殷 歡 合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 安徽合肥 230009

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線結(jié)構(gòu)光傳感器測(cè)頭參數(shù)優(yōu)化與物鏡設(shè)計(jì)

殷 歡 合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 安徽合肥 230009

【文章摘要】

線結(jié)構(gòu)光傳感器測(cè)頭是非接觸三維測(cè)量的關(guān)鍵部件，測(cè)量精度影響三維位置信息提取的準(zhǔn)確性。本文基于激光三角法建立線結(jié)構(gòu)光測(cè)頭的數(shù)學(xué)模型，基于透視投影建模完成成像坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。研究系統(tǒng)綜合測(cè)量誤差與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，給出目標(biāo)方程與邊界函數(shù)，用matlab軟件對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真與優(yōu)化。選取合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)后用zemax軟件設(shè)計(jì)滿足要求的物鏡結(jié)構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】

線結(jié)構(gòu)光；數(shù)學(xué)模型；結(jié)構(gòu)參數(shù)；matlab；zemax

0　引言

隨著工業(yè)對(duì)測(cè)量精度要求越來越高，利用光學(xué)技術(shù)進(jìn)行非接觸測(cè)量是最具潛力的三維測(cè)量方法。其優(yōu)點(diǎn)是系統(tǒng)柔性好、量程大、速度與精度適中。線結(jié)構(gòu)光傳感器基于激光三角法，激光器將結(jié)構(gòu)光投影到三維物體，再以一定角度漫反射回位置探測(cè)器，由探測(cè)器接收面位移算出物體表面點(diǎn)的三維坐標(biāo)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定測(cè)量范圍與精度，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響十分必要。

本文基于激光三角法建立測(cè)頭數(shù)學(xué)模型，透視投影建模轉(zhuǎn)換成像坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系，研究系統(tǒng)綜合測(cè)量誤差與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，給出目標(biāo)方程與邊界函數(shù)，結(jié)合非線性規(guī)劃思想用matlab對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真優(yōu)化。選取合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)后用zemax設(shè)計(jì)滿足要求的物鏡結(jié)構(gòu)。

1　線結(jié)構(gòu)光傳感器測(cè)頭數(shù)學(xué)模型的建立

圖1　透視投影測(cè)量原理圖

構(gòu)造測(cè)頭數(shù)學(xué)模型是本文的關(guān)鍵內(nèi)容。三角法是從光源發(fā)射光線到被測(cè)表面，在另一向透鏡成像觀察入射點(diǎn)位置，入射與反射光線空間位置成三角形。按入射光與被測(cè)目標(biāo)法線間角度關(guān)系分為直射式和斜射式。直射法建模具有代表性，本文選擇分析直射法，透視投影建立數(shù)學(xué)模型。透視投影變換在齊次坐標(biāo)下進(jìn)行，測(cè)量原理如圖1所示。

圖1中Ow-XwYwZw和Oc-XcYcZc為世界坐標(biāo)系和攝像坐標(biāo)系，是三維空間坐標(biāo)系；O-XY為物體成像二維坐標(biāo)系；X、Y軸平行于Xc、Yc軸。世界坐標(biāo)系由攝像坐標(biāo)系與光切平面唯一確定。Zc軸斜向下與光切平面交點(diǎn)為世界坐標(biāo)系原點(diǎn)Ow；Zw軸在光切平面內(nèi)垂直向上，在Zc軸和Xc軸決定的平面內(nèi)；Yw軸在光切平面內(nèi)與Yc軸平行；Xw軸垂直于光切平面。物體曲線方程為：

