曹偉平　李冀英（、麗水學(xué)院工程與設(shè)計(jì)學(xué)院，浙江麗水33000　 、麗水學(xué)院附屬高級(jí)中學(xué)，浙江麗水33000）

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模型在原子物理中的應(yīng)用*

曹偉平1李冀英2
（1、麗水學(xué)院工程與設(shè)計(jì)學(xué)院，浙江麗水323000 2、麗水學(xué)院附屬高級(jí)中學(xué)，浙江麗水323000）

摘要：結(jié)合數(shù)學(xué)模型與物理教學(xué)的內(nèi)容，闡述模型的建立對(duì)物理學(xué)發(fā)展的作用。探索原子物理創(chuàng)新教學(xué)的途徑，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索進(jìn)取的精神，從而拓展傳統(tǒng)教學(xué)的空間，有效地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及其從事科學(xué)研究的意識(shí)。

關(guān)鍵詞：原子物理；模型；核式結(jié)構(gòu)；創(chuàng)新

Abstract:Combining the mathematical model and contents of physics teaching，we expound the effects of modeling on development in physics. We also probe into the new way to innovative teaching in atomic physics，and train students to have spirits of exploring and enterprising，which may expand the space of traditional teaching，and cultivate students' interests and consciousness in scientific research.

Keywords:atomic physics；model；nuclear-model structure；innovation

引言

隨著新世紀(jì)教育改革的深入發(fā)展，對(duì)學(xué)生綜合能力和素質(zhì)的考查成為近年來(lái)高考改革和大學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。物理學(xué)是研究物質(zhì)最普遍運(yùn)動(dòng)形式和物質(zhì)結(jié)構(gòu)的學(xué)科。文章結(jié)合數(shù)學(xué)模型和物理教學(xué)的內(nèi)容，淺析在課堂中注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的體會(huì)。

原子是物質(zhì)組成的微小結(jié)構(gòu)單元，而原子物理學(xué)主要研究原子的結(jié)構(gòu)及其相關(guān)問(wèn)題［1，2］，要求學(xué)生掌握原子結(jié)構(gòu)的描述和光譜的基本理論，是學(xué)習(xí)固體物理和半導(dǎo)體物理等課程的基礎(chǔ)課程。在原子物理學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，描述原子及原子核結(jié)構(gòu)模型的問(wèn)題貫穿始終。原子物理的歷史發(fā)展背景，伴隨著近代物理的不斷完善和突破［3］。同時(shí)，原子物理學(xué)與近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)息息相關(guān)。因此在原子物理的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)始終把實(shí)踐創(chuàng)新和探索進(jìn)取精神灌輸進(jìn)來(lái)。下面以模型為線索，闡述如何在原子物理教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生探索真理和實(shí)踐創(chuàng)新能力等方面的科學(xué)研究意識(shí)。

一、模型

物理學(xué)中的模型通常是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)物理思維，對(duì)某一物理研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)、相互作用、運(yùn)動(dòng)規(guī)律等所作的一種簡(jiǎn)化描述，保留實(shí)物的主要特征忽略次要因素并形成經(jīng)驗(yàn)型規(guī)律的過(guò)程。通過(guò)對(duì)模型計(jì)算得到的結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題并接受實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)，這也是數(shù)學(xué)建模的思想。根據(jù)特性差異把模型分為三類：實(shí)物模型、理想模型、理論模型［4］。

模型的建立是一個(gè)抽象和形象思維相結(jié)合的過(guò)程。抓住問(wèn)題的主要因素，經(jīng)嚴(yán)格的邏輯論證后才能建立起相應(yīng)的模型，因而對(duì)科學(xué)的研究發(fā)展具有重要的作用。同樣，在原子物理學(xué)中模型可以解釋原子物理現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)事實(shí)，并進(jìn)一步指明研究方向。而模型的正確性需要由物理實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)，并隨著認(rèn)識(shí)的深入和物理學(xué)的發(fā)展而不斷修正和完善。在介紹和說(shuō)明這些模型時(shí)，要結(jié)合原子物理發(fā)展的歷史背景，探索培養(yǎng)學(xué)生探索真理、堅(jiān)持真理、思辨科學(xué)能力的有效途徑。

