雷小春

(江蘇大學(xué)實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中心，江蘇鎮(zhèn)江　212013)

赤潮生物種群模型的自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

雷小春

(江蘇大學(xué)實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中心，江蘇鎮(zhèn)江212013)

摘要：【目的】為進(jìn)一步改進(jìn)有害藻和有益藻的消長(zhǎng)控制模型，更好控制有害藻的發(fā)生,避免其所造成的危害?！痉椒ā考僭O(shè)赤潮有害藻密度可測(cè)，有益藻密度不可測(cè)，在有害藻和有益藻密度模型正則化的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀(guān)測(cè)器來(lái)估計(jì)有益藻對(duì)應(yīng)的變量；然后，設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制使有害藻濃度減少而有益藻濃度增大，最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)?！窘Y(jié)果】仿真分析結(jié)果顯示，有害藻和有益藻持續(xù)在穩(wěn)定的狀態(tài)?！窘Y(jié)論】變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)合理有效。

關(guān)鍵詞：赤潮生物種群模型徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變結(jié)構(gòu)控制

0引言

【研究意義】赤潮頻繁，不僅嚴(yán)重破壞海洋生態(tài)平衡，惡化海洋環(huán)境，危害海洋水產(chǎn)資源，危及海洋生物，甚至威脅著人類(lèi)的健康和生命安全[1-2]。導(dǎo)致赤潮的原因多種多樣，比如工業(yè)廢水和生活污水的排放；海洋資源的過(guò)度開(kāi)發(fā)；人為因素所導(dǎo)致的外來(lái)物種的侵入；以及全球氣候變暖等等，故加快對(duì)赤潮發(fā)生機(jī)理和治理技術(shù)的研究顯得尤為重要[3-7]。【前人研究進(jìn)展】對(duì)赤潮發(fā)生機(jī)制機(jī)理的研究，不僅可以詳細(xì)了解赤潮生物的行為學(xué)，生理學(xué)及形態(tài)學(xué)特征，而且還能夠了解赤潮與海洋中某些物質(zhì)之間的聯(lián)系。因此有必要用數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫(huà)赤潮發(fā)生發(fā)展變化的規(guī)律[8]。引發(fā)赤潮的生物種類(lèi)繁多，爆發(fā)機(jī)制各異，對(duì)于很多赤潮的發(fā)生機(jī)理尚未掌握，因此難以從發(fā)生機(jī)理上控制該類(lèi)赤潮的發(fā)生。為了減少赤潮造成的損失，另一個(gè)主要的研究方向集中在監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)赤潮災(zāi)害，以及如何選擇快速有效控制赤潮的方法?？刂瞥喑钡姆椒ㄓ泻芏啵容^傳統(tǒng)的方法有物理和化學(xué)方法[3]。物理方法對(duì)環(huán)境的影響很小，但是物理方法只能暫時(shí)減輕赤潮的危害，無(wú)法從根本上治理赤潮。化學(xué)方法可迅速控制赤潮，但是成本高，而且化學(xué)物質(zhì)難以被環(huán)境自身消耗，因此所施用的化學(xué)藥劑很可能會(huì)給環(huán)境造成二次污染。新興的技術(shù)主要是生物治理技術(shù)，利用生物的競(jìng)爭(zhēng)、抑制或捕食等關(guān)系，在赤潮發(fā)生區(qū)域引入有益生物，抑制有害藻的大量繁殖，減少危害[8]。目前對(duì)于赤潮的防治，基本上還是以防為主，爭(zhēng)取從源頭上控制赤潮發(fā)生，減少赤潮發(fā)生的頻率。由于海洋面積巨大，加上潮流和風(fēng)浪的影響，因此在赤潮爆發(fā)后再進(jìn)行治理，難度很大。目前實(shí)驗(yàn)中探索治理赤潮的方法，主要是從理論角度進(jìn)行設(shè)計(jì)，距離實(shí)際的應(yīng)用還有一定距離。【本研究切入點(diǎn)】現(xiàn)有的赤潮生物種群模型還未能達(dá)到理想效果，需加以改進(jìn)以更好控制赤潮。文獻(xiàn)[4]首次研究基于廣義Logistic赤潮模型的變結(jié)構(gòu)控制，為赤潮防治提供了新的變結(jié)構(gòu)控制方法?！緮M解決的關(guān)鍵問(wèn)題】本文提出了一種改進(jìn)的赤潮生物種群模型，先通過(guò)變換將現(xiàn)有赤潮生物種群模型(有害藻和有益藻的消長(zhǎng)控制模型)正則化[4-5]；然后，考慮到有益藻密度不可測(cè)量，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)有益藻密度觀(guān)測(cè)器[9-14]；最后，利用變結(jié)構(gòu)控制原理設(shè)計(jì)控制器控制有害藻和有益藻的數(shù)量[15-18]，并構(gòu)建的Lyapunov函數(shù)，證明模型的穩(wěn)定性[19-21]。

