胥　芳，倪紫京，占紅武

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

自平衡小車(chē)的模型分析與數(shù)據(jù)處理

胥芳，倪紫京，占紅武

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

摘要：以單級(jí)倒立擺為數(shù)學(xué)模型的自平衡小車(chē)，對(duì)小車(chē)模型進(jìn)行了建模和分析，找出影響自平衡的參數(shù)，考慮參數(shù)在實(shí)際測(cè)量中的難易程度進(jìn)一步篩選出能夠?qū)崿F(xiàn)自平衡所需要的重要參數(shù)，依據(jù)篩選出的參數(shù)確定合適的傳感器.對(duì)傳感器的工作原理和傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行了詳細(xì)的介紹和分析，由此得出數(shù)據(jù)的處理方法.通過(guò)實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)和處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，確定了其在精度方面的可靠性，也確信了自平衡小車(chē)在移動(dòng)打印領(lǐng)域的可行性.

關(guān)鍵詞：自平衡車(chē)；倒立擺模型；加速度計(jì)

自平衡小車(chē)是以單級(jí)倒立擺模型為基礎(chǔ)的，并能夠在偏離平衡狀態(tài)的情況下自動(dòng)回到平衡位置的一種輪式機(jī)器人[1]，在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.在代步車(chē)領(lǐng)域，自平衡小車(chē)憑借其占用空間小，轉(zhuǎn)向靈活，功耗低等特點(diǎn)引起了國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者的關(guān)注[2].2002瑞士聯(lián)邦工業(yè)電子實(shí)驗(yàn)室的Felix Grasser等通過(guò)陀螺毅和光電編碼器處理采集數(shù)據(jù)，研制出DSP控制的兩輪移動(dòng)機(jī)器人JOE[3]；同年美國(guó)SegwayLLC公司依靠陀螺儀組、傾角傳感器收集數(shù)據(jù)，開(kāi)發(fā)了兩輪平臺(tái)電動(dòng)車(chē)SewwayHT[4]；2007年加州大學(xué)圣地哥亞分校使用陀螺儀和加速度計(jì)為傳感器，制作了獨(dú)輪自平衡機(jī)器人Unibot[5].在代步車(chē)領(lǐng)域，自平衡得到了十分廣泛的應(yīng)用.在移動(dòng)打印領(lǐng)域，自平衡小車(chē)還未得到應(yīng)用，相比于傳統(tǒng)的臺(tái)式打印機(jī)，能夠?qū)崿F(xiàn)移動(dòng)打印的自平衡小車(chē)體積小，移動(dòng)靈活而且便于攜帶，適合宿舍、辦公、出差等各個(gè)場(chǎng)合，在移動(dòng)打印領(lǐng)域有著非常廣闊的前景.然而移動(dòng)打印對(duì)精度有著較高的要求，對(duì)時(shí)間的精度要求一般能達(dá)到100 ns的級(jí)別，對(duì)于300 dpi的墨盒更是要求每12 mm打印一個(gè)點(diǎn).因此，自平衡小車(chē)的平衡控制對(duì)精度也有著較高的要求.

對(duì)平衡車(chē)實(shí)現(xiàn)有效控制的關(guān)鍵是準(zhǔn)確檢測(cè)出平衡車(chē)當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，當(dāng)平衡車(chē)出現(xiàn)角度偏差時(shí)，能夠及時(shí)調(diào)整到平衡點(diǎn)[6].這依賴(lài)于控制系統(tǒng)對(duì)傳感器采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過(guò)調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)自平衡控制，這就需要精確的數(shù)據(jù).在數(shù)據(jù)這方面，眾多學(xué)者的研究角度是如何通過(guò)濾波算法提升數(shù)據(jù)精度[7-8]，很少有學(xué)者從傳感數(shù)據(jù)來(lái)源這一塊入手分析數(shù)據(jù).基于陀螺儀和加速度計(jì)傳感器，對(duì)加速度傳感器的原理和數(shù)據(jù)來(lái)源進(jìn)行了詳細(xì)介紹和分析，得出合理的數(shù)據(jù)初步計(jì)算方法.最后在通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)的對(duì)比，確定了數(shù)據(jù)精度的可靠性.

