周鳳軍,葛麗珍,童凱軍,王　剛,王欣然

(中海石油天津分公司渤海石油研究院，天津 300452)

利用水驅(qū)曲線計(jì)算水驅(qū)儲(chǔ)量的方法研究

周鳳軍,葛麗珍,童凱軍,王剛,王欣然

(中海石油天津分公司渤海石油研究院，天津 300452)

摘要：計(jì)算水驅(qū)儲(chǔ)量通常應(yīng)用童憲章經(jīng)驗(yàn)公式“7.5B”，但在應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)應(yīng)用“7.5B”計(jì)算的水驅(qū)儲(chǔ)量往往偏大，甚至大于原始地質(zhì)儲(chǔ)量，不能應(yīng)用于特定的油藏。從一維兩相滲流出發(fā)，對(duì)童氏乙型水驅(qū)曲線進(jìn)行了推導(dǎo)，通過(guò)水驅(qū)曲線計(jì)算相對(duì)滲透率方法與確定水驅(qū)儲(chǔ)量計(jì)算公式的聯(lián)立求解，得到確定水驅(qū)儲(chǔ)量的新方法。該方法克服了由于相滲資料缺乏而不能反映整體油藏滲流情況造成計(jì)算公式中b值產(chǎn)生較大誤差的問(wèn)題，使得計(jì)算的水驅(qū)儲(chǔ)量更為合理。該方法對(duì)于海上油田開(kāi)發(fā)指標(biāo)的評(píng)價(jià)更具有應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：水驅(qū)儲(chǔ)量；水驅(qū)曲線；相對(duì)滲透率

評(píng)價(jià)不同開(kāi)發(fā)階段的水驅(qū)儲(chǔ)量是常規(guī)水驅(qū)開(kāi)發(fā)砂巖油藏的重要任務(wù)之一，也是評(píng)價(jià)水驅(qū)砂巖油藏開(kāi)發(fā)潛力的一項(xiàng)重要指標(biāo)。計(jì)算水驅(qū)儲(chǔ)量通常應(yīng)用童憲章經(jīng)驗(yàn)公式[1]“7.5B”，B值通常由甲、乙型水驅(qū)曲線的斜率確定[2-3]，但在應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)“7.5B”不能適用于特定的油藏[4-6]。已有學(xué)者認(rèn)識(shí)到回歸系數(shù)7.5在計(jì)算水驅(qū)儲(chǔ)量時(shí)產(chǎn)生的偏差，并對(duì)系數(shù)7.5進(jìn)行了修正[7-9]。但在計(jì)算水驅(qū)儲(chǔ)量時(shí)，需要用到相滲指數(shù)形式的特征參數(shù)，文獻(xiàn)中未對(duì)計(jì)算得到水驅(qū)儲(chǔ)量后實(shí)際滲流規(guī)律與應(yīng)用相滲計(jì)算的滲流規(guī)律進(jìn)行對(duì)比，因此需要進(jìn)一步進(jìn)行論證。本文從一維兩相滲流出發(fā)，對(duì)童氏乙型水驅(qū)曲線進(jìn)行了推導(dǎo)，并通過(guò)水驅(qū)曲線聯(lián)立求解相滲得到確定水驅(qū)儲(chǔ)量的新方法。

