性調(diào)頻匹配濾波器的干擾效果,推導(dǎo)出最大輸出包絡(luò)起伏的指標(biāo)下最優(yōu)的調(diào)制噪聲帶寬以及噪聲調(diào)頻干擾帶寬與瞬時(shí)調(diào)頻斜率之間的關(guān)系。這對(duì)于干擾使用的調(diào)制噪聲特性研究具有參考價(jià)值,但實(shí)際中調(diào)制噪聲帶寬指標(biāo)要求一般不是很嚴(yán)格。理想的評(píng)估方法是得到干擾通過濾波器后的概率密度分布函數(shù),利用概率密度函數(shù)的豐富性態(tài)可分析各類干擾參數(shù)的具體影響機(jī)理。如文獻(xiàn)[5-6]采用基于隨機(jī)微分方法推導(dǎo)出了理想調(diào)頻噪聲干擾信號(hào)通過線性調(diào)頻脈壓濾波器的輸出信號(hào)概率密度分布函數(shù)的含時(shí)解,并基于信息準(zhǔn)則對(duì)射頻噪聲的干擾效果進(jìn)行評(píng)估。在實(shí)際實(shí)施壓制干擾中,理想調(diào)頻噪聲干擾是不可能實(shí)現(xiàn)的。調(diào)制噪聲帶寬無窮大的情況下干擾信號(hào)功率譜趨于一個(gè)尖峰,即干擾帶寬很小,屬于窄帶調(diào)頻噪聲干擾信號(hào),實(shí)際中通常使用寬帶噪聲調(diào)頻干擾實(shí)施瞄準(zhǔn)-阻塞式干擾。本文針對(duì)常規(guī)的寬帶噪聲調(diào)頻干擾對(duì)脈壓濾波器的干擾效果,得到干擾經(jīng)過匹配濾波器后輸出包絡(luò)的概率密度函數(shù),分別研究不同干擾參數(shù)的影響機(jī)理。

本文針對(duì)常用于瞄準(zhǔn)-阻塞式干擾的寬帶噪聲調(diào)頻信號(hào),首先對(duì)噪聲調(diào)頻干擾信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了分析,然后推導(dǎo)出噪聲調(diào)頻干擾通過脈壓濾波器后時(shí)域包絡(luò)的概率密度函數(shù),并基于得到概率密度函數(shù)提出輸出信干比和幅度壓制系數(shù)兩種干擾評(píng)估指標(biāo),最后分別研究噪聲干擾信號(hào)帶寬、干擾信號(hào)幅度和頻率引導(dǎo)誤差對(duì)干擾效果的影響。

1寬帶調(diào)頻噪聲干擾信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性分析

理想噪聲調(diào)頻干擾信號(hào)為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程,可表示為[7]

(1)

(2)

則隨機(jī)過程e(t)的功率譜密度可表示為

(3)

推導(dǎo)可得高斯過程e(t+τ)-e(t)的方差函數(shù):

(4)

噪聲調(diào)頻信號(hào)的功率譜:

(5)

其中,△Ωn=2πBn,mfe=KFMσn/Bn=fde/Bn為有效調(diào)頻指數(shù),fde為有效調(diào)頻帶寬,當(dāng)mfe?1時(shí)噪聲調(diào)頻干擾信號(hào)表現(xiàn)為寬帶調(diào)頻。

(6)

(7)

2基于隨機(jī)微分的寬帶調(diào)頻噪聲信號(hào)分析

本節(jié)通過推導(dǎo)得到寬帶噪聲調(diào)頻干擾通過脈壓濾波器后的概率密度函數(shù)。首先建立噪聲調(diào)頻干擾信號(hào)所滿足的?？?普朗克方程,利用群移傅里葉變換將偏微分方程轉(zhuǎn)換為時(shí)變系數(shù)的線性齊次常微分方程組,然后使用龍格庫塔(Runge-Kutta)數(shù)值積分法求解方程組,最后通過群移逆傅里葉變換得到概率密度函數(shù)的含時(shí)解。

假設(shè)雷達(dá)接收機(jī)中頻濾波器輸入的噪聲調(diào)頻干擾信號(hào)為

(8)

線性調(diào)頻脈壓濾波器的傳遞函數(shù)為

(9)

則濾波器的輸出信號(hào):

(10)

(11)

當(dāng)t≤τ≤t+△t時(shí),

因此

(12)

式(11)中,

(13)

將式(13)代入式(11)得到

(14)

因此

(15)

因?yàn)?/p>

則

(16)

令z(t)=r(t)ejθ(t),將式(16)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)的形式:

