李金艷, 余忠華, 徐宣國(guó)

(1.浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 杭州 310027； 2.江蘇科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

信息不完備情況下多因素工序質(zhì)量診斷方法

李金艷1,2, 余忠華1, 徐宣國(guó)2

(1.浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 杭州 310027； 2.江蘇科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

摘要:為解決信息不完備情況下的多因素工序質(zhì)量診斷問(wèn)題，在工藝機(jī)理分析的基礎(chǔ)上，提出基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建與推理的問(wèn)題溯源方法. 在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)過(guò)程中，利用基于評(píng)分/搜索的思想對(duì)基于工藝的預(yù)先假設(shè)結(jié)構(gòu)，通過(guò)互信息參量排序降低學(xué)習(xí)復(fù)雜度. 針對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中隨機(jī)因素對(duì)診斷準(zhǔn)確性的影響問(wèn)題，結(jié)合Leaky Noisy-OR模型引入隨機(jī)參量節(jié)點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)需求和推理進(jìn)行降解優(yōu)化. 以溝道磨削表面形貌質(zhì)量問(wèn)題的診斷為例，給出模型構(gòu)建與推理程序，并驗(yàn)證了所構(gòu)建模型及優(yōu)化方法的可行性和有效性.

關(guān)鍵詞:工序質(zhì)量問(wèn)題；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)； 互信息；Leaky Noisy-OR模型；溝道磨削

產(chǎn)品的質(zhì)量是關(guān)系到企業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力的重要指標(biāo). 隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益加劇,生產(chǎn)模式向多品種小批量方面發(fā)展. 由于加工工藝的復(fù)雜性、監(jiān)測(cè)方法的局限性以及信息的不完備，導(dǎo)致工序質(zhì)量問(wèn)題的診斷成為影響生產(chǎn)的瓶頸. 針對(duì)該問(wèn)題國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，主要集中在物理解析建模和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模兩個(gè)方面. 物理解析建模[1]是在專(zhuān)業(yè)技術(shù)經(jīng)驗(yàn)和工程知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)制造過(guò)程進(jìn)行分析[2]，識(shí)別關(guān)鍵控制特征和關(guān)鍵產(chǎn)品特征之間的關(guān)系[3]. 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法則是基于過(guò)程測(cè)量數(shù)據(jù)[4]，利用多元統(tǒng)計(jì)分析提取數(shù)據(jù)特征的方式識(shí)別質(zhì)量問(wèn)題[5]. 兩者在應(yīng)用方面取得了矚目成果，但均建立在工藝知識(shí)和檢測(cè)數(shù)據(jù)信息完備的前提條件下. 在部分實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，由于工藝、設(shè)施、環(huán)境等對(duì)質(zhì)量問(wèn)題影響機(jī)理的模糊性和監(jiān)測(cè)條件的限制，無(wú)法獲取足夠的信息建立精確的解析模型或借助統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行問(wèn)題診斷.

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種可以進(jìn)行不確定知識(shí)表達(dá)和推理的方法，利用其對(duì)不確定性的推理能力，可以有效地進(jìn)行多源信息表達(dá)與融合，適用于多源異類(lèi)、不確定信息條件下的知識(shí)表達(dá)和推理. 目前，該方法的應(yīng)用研究主要集中于可靠性、風(fēng)險(xiǎn)分析以及系統(tǒng)故障診斷等領(lǐng)域[6]. 在制造過(guò)程工序質(zhì)量診斷方面，文獻(xiàn)[7]結(jié)合該方法針對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子法蘭聯(lián)接孔的加工缺陷進(jìn)行了建模和推理研究，文獻(xiàn)[8]利用該方法建立了柔性生產(chǎn)線質(zhì)量診斷模型，這些研究均建立在因果關(guān)系明確且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的前提下；文獻(xiàn)[9]針對(duì)小數(shù)據(jù)集情況通過(guò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和參數(shù)學(xué)習(xí)，對(duì)某車(chē)型側(cè)圍裝配過(guò)程進(jìn)行了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模與偏差源診斷，但未考慮診斷過(guò)程中隨機(jī)因素的影響.

