高慶玉，唐乾剛，張青斌，豐志偉（國防科學技術大學航天科學與工程學院，湖南長沙410073）

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空間繩網(wǎng)二級發(fā)射模式動力學分析

高慶玉，唐乾剛，張青斌，豐志偉
（國防科學技術大學航天科學與工程學院，湖南長沙410073）

摘要：借鑒降落傘“先拉出、后展開”思想，提出一種空間繩網(wǎng)二級發(fā)射模式，并建立了數(shù)值仿真模型。該發(fā)射模式將繩網(wǎng)拉出展開過程分解為拉出和展開兩個步驟，進行分步控制，保證了繩網(wǎng)規(guī)則、有序地拉出，避免了繩網(wǎng)拉出展開過程中的纏繞、穿透和打結等問題。將數(shù)值仿真結果與地面試驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證了該模型的有效性和可用性?？臻g繩網(wǎng)二級發(fā)射模式的提出與仿真模型的建立為空間繩網(wǎng)發(fā)射優(yōu)化設計提供了一種參考途徑。

關鍵詞：飛行器發(fā)射與回收、飛行技術；空間繩網(wǎng)；動力學建模；二級發(fā)射；數(shù)值仿真；優(yōu)化設計

高慶玉（1985—），男，博士研究生。E-mail：gao. qing. yu@163. com

0 引言

空間繩網(wǎng)技術利用柔性繩網(wǎng)捕獲目標的方法回收廢棄的航天器及碎片，是伴隨著空間技術的發(fā)展而出現(xiàn)的一項新技術［1］。目前歐洲太空局［2 -3］、美國［4］、英國［5 -7］、日本［8 -9］以及國內(nèi)的一些研究機構［10 -13］正在積極開展相關方面的研究。雖然關于空間繩網(wǎng)的公開資料十分有限，但是可知某些相關支撐技術（如空間繩系動力學、材料和釋放控制技術）已經(jīng)通過了空間飛行試驗考核。對于繩網(wǎng)發(fā)射展開程序方法，目前所公布的技術資料中主要提及以下兩種模式：

1）發(fā)射準備前，繩網(wǎng)收納于可旋轉軸內(nèi)部，4個頂點分別與質量塊相連接。動量輪加速中心轉軸及質量塊，在一定的旋轉速度下釋放質量塊，繩網(wǎng)在質量塊離心力的作用下實現(xiàn)旋轉展開，稱之為旋轉展開模式［6］。

2）發(fā)射準備前，繩網(wǎng)折疊收納于網(wǎng)艙內(nèi)，4個頂點分別與質量塊相連接。發(fā)射器點火后，火藥推動質量塊以特定的角度、速度發(fā)射，繩網(wǎng)在質量塊的牽引下完成拋射過程，并逐步展開。繩網(wǎng)發(fā)射展開僅由一次發(fā)射即可完成繩網(wǎng)的拉出展開，稱之為一級發(fā)射模式［12 -16］。

目前旋轉展開模式在國外尚處在起步階段，技術相對復雜，對系統(tǒng)結構設計技術以及相關控制技術要求高，國內(nèi)鮮有涉及。國內(nèi)研究多采用一級發(fā)射模式，但在這種發(fā)射模式下，發(fā)射過程中網(wǎng)體接觸面積大、質量塊速度高，容易發(fā)生纏繞、穿透和打結等現(xiàn)象。

本文借鑒降落傘“先拉出、后展開”思想，針對空間繩網(wǎng)抓捕系統(tǒng)提出一種二級發(fā)射模式，并采用離散化的建模思路建立了系統(tǒng)的多體系統(tǒng)動力學模型，通過試驗對比驗證模型的有效性；對二級發(fā)射模式下的發(fā)射參數(shù)對繩網(wǎng)展開性能的影響進行了研究。

