■ 白 光 張永軍 穆仕博

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基于AHGA - BP網(wǎng)絡的防空導彈研制費用預測方法

■ 白 光 張永軍 穆仕博

在基于神經(jīng)網(wǎng)絡的防空導彈研制費用預測模型研究中，針對直接利用遺傳算法訓練神經(jīng)網(wǎng)絡運算時間長、精度較低的問題，本文提出了一種基于AHGA+BP混合學習算法的防空導彈研制費用預測模型。采用此模型對典型防空導彈研制費用進行預測，并與其它方法進行比較，結果表明，此方法計算速度更快，精度更高。

1.引言

隨著現(xiàn)代科學技術的飛速發(fā)展，現(xiàn)代導彈武器系統(tǒng)的科技含量大大增加，研制費用也隨之增大。為了使武器裝備系統(tǒng)的研制費用概算建立在較為科學嚴密的理論基礎上，降低人為因素的影響，建立費用模型是十分必要的。基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡費用預測模型已經(jīng)被一部分人提出，并且證明是可行的，但是這些方法一般是直接利用遺傳算法訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，運算時間很長，精度相對較低。本文提出了一種基于AHGA+BP網(wǎng)絡的防空導彈研制費用預測方法，它通過自適應遞階遺傳算法AHGA訓練初始權值，同時優(yōu)化BP網(wǎng)絡結構，具有較好的收斂速度和較短的運算時間。

2.自適應遞階遺傳算法AHGA

遞階遺傳算法（HGA） 染色體由兩部分構成：控制基因和參數(shù)基因?？刂苹蛞远M制位的形式表示，“1”表示下層基因處于激活狀態(tài)，“0”表示下層基因處于非激活狀態(tài)。參數(shù)基因以實數(shù)的形式表示，代表著相應神經(jīng)元的連接權值和閾值。通過這種層次結構，遞階遺傳算法在進行遺傳尋優(yōu)過程中可以改變神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構，能夠在進行參數(shù)學習的同時進行結構優(yōu)化。而在遺傳過程中采用自適應的交叉和變異概率能有效加快遺傳速度和避免早熟現(xiàn)象出現(xiàn)。可以采用三層的遞階基因結構來表示一個可能的神經(jīng)網(wǎng)絡的結構和參數(shù)。染色體的遞階結構及其編碼如圖1 所示。

3.AHGA - BP混合算法設計

3.1混合算法的原理

BP算法本質上是一種誤差梯度下降法，其局部搜索能力很強，但算法性能依賴于初始條件，隨機選取的初始權值使學習易陷入局部極小，全局搜索能力弱。由于BP算法只能優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)，不對網(wǎng)絡結構進行修改，因此網(wǎng)絡的結構需根據(jù)先驗知識或反復試湊而定，很難同時得到結構和權值均優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡。

AHGA是一種隨機搜索算法，能在概率意義收斂到全局最優(yōu)點，其收斂過程不是BP算法的漸變式，往往帶有突變式的特點。因此在混合學習策略中，首先通過AHGA得到一個全局近似的最優(yōu)解，并以此為初值，再利用BP算法進行快速搜索。這樣就將GA的全局搜索能力與梯度算法的局部搜索能力結合起來。一方面由AHGA保證學習的全局收斂性，克服梯度法對初值的依賴和局部收斂問題，另一方面，與BP 算法相結合也克服了GA所帶來的隨機性和概率性， 有助于提高它的搜索效率。神經(jīng)網(wǎng)絡隱節(jié)點個數(shù)的選取目前并無具體的理論指導，實踐中往往是通過經(jīng)驗或反復試湊來解決的。由此得到的網(wǎng)絡參數(shù)對于給定的學習準則而言通常不是最佳的。AHGA采用二進制編碼和浮點數(shù)編碼相結合的混合編碼方法，通過二進制編碼對神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構進行編碼，對其權值采用浮點數(shù)編碼的形式，這樣既保留了二進制編碼的簡單、易操作的優(yōu)點，又具有浮點數(shù)編碼的搜索空間大，穩(wěn)定性好和運算速度快的優(yōu)點，能夠在對權值進行學習的同時對神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構進行優(yōu)化。這樣也可使BP算法能夠在優(yōu)化過的網(wǎng)絡結構上對最優(yōu)個體進行訓練，進一步提高了BP算法的學習效率。

圖1　染色體遞階結構及其編碼

3.2AHGA - BP算法

（1）隨機產(chǎn)生初始種群2n個；

（2）對群體中每個個體的控制基因串解碼，計算隱層節(jié)點個數(shù)，并將相應的權值賦給由控制基因決定的網(wǎng)絡結構中；

（3）將訓練樣本輸入到每個個體所決定的網(wǎng)絡中，求取每個個體的適應度函數(shù)值。由于AHGA 要同時進行神經(jīng)網(wǎng)絡結構優(yōu)化和權值求解，所以取適應值函數(shù)為：

其中fe為網(wǎng)絡訓練數(shù)據(jù)的均方誤差，fs為網(wǎng)絡的復雜度，設為網(wǎng)絡中激活的連接權值數(shù)除以網(wǎng)絡中的所有連接權值數(shù)（包括激活的和未激活的），為適應值系數(shù)；