二、原子結(jié)構(gòu)模型

在描述原子結(jié)構(gòu)的模型時(shí)，湯姆遜（J. J. Thomson）首先發(fā)現(xiàn)原子由電子組成，并測(cè)定了荷質(zhì)比（e/m），而原子卻呈中性。在這些實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上給出了湯姆遜的“葡萄干”面包模型（即棗糕模型）：即原子由均勻帶正電的實(shí)心球組成，電子鑲嵌在球中。湯姆遜用這種模型得到了與門捷列夫周期律類似的電子排列規(guī)律，并在一段時(shí)間內(nèi)得到廣泛認(rèn)可。然而，勒特那（Lenard）發(fā)現(xiàn)，在用湯姆遜模型解釋電子散射實(shí)驗(yàn)時(shí)遇到了困難，因?yàn)楦咚俚碾娮哟蟛糠挚梢院苋菀椎拇┩附饘僭?，原子結(jié)構(gòu)看上去并不像是具有10-10米半徑的實(shí)體球。

湯姆遜的學(xué)生盧瑟福敢于對(duì)當(dāng)時(shí)原子物理學(xué)的權(quán)威發(fā)出挑戰(zhàn)，在這些實(shí)驗(yàn)事實(shí)的基礎(chǔ)上，做了α粒子散射實(shí)驗(yàn)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)的裝置如圖1所示，K是被鉛包圍的α粒子源，經(jīng)一細(xì)的通道后打在金屬箔F上并發(fā)生散射。帶熒光屏的觀測(cè)鏡S可轉(zhuǎn)到不同地方對(duì)α粒子進(jìn)行觀察，為了減少空氣對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，整個(gè)散射過(guò)程在真空中進(jìn)行。

圖1　α粒子散射實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

α粒子散射實(shí)驗(yàn)最重要的結(jié)果是，絕大多數(shù)α粒子偏轉(zhuǎn)角θ很?。?-3度），但有少數(shù)α粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)角度比湯姆遜模型語(yǔ)言的要大得多，大約有1/8000的粒子偏轉(zhuǎn)角大于90°，甚至達(dá)到180°被彈回。

盧瑟福想到，首先需要建立合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)合理解釋這些實(shí)驗(yàn)結(jié)論。若采用湯姆遜模型，設(shè)金屬箔原子半徑為R，α粒子到金屬原子的距離為r，只考慮金屬箔與α粒子的庫(kù)侖力，則相互作用可表示為：

接著估算最大散射角θ：

因此最大散射角可估算為：

由此得知，湯姆遜模型無(wú)法解釋大角度散射的情況，從而α粒子散射實(shí)驗(yàn)完全否定湯姆遜模型。

于是，盧瑟福在此實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了全新的原子核式結(jié)構(gòu)模型：原子中全部的正電荷以及幾乎全部的質(zhì)量都集中在原子中一個(gè)很小部分（原子核），電子分布在原子核周圍，原子的體積是電子分布范圍。

圖2　α粒子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果示意圖

那么當(dāng)α粒子不進(jìn)入原子核的情況下，r越小則所受庫(kù)侖力越大，就可以產(chǎn)生大的散射角。通過(guò)進(jìn)一步的理論計(jì)算，盧瑟福得到了α粒子散射理論公式：

式中M是α粒子的質(zhì)量，v是入射α粒子原來(lái)的速度，b是瞄準(zhǔn)距離，θ是散射角。散射理論很好的解釋了實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)充分利用這一物理學(xué)歷史來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)未知領(lǐng)域的探索，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題，對(duì)不符合事實(shí)的先前理論，敢于質(zhì)疑并提出新的觀點(diǎn)。