(17)

式(17)左端:

(18)

式(17)右端:

(19)

聯(lián)立式(17)、(18)、(19)可得式(20):

(20)

其中

(21)

利用群移傅里葉變換(MGFT)的微分算子[9],可以將式(21)寫成:

(22)

對(duì)式(22)進(jìn)行MGFT變換可以得到

(23)

則式(23)可化簡(jiǎn)為

(24)

根據(jù)矩陣Kronecker積的性質(zhì),M=I?A+BT?I,即

其中,B為對(duì)角矩陣,且b0,0=0,則式(24)可化簡(jiǎn)為時(shí)變系數(shù)的線性常微分方程組:

(25)

(26)

(27)

由此,得到干擾通過線性調(diào)頻匹配濾波器輸出的幅度分布,如式(27),后面將基于此分布函數(shù)討論干擾效應(yīng)的評(píng)估指標(biāo)。

3干擾效應(yīng)評(píng)估指標(biāo)

調(diào)頻噪聲干擾信號(hào)通過匹配濾波器后輸出仍是隨機(jī)過程。依據(jù)最佳干擾波形理論輸出信號(hào)的信息熵越大即時(shí)域波形的起伏越大干擾效果越好,物理意義上表示為輸出信號(hào)“交流”分量功率占總功率的比重越大?；谧罴巡ㄐ螠?zhǔn)則,信息熵、輸出信噪比[5,10]和“等效視數(shù)”[3]等都可用于評(píng)估干擾的效果。本文定義干擾效果的評(píng)估指標(biāo)“等效視數(shù)”(ENL)為

(28)

“等效視數(shù)”的倒數(shù)反映了信號(hào)時(shí)域波形的起伏大小。“等效視數(shù)”的數(shù)值越大信號(hào)波形起伏越小干擾效果越差,反之干擾效果越好。

(29)

由此,本文定義另一個(gè)干擾評(píng)估指標(biāo)幅度壓制系數(shù),以pfa=C時(shí)在接收機(jī)輸入端干擾幅度與信號(hào)幅度的比值定義為幅度壓制系數(shù)KA,C為常數(shù),即

(30)

幅度壓制系數(shù)與一般的功率壓制系數(shù)本質(zhì)含義是類似的,對(duì)于脈壓濾波器后的恒虛警檢測(cè)等信號(hào)處理過程都是基于信號(hào)幅度的檢測(cè)。因此,幅度壓制系數(shù)理論上更符合干擾效果評(píng)估的需求。

4仿真實(shí)例

線性調(diào)頻脈壓濾波器是脈沖壓縮的一種常用方法。本文主要研究寬帶噪聲調(diào)頻干擾信號(hào)通過線性調(diào)頻脈壓濾波器輸出的干擾效果,線性調(diào)頻脈壓濾波器的時(shí)域表達(dá)形式為

如式(8),當(dāng)干擾信號(hào)幅度Uj=1,干擾信號(hào)載頻fj=75MHz,即干擾頻率引導(dǎo)誤差δf=|f0-fj|=0,式(27)中的t=10μs,干擾通過脈壓濾波器后輸出的概率密度函數(shù)曲線如圖1。圖中橫坐標(biāo)表示幅度值,縱坐標(biāo)為概率密度函數(shù)值,概率密度函數(shù)曲線類似于正態(tài)分布曲線,輸出幅度均值約為3.24,即調(diào)頻噪聲信號(hào)經(jīng)過脈壓濾波器后的幅度增益約為3.24。

基于概率密度函數(shù),以下將分析干擾的參數(shù)與干擾評(píng)估指標(biāo)的具體關(guān)系,包括干擾與信號(hào)的帶寬比、干擾的頻率引導(dǎo)誤差及干擾與信號(hào)的幅度比。

圖2中橫坐標(biāo)為噪聲調(diào)頻干擾帶寬與線性調(diào)頻脈沖壓縮濾波器帶寬的比值,縱坐標(biāo)為“等效視數(shù)”,參數(shù)δf=0,Uj=0。從圖2可知,帶寬比值為0.4時(shí)“等效視數(shù)”出現(xiàn)極大值,稱為“隨機(jī)共振”現(xiàn)象[5,10]。

圖1　典型概率密度函數(shù)曲線　　　圖2　ENL與帶寬比的關(guān)系

圖3中橫坐標(biāo)為干擾頻率引導(dǎo)誤差δf,縱坐標(biāo)為“等效視數(shù)”,參數(shù)Bj/B=1,Uj=0。圖中并無明顯的極值點(diǎn),實(shí)際實(shí)施干擾時(shí)引導(dǎo)誤差應(yīng)盡可能保證干擾頻譜覆蓋目標(biāo)信號(hào)。

