謝億民

澳大利亞工程院院士，澳大利亞墨爾本皇家理工大學(xué)杰出教授，浙江大學(xué)常州工業(yè)技術(shù)研究院創(chuàng)新結(jié)構(gòu)設(shè)計研究中心主任，謝億民建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計（上海）有限公司創(chuàng)始合伙人。“漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法”的創(chuàng)始人之一，主持過十多項澳大利亞和中國自然科學(xué)基金，發(fā)表SCI收錄文章近200篇。

周一一

常州工學(xué)院土木建筑工程學(xué)院副院長、副教授，兼任浙江大學(xué)常州工業(yè)技術(shù)研究院創(chuàng)新結(jié)構(gòu)設(shè)計研究中心副主任，美國土木工程師協(xié)會認證工程師，澳大利亞專業(yè)土木工程師。

王錦

謝億民建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計（上海）有限公司總經(jīng)理，一級注冊結(jié)構(gòu)工程師，高級工程師。主要從事輕型結(jié)構(gòu)、工業(yè)化建筑結(jié)構(gòu)的研究、設(shè)計及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的研究與實踐。

雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法簡介

隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，結(jié)構(gòu)形態(tài)優(yōu)化技術(shù)的強大功能使其廣泛運用在航天、機械、土木、材料等領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)形態(tài)優(yōu)化的核心問題是在一定的邊界條件和容積內(nèi)通過調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制結(jié)構(gòu)單元來得到最優(yōu)的形狀分布。一個拓撲優(yōu)化結(jié)果的給出包括初始模型優(yōu)化算法、形態(tài)優(yōu)化和尺寸優(yōu)化等多個步驟。隨著大規(guī)模計算機和有限元技術(shù)的不斷發(fā)展，結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化技術(shù)已經(jīng)能夠解決從建筑、飛機等宏觀大尺寸的結(jié)構(gòu)問題，到人體支架、力學(xué)性能材料等微觀精細模型設(shè)計。過去30年中，拓撲優(yōu)化的方法得到了長足的發(fā)展，具有代表性的方法有均質(zhì)化法、SIMP方法和漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。

漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法由本文作者澳大利亞工程院謝億民院士及其合作者于1992年創(chuàng)立。初期的方法通過逐漸刪除有限元模型中受力效率較低的部分，使結(jié)構(gòu)逐漸“進化”成受力合理的模型。經(jīng)過20年的發(fā)展，該方法進化成為雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，不但可以逐漸去除結(jié)構(gòu)中的低效材料，還將材料從低效區(qū)域轉(zhuǎn)移到高效區(qū)域，最終獲得重量低而性能高的設(shè)計。

此外，雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的策略可以通過一個有限元后處理程序的方式嵌入到各種主流有限元軟件，例如ABAQUS、NASTRAN和ANSYS中，最近幾年更擴展到建筑學(xué)軟件RHINO中，讓建筑師也可以用該算法實現(xiàn)結(jié)構(gòu)生形。相關(guān)軟件可以在皇家墨爾本理工大學(xué)創(chuàng)新結(jié)構(gòu)與材料研究中心的網(wǎng)站上下載（http：∥www.rmit.edu.au/research/cism）。

安全介紹

漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法結(jié)構(gòu)生形的案例

首先介紹兩個利用漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的經(jīng)典案例。當(dāng)一個重物被懸掛在空中，需要找到它的最佳形狀。經(jīng)過有限元網(wǎng)格劃分后利用漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法逐步去除結(jié)構(gòu)中低效的部分，可以得到一個類似蘋果的形狀（圖1）。當(dāng)一個物體兩端被懸掛在空中，要找到物體的最佳幾何形狀，通過網(wǎng)格劃分和漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法可以得到一個懸鏈線的形狀（圖2）。類似的找形方法被運用在巴塞羅那圣家族大教堂的設(shè)計過程中，可以發(fā)現(xiàn)，利用漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法優(yōu)化出的結(jié)果與上世紀安東尼·高迪初用逆吊實驗法得到結(jié)果非常類似（圖3）。

雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法結(jié)構(gòu)生形的案例

相比于漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的主要創(chuàng)新之處在于不但可以在結(jié)構(gòu)效率較低的部分刪除單元，還可以在結(jié)構(gòu)效率較高的部分增加單元。通過算法的更新，該方法運用的邊界條件也更加廣泛，可以對受力、變形、位移甚至頻率等條件下的結(jié)構(gòu)進行生形計算。下面介紹幾個案例。

如圖4所示，當(dāng)設(shè)計一個四根柱子支撐的屋面，在結(jié)構(gòu)生形計算中，雙向漸進優(yōu)化方法自動生成了底部的斜柱和橫梁部分，使結(jié)構(gòu)的設(shè)計更加合理。一個更具有代表性的案例是對于橋梁的生形，當(dāng)賦予初始模型一個橋梁所需要的非常簡單的參數(shù)，包括跨度、矢高，并設(shè)定橋面部分不能被改變形狀（圖5），然后按照實際條件賦予模型一個均布的橋面載荷條件，算法可以找出一個在此受力條件下最合理的橋的形狀（圖6）。

雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法被廣泛運用在建筑結(jié)構(gòu)的生形設(shè)計中。著名日本建筑師磯崎新利用該方法設(shè)計了卡塔爾會展中心（圖7），該結(jié)構(gòu)的受力模型是在底部固定兩個點并在頂部施加均布荷載的長方體，利用雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法可以很快得到該建筑的形狀（圖8），類似的建筑還有日本芥川河畔辦公樓和上海喜馬拉雅中心。

雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法設(shè)計重復(fù)性結(jié)構(gòu)的案例

隨著建筑技術(shù)的發(fā)展，近年來建筑結(jié)構(gòu)的發(fā)展也體現(xiàn)出了建筑參數(shù)化設(shè)計的新要求。在參數(shù)化設(shè)計的背景下，相同或相似線段和模塊的放樣和重疊更加方便，并能體現(xiàn)出較好的美學(xué)效果，許多空間結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出了由重復(fù)的模塊組合而成的特點。針對重復(fù)性模塊設(shè)計的建筑結(jié)構(gòu)，雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法也可以進行優(yōu)化。具體方法是，先將建筑結(jié)構(gòu)按照線性重復(fù)性或旋轉(zhuǎn)重復(fù)性劃分成相同的模塊，對于每個模塊進行相同的網(wǎng)格劃分（圖9），對于所有相同位置的網(wǎng)格統(tǒng)一分組進行加權(quán)計算，來決定保留或刪除網(wǎng)格的操作，使得到的結(jié)構(gòu)中所有重復(fù)性模塊的優(yōu)化結(jié)果相同。按照上述方法，謝億民團隊對車輪輪轂進行了多工況、多目標下的形態(tài)優(yōu)化（圖10），設(shè)計出的17個和24個旋轉(zhuǎn)重復(fù)性模塊的輪轂與實際寶馬和凱迪拉克的輪轂非常契合。謝億民團隊還完成了一個旋轉(zhuǎn)殼體組成的重復(fù)性模塊步行橋的設(shè)計（圖11）。

結(jié)語

雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法應(yīng)用在結(jié)構(gòu)設(shè)計當(dāng)中的案例很多，謝億民團隊在過去十年中完成了風(fēng)載荷作用下建筑的承載結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，考慮結(jié)構(gòu)位移、結(jié)構(gòu)剛度最大化和頻率最大化的建筑物剪力墻優(yōu)化設(shè)計等項目。㈩該方法在機械、航空和新材料領(lǐng)域還有不少運用。謝億民團隊也已經(jīng)研究出了一些力學(xué)超構(gòu)材料，實現(xiàn)了負泊松比、負壓縮性能等，以及重復(fù)性功能梯度材料的設(shè)計。由于篇幅限制，在這里不再贅述。我們相信，拓撲優(yōu)化技術(shù)的進一步發(fā)展，將會在提高建筑與結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計和開發(fā)新型材料等領(lǐng)域做出更大的貢獻。