李志偉，李克昭，2，趙磊杰

（1.河南理工大學測繪與國土信息工程學院，河南焦作454000；2.北斗導航應(yīng)用技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，河南鄭州450052）

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基于Matlab的七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換研究與實現(xiàn)

李志偉1，李克昭1，2，趙磊杰1

（1.河南理工大學測繪與國土信息工程學院，河南焦作454000；2.北斗導航應(yīng)用技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，河南鄭州450052）

摘 要：工程測量中，為了降低投影帶來的變形過大問題，一般選擇建立自己的獨立坐標系統(tǒng)，不同坐標系之間的坐標轉(zhuǎn)換成為迫切需要解決的問題。利用Matlab7.0軟件中線性最小二乘擬合函數(shù)求取布爾莎坐標轉(zhuǎn)換模型中的七參數(shù)，通過設(shè)計軟件計算得到轉(zhuǎn)換后的坐標和若干點間距離，并與相似模擬實驗中鋼尺測量的實際距離進行比較，得出基于布爾莎七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換滿足實際工程應(yīng)用要求。

關(guān)鍵詞：坐標轉(zhuǎn)換；Matlab7.0；布爾莎七參數(shù)；相似模擬實驗

目前，我國有1954北京坐標系、新1954北京坐標系、1980年國家大地坐標系、2000中國大地坐標系及GPS系統(tǒng)采用的WGS-84坐標系，還有一些地區(qū)由于工程建設(shè)的急需（如礦山開發(fā)、新城市建設(shè)等）而建立的局部獨立坐標系等［1-2］。由于多種坐標系統(tǒng)的存在，在保存測量成果的過程中占用內(nèi)存較大，資料管理混亂。為保證測量成果統(tǒng)一和使用方便，必須進行相應(yīng)的坐標轉(zhuǎn)換。參考文獻［3-4］利用最小二乘原理實現(xiàn)二維平面坐標之間的轉(zhuǎn)換；參考文獻［5-6］從理論上分析了高精度空間直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換問題，并通過數(shù)學計算實現(xiàn)控制點之間的轉(zhuǎn)換坐標。但對于工程測量而言，需要一種快速、簡單并方便實現(xiàn)各種坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換，同時要求轉(zhuǎn)換結(jié)果準確、精度高的坐標轉(zhuǎn)換模型。

坐標轉(zhuǎn)換是一個復(fù)雜的數(shù)值計算過程，如果采用人工計算，不僅費時費力而且不能保證計算的精度。Matlab7.0軟件為矩陣計算提供了平臺，方便各種坐標轉(zhuǎn)換模型的實現(xiàn)。文中選擇理論上最成熟的布爾莎七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型［7-10］，利用Matlab7.0軟件中線性最小二乘擬合函數(shù)求取布爾莎坐標轉(zhuǎn)換模型中的七參數(shù)，并通過設(shè)計軟件計算得到轉(zhuǎn)換后的坐標和若干點間距離，同時與設(shè)計的相似模擬實驗中鋼尺測量的實際距離進行比較。

1　布爾莎七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型

布爾莎七參數(shù)模型又被稱為七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型（7-Parameter Transformation），設(shè)有兩三維空間直角坐標系OC-xCyCzC和OS-xSySzS，如圖1所示。