1 空間繩網(wǎng)二級發(fā)射模式

空間繩網(wǎng)的發(fā)射過程與降落傘的開傘過程具有一定相似性，但由于涉及穿透現(xiàn)象，問題更為復雜。降落傘的開傘過程按時序可分為拉直階段和充氣階段，通過按時序分階段控制提高了系統(tǒng)的可靠性和有效性，目前技術已經(jīng)趨于成熟。本文借鑒降落傘的這種“先拉出后展開”思想提出了空間繩網(wǎng)的二級發(fā)射模式。

1. 1 系統(tǒng)組成

如圖1所示，空間繩網(wǎng)二級發(fā)射展開裝置由網(wǎng)艙、網(wǎng)艙蓋、一級發(fā)射裝置、二級發(fā)射裝置、質量塊（4個）組成。

1. 2 工作過程

二級展開模式下繩網(wǎng)的展開過程分為一級拉出和二級展開兩個過程。

圖1 空間繩網(wǎng)二級發(fā)射裝置Fig. 1 Two-stage projection mechanism of space nets

空間繩網(wǎng)的一級拉出過程如圖2所示。網(wǎng)艙蓋在一級發(fā)射裝置的作用下獲得彈射速度υf，實現(xiàn)彈射分離。網(wǎng)包隨網(wǎng)艙蓋彈出，繩網(wǎng)在網(wǎng)艙蓋的帶動下從網(wǎng)包內(nèi)依次“倒序”拉出。

圖2 一級拉出過程Fig. 2 The first-stage of outstretching course

空間繩網(wǎng)的二級展開過程如圖3所示。在繩網(wǎng)拉直到設定延時點火長度Ls瞬間，二級發(fā)射裝置點火推動4個質量塊按照設計發(fā)射速度υs、發(fā)射張角α運動（發(fā)射張角α定義為質量塊速度方向與網(wǎng)艙軸線間的夾角，如圖1所示）。在質量塊的牽引下，繩網(wǎng)由后向前逐步展開，并最終達到張滿狀態(tài)。

圖3 二級展開過程Fig. 3 The second stage of opening course

經(jīng)過大量地面試驗驗證發(fā)現(xiàn)，無論是一級發(fā)射模式還是二級發(fā)射模式，繩網(wǎng)間的摩擦糾纏都無法完全避免，具有一定的不確定性。但二級發(fā)射模式將繩網(wǎng)拉出展開過程分離為拉出和展開兩個步驟，進行分步控制，保證了繩網(wǎng)規(guī)則、有序拉出，減弱了繩網(wǎng)拉出展開過程中的纏繞、穿透和打結等問題。

2 動力學模型

以集中質量阻尼彈簧方法［1，16］為基礎，在一定假設的前提下，建立空間繩網(wǎng)二級拉出模式的動力學模型。模型分為一級拉出模型和二級展開模型兩個部分。

2. 1 一級拉出模型

2. 1. 1 模型假設

在繩網(wǎng)一級拉出過程中，每一繩網(wǎng)束連續(xù)地從網(wǎng)包內(nèi)拉出，未拉出的所有繩網(wǎng)固定在網(wǎng)包內(nèi)，與網(wǎng)包和網(wǎng)艙蓋一起運動。為便于建立模型，進一步做如下假設：

1）網(wǎng)束從頂點到底端質量均勻增加；

2）網(wǎng)束拉出過程中，拉出中心點位置保持不變；

3）網(wǎng)束從網(wǎng)包內(nèi)按序逐段拉出，不存在兩段或多段同時拉出，即不存在所謂突然“抖出”現(xiàn)象。

如圖4所示，在上述假設前提下，將已拉出的網(wǎng)束劃分為n個節(jié)點，n -1個繩段。每個繩段處理為質量集中在兩端節(jié)點上的阻尼彈簧，節(jié)點i的質量記為mi，連接節(jié)點i、j的繩段單元記為sij.