視場(chǎng)內(nèi)線段經(jīng)物鏡成像在像平面，物體表面在Zw軸偏離XwOwYw平面使光線成像與Y軸不重合，偏移量由Zw值決定。本文要建立世界坐標(biāo)系點(diǎn)P（0，Yw，Zw）與攝像坐標(biāo)系點(diǎn)P’（Xi，Yi，-f）的關(guān)系式，f為攝像物鏡焦距。把世界坐標(biāo)點(diǎn)寫成齊次坐標(biāo)形式（Xw，Yw，Zw，1），攝像坐標(biāo)點(diǎn)為（Xc，Yc，Zc，1），世界坐標(biāo)系經(jīng)坐標(biāo)平移使Ow與Oc重合，繞X軸旋轉(zhuǎn)180°，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)-θ（右手坐標(biāo)系從正半軸向原點(diǎn)看逆時(shí)針是正方向，這里按右手定則是反方向取負(fù)號(hào)）后轉(zhuǎn)換成攝像坐標(biāo)系。表達(dá)式如下：

式中RY（-θ）和RX（180°）代表繞Y軸和X軸旋轉(zhuǎn)的矩陣，T代表平移矩陣，其表達(dá)如下：

將世界坐標(biāo)系光切平面坐標(biāo)點(diǎn)集（0，Yw，Zw，1）帶入公式（2），Yw、Zw為未知量，得攝像坐標(biāo)點(diǎn)集：

將圖像坐標(biāo)系P’點(diǎn)轉(zhuǎn)換到攝像坐標(biāo)系，齊次坐標(biāo)形式表示（Xi，Yi，-f，1），聯(lián)立公式，結(jié)合，得世界坐標(biāo)系光切平面點(diǎn)和攝影坐標(biāo)系圖像傳感器點(diǎn)之間的關(guān)系式：

式中（Xw，Yw，Zw）為世界坐標(biāo)系被測(cè)物體點(diǎn)的坐標(biāo)，（Xi，Yi，-f）為圖像坐標(biāo)，θ為物鏡光軸與光切平面夾角，L是物鏡中心到光切平面垂直距離，在透視坐標(biāo)系下便于分析外部參數(shù)L、θ。

2　線結(jié)構(gòu)光傳感器測(cè)頭結(jié)構(gòu)參數(shù)分析與優(yōu)化

本節(jié)利用數(shù)學(xué)模型分析結(jié)構(gòu)參數(shù)，給出約束條件，根據(jù)主要影響因子進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)合實(shí)例給出最優(yōu)參數(shù)，盡量使測(cè)量誤差達(dá)到最小。

2.1結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)分析

測(cè)量模型中世界坐標(biāo)系Yw和Zw是L、θ、f、Xi和Yi的函數(shù)，根據(jù)誤差理論分析得Yw和Zw測(cè)量誤差與各自變量有關(guān)，可得：

其中ΔL、Δθ、Δf是結(jié)構(gòu)參數(shù)L、θ、f的標(biāo)定誤差，ΔXi和ΔYi為像面坐標(biāo)Xi和Yi提取誤差。系統(tǒng)綜合測(cè)量誤差△為：

有兩種因素影響被測(cè)表面點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量誤差：結(jié)構(gòu)參數(shù)L、θ、f的標(biāo)定誤差和圖像處理中像點(diǎn)坐標(biāo)提取誤差。給定系統(tǒng)參數(shù)固定不變，使用前精確標(biāo)定，因此ΔL、Δθ、Δf影響很小，主要誤差是像點(diǎn)坐標(biāo)提取誤差。實(shí)際中像點(diǎn)坐標(biāo)提取誤差隨算法改變，在此令ΔXi和ΔYi為一定值δ。利用式（5）Yw、Zw坐標(biāo)分別對(duì)Xi、Yi求偏導(dǎo)，得被測(cè)面上點(diǎn)在Yw、Zw軸方向測(cè)量誤差，再由式（7）得系統(tǒng)綜合測(cè)量誤差：