本文在上述研究的基礎(chǔ)上,以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為建模工具，首先結(jié)合工藝知識(shí)對(duì)相關(guān)影響因素和質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行預(yù)先因果假設(shè)，建立初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；然后,分別利用基于評(píng)分/搜索方法和Leaky Noisy-OR模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和條件概率推理的降解優(yōu)化；最后,以溝道磨削表面質(zhì)量問(wèn)題診斷為例，對(duì)所構(gòu)建模型及優(yōu)化方法的可行性和有效性加以驗(yàn)證.

1貝葉斯網(wǎng)絡(luò)基本原理

1.1概念界定

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[10]是一種以網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示變量間依賴關(guān)系的概率圖模型. 在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[11]中，定性信息主要通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表達(dá)，定量信息則通過(guò)節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率和條件概率表示，即B=，其中G=為有向無(wú)環(huán)圖，節(jié)點(diǎn)集合V=Ve∪Vd，Ve為原因節(jié)點(diǎn)集合，Vd為問(wèn)題節(jié)點(diǎn)集合，E則為節(jié)點(diǎn)之間有向邊集合表達(dá)V中節(jié)點(diǎn)間的因果關(guān)系，有向弧輸入的節(jié)點(diǎn)為子節(jié)點(diǎn)，輸出的節(jié)點(diǎn)為父節(jié)點(diǎn)；P為條件概率表，刻畫(huà)節(jié)點(diǎn)對(duì)其父節(jié)點(diǎn)的依賴強(qiáng)度. 1.2條件獨(dú)立假設(shè)

定義1條件獨(dú)立假設(shè). 給定節(jié)點(diǎn)vi，其父節(jié)點(diǎn)f(vi)狀態(tài)給定后，vi條件獨(dú)立于非vi子代節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的任何節(jié)點(diǎn)集. 即若

則

定義2條件概率與鏈乘原則. 由v1,v2∈V,P(v2)>0，知

鏈?zhǔn)揭?guī)則：V={ v1，v2，…，vn}，其聯(lián)合概率可表示為

2基于工藝-工況狀態(tài)-問(wèn)題的貝葉斯診斷網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

產(chǎn)品一般由多個(gè)零部件組成，每個(gè)零件又由多道工序加工完成. 為了保證產(chǎn)品的最終加工質(zhì)量，需要對(duì)每個(gè)零件的加工質(zhì)量進(jìn)行控制，而零件的加工質(zhì)量又取決于其加工工序序列的穩(wěn)定性.

在生產(chǎn)工藝機(jī)理明確，檢測(cè)數(shù)據(jù)信息完備且樣本量足夠的情況下，加工工序質(zhì)量可利用領(lǐng)域知識(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)模型表達(dá)如下[1]：

yk=Ckxk+vk.

式中:xk為質(zhì)量特征向量, yk為xk的測(cè)量表征向量, xk-1為與其存在影響關(guān)系的前接工序質(zhì)量特征向量, uk為本工序加工狀態(tài)向量, Ak-1、Bk、Ck為由領(lǐng)域知識(shí)決定的結(jié)構(gòu)矩陣，wk、vk為隨機(jī)變量.

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，由于工序質(zhì)量問(wèn)題(yk)發(fā)生的隨機(jī)性、工藝的復(fù)雜性(Ak-1、Bk、Ck)以及診斷信息(xk-1, uk)的不完備性，致使無(wú)法搜集到足夠的信息建立結(jié)構(gòu)模型. 為此，需要由專(zhuān)家或技術(shù)人員通過(guò)對(duì)工況情景和相關(guān)參量的調(diào)查，利用經(jīng)驗(yàn)對(duì)搜集的質(zhì)量問(wèn)題證據(jù)進(jìn)行分析找出根源，這個(gè)過(guò)程帶有“試錯(cuò)”的理念，并缺乏系統(tǒng)性. 多因素工序診斷過(guò)程本質(zhì)上就是從問(wèn)題現(xiàn)象到影響因素的推理過(guò)程[7]. 本文從系統(tǒng)論的角度對(duì)質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行建模，將質(zhì)量問(wèn)題的發(fā)生看作是具體加工單元中各種要素節(jié)點(diǎn)相互聯(lián)系作用形成的結(jié)果[12]，采用適用于不確定性問(wèn)題表示與推理的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為建模工具，影響因素與質(zhì)量特性指標(biāo)間的因果關(guān)系及影響程度分別通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的有向無(wú)環(huán)圖和條件概率表進(jìn)行定性的表達(dá)和定量的評(píng)估, 概念模型如圖1可知：若將先驗(yàn)知識(shí)與現(xiàn)有信息融合通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以溯源質(zhì)量問(wèn)題影響因素的發(fā)生情況. 此時(shí)，B=，其中V=S∪O，E=S×O.