進(jìn)一步將盧瑟福模型應(yīng)用于氫原子，則原子核與電子的庫(kù)侖力提供向心力：

得原子的能量和電子做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率分別為：

原子模型的發(fā)展一方面促進(jìn)了原子物理學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，而原子物理的發(fā)展又促進(jìn)了模型的完善。但盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型并不是十全十美的，在經(jīng)典的電磁學(xué)理論方面又遇到了新的困難，主要表現(xiàn)為：

（1）經(jīng)典電磁理論給出，繞核高速旋轉(zhuǎn)的電子應(yīng)該向外輻射電磁波，能量會(huì)逐漸減少，電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑也應(yīng)逐漸減小，電子將沿螺旋線的軌道運(yùn)動(dòng)，最終將落到原子核上。因而原子應(yīng)是不穩(wěn)定的。

（2）在解釋氫光譜的不連續(xù)性時(shí)，電子繞核運(yùn)動(dòng)輻射出的電磁波頻率應(yīng)是連續(xù)變化的。但實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到氫原子光譜是線狀分立譜。

如果按照經(jīng)典物理的范疇去思考解決這個(gè)問(wèn)題，我們會(huì)覺(jué)得茫然和束手無(wú)策，而對(duì)于老師和學(xué)生來(lái)說(shuō)，只有說(shuō)服自己打破舊理論對(duì)思維的束縛，才能取得突破和新的成就。盧瑟福的學(xué)生玻爾面對(duì)老師的原子模型的缺陷，將普朗克的量子理論運(yùn)用到原子系統(tǒng)上，建立了玻爾理論：

原子系統(tǒng)存在一系列不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)；電子從不同定態(tài)躍遷時(shí)才向外輻射電磁波；電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量量子化。

圖3　玻爾理論的氫原子圖像

從而較好的解決了盧瑟福的模型所面臨的困難。玻爾的原子模型給出了軌道半徑和能量的公式：

生動(dòng)的物理學(xué)史告訴我們，在面臨困難和絕境時(shí)，我們應(yīng)該打破常規(guī)，勇于求新，盧瑟福和玻爾的成功就在于他們敢于求新，而盧瑟福核式模型的缺陷和玻爾理論的局限性還是由于他們不能徹底的擺脫舊理論的束縛。因此對(duì)原子結(jié)構(gòu)模型的教學(xué)還未結(jié)束，有待用量子力學(xué)的觀念來(lái)解釋。

三、結(jié)束語(yǔ)

研究原子模型的發(fā)展歷史以及原子的結(jié)構(gòu)模型，應(yīng)當(dāng)改變?cè)械墓噍斀虒W(xué)方式，以引導(dǎo)探究為主要教學(xué)方式。同時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生打破既有思維的束縛，對(duì)培養(yǎng)生求是創(chuàng)新的精神必將產(chǎn)生不可估量的影響。

每一種原子模型的提出，都使人們對(duì)認(rèn)識(shí)微觀世界跨出重大的一步。把原子模型的不斷創(chuàng)新理念與物理教學(xué)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)的方法去解決遇到的實(shí)際問(wèn)題，取得新的突破與成就，就可以使人們認(rèn)識(shí)世界和改造世界的能力不斷的加強(qiáng)。因而具有重要的探討意義。

參考文獻(xiàn)

［1］褚圣麟.原子物理學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1979.

［2］楊福家.原子物理學(xué)［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2000.

［3］金蓉.從原子物理學(xué)的發(fā)展看原子物理學(xué)的特點(diǎn)及其教學(xué)任務(wù)［J］.湖北師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，29：92.

［4］田世昆，胡衛(wèi)平.物理思維論［M］.廣西：廣西人民出版社，1996.

中圖分類號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2096-000X（2016）10-0098-02

*基金項(xiàng)目：麗水市高層次人才培養(yǎng)資助項(xiàng)目（2014RC28）。

作者簡(jiǎn)介：曹偉平（1981，7-），男，漢族，浙江湖州人，麗水學(xué)院工程與設(shè)計(jì)學(xué)院，副教授，博士，凝聚態(tài)物理方向。