1單級(jí)倒立擺模型

1.1單級(jí)倒立擺模型簡(jiǎn)介

圖1為單級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)模型參數(shù)：小車(chē)質(zhì)量為M，擺桿長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為m，擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，小車(chē)與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量分別為H，V.

圖1　單級(jí)倒立擺模型Fig.1　Single inverted pendulum model

對(duì)于擺桿，擺桿的水平位移和豎直方向上的位移分別為

xA=x+lsinθ，yA=lcosθ

(1)

那么，有

(2)

(3)

根據(jù)力矩平衡，有

(4)

結(jié)合式(2～4)，可得

(5)

對(duì)于小車(chē)，經(jīng)力學(xué)分析得

(6)

結(jié)合式(2，6)，得

(7)

整理式(5，7)，可以得到

(8)

1.2單級(jí)倒立擺模型在平衡小車(chē)中的應(yīng)用

(9)

(10)

在自平衡小車(chē)中，力F主要由電機(jī)提供.結(jié)合陀螺儀后，可以避免傳統(tǒng)的計(jì)算思路，從而大量減少計(jì)算量.然而要想使平衡小車(chē)能夠?qū)崿F(xiàn)自平衡，傳感器測(cè)量的值經(jīng)過(guò)一定的處理后就必須具有一定的精度，必須要正確地反映小車(chē)當(dāng)時(shí)的狀態(tài).

2陀螺儀數(shù)據(jù)分析

當(dāng)小車(chē)靜止時(shí)，加速度計(jì)輸出的是靈敏軸上的重力加速度值，即重力加速度分量[9-10]，如圖2所示.

圖2　三軸加速度計(jì)簡(jiǎn)易示意圖Fig.2　Simple diagram of three axis accelerometer

加速度計(jì)輸出的值跟重力加速度之間的關(guān)系可表示為

Ay=k1gsinθ，Az=k2gcosθ

(11)其中：k1，k2分別為比例系數(shù)，結(jié)合式(11)，可以得出

(12)

MPU6050加速度計(jì)的ADC是16位，選用的量程為-4～+4g，對(duì)于需要高精度的自平衡小車(chē)來(lái)說(shuō)，選擇最大量程更為合理.最大量程下的分辨率為

(13)

其中：g為重力加速度，g=9.8m/s2；R為單位重力加速度下加速度計(jì)的讀數(shù)，R=8 192.當(dāng)MPU6050的引腳VDD接3.3V時(shí)，加速度計(jì)中的基準(zhǔn)電壓Vref=2.5V，即靈敏軸的最大輸出電壓為2.5V，對(duì)應(yīng)小車(chē)處于平衡狀態(tài)時(shí)的靈敏軸輸出值；加速度計(jì)的靈敏度S=1.2V/g(加速度計(jì)中靈敏度的定義

為靈敏軸輸出電壓與重力加速度之比)，因此加速度計(jì)的最大計(jì)數(shù)Cmax為

(14)

將靈敏軸的最大計(jì)數(shù)按照正負(fù)區(qū)間對(duì)分，實(shí)際靈敏軸傳給單片機(jī)的的數(shù)據(jù)在-8 533～+8 533之間.

3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與誤差分析

3.1數(shù)據(jù)收集與處理

自平衡小車(chē)的機(jī)構(gòu)模型如圖3所示.圖3(a)中，小車(chē)的狀態(tài)為理想中小車(chē)的平衡狀態(tài)，此時(shí)小車(chē)和坐標(biāo)之間的關(guān)系為：小車(chē)的車(chē)輪和坐標(biāo)x軸同軸，z軸豎直向上.圖3 (b)中，將小車(chē)傾斜一定的角度，并從左側(cè)觀測(cè).圖3(b)中的傾角θ為z軸和豎直方向的夾角，引入“數(shù)據(jù)線(xiàn)”是為了方便表示小車(chē)的車(chē)頭與車(chē)尾.針對(duì)小車(chē)的幾種特殊位置對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，結(jié)果如表1所示.