圖1　質(zhì)量問(wèn)題診斷的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)因果機(jī)制示意

由圖2(a)所示，若將節(jié)點(diǎn)集S′={xk-1,uk,wk}視為一個(gè)整體，則轉(zhuǎn)化為如圖2(b)所示，此時(shí)節(jié)點(diǎn)xk只有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)S′和一個(gè)子節(jié)點(diǎn)yk，同時(shí)xk的存在，不影響S′→yk的概率傳播，因此根據(jù)文獻(xiàn)[13],可以將節(jié)點(diǎn)xk刪除，直接構(gòu)建S′→yk的有向邊，見(jiàn)圖2(c)，此時(shí)S={S′,ck,vk}={xk-1,uk,wk,ck,vk}，O={yk}，其中ck為測(cè)量相關(guān)影響因素，其他節(jié)點(diǎn)含義與上同.

(a)初始結(jié)構(gòu)　　(b)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)　　(c)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)

各變量的聯(lián)合概率分布P為

由于工藝復(fù)雜性及相關(guān)信息的模糊與不完備性，所構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)依然無(wú)法避免節(jié)點(diǎn)眾多、結(jié)構(gòu)模糊復(fù)雜對(duì)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)與條件概率推理造成的推演難度問(wèn)題.

3貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)與條件概率推理優(yōu)化

3.1結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對(duì)于單工序的質(zhì)量問(wèn)題診斷采用質(zhì)樸型貝葉斯結(jié)構(gòu)，設(shè)為兩層，即影響因素層S={s1,s2,…,sn}和質(zhì)量問(wèn)題表征層O={o1,o2,…,om}，所有節(jié)點(diǎn)為[0，1]二值狀態(tài)，同時(shí)滿足假設(shè)條件：1)輸入層節(jié)點(diǎn)之間互為獨(dú)立；2)在給定父節(jié)點(diǎn)情況下，條件獨(dú)立于非子代節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的任何節(jié)點(diǎn)集；3)?oj∈O,Nf(oj)≤α，其中α為某一限值. 結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)主要是確定工序質(zhì)量問(wèn)題與相關(guān)影響因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，目前主要有基于搜索與評(píng)分的方法和基于依賴關(guān)系分析的方法. 針對(duì)節(jié)點(diǎn)較多，信息量不足，需要較多借助歷史統(tǒng)計(jì)信息與專(zhuān)家知識(shí)的情況，前者學(xué)習(xí)效率更高一些. 為此本文采用基于評(píng)分搜索的K2算法，針對(duì)一個(gè)給定的初始結(jié)構(gòu)，利用互信息作為評(píng)分函數(shù)使其變量有序，逐步增加或刪減有向邊，從而確定出一個(gè)較好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

由量化表述信息X不確定度的信息熵：

得

根據(jù)工藝領(lǐng)域知識(shí)對(duì)S與O的依賴關(guān)系進(jìn)行預(yù)先假設(shè)，對(duì)I(S,O)表達(dá)的依賴或影響程度進(jìn)行排序得出簡(jiǎn)約后的因果關(guān)聯(lián)關(guān)系，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度降至m×α. 但對(duì)條件概率計(jì)算而言，若存在α個(gè)原因父節(jié)點(diǎn)，則需估計(jì)2α條概率，在樣本數(shù)據(jù)并不充分的情況下，獲得條件概率表中的每一項(xiàng)是很困難的. 此外，實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中由于wk、vk等隨機(jī)因素以及I(si,oj)<β節(jié)點(diǎn)的存在，即使簡(jiǎn)約后的各si節(jié)點(diǎn)均處于控制穩(wěn)態(tài)，O仍有可能發(fā)生異常.