圖4 拉出過程的離散化模型Fig. 4 Discretization model of outstretching course

空間繩網(wǎng)系統(tǒng)簡化為由已拉出的網(wǎng)束單元sij、正在拉出的網(wǎng)束節(jié)點n以及網(wǎng)艙蓋節(jié)點n +1組成的多體系統(tǒng)。

2. 1. 2 已拉出節(jié)點動力學方程

已拉出繩段節(jié)點的運動由相應繩段上的繩索張力、氣動阻力和重力來決定。

繩段單元sij的繩索張力Tij近似為線彈性與線性阻尼之和，可由（1）式進行計算：

如圖5所示，在慣性系下節(jié)點i、j的位置矢量分別為r、r，則繩段s的實際長度l及其變化率為

ijijij

式中：eij為由節(jié)點i指向節(jié)點j的單位矢量，即

圖5 繩段單元質量阻尼彈簧模型Fig. 5 Semi-spring damper model of tether segment

繩段sij的等效彈性系數(shù)kij為

式中：E為楊氏模量，由材料屬性決定；Aij為繩段sij的橫截面積。

繩段sij的等效阻尼系數(shù)cij為

式中：mij為繩段sij的質量；ζ為繩索阻尼比，該參數(shù)取決于繩索的材料和編織方式。

作用于繩段的外力主要包括重力和氣動力，氣動力可以分解為氣動阻力和氣動升力，如圖6所示。作用于繩段sij的外力F為

圖6 地面環(huán)境下作用于sij的外力Fig. 6 Aerodynamic force applying on cable

設地面重力加速度為g，方向豎直向下，則重力Gij可表示為

式中：ρlij為sij的線密度。

式中：ρair為大氣密度；dij為繩段的直徑；v為繩段相對于風的速度，設地面風速為vwind，則

vi和vj分別為節(jié)點i和節(jié)點j的速度；e為氣動阻力方向單位矢量，與方向相反；e為氣動升力方向單位矢量，有

αij為sij的攻角。

定義conn｛i｝為共用節(jié)點i的所有單元的集合，在地心慣性系下，已拉出繩段節(jié)點i的動力學方程可以表示為

2. 1. 3 正在拉出繩網(wǎng)束結點的動力學方程

正在拉出的網(wǎng)束采用變質量動力學模型，以避免拉出過程中繩網(wǎng)束張力的劇烈波動。如圖4所示，在模型中認為正在拉出繩段的質量集中在第n個繩段結點上，即第n個結點是變質量點。則其動力學方程具有如下形式：

式中：Tn -1，n、F分別可有（1）式和（6）式求得；F可將（6）式～（8）式中的繩段自然長度替換為繩段拉出長度ln，n +1求得；Tn，n +1可根據(jù)動量守恒定律表示為

2. 1. 4 網(wǎng)艙蓋的動力學方程

在本模型中網(wǎng)艙蓋、網(wǎng)包以及未拉出的繩段一起運動，將其質量記為mn +1.則其動力學方程為

式中：vb為網(wǎng)艙蓋的速度；Qn +1為網(wǎng)艙蓋的氣動力。

聯(lián)立由（12）式、（13）式和（17）式得到空間繩網(wǎng)拉出過程中的多體系統(tǒng)動力學方程組。

初始時刻，所有繩網(wǎng)束節(jié)點及網(wǎng)艙蓋節(jié)點重合于坐標（0，0，0）點，網(wǎng)束第1節(jié)點與網(wǎng)艙固連，網(wǎng)艙蓋及網(wǎng)包內(nèi)的繩網(wǎng)節(jié)點獲得非零常值初始速度v0b.對方程組進行數(shù)值求解即可得到空間繩網(wǎng)拉出過程中各節(jié)點的運動狀態(tài)。

