楊永國　王萬金

(91550部隊　大連　116023)

廣義正交多項(xiàng)式在動載荷識別中的應(yīng)用研究*

楊永國王萬金

(91550部隊大連116023)

摘要根據(jù)正交域理論，基于廣義切比雪夫多項(xiàng)式建立了單自由度系統(tǒng)的動載荷識別模型，對已知參數(shù)的一般單自由度系統(tǒng)動力學(xué)模型進(jìn)行了驗(yàn)證性的動載荷識別，結(jié)果表明該模型能夠很好地對單自由度系統(tǒng)動載荷進(jìn)行識別，可以通過增加多項(xiàng)式階數(shù)降低擬合誤差并提高精度。采用該模型對飛行器飛行試驗(yàn)單處測點(diǎn)進(jìn)行了動載荷識別，結(jié)果可信度較高，對改進(jìn)飛行器飛行試驗(yàn)方案和結(jié)構(gòu)設(shè)計具有指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞正交多項(xiàng)式; 動載荷; 時域識別

Class NumberTP301

1引言

飛行器飛行試驗(yàn)過程中動載荷的識別對改進(jìn)方案和結(jié)構(gòu)設(shè)計具有非常重要意義，其是結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)分析的逆問題，可以通過建模技術(shù)和識別方法[1～2]兩種途徑實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)的識別是目前系統(tǒng)識別技術(shù)的側(cè)重點(diǎn)，但在逆問題的分析中模型參數(shù)的應(yīng)用仍然存在一些問題需要去解決。盡管較高精度的數(shù)學(xué)模型參數(shù)可以通過一些系統(tǒng)識別的方法獲得，但誤差一定程度上仍然存在，這將致使模型參數(shù)在模擬系統(tǒng)動態(tài)特性時存在一定的缺陷，導(dǎo)致逆過程的收斂性和穩(wěn)定性等問題的出現(xiàn)，如果解決不好將會影響結(jié)果的精度。正交域理論在動載荷的識別方面有很好的應(yīng)用，其識別結(jié)果較為穩(wěn)定、收斂速度快且具有一定的抗干擾性，可以通過增加多項(xiàng)式的階數(shù)來提高結(jié)果的精度[3]?？紤]廣義正交域理論的良好應(yīng)用特點(diǎn)，文中通過定頻信號模擬激勵動載荷，應(yīng)用一維切比雪夫廣義加權(quán)正交多項(xiàng)式來解決一維連續(xù)分布動載荷的識別問題，采用單自由度系統(tǒng)動力學(xué)方程計算系統(tǒng)的加速度響應(yīng)，結(jié)合應(yīng)用廣義正交多項(xiàng)式進(jìn)行載荷識別的基本計算模型進(jìn)行動載荷識別仿真，并將仿真識別結(jié)果和激勵動載荷進(jìn)行比對，驗(yàn)證上述動載荷識別在理論上的可行性，并將計算模型應(yīng)用于飛行器滿足單自由度系統(tǒng)的單處測點(diǎn)進(jìn)行了動載荷識別，計算結(jié)果對飛行器飛行方案和結(jié)構(gòu)設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

2切比雪夫多項(xiàng)式

由于正交多項(xiàng)式可以用級數(shù)逼近任意連續(xù)單值函數(shù)，將其用于動力學(xué)分析，可以獲得比較簡單有效的分析模型?？紤]到切比雪夫廣義正交多項(xiàng)式優(yōu)良的特性，文中采用其來進(jìn)行動載荷的識別研究，它是時域區(qū)間[0,s]上的廣義正交多項(xiàng)式，前5項(xiàng)表達(dá)式[4～7]如下：

(1)

(2)

廣義加權(quán)一維切比雪夫多項(xiàng)式可以很好地擬合一維函數(shù)，具有正交性和收斂較快的特點(diǎn)[3～4]，通過增加多項(xiàng)式階數(shù)可顯著降低誤差、提高擬合精度，能夠滿足實(shí)際分析需求。

3動載荷識別模型

考慮到上述切比雪夫多項(xiàng)式在函數(shù)擬合方面收斂較快，動力學(xué)系統(tǒng)的動載荷識別可以通過其來構(gòu)造基本的計算模型，并用該模型來解決一維連續(xù)分布動載荷識別問題。

典型的單自由度系統(tǒng)動力學(xué)運(yùn)動方程[8]為

(3)

(4)

將式(4)代入式(3)，得

(5)

根據(jù)正交多項(xiàng)式的加權(quán)正交性原理，將式(5)兩邊同乘Ti(t)h(t)并在[0,T]上進(jìn)行積分，可得：

maj+cbj+kdj=ejj=0,1,2,…,∞

(6)

其中，aj、bj、dj可通過下式求得

(7)

(8)

位移、加速度響應(yīng)的正交多項(xiàng)式系數(shù)可以通過式(8)計算出，即：

(9)