3.2基于Leaky Noisy-OR的維數(shù)優(yōu)化

Noisy-or gate模型是解決數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題的一種方法[14]. 在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已知，具備一定的專(zhuān)家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的條件下，利用 Noisy - or gate模型可以近似確定相關(guān)節(jié)點(diǎn)的條件概率. Noisy-or gate模型成立的假設(shè)前提條件[15]除3.1節(jié)所提及1)、2)外，對(duì)于每一個(gè)父節(jié)點(diǎn)，設(shè)

由p1,p2,…,pn可以確定問(wèn)題節(jié)點(diǎn)O的條件概率表

pL為其他節(jié)點(diǎn)正常時(shí)，隨機(jī)參量L導(dǎo)致質(zhì)量問(wèn)題發(fā)生概率，即

(1)

pi+pL-pi×pL.

從而得

pi=(P(O|si=1)-pL)/(1-pL) =

(P(O|si=1)-P(O|si=0)/

(1-P(O|si=0)).

(2)

質(zhì)量問(wèn)題發(fā)生以及各原因節(jié)點(diǎn)異常的概率為

(3)

(4)

4應(yīng)用

在軸承的應(yīng)用過(guò)程中，套圈溝道[16]負(fù)責(zé)引導(dǎo)滾動(dòng)體沿著軌道作軌跡運(yùn)動(dòng)，需要承受較大的軸向和徑向負(fù)載，是影響軸承壽命的主要環(huán)節(jié). 目前，溝道大多采用變進(jìn)給切入磨削方式，其原理是利用經(jīng)圓弧砂輪修整器修整過(guò)的成形砂輪，做垂直于套圈溝道表面的切入進(jìn)給，通過(guò)工件和砂輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)生成圓弧溝道. 該過(guò)程主要分為快速趨近、粗進(jìn)給、細(xì)進(jìn)給和光整4個(gè)階段，加工精度直接影響到軸承使用時(shí)的振動(dòng)和噪聲，其中對(duì)精度影響最大的是溝道表面形貌問(wèn)題，主要呈現(xiàn)方式有圓度誤差、表面粗糙度和波紋度誤差.

本文以608-2RS深溝球軸承的溝道磨削工序表面質(zhì)量問(wèn)題診斷為例論證上述建模、優(yōu)化和推理過(guò)程的可行性.

4.1基本工藝

由于608-2RS深溝球軸承屬于精密軸承范疇，以內(nèi)圈外徑做工藝基準(zhǔn)，采用浮動(dòng)支撐方式. 該工序基本工藝信息如下：

采用608-2RS球軸承溝道磨削. 材料為GCrl5軸承鋼，硬度為60～65 HRC. 加工設(shè)備采用3MZl43A/1型自動(dòng)球軸承外圈溝道磨床，加工精度為E-D級(jí). 砂輪尺寸規(guī)格18 mm*3.5 mm*4 mm，粒度100～125 μm，磨料為MA，陶瓷結(jié)合劑，硬度L.磨削液為5#機(jī)油. 砂輪轉(zhuǎn)速為48 000 r/min，工件轉(zhuǎn)速960 r/min.

溝道表面形貌主要涉及溝道粗磨和精磨兩個(gè)工序，影響磨削軸承溝道圓度的主要因素可歸納為前接工藝特征、物理加工環(huán)境、工藝系統(tǒng)狀態(tài)、執(zhí)行工況以及測(cè)量等方面，具體如圖3所示.

圖3　溝道表面形貌問(wèn)題相關(guān)影響因素的工藝分析

4.2溝道表面形貌問(wèn)題診斷

針對(duì)溝道表面形貌問(wèn)題(O)，在以上工藝分析的基礎(chǔ)上,利用魚(yú)骨圖結(jié)合頭腦風(fēng)暴,進(jìn)行相關(guān)影響因素節(jié)點(diǎn)的歸納，做出對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的初步假設(shè). 以某時(shí)段圓度超差問(wèn)題O2為例，具體的質(zhì)量問(wèn)題診斷步驟如下：

Step 1確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集V={S,O}，如表1所示，各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)為二值變量：正常狀態(tài)(0)、異常狀態(tài)(1).