1“7.5B”由來(lái)及適用性分析

童憲章先生根據(jù)國(guó)內(nèi)外25個(gè)油藏的資料(包括國(guó)外8個(gè)以及國(guó)內(nèi)17個(gè)油藏及區(qū)塊)回歸得到水驅(qū)儲(chǔ)量與B值的比值在7.5左右(圖1)，因此把7.5作為計(jì)算水驅(qū)儲(chǔ)量的常數(shù)。文獻(xiàn)[9]從圖形中讀出25個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)并加以分析表明：回歸系數(shù)超過(guò)6.8～8.3，即水驅(qū)儲(chǔ)量誤差超過(guò)10%的數(shù)據(jù)點(diǎn)為13個(gè)，占到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的52%；比值超過(guò)6.3～9.4，即水驅(qū)儲(chǔ)量誤差超過(guò)20%的數(shù)據(jù)點(diǎn)有7個(gè)，占統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的28%。盡管在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中B值與水驅(qū)儲(chǔ)量有很好的線性關(guān)系，然而7.5回歸系數(shù)并不能很好地適應(yīng)所有油藏。值得指出的是，童憲章先生在《油井產(chǎn)狀和油藏動(dòng)態(tài)分析》一書(shū)中也指出，7.5這一常數(shù)只能看作是一個(gè)近似的、統(tǒng)計(jì)性的大概數(shù)值；另一方面，回歸使用的為靜態(tài)地質(zhì)儲(chǔ)量而非水驅(qū)儲(chǔ)量，這里很難去一一考證25個(gè)油藏區(qū)塊的具體情況，認(rèn)為這些油田的水驅(qū)地質(zhì)儲(chǔ)量與靜態(tài)儲(chǔ)量相等[1]，應(yīng)用回歸系數(shù)7.5計(jì)算結(jié)果往往大于實(shí)際地質(zhì)儲(chǔ)量，可能與此有關(guān)。

2“7.5B”的推導(dǎo)

“7.5B”計(jì)算水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量方法是童憲章先生利用水驅(qū)曲線的斜率通過(guò)已知油田動(dòng)用儲(chǔ)量回歸得到的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，要研究系數(shù)“7.5”，首先對(duì)乙型水驅(qū)曲線進(jìn)行推導(dǎo)。

假設(shè)地層均質(zhì)等厚，忽略重力、毛管力時(shí)，油水兩相滲流分流量方程為：

推出：

(1)

大多數(shù)沉積巖相對(duì)滲透率曲線在高含水階段相滲符合指數(shù)形式[15]：

(2)

兩邊取對(duì)數(shù)，得到：

(3)

將(3)帶入(1)式，整理得到：

(4)

采出程度與飽和度的關(guān)系：

(5)

(6)

將(5)(6)式聯(lián)立，得到：

(7)

將(7)帶入(4)式整理得：

(8)

從(7)式中可以看出 ，水油比導(dǎo)數(shù)與累產(chǎn)油呈線性關(guān)系，斜率B與常數(shù)A包含與相滲相關(guān)的參數(shù)a和b，利用水油比導(dǎo)數(shù)與累產(chǎn)油關(guān)系，經(jīng)過(guò)線性回歸即可求得a和b值。公式(8)簡(jiǎn)化為以下形式：

從而解出：

(9)

(10)

3水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量與相滲聯(lián)合求解方法

3.1水驅(qū)儲(chǔ)量的求解

從公式(8)中可以導(dǎo)出水驅(qū)儲(chǔ)量的表達(dá)式：

從公式中可以看出，回歸系數(shù)7.5應(yīng)該是和油水相對(duì)滲透率特征參數(shù)b相關(guān)的，如果能夠獲反映油藏實(shí)際滲流情況的相滲數(shù)據(jù)，就能確定單一油藏計(jì)算水驅(qū)儲(chǔ)量的常數(shù)。通常相滲數(shù)據(jù)來(lái)自于室內(nèi)巖心實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)測(cè)相滲數(shù)據(jù)能否反映整個(gè)油藏滲流過(guò)程，受到兩方面制約：一方面，由于巖心取心成本較高，取心位置能否涵蓋油藏大部分區(qū)域，尤其對(duì)于海上油田開(kāi)發(fā)來(lái)說(shuō)，該情況更加顯著。海上油田取心成本高昂，取心井以及取心井段十分稀少，難以獲得具有代表性的數(shù)據(jù)。另一方面，對(duì)于陸相砂巖沉積的儲(chǔ)層，儲(chǔ)層平面、縱向非均質(zhì)性較強(qiáng)，井點(diǎn)位置某一小層的巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能否反映油藏滲流情況，更具有不確定性。 因此，單從實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲得較為準(zhǔn)確的參數(shù)b是困難的。