2. 2 二級展開模型

如圖7所示，對于二級展開過程采用離散化的建模思路［12］，將繩索單元處理為質量阻尼彈簧單元，繩網(wǎng)則簡化為通過繩索單元連接的多體系統(tǒng)動力學模型。在建模過程中，首先計算各單元張力，再計算各單元所受外力，然后將其等效到關聯(lián)節(jié)點上；最后聯(lián)立各節(jié)點動力學方程，得到繩網(wǎng)系統(tǒng)的動力學方程。方程的初始邊界條件由一級拉出方程的計算結果映射得到。

圖7 繩網(wǎng)多體系統(tǒng)示意圖Fig. 7 Multibody system model of flexible net

2.2.1 基本假設

繩網(wǎng)二級展開動力學模型的基本假設如下：

1）繩索可拉不可壓，有縱向的彈性和阻尼；

2）忽略繩索結構中的彎曲撓性。

2. 2. 2 網(wǎng)格離散

設L為繩網(wǎng)邊長，Nd為正方形繩網(wǎng)每條邊劃分的段數(shù)，Lmesh為網(wǎng)目尺寸，則對于四邊形菱型網(wǎng)，有

設N為繩網(wǎng)劃分的總節(jié)點數(shù)，則對于正方形網(wǎng)目的繩網(wǎng)，有

設Ns為繩網(wǎng)劃分的總繩段數(shù)，則對于正方形網(wǎng)目的繩網(wǎng)，有

假設繩段的質量集中均分于兩端點，則節(jié)點的質量等于與之相鄰的繩段的質量之和的一半。節(jié)點i的質量mi為

另外，對于4個質量塊節(jié)點，還需在（21）式右側加上質量塊的質量ms.

2. 2. 3 系統(tǒng)節(jié)點動力學方程

節(jié)點內(nèi)力為繩段中的張力，將繩段單元等效為“半彈簧阻尼”單元，繩段中的張力由（1）式計算得到。

節(jié)點外力包括重力和氣動力，分別由（7）式和（8）式計算得到。

求得節(jié)點內(nèi)力和外力后得到系統(tǒng)動力學方程，具體形式見（12）式。

2. 2. 4 初始邊界條件傳遞

二級展開模型中各節(jié)點的初始位置和速度的x、y向分量由網(wǎng)格離散得到，z向分量由一級拉出模型的計算結果映射得到。

設由一級拉出過程結束時計算得到的網(wǎng)束節(jié)點位置和速度的z向分量分別為r和，二級展開模型中各節(jié)點的初始位置和速度的z向分量分別為r和，則在如圖8所示的映射點上滿足如下關系：

3 地面試驗與仿真

為驗證空間繩網(wǎng)二級拉出模式及其動力學模型，設計并開展了空間繩網(wǎng)地面試驗。試驗針對一級發(fā)射模式和二級發(fā)射模式分別建立了兩種試驗工況。

圖8 節(jié)點位移與速度信息的傳遞示意圖Fig. 8 Node displacement and transfer of velocity information

地面試驗采取垂直向下發(fā)射方式。繩網(wǎng)采用40 m×40 m正方形菱形網(wǎng)（繩網(wǎng)構型參考圖7），設計面積（平鋪狀態(tài)）為1 600 m2，網(wǎng)目邊長為0. 4 m.

繩網(wǎng)材料選取如表1所示。繩網(wǎng)質量為3.6 kg，網(wǎng)艙蓋質量為0. 5 kg，4個質量塊質量均為1. 5 kg.

表1 繩網(wǎng)材料Tab. 1 Material of space net

一級發(fā)射模式下，4個質量塊的發(fā)射速度為25 m/ s，發(fā)射張角為55°；二級發(fā)射模式下，一級發(fā)射速度υf=3 m/ s，延時點火長度Ls= 27 m，二級發(fā)射速度υs=25 m/ s，二級發(fā)射角度α=55°.