圖1　兩空間直角坐標系關(guān)系

由圖1知，任意點i在兩坐標系中的坐標之間有如下關(guān)系

轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定：以地心坐標系GNSS測量坐標轉(zhuǎn)換成其他參心坐標系坐標為例進行七參數(shù)求解過程的論述。由式（1）知，如果參心坐標系至地心坐標系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)精確已知，則可將參心坐標系的坐標轉(zhuǎn)換為地心坐標系的坐標；反之，亦可由地心坐標系的坐標求得參心坐標系的坐標。因此，上述轉(zhuǎn)換模型在進行坐標相互轉(zhuǎn)換的過程中具有至關(guān)重要的作用。在實際工作中，通常面對的問題是需要將GNSS觀測、初算成果轉(zhuǎn)換到當?shù)氐膰一虻胤姜毩⒆鴺讼抵?。若本地區(qū)沒有相關(guān)的坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)，就涉及到坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定問題。設(shè)地面網(wǎng)參心坐標系為OC-xCyCzC，地面網(wǎng)單獨平差的點i的坐標向量中的坐標衛(wèi)星測量的地面網(wǎng)的地心坐標系為OS-xSySzS，GNSS網(wǎng)單獨平差的點i的坐標向量其中i=1，2，3，…。將和代入轉(zhuǎn)換模型反求兩個坐標系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，然后利用所求得的轉(zhuǎn)換參數(shù)再回代到模型中對GNSS測量的其它點進行坐標轉(zhuǎn)換。將式（1）的布爾莎轉(zhuǎn)換模型寫成如下形式

式中：xiS，yiS，ziS為點i在坐標系OS-xSySzS中的坐標。

式（2）也可表示為

要確定7個參數(shù)，至少需要同時知道3個公共點在兩坐標系的坐標值，利用最小二乘法對參數(shù)USC進行求解。由于這兩個坐標系分別屬于衛(wèi)星網(wǎng)的地心坐標系（S）和地面網(wǎng)的參心坐標系（C），所以將這個求解過程稱為衛(wèi)星網(wǎng)與地面網(wǎng)的聯(lián)合平差。

將式（5）代入式（4），得

將式（6）寫成一般形式為

由此組成法方程式

可求得其解為

2　相似理論模擬實驗

模型模擬試驗是現(xiàn)代科學研究的一種有效的研究方法，相似理論模擬實驗是模型模擬試驗的基礎(chǔ)。本文運用相似第一理論對坐標轉(zhuǎn)換的成果進行評定。

2.1幾何相似

幾何相似模擬實驗要求模型與原型相似，必須將原型尺寸，包括長度、寬度、高度等都按一定比例縮?。ɑ蚍糯螅┳龀赡Ｐ?，即

式中：ai為長度相似常數(shù)，也稱為模型比例尺；LM為模型的長度；LH為原型的長度。一般來說，模型比例尺越大越能反映原型的實際情況，但由于各方面的條件限制，模型不能做得太大。

2.2模型架的選擇

根據(jù)模型的比例尺和研究目的，結(jié)合工程實際，為了方便全站儀觀測以及鋼尺能夠精確量測點與點之間的距離，模型中布設(shè)測點的觀測標志是大頭針，觀測時瞄準大頭針的尾部中心位置。測點點號設(shè)置如下：全站儀觀測控制點布設(shè)在模型架兩側(cè)的鋼架上，每邊布設(shè)2個控制點，左邊鋼架兩控制點從上至下編號為C，D，右邊鋼架兩控制點從上至下編號為F，E。布設(shè)控制點時應(yīng)注意：4個控制點應(yīng)完全框住控制區(qū)域，而且點C和點F應(yīng)該利用全站儀使其嚴格控制在一條水平線上；同樣，點D和點E也是如此。同時，還應(yīng)保證點C和點D嚴格控制在一條豎直線上，點E和點F亦是如此。這樣的設(shè)置在使用全站儀進行監(jiān)測時是必要的，有助于觀測結(jié)果的計算。測點編號按照行列式的編排方式，第一行第一列的測點編號為1-1，第一行第二列的編號為1-2，第一行第三列的編號為1-3，以此類推。布設(shè)測點的模型如圖2所示，點C，D，E，F(xiàn)分別設(shè)在模型架左右兩側(cè)的固定架上，這些點相當于控制點。在地面的點A安設(shè)全站儀，以點C垂直于模型的平面為基準平面來觀測點C，D，E，F(xiàn)的水平角和垂直角，并精密測量出點C，D，E，F(xiàn)之間的距離。其方法是在C-D（C-F、D-E、E-F）邊上拉一鋼尺用全站儀的橫絲（或豎絲）瞄準點C（D，E，F(xiàn)），然后進行水平微調(diào)讀取鋼尺讀數(shù)，以同樣的方法讀取點D的讀數(shù)，點C，D的讀數(shù)差即為C-D邊的長度。用同樣的方法量測其他各邊，這些數(shù)據(jù)作為觀測任一點的起算數(shù)據(jù)。當建筑場地的施工控制網(wǎng)為矩形格網(wǎng)時，設(shè)計的建筑物軸線往往與控制網(wǎng)相平行或垂直，采用直角坐標法測設(shè)建筑物的軸線點位比較方便。