（4）根據(jù)個體的適應度函數(shù)值進行選擇復制操作，采用輪盤賭選擇，個體被選中的概率為：

其中n為群體個數(shù)，N為較大的正數(shù)。在群體中選取n個個體作為父代，并同時用當前最優(yōu)個體替換父代中的最差個體；

（5）對父代個體進行交叉、變異產(chǎn)生新的n個子代個體，與變異后的父代形成新的個數(shù)為2n的種群?？刂苹虿捎脝吸c交叉方式，參數(shù)基因采用算術交叉方式，自適應交叉概率取為：

式中的正常數(shù)，為當前代中種群的最小適應度，為種群的平均適應度，為兩個交叉?zhèn)€體中較小的適應度。的調整與算法收斂程度成反向，從而有效地防止了算法收斂于局部最?。煌瑫r，個體的適應度越小，相應的值愈小，使好的進化結果得以保存?？刂苹虿捎梦蛔儺悾瑓?shù)基因采用均勻變異，自適應變異概率取為：

式中的常數(shù)，為當前代中種群的最小適應度，為種群的平均適應度，為需變異個體的適應度；

（6）判別進化判據(jù)和條件，若滿足則停止進化跳轉到（7），否則跳轉（2）繼續(xù)進化；

（7）從已進化好的種群中選出若干個體分別使用BP算法進行預訓練，而后選取最優(yōu)個體繼續(xù)進行梯度尋優(yōu)，所得結果作為整個優(yōu)化的結果。

4.模型的建立和應用

4.1網(wǎng)絡模型的建立

建立防空導彈研制費網(wǎng)絡模型的基本思想是：把防空導彈的主要特征參數(shù)和戰(zhàn)術技術指標作為網(wǎng)絡的輸入向量，將防空導彈的研制費用作為網(wǎng)絡的輸出，然后用AHGA選擇出的最優(yōu)樣本訓練這個網(wǎng)絡，經(jīng)過訓練好的網(wǎng)絡所持有的權系數(shù)和閥值便是網(wǎng)絡經(jīng)過自適應學習所得到的研制費用與防空導彈的特征參數(shù)和戰(zhàn)術技術指標的內部表示。一旦網(wǎng)絡訓練完畢，就可以作為一種有效的工具用于新研制型號的研制費估算。網(wǎng)絡模型如圖3。

根據(jù)估算戰(zhàn)術導彈研制費的需要，應該選擇對費用起主要影響作用的指標作為網(wǎng)絡的輸入。選擇指標的過程，采用多元統(tǒng)計分析中的主成分逐步回歸法進行。對防空導彈來說，這里選擇其最大射程（Rmax）、最大射高（Hmax）、最大飛行速度（Vmax）、質量（M0）、最大機動過載（Nm）、彈長（L）、最大彈徑（Dmax）、翼展長度（S）、戰(zhàn)斗部質量（M1）和單發(fā)殺傷概率（P1）共10個指標作為輸入。采用參數(shù)標準化處理模型為：

越大越好型參數(shù)

越小越好型參數(shù)

4.2網(wǎng)絡的訓練過程

（1）將遺傳種群數(shù)取為80，隱節(jié)點數(shù)取為10（訓練時還會修改），適應值系數(shù)取為0.5，采用自適應交叉、變異概率，k1k2取0.5，k3k4取0.1。將已知的20對樣本進行AHGA進化，使網(wǎng)絡能按學習算法調節(jié)結構參數(shù)，最后得到隱層的節(jié)點數(shù)為8。

（2）選出6個不同的最優(yōu)個體，利用BP算法進行預訓練100次。為了使BP算法學習因子足夠大同時又防止在學習過程中產(chǎn)生振蕩，特別在權值修正模型中加入了勢態(tài)因子，取= 0.1，具體模型為：

式中Wji—第i個節(jié)點到第j個節(jié)點的權值變化量；η—學習因子；σpj—相應節(jié)點的誤差修正量；Opi—p模式相應節(jié)點的實際輸出。

（3）選出上面訓練后誤差下降最快的個體，再利用BP算法對此個體繼續(xù)訓練600次，得到優(yōu)化結果，到此，網(wǎng)絡模型被最后確定。

4.3模型的應用

調用訓練好的網(wǎng)絡（即把相應的權值和閥值傳送給網(wǎng)絡）對愛國者、霍克等典型防空導彈的研制費進行預測，其網(wǎng)絡值與原始值見表1。

表1　典型防空導彈研制費的原始值與網(wǎng)絡值（1992年，單位：億美元）

4.4與其它預測方法進行比較

目前將神經(jīng)網(wǎng)絡應用于費用估算的方法有很多，其中與BP法比較結果見表2。

以上比較結果可以看出本文采用的方法精確性更高，計算速度更快，是一種有效的防空導彈研制費用預測方法。

表2　AHGA - BP法與其它方法進行導彈研制費預測的值比較（1992年，單位：億美元）

5.結束語

本文將自適應階梯算法改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡，得出的AHGA + BP混合算法能夠在對網(wǎng)絡權值進行學習的同時對網(wǎng)絡的拓撲結構進行優(yōu)化，相對直接利用遺傳算法訓練神經(jīng)網(wǎng)絡方法，此方法運算時間更快，精度更高，是防空導彈研制費用預測的一種行之有效的方法。

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作者簡介：（白光，空軍駐西北地區(qū)軍事代表室；張永軍，空軍駐西北地區(qū)軍事代表室；穆仕博，中國人民解放軍駐中國空軍導彈研究院軍事代表室）