由上得△隨被測(cè)點(diǎn)位置不同而改變，在物面分布不均勻；△值隨f和θ增加單調(diào)減小，隨L和δ增加單調(diào)增加。設(shè)圖像傳感器尺寸2CX×2CY，Xi∈［-CX，CX］、Yi∈［-CY，CY］；得△在Xi=-CX，Yi=±CY時(shí)最大。要在視場(chǎng)內(nèi)測(cè)量精度都達(dá)標(biāo)，即△最大時(shí)要符合要求，得：

式中θ為線激光漫反射到物鏡的角度，實(shí)際要考慮光能量，把漫反射光條近似為郎伯輻射體，光條輻射強(qiáng)度滿足余弦定理，隨θ余弦變化，當(dāng)θ為90°光強(qiáng)為0，即θ不能太大，否則不能捕捉清晰圖像。式中α為視場(chǎng)半角小于θ值，即，實(shí)際中圖像傳感器不能探測(cè)無窮遠(yuǎn)處物點(diǎn)。當(dāng)CX、CY已知，△max為L(zhǎng)、f、θ的函數(shù)，把公式（9）定為結(jié)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)，常取最小值時(shí)的結(jié)構(gòu)參數(shù)量。當(dāng)像面尺寸已知，由公式（5）可得Zw、Yw最小值和最大值。

2.2設(shè)計(jì)實(shí)例

本文設(shè)計(jì)一個(gè)輕型線結(jié)構(gòu)光測(cè)頭，提出設(shè)計(jì)指標(biāo)：綜合測(cè)量誤差小于0.020mm，測(cè)量深度范圍80-120mm，寬度范圍50-80mm，響應(yīng)速度快，外形尺寸緊湊。

本文選取Thorlabs L650P007型號(hào)TO封裝半導(dǎo)體激光器，標(biāo)準(zhǔn)光輸出功率7mW，標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng)650nm，門限電流20mA，正常工作電流和電壓為28mA和2.2V，垂直方向半光束發(fā)散角28°，平行方向半光束發(fā)散角9°，最大象散值15μm，監(jiān)測(cè)電流0.12mA。數(shù)字圖像傳感器選用Aptina IMAGING MT9P031型號(hào)1/2.5-Inch 5Mp CMOS傳感器，像面尺寸5.70×4.28mm，對(duì)角線長(zhǎng)7.13mm，像元大小2.2×2.2μm，有效像素2592H×1944V，最高幀率53fps，支持?jǐn)?shù)字和模擬信號(hào)輸出。常用工業(yè)鏡頭焦距有8mm、12mm、16mm、25mm，取像素提取誤差為1/4個(gè)像元尺寸，將已知參數(shù)帶入目標(biāo)函數(shù)與約束方程，優(yōu)化出合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)?；炯s束：傳感器尺寸L為70-120mm，θ值大于α，由焦距與圖像傳感器尺寸確定。

此優(yōu)化模型為非線性規(guī)劃問題，用matlab對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真優(yōu)化，由于選取初值不確定，可得多組滿足要求的結(jié)構(gòu)參數(shù)，表1只列出不同焦距f的部分仿真數(shù)據(jù)：

表1　不同f值下結(jié)構(gòu)參數(shù)部分仿真結(jié)果

由圖2得綜合測(cè)量誤差與結(jié)構(gòu)參數(shù)L、θ的關(guān)系，L與△max呈線性關(guān)系，△max隨L增大而增大；焦距與△max呈非線性關(guān)系，一定范圍內(nèi)△max值隨f增加而降低。綜合考慮相機(jī)視場(chǎng)、測(cè)頭尺寸和設(shè)計(jì)要求，從仿真結(jié)果中選取合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)：f =12mm，θ=47°，L=87mm，△max=0.01417mm，滿足要求。

圖2　綜合測(cè)量誤差與L、θ關(guān)系圖

3　線結(jié)構(gòu)光傳感器測(cè)頭物鏡設(shè)計(jì)