根據(jù)上述試驗工況，利用FORTRAN語言編程建立了空間繩網(wǎng)的兩種發(fā)射模式下的動力學模型，進行了仿真計算。

圖9所示為二級模式下繩網(wǎng)完成一級拉出后繼續(xù)進行二級展開的位型圖。

定義繩網(wǎng)的展開面積為飛網(wǎng)網(wǎng)口在發(fā)射方向的投影面積，描述了飛網(wǎng)的實際覆蓋范圍，決定了飛網(wǎng)可捕獲目標的尺寸。由于試驗數(shù)據(jù)僅跟蹤質量塊的運行軌跡，故采用簡化（23）式計算展開面積：

式中：r代表質量塊位移矢徑在垂直飛網(wǎng)發(fā)射方向上的投影；下標代表質量塊沿同一方向的順序編號。

定義繩網(wǎng)的飛行距離為飛網(wǎng)4個質量塊在飛網(wǎng)發(fā)射方向上的飛行距離，由（24）式計算：

圖9 空間繩網(wǎng)二級展開位型圖Fig. 9 The shape of space nets during deployment

式中：R代表質量塊位移矢徑在沿飛網(wǎng)發(fā)射方向上的投影距離；下標代表質量塊沿同一方向的順序編號。

圖10 繩網(wǎng)展開面積仿真與試驗結果對比（二級發(fā)射模式）Fig. 10 Area of net during deployment（the two stage projection mode）

圖10和圖11分別給出了二級發(fā)射模式下繩網(wǎng)展開面積和飛行距離D的仿真結果與試驗結果對比曲線。雖然兩條試驗曲線試驗工況相同，但結果仍然存在一定的差值，說明繩網(wǎng)作為一個復雜的柔性系統(tǒng)具有一定的不確定性。盡管如此，仍可以看出在繩網(wǎng)拉出展開過程中繩網(wǎng)展開面積以及飛行距離的仿真結果與試驗結果具有較好的一致性。另外，由于空氣阻力及重力作用的影響，繩網(wǎng)展開面積遠小于繩網(wǎng)設計面積也是符合實際情況的。

圖11 繩網(wǎng)飛行距離仿真與試驗結果對比（二級發(fā)射模式）Fig. 11 Flight distance of net during deployment （the two stage projection mode）

圖12和圖13分別給出了兩種發(fā)射模式下繩網(wǎng)展開面積和飛行距離的仿真結果，二級發(fā)射模式下繩網(wǎng)的最大展開面積以及飛行距離均明顯高于一級發(fā)射模式。與一級發(fā)射模式相比，二級發(fā)射模式在繩網(wǎng)展開性能方面具有明顯的優(yōu)越性。

圖12 不同發(fā)射模式下的繩網(wǎng)展開面積Fig. 12 Extended area of net in different projection modes

在上述動力學模型基礎之上，繼續(xù)研究了繩網(wǎng)在太空環(huán)境下的最大展開面積與一級發(fā)射參數(shù)之間的影響關系。在太空環(huán)境下，忽略空氣阻力和重力的影響，固定二級發(fā)射速度為υs=25 m/ s，二級發(fā)射角度為α=55°，取一級發(fā)射速度υf和延時點火長度Ls分別為5 m/ s、6 m/ s、7 m/ s、8 m/ s、9 m/ s、10 m/ s、11 m/ s和2 m、7 m、12 m、17 m、22 m、27 m，得到如圖14的仿真結果。

從圖14可以看出：在選定參數(shù)范圍內(nèi)，繩網(wǎng)最大展開面積隨一級點火長度Ls的增加先增大、后減小，隨一級發(fā)射速度υf的增大而增大。在（Ls= 7 m，υf= 11 m/ s）、（Ls= 12 m，υf= 11 m/ s）以及（Ls=12 m，υf= 10 m/ s）3種工況下已經(jīng)達到了甚至超過了繩網(wǎng)設計面積（繩網(wǎng)存在一定的彈性）；但在（Ls=2 m，υf=5 m/ s）工況下，繩網(wǎng)的最大展開面積僅約為1 460 m2.