圖4中橫坐標(biāo)為信號(hào)幅度歸一化時(shí)的干擾幅度值,縱坐標(biāo)為“等效視數(shù)”,參數(shù)Bj/B=1,δf=0。由圖可知,干擾與信號(hào)幅度比為2時(shí)“隨機(jī)共振”最強(qiáng)。當(dāng)Bj/B=0.5或2、δf=0時(shí),Uj/U0與虛警概率pfa的關(guān)系如圖5。

進(jìn)一步考察干擾與信號(hào)帶寬比和幅度壓制系數(shù)的關(guān)系,取虛警概率pfa=0.1和pfa=0.9時(shí),帶寬比Bj/B與幅度壓制系數(shù)Ka的關(guān)系如圖6。

圖6給出了幅度壓制系數(shù)、干擾和信號(hào)的帶寬比及虛警概率三者之間的關(guān)系。由圖可知,不同的虛警概率下,帶寬比大于1時(shí),帶寬比與幅度壓制系數(shù)近似成線性關(guān)系。帶寬比越大則幅度壓制系數(shù)越大,即輸入干信幅度比越大。

圖3　ENL與頻率引導(dǎo)誤差的關(guān)系　　　圖4　ENL與干擾幅度的關(guān)系

圖5　典型參數(shù)下的虛警概率曲線　　　圖6　幅度壓制系數(shù)與帶寬比的關(guān)系

上述的多組仿真都是基于特定雷達(dá)參數(shù)條件下,結(jié)果表明干擾參數(shù)帶寬、幅度和頻率引導(dǎo)誤差均對(duì)脈壓濾波器輸出的干擾效應(yīng)產(chǎn)生不同的影響。結(jié)束語

本文深入研究脈壓雷達(dá)匹配濾波器信號(hào)處理過程,以ENL和幅度壓制系數(shù)為指標(biāo),定量分析了寬帶噪聲調(diào)頻干擾對(duì)脈壓濾波器的干擾機(jī)理,并給出特定參數(shù)下的仿真結(jié)果,對(duì)干擾機(jī)設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。后續(xù)的研究將進(jìn)一步對(duì)脈壓雷達(dá)其他關(guān)鍵的信號(hào)處理過程,如恒虛警檢測(cè)、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)等進(jìn)行一般壓制式干擾的效應(yīng)評(píng)估,具體量化各種壓制干擾對(duì)脈壓雷達(dá)的干擾效應(yīng)。

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Jamming mechanism of wideband noise FM signals to pulse compression

SUN Qing-qing1,2, ZHENG Kun1, CAO Xu-yuan1, WANG Hong2

(1. Key Laboratory of Electronic Information Control, Chengdu 610036; 2. School of Electronic Engineering,University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731)

Abstract:The effect of the jamming on radar signal processing is studied, which has a significant impact on the design of the jammer. In order to analyze the jamming effect of the wideband noise FM signals to the pulse compression filter, the stochastic differential theory is introduced, and the Fokker-Planck equations of the FM noise jamming signals are established. The calculation results indicate that the jamming signals output the probability density distribution function of the time-domain envelop via the pulse compression filter. Based on the distribution function output by the jamming signals, with "equivalent number of looks" and the amplitude suppression coefficient as the evaluation indexes of the jamming effect, the effect of the bandwidth, amplitude and frequency guiding error of the noise FM jamming signals on the jamming effect is simulated and analyzed.

Keywords:jamming mechanism; pulse compression; noise FM jamming; stochastic differential

收稿日期:2015-12-18;修回日期:2015-12-25

基金項(xiàng)目:國防基礎(chǔ)科研基金項(xiàng)目(B1120133036);電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目

作者簡(jiǎn)介:孫清清(1990-),男,碩士研究生,研究方向:雷達(dá)信號(hào)處理、高速實(shí)時(shí)信號(hào)處理;鄭坤(1982- ),男,高級(jí)工程師,博士,研究方向:電子對(duì)抗技術(shù)、雷達(dá)信號(hào)及數(shù)據(jù)處理;曹旭源(1987- ),助理工程師,碩士,研究方向:雷達(dá)干擾技術(shù)、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù);王洪(1974-),男,副教授,博士,研究方向:雷達(dá)信號(hào)處理、ADS-B、多點(diǎn)定位、數(shù)字接收機(jī)和高速實(shí)時(shí)信號(hào)處理。

中圖分類號(hào):TN97

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1009-0401(2016)02-0030-05