Step 2基于領(lǐng)域知識(shí)對(duì)S，O的依賴關(guān)系進(jìn)行預(yù)先假設(shè)，如圖4所示.

Step 3計(jì)算圓度誤差問(wèn)題節(jié)點(diǎn)O2與各影響因素節(jié)點(diǎn)之間的互信息I(si,o2)，確定簡(jiǎn)約后的圓度誤差問(wèn)題O2的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)果如圖5所示.

Step 4設(shè)節(jié)點(diǎn)參量L表示磨削過(guò)程與測(cè)量過(guò)程的隨機(jī)影響因素，結(jié)合Leaky Noisy-OR Gate模型求解圓度誤差O2的相關(guān)影響因素條件概率.

表1　診斷模型節(jié)點(diǎn)

圖4基于領(lǐng)域知識(shí)的溝道表面形貌問(wèn)題的預(yù)設(shè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖5　軸承溝道圓度超差問(wèn)題診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

Step 5將各影響因素節(jié)點(diǎn)條件概率從大到小排序，初步取閾值γ≥50%作為影響因素的判定界值，結(jié)果如表2所示.

表2　主要因素診斷結(jié)果

根據(jù)表2結(jié)果，由操作人員對(duì)執(zhí)行工況逐一調(diào)整排解.

Step 6如果經(jīng)檢測(cè),圓度誤差問(wèn)題O2依然存在，則將所得檢測(cè)和工況信息作為新的證據(jù)并入，轉(zhuǎn)至Step 1繼續(xù)，直至問(wèn)題解決.

4.3問(wèn)題診斷結(jié)果討論

5結(jié)論

1) 本文在工藝機(jī)理分析的基礎(chǔ)上，針對(duì)數(shù)據(jù)信息缺失情況下的工序質(zhì)量診斷問(wèn)題，采用基于評(píng)分搜索的K2算法構(gòu)建簡(jiǎn)約貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型；

2)結(jié)合Leaky Noisy-OR節(jié)點(diǎn)模型，將生產(chǎn)過(guò)程中隨機(jī)因素的影響納入到推理模型，使概率推理更加接近實(shí)際的同時(shí)，簡(jiǎn)化了估計(jì)條件概率量；

3) 利用溝道磨削表面形貌質(zhì)量問(wèn)題診斷對(duì)所構(gòu)建模型及優(yōu)化方法的可行性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證,并針對(duì)數(shù)據(jù)缺失情況與質(zhì)樸貝葉斯網(wǎng)絡(luò)做了比較評(píng)估；

4)由于不同時(shí)刻、不同工況下各節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率為動(dòng)態(tài)參量，而本文是從靜態(tài)的角度切入進(jìn)行的研究，所以在推廣應(yīng)用中尚有一定的局限性，需要進(jìn)一步深入分析動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在這方面的拓展.

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(編輯楊波)

Diagnosis method of multi-cause process quality under incomplete information

LI Jinyan1,2, YU Zhonghua1， XU Xuanguo2

(1.School of Mechanical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China;2. School of Economics and Management, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, Jiangsu, China)

Abstract:Aiming at the problem of multi-cause process quality diagnosis under the circumstance of information losing, a method based on construction and inference of Bayesian network model is proposed. In the learning process of Bayesian network structure, the thought of score/search is adopted for the assumption structure so as to reduce the learning complexity through the mutual information parameters sorting. In view of the influence of random factors on the diagnostic accuracy, the Leaky Noisy-OR model is adopted, which simultaneously degrades the requirement quantities of data and reasoning. In the end, a problem diagnosis for channel grinding is taken as an example to verify the feasibility and effectiveness of the proposed model and optimization method.

Keywords:process quality issues； bayesian networks； mutual information； Leaky Noisy-OR model；channel grinding

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.07.014

收稿日期:2015-10-29

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金 (71371088)

作者簡(jiǎn)介:李金艷(1982—)，女，博士研究生； 余忠華(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

通信作者:余忠華， caq_221@zju.edu.cn

中圖分類(lèi)號(hào):TP202

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0367-6234(2016)07-0088-06