□吳育弟

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多種形式尋覓“權(quán)”

□吳育弟

加權(quán)平均數(shù)是計算平均數(shù)的簡單方法，同學們由于對“權(quán)”的不理解或忽略“權(quán)”的存在，往往在計算平均數(shù)時出現(xiàn)問題.本文介紹“權(quán)”的幾種表現(xiàn)形式.

一、以數(shù)據(jù)形式表現(xiàn)權(quán)重

例1（天津）某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚?/p>

甲__乙__丙__丁候選人測試成績_（百分制）_面試筆試_ _ 86_ _ 90_ _ 92_ _ 83_ _ 90_ _ 83_ _ 83 92

如果公司認為，作為公關(guān)人員面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán).根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄?。ǎ?

A.甲B.乙

C.丙D.丁

分析：根據(jù)題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案.

解：甲的平均成績?yōu)椋?6×6+ 90×4）÷10=87.6（分），

乙的平均成績?yōu)椋?2×6+83× 4）÷10=88.4（分），

丙的平均成績?yōu)椋?0×6+83× 4）÷10=87.2（分），

丁的平均成績?yōu)椋?3×6+92× 4）÷10=86.6（分），

因為乙的平均分數(shù)最高，

所以乙將被錄取.

故選B.

點評：注意，本題中計算平均數(shù)時按6和4的權(quán)進行計算.一般來說，計算平均數(shù)時要聯(lián)系實際，按權(quán)重來計算.

二、以比例形式表現(xiàn)權(quán)重

例2（宿遷）某校規(guī)定：學生的數(shù)學學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3∶3∶4的比例計算所得.若某同學本學期數(shù)學的平時、期中和期末成績分別是90分、90分和85分，則他本學期數(shù)學綜合成績是______分.

分析：按3∶3∶4的比例算出本學期數(shù)學綜合成績即可.

點評：平時成績∶期中考試成績∶期末考試成績=3∶3∶4的含義就是在總共3+3+4=10份中，分別占總成績的

三、以百分數(shù)形式表現(xiàn)權(quán)重

例3（烏魯木齊）某食堂午餐供應10元、16元、20元三種價格的盒飯，根據(jù)食堂某月銷售午餐盒飯的統(tǒng)計圖，可計算出該月食堂午餐盒飯的平均價格是______元.

分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，分別用單價乘以相應的百分比后再求和即可得解.

解：10×60%+ 16×25%+ 20×15%=6+4+3=13（元）.

點評：本題易出現(xiàn)的錯誤是求10、16、20這三個數(shù)的平均數(shù)，這是對平均數(shù)的理解不正確.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，這樣的題體現(xiàn)了對統(tǒng)計的基本思想的理解和用數(shù)學的意識，應引起重視.

四、以直方圖形式表現(xiàn)權(quán)重

例4（新疆）如圖是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速（單位：千米/時）情況.

（1）計算這些車的平均速度.

（2）車速的眾數(shù)是多少？

（3）車速的中位數(shù)是多少？

分析：通過條形圖可以看出速度為40km/時的有2輛，速度為50km/時的有3輛，速度為60km/時的有4輛，速度為70km/時的有5輛，速度為80km/時的有1輛，再根據(jù)三數(shù)概念答題.通過條形圖確定行車速度及行車速度的數(shù)量，根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)計算平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù).

解：（1）依題意，得這些車輛的平均速度

（2）車速的眾數(shù)是70.

（3）車速的中位數(shù)是60.

點評：本題的加權(quán)平均數(shù)的“權(quán)”是通過統(tǒng)計圖給出的，求解時應注意避免讀統(tǒng)計圖出錯，不能正確地從統(tǒng)計圖中獲取信息.