將油藏看做一個(gè)整體，對(duì)于水驅(qū)砂巖油藏來(lái)講，實(shí)驗(yàn)室非穩(wěn)態(tài)法驅(qū)替求取油水相對(duì)滲透率曲線過(guò)程與實(shí)際水驅(qū)砂巖油藏生產(chǎn)過(guò)程類似，實(shí)驗(yàn)室?guī)r心實(shí)驗(yàn)通過(guò)記錄巖心端面產(chǎn)油、產(chǎn)水、壓力數(shù)據(jù)，利用公式回歸擬合求取油水相對(duì)滲透率曲線，因此通過(guò)油藏實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)也可以求得平均的油水相對(duì)滲透率曲線。文獻(xiàn)[9-14]中給出了相滲的求解方法，即聯(lián)合油水相滲的指數(shù)形式以及相對(duì)滲透率的指數(shù)表達(dá)形式，通過(guò)二元回歸求解油水相對(duì)滲透率曲線。在油水相對(duì)滲透率曲線求解過(guò)程中，只有在確定的水驅(qū)儲(chǔ)量基礎(chǔ)上才能進(jìn)行求解。因此，相滲相關(guān)參數(shù)和水驅(qū)儲(chǔ)量是緊密相關(guān)的，而且兩者之間是可以相互求解的。在此基礎(chǔ)上，本文考慮利用水驅(qū)儲(chǔ)量以及相滲參數(shù)聯(lián)合求解，同時(shí)獲得實(shí)際油水相滲曲線以及可靠的水驅(qū)儲(chǔ)量。

3.2利用水驅(qū)曲線求解相滲的方法

根據(jù)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，通過(guò)水油比與累產(chǎn)油水驅(qū)曲線就能得到油水相對(duì)滲透率的指數(shù)表達(dá)式。再根據(jù)文獻(xiàn)[9-14]所述的方法求解得到完整的相滲表達(dá)形式，求解過(guò)程如下：

油水相滲的表達(dá)式為：

(11)

(12)

令

由式(11)、(12)變換可得：

Y=m1X1+m2X2+m3

(13)

式中，Y、X1、X2為復(fù)合參數(shù)；m1、m2、m3為系數(shù)。

由(2)式可以得到不同Sw油水相對(duì)滲透率的比值，將得到的數(shù)據(jù)帶入(13)式，通過(guò)二元回歸可得到m1、m2、m3的值。通常情況下kroSwi=1，由此求得殘余油飽和度下水相相對(duì)滲透率的值為：

(14)

水驅(qū)曲線與相滲通過(guò)實(shí)際動(dòng)態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)是聯(lián)系在一起的，并且可以通過(guò)以上表達(dá)式相互推導(dǎo)，因此本文給出了在缺少相滲數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)同時(shí)獲得水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量以及實(shí)際相滲的新方法。思路如圖1所示。

圖1　利用水驅(qū)曲線確定水驅(qū)儲(chǔ)量方法結(jié)構(gòu)圖

水驅(qū)儲(chǔ)量確定的步驟如下：

(1)收集油藏的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)及物性參數(shù)，包括歷年的產(chǎn)油、產(chǎn)水量，水相和油相的黏度、體積系數(shù)，地質(zhì)儲(chǔ)量。

(2)根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)做出水油比對(duì)數(shù)與累產(chǎn)油的關(guān)系，選取直線段，獲得斜率B以及截距A。值得說(shuō)明的是，從乙型水驅(qū)曲線公式可以看出，水驅(qū)直線段的出現(xiàn)是建立在油水相滲比值對(duì)數(shù)直線段的基礎(chǔ)上的，關(guān)于直線段的選取，文獻(xiàn)[17-18]分別做了分析，可以進(jìn)行相應(yīng)的參考。

(3)結(jié)合吸水剖面估算油藏水驅(qū)儲(chǔ)量范圍，給定初值N值，求取相滲特征參數(shù)b。

圖2　含水飽和度Sw時(shí)斜率的確定

(5)根據(jù)式(13)擬合得到m1、m2、m3值后，求出no和nw以及krw(Sor)。由式(11)、(12)即可計(jì)算不同含水飽和度下油水相對(duì)滲透率的值。

(6)采用相滲計(jì)算含水與采出程度關(guān)系曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)(含水、累產(chǎn)油)和計(jì)算含水與采出程度曲線進(jìn)行對(duì)比，如果兩者符合程度較好，即獲得唯一相滲參數(shù)以及水驅(qū)儲(chǔ)量，否則重新給定N值進(jìn)行計(jì)算。