圖3　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)圖

攝影物鏡光學(xué)特性由焦距f、相對(duì)孔徑和視場(chǎng)角共同決定。焦距為12mm；相對(duì)孔徑由像面照度和物鏡分辨率決定，普通攝影物鏡為1：9～1：2.8，CMOS傳感器對(duì)角線ymax為7.13mm，得相對(duì)孔徑D/f’=1：3.37，實(shí)際設(shè)計(jì)取更大值；視場(chǎng)角由焦距和像面大小決定，半視場(chǎng)角ω=arctan（ymax/2f’）=16.54°，視場(chǎng)角2ω=33.08°。本文從光學(xué)設(shè)計(jì)手冊(cè)選取近似結(jié)構(gòu)，通過縮放焦距法得到初始結(jié)構(gòu)。

查詢后選定初始結(jié)構(gòu)為后置光闌的三片物鏡，初始參數(shù)：焦距f’=42.12mm，相對(duì)孔徑1：2.8，視場(chǎng)角2ω=54°。初始結(jié)構(gòu)效果一般，要添加MTFA、MTFT、MTFS操作數(shù)控制衍射調(diào)制函數(shù)在空間頻率內(nèi)高于一定值，也要添加鏡片邊界函數(shù)控制各鏡片中心和邊緣厚度，還要添加像差操作數(shù)SPHA、COMA、ASTI、DIST等來控制系統(tǒng)基本像差，然后根據(jù)實(shí)際情況添加TTHI、OPGT等操作數(shù)來進(jìn)行優(yōu)化，得到最終結(jié)構(gòu)如圖3-8：

系統(tǒng)第6面采用非球面，其余面是標(biāo)準(zhǔn)球面，在zemax中用合適的優(yōu)化函數(shù)和操作數(shù)校正像差，逐步進(jìn)行像差平衡，獲得實(shí)際焦距12.011mm的物鏡鏡頭，總畸變不超過0.4%，所選視場(chǎng)內(nèi)MTF軸上超過70%@100lp/mm，軸外0.7071超過35%@100lp/mm，MTF曲線比較理想，整個(gè)系統(tǒng)球差0.000223，彗差-0.002911，像散-0.000304，鏡頭總長(zhǎng)14.666mm，鏡頭結(jié)構(gòu)緊湊，像質(zhì)較好，滿足設(shè)計(jì)要求。

4　總結(jié)

在線結(jié)構(gòu)光傳感器測(cè)頭數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)綜合測(cè)量誤差的影響，綜合考慮測(cè)量精度和像素提取誤差，建立優(yōu)化目標(biāo)方程和邊界條件，結(jié)合非線性規(guī)劃思想用matlab軟件對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真優(yōu)化，得到理想的結(jié)構(gòu)參數(shù)，再用zemax軟件設(shè)計(jì)滿足要求的物鏡結(jié)構(gòu)，對(duì)線結(jié)構(gòu)光傳感器測(cè)頭結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化與物鏡設(shè)計(jì)有理論指導(dǎo)意義。

【參考文獻(xiàn)】

［1］王寶光，賀忠海，陳林才，等.結(jié)構(gòu)光傳感器模型及特性分析［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2002，22（4）：481-484.

［2］張廣軍，王紅，趙慧潔，等.結(jié)構(gòu)光三維視覺系統(tǒng)研究［J］.航空學(xué)報(bào)，1999（4）：78—80.

［3］熊會(huì)元，陳承鶴，宗志堅(jiān).線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器設(shè)計(jì)優(yōu)化［J］.工具技術(shù)，2009（9）：81—83.

［4］金文燕，趙輝，陶衛(wèi).激光三角測(cè)距傳感器建模及參數(shù)優(yōu)化研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，19（4）：1090-1093.

［5］Zhang Jianxin，Djordjevich Alexandar.Study on laser stripe sensor［J］.Sensors and Actuators，1999，72（3）：224—228.

圖4　MTF曲線圖

圖5　成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖6　場(chǎng)曲和畸變圖

圖7　光線扇形圖

圖8　賽德爾系數(shù)圖