何林峰

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認(rèn)清坐標(biāo)突破難點(diǎn)

何林峰

同學(xué)們，在學(xué)習(xí)了《平面直角坐標(biāo)系》這一章后，相信你們既有對(duì)坐標(biāo)平面（即二維空間）的好奇，也有很多的困惑和不解.現(xiàn)將本章的重難點(diǎn)進(jìn)行勾畫并和大家共同探討突破的最佳方法.

一、熟悉各象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

例1已知點(diǎn)P（x-1，2x-5）在第四象限，且x為整數(shù)，求x.

【分析】解決本題的關(guān)鍵在于，既要對(duì)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征清楚，還要能由點(diǎn)的坐標(biāo)特征建立關(guān)于x的不等式（組）求其整數(shù)解.

解這個(gè)不等式得1＜x＜2.5，

又∵x為整數(shù)，∴x=2.

二、理解對(duì)稱點(diǎn)之間的坐標(biāo)特點(diǎn)

例2已知點(diǎn)A（x-2，-1），點(diǎn)B（y+3，x+y）關(guān)于x軸對(duì)稱，求x和y.

【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)必須滿足：它們的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).據(jù)此建立關(guān)于x、y的方程組解決問題.

【解析】∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，

解這個(gè)方程組得x=3，y=-2.

三、掌握坐標(biāo)與長(zhǎng)度間的轉(zhuǎn)化

例3如圖A（0，2），B（1，0），以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】欲求C點(diǎn)坐標(biāo)，則會(huì)聯(lián)想到過C點(diǎn)作x軸的垂線（CE），就是要求CE和OE的長(zhǎng)，進(jìn)而就是要求CE和OB以及BE的長(zhǎng)，考慮到A（0，2），B（1，0），進(jìn)而會(huì)聯(lián)想CE、BE與OA、OB是否有關(guān)系，從而想到利用△BEC≌△AOB求解.同理可求D點(diǎn)坐標(biāo)，這里就體現(xiàn)了坐標(biāo)——長(zhǎng)度——坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化思想.

【解析】過C點(diǎn)作CE⊥x軸于E，過D點(diǎn)作DF⊥y軸于F，由△DFA≌△BEC≌△AOB可得AF=BO=CE=1，DF=AO=BE=2，從而C（3，1），D（2，3）.

（作者單位：江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)）