4實(shí)際區(qū)塊應(yīng)用

某海上油田于1999年底投產(chǎn)，采用規(guī)則反九點(diǎn)面積井網(wǎng)注水開(kāi)發(fā)，生產(chǎn)至今未進(jìn)行大規(guī)模的調(diào)整措施，是較為穩(wěn)定水驅(qū)開(kāi)發(fā)，數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的代表性。本文選取該油田中的一個(gè)區(qū)塊進(jìn)行研究，相關(guān)參數(shù)如下：原始石油地質(zhì)儲(chǔ)量為2 000×104m3，μo=20 mPa·s，μw=0.5 mPa·s，Swi=0.35，Sor=0.17，Bo=1.14。

首先應(yīng)用水油比對(duì)數(shù)與累產(chǎn)油關(guān)系進(jìn)行相滲曲線計(jì)算，油藏實(shí)際生產(chǎn)月數(shù)據(jù)以及直線段選取如圖3所示，直線段的選擇為油藏未有大規(guī)模措施時(shí)穩(wěn)定水驅(qū)階段(含水60%～80%)。

根據(jù)水驅(qū)儲(chǔ)量確定方法，給定不同的儲(chǔ)量動(dòng)用程度，結(jié)果如表1所示。

采用相滲計(jì)算含水與采出程度關(guān)系曲線和實(shí)際數(shù)據(jù)(含水、累產(chǎn)油)計(jì)算含水與采出程度曲線進(jìn)行對(duì)比，經(jīng)過(guò)分析認(rèn)為，該油田在此含水階段水驅(qū)儲(chǔ)量為原始地質(zhì)儲(chǔ)量的0.65左右。

圖3　實(shí)際生產(chǎn)月數(shù)據(jù)水油比對(duì)數(shù)與累產(chǎn)油關(guān)系曲線

儲(chǔ)量動(dòng)用程度55%60%65%70%75%a19402975392060208180b10.9111.9012.8913.8914.88m11.581.721.862.002.62m20.820.890.971.040.86krw(Sor)0.160.170.220.250.19

5結(jié)論及認(rèn)識(shí)

應(yīng)用童憲章公式“7.5B”計(jì)算單一油藏水驅(qū)儲(chǔ)量時(shí)，往往不能獲得滿意的結(jié)果，本文從一維兩相滲流出發(fā)，推導(dǎo)了童憲章乙型水驅(qū)曲線的表達(dá)式，并結(jié)合通過(guò)水驅(qū)曲線法求取油水相對(duì)滲透率的方法，得到確定單一油藏特定含水階段水驅(qū)動(dòng)用儲(chǔ)量以及實(shí)際油水相對(duì)滲透率曲線的新方法，該方法確定的各項(xiàng)參數(shù)更能反映實(shí)際油藏的水驅(qū)狀況，同時(shí)為水驅(qū)油藏開(kāi)發(fā)效果評(píng)價(jià)提供了一種新的手段。

符號(hào)說(shuō)明：

Qo——月產(chǎn)油，104m3；Qw——月產(chǎn)水，104m3；kro——油相相對(duì)滲透率，f；krw——水相相對(duì)滲透率，f；Sw——端面含水飽和度，f；Sw——平均含水飽和度，f；Swi——原始含水飽和度，f；Np——累產(chǎn)油，104m3；N——?jiǎng)佑脙?chǔ)量，104m3；R——采出程度，%；Bo——地層原油體積系數(shù)；Bw——地層水體積系數(shù)；μo——地層原油黏度，mPa·s；μw——地層水黏度，mPa·s；kro(Swi)——束縛水飽和度下油相相對(duì)滲透率；krw(Sor)——?dú)堄嘤惋柡投认滤嘞鄬?duì)滲透率；no——油相指數(shù)；nw——水相指數(shù)；WP——累產(chǎn)水，104m3。

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編輯：李金華

文章編號(hào)：1673-8217(2016)02-0068-04

收稿日期：2015-10-19

作者簡(jiǎn)介：周鳳軍，油藏工程師，1984年生，2010年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣田開(kāi)發(fā)專業(yè)，現(xiàn)在主要從事油藏方案設(shè)計(jì)以及提高采收率研究。

中圖分類號(hào)：TE341

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A