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        走出數(shù)據(jù)分析的“霧”區(qū)

        2016-06-29 02:15:15朱元生
        初中生天地 2016年17期
        關(guān)鍵詞:極差平均數(shù)中位數(shù)

        □朱元生

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        走出數(shù)據(jù)分析的“霧”區(qū)

        □朱元生

        用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想,通過對樣本數(shù)據(jù)的分析來了解總體是統(tǒng)計(jì)的基本方法.然而少數(shù)同學(xué)對統(tǒng)計(jì)量的意義理解不透,常會產(chǎn)生這樣那樣的誤區(qū),現(xiàn)就幾類比較常見的問題舉例剖析如下,望能引起同學(xué)們的足夠重視.

        一、對加權(quán)平均數(shù)的“權(quán)”理解不夠

        例1東風(fēng)超市備有某種綠色蔬菜100千克,上午按每千克1.2元的價(jià)格售出50千克,中午按每千克1元的價(jià)格售出30千克,下午按每千克0.8元的價(jià)格將剩下的蔬菜全部售完,試求這批蔬菜售出的平均價(jià)格是多少?

        剖析:在3個不同時(shí)間售出的蔬菜中,由于售出蔬菜的重量不同,各個時(shí)間售出蔬菜的單價(jià)對平均價(jià)格的影響不同,因此這批蔬菜售出的平均價(jià)格不能簡單地用3個時(shí)間售出蔬菜價(jià)格的算術(shù)平均數(shù)來表示,而應(yīng)該用加權(quán)平均數(shù)來計(jì)算.

        =1.06(元/千克).

        答:這批蔬菜售出的平均價(jià)格為1.06元/千克.

        二、對中位數(shù)的“中”理解不夠

        例2在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上,參加男子跳高的15名運(yùn)動員成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

        成績/m __人___ __數(shù)1.50 _ 2__ __ 1.61 _ 3__ __ 1.66 _ 2__ __ 1.70 _ 2__ __ 1.75 _ 5__ __ 1.78 1_

        則這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是多少?

        剖析:從表中可以看出,跳高成績有6個數(shù)值,錯解就以最中間兩個數(shù)值的平均數(shù)作為這些跳高運(yùn)動員成績的中位數(shù),這是不正確的,共有15名運(yùn)動員,按成績排序,跳高成績排列第8(最中間)的運(yùn)動員的成績才是這些運(yùn)動員成績的中位數(shù).

        正解:跳高成績排列第8的運(yùn)動員的成績?yōu)?.70m,所以這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)為1.70m.

        點(diǎn)評:將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),可知中位數(shù)不一定是數(shù)據(jù)中的數(shù).還應(yīng)注意中位數(shù)的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致.

        三、對眾數(shù)的“眾”理解不夠

        例3“只要人人都獻(xiàn)出一點(diǎn)愛,世界將變成美好的人間”.在今年的“慈善一日捐”活動中,某中學(xué)八年級(2)班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款活動.班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.試根據(jù)下圖提供的信息,確定捐款金額的眾數(shù).

        錯解:眾數(shù)為20.

        剖析:錯解以為捐款30元的人數(shù)最多為20人,所以眾數(shù)就是20,把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)錯以為是眾數(shù).這是對眾數(shù)的“眾”理解不夠.

        正解:從圖中可以看出,捐款30元的人數(shù)最多,所以捐款金額的眾數(shù)是30元.

        點(diǎn)評:在確定眾數(shù)時(shí),易把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)錯認(rèn)為是眾數(shù).應(yīng)注意眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),而不是出現(xiàn)的次數(shù).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有時(shí)不止一個,當(dāng)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是n個時(shí),則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就有n個.眾數(shù)的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致.

        四、對極差、方差的“差”理解不夠

        例4甲、乙兩名射擊運(yùn)動員參加某大型運(yùn)動會的預(yù)選賽,在相同條件下他們分別射擊5次,甲命中的環(huán)數(shù)為:9,8,9,9,10;乙命中的環(huán)數(shù)為:7,10,9,10,9.如果甲、乙中只能有1人入選,你認(rèn)為入選者應(yīng)該是誰?為什么?

        錯解:入選的應(yīng)該是甲.

        根據(jù)題意,得

        甲、乙兩人的平均數(shù)相等,而甲的極差是2,乙的極差是3,所以入選的應(yīng)該甲.

        剖析:欲確定哪位選手,需判斷哪位選手的射擊成績平均數(shù)大且較穩(wěn)定,極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差,它只能反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍,而方差才是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計(jì)量.

        正解:入選的應(yīng)該是甲.

        根據(jù)題意,得

        因?yàn)閤甲=x乙,他們的平均數(shù)相同;而,甲的方差小于乙的方差,即甲的射擊成績比乙穩(wěn)定些,所以入選的應(yīng)該是甲.

        點(diǎn)評:方差是刻畫一組數(shù)據(jù)波動大?。x散程度)的重要量度.一般而言,一組數(shù)據(jù)的方差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定;兩組數(shù)據(jù)中極差大的并不一定方差也大;極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都有單位,其中極差和標(biāo)準(zhǔn)差的單位與已知數(shù)據(jù)的單位相同,使用時(shí)應(yīng)當(dāng)標(biāo)明單位,方差的單位是已知數(shù)據(jù)單位的平方,使用時(shí)可以不標(biāo)注單位.

        五、對分類討論的“類”理解不夠

        例5已知數(shù)據(jù)10、10、x、8的中位數(shù)與平均數(shù)相等,求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

        錯解:當(dāng)x=8時(shí),這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9,平均數(shù)也是9,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9.

        正解:(1)當(dāng)x≤8時(shí),該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列應(yīng)為x、8、10、10,這時(shí)中位數(shù)為9,則,解得x=8,所以此時(shí)中位數(shù)為9;

        (2)當(dāng)8<x≤10時(shí),該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列應(yīng)為:8、x、10、10,這時(shí)中位數(shù)為,則,解得x=8,不在8<x≤10內(nèi),此時(shí)x不存在;

        (3)當(dāng)x≥10時(shí),該組數(shù)據(jù)從小到大順序排列應(yīng)為:8、10、10、x,這時(shí)中位數(shù)為10,則,解得x=12,所以此時(shí)中位數(shù)為10.

        綜上所述,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9或10.

        點(diǎn)評:分類討論思想是初中數(shù)學(xué)中的重要思想方法,當(dāng)問題可能出現(xiàn)多種情況時(shí),要對可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行不遺漏、不重復(fù)的分類討論,才能得出完整的結(jié)論.

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