圖3　小車(chē)簡(jiǎn)易視圖Fig.3　Simple diagram of the car

小車(chē)狀態(tài)狀態(tài)甲乙丙丁戊己ax364096840-80578256ay62-155-83038063-184-144az8587-7802488384392373

對(duì)于數(shù)據(jù)az，狀態(tài)甲和乙的兩種位置關(guān)系分別為小車(chē)在z軸上的兩種極限位置，由于陀螺儀的生產(chǎn)工藝缺陷，兩種極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的數(shù)值之和一般不為零，即零點(diǎn)漂移.分別觀察各個(gè)軸極限位置的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)az中狀態(tài)甲和狀態(tài)乙，ay中狀態(tài)丙和丁，ax中狀態(tài)戊和己對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，它們均存在不同程度的零點(diǎn)飄移，為防止零飄數(shù)值覆蓋有效數(shù)值，引入補(bǔ)償值消除零點(diǎn)漂移帶來(lái)的誤差[11-12]，分別結(jié)合狀態(tài)戊和己，丙和丁，甲和乙，利用均值公式求得x,y,z軸的補(bǔ)償值分別為99.5，-120，392.5.

得到補(bǔ)償值后，以小車(chē)傾角為變量測(cè)得小車(chē)一般位置的數(shù)據(jù)如表2所示.

表2　小車(chē)一般位置數(shù)據(jù)表

根據(jù)式(12)，使用引入補(bǔ)償值后的數(shù)據(jù)代替原先未經(jīng)過(guò)處理的數(shù)據(jù)，可以得到

(15)

ax′=ax+xo，ay′=ay+yo，az′=az+zo

(16)

引入補(bǔ)償值后將數(shù)據(jù)代入式(15)進(jìn)行計(jì)算，得到θ，將得到的θ進(jìn)行整理，得出表3數(shù)據(jù).

表3　小車(chē)傾角對(duì)照表

3.2誤差分析與結(jié)果

實(shí)際測(cè)量?jī)A角存在一個(gè)傾角的測(cè)量誤差，這個(gè)誤差難以消除，但其誤差范圍大致可以控制在-0.5～+0.5內(nèi)，在這個(gè)誤差范圍內(nèi)，加速度計(jì)測(cè)量得出的數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算后與實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)相比誤差小，精度高，說(shuō)明自平衡小車(chē)在移動(dòng)打印領(lǐng)域具有一定的可行性.

4結(jié)論

從自平衡小車(chē)的基礎(chǔ)模型出發(fā)，利用牛頓力學(xué)定律建立平衡方程，并依據(jù)傳感器的測(cè)量對(duì)象求解平衡方程，確定了實(shí)現(xiàn)自平衡所需要的重要參數(shù).針對(duì)需要的參數(shù)選擇對(duì)應(yīng)傳感器并對(duì)傳感器的數(shù)據(jù)來(lái)源對(duì)數(shù)據(jù)作了詳細(xì)分析并測(cè)量給出在特殊狀態(tài)下和一般狀態(tài)下的陀螺儀相關(guān)數(shù)據(jù).針對(duì)特殊數(shù)據(jù)求出各個(gè)軸的偏移量補(bǔ)償值，并基于數(shù)據(jù)分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理.最后通過(guò)將處理后的數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了傳感器在精度方面能夠達(dá)到要求.基于擁有足夠精度的陀螺儀，平衡小車(chē)可在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛使用，在移動(dòng)打印領(lǐng)域更是具有一定的可行性.

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(責(zé)任編輯：劉巖)

Model analysis and data process of the self-balance car

XU Fang, NI Zijing, ZHAN Hongwu

(College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:The self-balance car is built with the single inverted pendulum model. Firstly, building and analyzing the model in order to find the parameters that influence the balance, then in the consideration of difficulty in factual measure, the critical parameters which determine the balance are screened further. With those parameters, the sensors are determined. Then the theory and sensor data are analyzed and processed in detail to obtain the data deal way. Finally, by comparing the measure data and theory data, the reliability of the sensor and the feasibility of self-balance car in mobile printing are verified.

Keywords:self-balance car; single inverted pendulum; accelerometer

收稿日期：2015-12-01

基金項(xiàng)目：浙江省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2011R50011-01,2011R50011-05)

作者簡(jiǎn)介：胥芳(1964—)，女，浙江杭州人，教授，研究方向?yàn)閿?shù)字印刷，E-mail: fangx@zjut.edu.cn.

中圖分類(lèi)號(hào)：TP272

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-4303(2016)03-0288-04