(m[I]+c[Q]+k[P]){a}={e}

(10)

在已知系統(tǒng)加速度的情況下，式(10)給出了在正交多項(xiàng)式取有限階次時的動載荷級數(shù)系數(shù)計算方法，動載荷的時間歷程可以通過它進(jìn)行識別。

4示例分析

4.1仿真信號識別

本節(jié)根據(jù)上文載荷識別的計算模型，結(jié)合仿真信號來驗(yàn)證模型的有效性。假定某單自由度系統(tǒng)質(zhì)量為3kg，系統(tǒng)阻尼系數(shù)為0.02，系統(tǒng)剛度為0.37Nm2，仿真時間為1s，采樣頻率為500Hz，激勵動載荷函數(shù)表達(dá)式為f(t)=20sin(2.1πt)+1。

圖1為系統(tǒng)的激勵動載荷，圖2為系統(tǒng)的加速度，通過式(3)求得的系統(tǒng)動載荷如圖3所示，圖4表示識別結(jié)果和原載荷的相對誤差，這里切比雪夫多項(xiàng)式取前八項(xiàng)。

圖1　激勵動載荷

圖2　系統(tǒng)加速度

圖3　識別的動載荷

圖4　動載荷相對誤差

由識別結(jié)果可以看出，上述模型可以對單自由度系統(tǒng)動載荷進(jìn)行很好的識別，且識別誤差在時間區(qū)域邊緣相對明顯，這可以通過增加多項(xiàng)式階數(shù)來降低擬合誤差，提高擬合精度。

4.2實(shí)測信號識別

鑒于飛行器自身結(jié)構(gòu)和材料特性，飛行段落的整體動載荷識別較為困難。本節(jié)只進(jìn)行簡單嘗試，對其某處測點(diǎn)處的動載荷進(jìn)行識別。假定單處測點(diǎn)滿足單自由度系統(tǒng)，質(zhì)量為3000kg，阻尼系數(shù)為0.03，剛度為0.42Nm2，測量時段為0.2s，采樣頻率為5000Hz，采用實(shí)測信號在測點(diǎn)處進(jìn)行激勵，并采集測點(diǎn)處一定時段內(nèi)的振動加速度響應(yīng)[9～10]。根據(jù)測點(diǎn)處的振動加速度響應(yīng)(如圖5所示)和上述方法進(jìn)行載荷識別，識別值與在測點(diǎn)處輸入值的對比參見圖6，二者的相對誤差參見圖7，可見上述方法的識別精度是很高的，對于單測點(diǎn)可以達(dá)到預(yù)期要求。

圖5　測點(diǎn)處加速度響應(yīng)

圖6　載荷輸入值與識別值對比

圖7　載荷識別的相對誤差

5結(jié)論

正交域理論在動載荷識別方面具有很廣的應(yīng)用，考慮其識別結(jié)果的穩(wěn)定性和收斂較快的特點(diǎn)，文中應(yīng)用一維廣義正交切比雪夫多項(xiàng)式建立了動載荷識別模型，并采用該模型對已知動載荷激勵函數(shù)的加速度響應(yīng)進(jìn)行動載荷識別，結(jié)果表明上述模型應(yīng)用于一般單自由度系統(tǒng)動載荷識別是有效性的。在此基礎(chǔ)上將識別模型應(yīng)用于飛行器飛行試驗(yàn)單處測點(diǎn)的動載荷識別，識別結(jié)果精度可以通過增加多項(xiàng)式的階數(shù)來提高且可信度較高，可應(yīng)用于飛行器飛行試驗(yàn)結(jié)構(gòu)分析方面。

參 考 文 獻(xiàn)

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Application of Generalized Orthogonal Polynomials in Dynamic Load Recognition

YANG YongguoWANG Wanjin

(No.91550 Troops of PLA, Dalian116023)

AbstractFor a single degree of freedom system dynamic load identification, based on the generalized field theory chebyshev orthogonal polynomials, a dynamic load recognition model is established, and then a single degree of freedom system dynamics model generally known parameters are validated dynamic nature load recognition simulation, and finally a single degree of freedom system to test the model aircraft measured at a single point constitute dynamic load are identified. The results show that the generalized chebyshev orthogonal polynomials recognition model based on dynamic load can be a good fit single degree of freedom system dynamic load identification problem. For specific questions, the degree of the polynomial fit can be increased to reduce error and improve the fitting accuracy, which has important application value.

Key Wordsorthogonal polynomials, dynamic load, time domain identification

*收稿日期：2015年12月7日,修回日期：2016年1月23日

作者簡介：楊永國,男,高級工程師,研究方向：航天測控軟件研發(fā)。王萬金,男,碩士,工程師,研究方向：信號處理及電磁拓?fù)浼夹g(shù)。

中圖分類號TP301

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.06.013