周秀珍

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“不等式及其解集”教學(xué)設(shè)計

周秀珍

一、情境引入

多媒體出示問題：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50千米，

問題1：要在12：00到達(dá)A地，車速應(yīng)滿足什么條件？

問題2：要在12：00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？

學(xué)生討論發(fā)言后，師生共同分析解決問題。

二、合作探究

問題3：汽車到達(dá)A地需要行駛多長時間？在11:20～12:00，汽車駛過的實際路程是多少？

問題4：設(shè)車速是x千米/時，

（1）從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到小時，如何表示這種數(shù)量關(guān)系？

（2）從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛小時的路程要超過50千米，如何表示這種數(shù)量關(guān)系？

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)不等式的概念。在概念辨析環(huán)節(jié)，學(xué)生先舉例，再判斷其是否為不等式，明確所有用不等符號連接的式子都是不等式。

三、分解難點

問題5：要使汽車在12：00之前駛過A地，你認(rèn)為車速應(yīng)滿足什么條件？車速可以是78千米/時嗎？75千米/時呢？72千米/時呢？

問題6：我們知道“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解”，那么我們可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做什么？

請各組說出一個滿足上述不等式的數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察各組所選數(shù)值的差異。師生共同歸納，類比方程的解進(jìn)行教學(xué)，引出不等式的解的概念。

前面學(xué)的方程的解一般只有一個，今天所學(xué)的不等式的解卻不只一個。引導(dǎo)學(xué)生理解不等式的解與解集的聯(lián)系與區(qū)別。

學(xué)生分組討論，各組找出幾個能滿足該不等式的值。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各組所選數(shù)值的差異并找出規(guī)律。經(jīng)過剛才的分析，可以知道，要使汽車在12：00之前駛過A地，車速必須大于75千米/時。所以這個不等式的解集是什么？你能在數(shù)軸上把它表示出來嗎？

學(xué)生動手，教師示范。

四、突破難點

問題8：x＞75表示x可以取哪些數(shù)？

在數(shù)軸上表示大于75的數(shù)的點應(yīng)該在數(shù)75所對應(yīng)點的左邊還是右邊？（右邊）因此我們可以在數(shù)軸上把x＞75直觀地表示出來。畫圖時要注意方向（向右）和端點（不包括數(shù)75，在對應(yīng)點畫空心圓圈）。

歸納：用數(shù)軸表示不等式的解集分三步：（1）畫數(shù)軸；（2）定界點；（3）定方向。

問題9：如果不等式的解集為x≤-2，那么它表示x可取哪些數(shù)？

將不等式x≤-2用數(shù)軸表示時，包括-2這個對應(yīng)點，因而在該點處畫實心圓點（如圖所示）。

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在數(shù)軸上表示不等式解集的要點：小于向左畫，大于向右畫；無等號畫空心圓圈，有等號畫實心圓點。

五、大顯身手

1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集。

（1）x＜3；（2）x≤-4；（3）x≥0；（4）-1≤x；（5）x+3＞6。

2.將數(shù)軸上x的范圍用不等式表示。

3.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來。

（1）x小于-1；（2）x不小于-1；（3）a是正數(shù)；（4）b是非負(fù)數(shù)。

六、歸納鞏固

不等式解集的表示方法：

1.代數(shù)表示（x＞a，x＜a，x≥a，x≤a）

2.幾何表示（數(shù)軸表示法）

用數(shù)軸表示不等式的解集分三步：（1）畫數(shù)軸；（2）定界點；（3）定方向。

（作者單位：衡陽市第九中學(xué)）