圖13 不同發(fā)射模式下的繩網(wǎng)飛行距離Fig. 13 Flight distance of net in different projection modes

圖14 繩網(wǎng)最大展開面積與延時點火長度關系Fig. 14 Max area vs length of projection delay

分析可知，由于消除了空氣阻力和重力的影響，繩網(wǎng)最大展開面積遠大于地面試驗情況，在參數(shù)合理的情況下可以達到完全展開。

在空間繩網(wǎng)二級發(fā)射模式下，繩網(wǎng)能否更好地達到設計面積與發(fā)射參數(shù)間的匹配關系有關。繩網(wǎng)中心點與網(wǎng)艙蓋（質量mf）相連，一級發(fā)射裝置點火使得繩網(wǎng)中心點獲得一定的初速度υf，二級發(fā)射裝置點火使得繩網(wǎng)4個角點質量塊（質量ms）獲得初速度υs，繩網(wǎng)中心點和角點速度的匹配情況直接影響繩網(wǎng)構型變化。當二者存在差值時，動量就會通過柔性繩網(wǎng)進行傳遞，重新分配。在這個交換的過程中伴隨有系統(tǒng)能量的衰減，以及繩網(wǎng)構型的變化。

仿真的結果表明：二級發(fā)射模式下，延時點火長度和一級發(fā)射速度等各項發(fā)射參數(shù)對空間繩網(wǎng)的展開性能影響較大，在仿真試驗工況范圍內(nèi)，在（Ls=12 m，υf=11 m/ s）時，展開性能達到相對最優(yōu)。通過加大仿真參數(shù)密度，可以獲得使展開性能達到最佳的精確發(fā)射參數(shù)組合。

4 結論

空間繩網(wǎng)是一種具有潛在應用價值的新型空間結構。本文提出空間繩網(wǎng)的二級發(fā)射模式，并進行了動力學建模與分析，初步得到以下結論：

1）空間繩網(wǎng)二級發(fā)射模式有助于避免繩網(wǎng)展開過程中出現(xiàn)的纏繞打結問題，具有可行性，是空間繩網(wǎng)發(fā)射模式的一種新思路。

2）仿真結果與試驗數(shù)據(jù)基本吻合，數(shù)值仿真模型有效，可以作為空間繩網(wǎng)發(fā)射優(yōu)化設計的參考依據(jù)。

3）在給定發(fā)射參數(shù)范圍內(nèi)，可以使用文中所建立的仿真程序計算得到最優(yōu)發(fā)射參數(shù)組合，使得繩網(wǎng)展開性能最佳。

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Dynamics Analysis of a Two-stage Projection Scheme of Space Nets System

GAO Qing-yu，TANG Qian-gang，ZHANG Qing-bin，F(xiàn)ENG Zhi-wei
（College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，Hunan，China）

Abstract：A two-stage projection scheme of space nets is proposed by using“outstretching first and opening later”idea in parachute inflation process，and a numerical simulation model is developed. In the proposed scheme，the projection process of space nets is divided into two successive courses：the first-stage of outstretching course and the second-stage of opening course，through which the process is controlled step by step to pull out the space nets regularly and ordinarily，and avoid their twining，penetration and knotting problems. Through a contrastive analysis of the numerical simulation result and the experiment result，the numerical simulation model is tested and verified. The two-stage projection scheme of space nets and the numerical simulation model developed in this paper provide a reference way to carry out optimization design of space nets.

Key words：aircraft launch and recovery，flight technology；space net；dynamic modeling；two-stage projection；numerical simulation；optimization design

中圖分類號：V423

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）04-0719-08

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 021

收稿日期：2015-06-16

基金項目：國家自然科學基金項目（11272345）

作者簡介：唐乾剛（1958—），男，教授，博士生導師。E-mail：kdtqg@ sina. com；