圖2　模型架

3　實驗數(shù)據(jù)分析

選用點C，D，E，F(xiàn)4個公共控制點進行布爾莎七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型中七參數(shù)求解，C，D，E，F(xiàn)4個公共控制點坐標如表1所示。

通過Matlab7.0編寫的程序利用C，D，E，F(xiàn) 4個公共控制點進行布爾莎七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型中七參數(shù)求解，得到的布爾莎七參數(shù)如表2所示。

通過Matlab7.0軟件，編程實現(xiàn)布爾莎七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型，并進行相應(yīng)的坐標轉(zhuǎn)換。從轉(zhuǎn)換后的坐標中挑選12個有代表性的測點，將計算得到的兩點之間距離與鋼尺實際測量數(shù)據(jù)進行比較分析，結(jié)果如表3所示。

表1　控制點坐標

表2　布爾莎七參數(shù)

表3　坐標轉(zhuǎn)換結(jié)果和實際量測距離對比

從表3得到的結(jié)果可以看出，由布爾莎七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型轉(zhuǎn)換得到的坐標點之間的距離與鋼尺實際量測的距離的差值滿足工程測量限差的要求。因此，布爾莎七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型在空間直角坐標轉(zhuǎn)換模型中是可行的。間接地證明了在不同坐標系統(tǒng)中進行坐標轉(zhuǎn)換，布爾莎七參數(shù)模型是一種行之有效的方法。在工程測量中，擁有布爾莎七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型的程序，在具有較高轉(zhuǎn)換精度的前提下，可以快速解算工程所需要的獨立坐標系的坐標，滿足施工過程中的需求。

4　結(jié)束語

隨著GNSS技術(shù)的不斷發(fā)展和應(yīng)用，全球定位信息需要結(jié)合轉(zhuǎn)換技術(shù)和電子地圖來完成，采用適當?shù)淖鴺宿D(zhuǎn)換算法可以有效地提高我國監(jiān)控和導航系統(tǒng)定位的精度。本文實現(xiàn)了任意坐標系與局部坐標系的空間直角坐標之間相互轉(zhuǎn)換，采用最小二乘法計算布爾莎七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型的參數(shù)，編程實現(xiàn)了不同坐標系之間的坐標轉(zhuǎn)換，所得到的轉(zhuǎn)換結(jié)果滿足工程測量的精度要求，對于工程測量過程中出現(xiàn)的新的坐標轉(zhuǎn)換方法和數(shù)學模型都可以及時地更新到該坐標轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中。

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［責任編輯：郝麗英］

Implementation of seven parameters coordinate conversion based on Matlab

LI Zhiwei1，LI Kezhao1，2，ZHAO Leijie1
（1.School of Surveying and Landing Information Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China；2.Collaborative Innovation Center of BDS Research Application，Zhengzhou 450052，China）

Abstract：The engineering survey，in order to reduce the projection of the problems of large deformation，generally chooses to build its own independent coordinate system.The coordinate conversion between different coordinate system becomes a problem urgently to be solved.In this paper，Matlab 7.0software is used to calculate Boolean Sally seven parameters by the linear least squares fitting function，and the distance between the transformed coordinates and the actual distance measured values of a number of points.Comparing with actual distance measured value in the similar simulation experiment by the steel rule，it can meet the requirements of practical engineering application based on coordinate conversion of Boolean Sally seven parameters.

Key words：ordinate transformation；Matlab7.0；Boolean Sally seven parameters；similar simulation experiment

中圖分類號：P226

文獻標識碼：A

文章編號：1671-4679（2016）02-0001-04

收稿日期：2015-12-07

基金項目：國家自然科學基金資助項目（41202245，41272373）

作者簡介：李志偉（1991-），男，碩士研究生，研究方向：大地測量理論與方法.