1問(wèn)題描述

1.1模型及控制目標(biāo)

有害藻和有益藻的消長(zhǎng)控制動(dòng)態(tài)模型[3]為

(1)

本文主要控制目標(biāo)是通過(guò)設(shè)計(jì)控制器u，以達(dá)到消除有害藻對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的不良影響。

1.2模型正則化

為了方便控制器的設(shè)計(jì)，先對(duì)模型(1)正則化，以得到可控正則模型。

對(duì)模型進(jìn)行坐標(biāo)平移：

有

(2)

其中

對(duì)模型(2)，根據(jù)變結(jié)構(gòu)控制原理，設(shè)計(jì)控制器u，以達(dá)到消除有害藻對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的不良影響。模型(2)正則化需要滿(mǎn)足一定的條件，為此，給出如下引理。

1)矩陣

(3)

這樣，基于引理1.1的條件，模型(2)可化為相應(yīng)的可控正則型。

為此,令

(4)

對(duì)(4)式求導(dǎo)，模型(2)變?yōu)榭煽卣齽t型：

(5)

其中

2控制器設(shè)計(jì)

控制器的設(shè)計(jì)主要分為兩部分，首先設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀(guān)測(cè)器來(lái)觀(guān)測(cè)有益藻的密度；然后給出基于觀(guān)測(cè)器的滑模變結(jié)構(gòu)控制器。

2.1觀(guān)測(cè)器的設(shè)計(jì)

(6)

(7)

證明由式(6)和式(7)可得

(8)

選取李雅普諾夫函數(shù)

(9)

對(duì)V求導(dǎo)可得

(10)

(11)

(12)

(13)

2.2變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

定理2.1對(duì)模型(5)，設(shè)計(jì)控制器

(14)

證明容易得到

將(14)式代入上式得

(15)

3仿真分析

采用計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真來(lái)驗(yàn)證控制算法的有效性。根據(jù)文獻(xiàn)[3-4,8]，模型(1)中的系數(shù)取值為k1=0.06,k2=0.63,a1=5.32×10-5,a2=8.9×10-4,γ=5.0×10-12,c=0.5,k=1 000,ε=3.0×10-7得有害藻種群和無(wú)害藻種群的時(shí)間響應(yīng)如圖1所示。

由圖1可以看出，經(jīng)過(guò)變結(jié)構(gòu)控制后，模型(1)中的有害藻和有益藻持續(xù)在穩(wěn)定的狀態(tài)。由此可以看出，變結(jié)構(gòu)控制在這類(lèi)赤潮生物種群模型的應(yīng)用是可行有效。

圖1模型(1)的時(shí)間響應(yīng)

Fig.1Time response of model(1)

4結(jié)論

本文主要提出一種將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與變結(jié)構(gòu)控制結(jié)合起來(lái)的方法，以此為基礎(chǔ)建立一個(gè)赤潮模型，并根據(jù)李氏穩(wěn)定性理論，分析模型的穩(wěn)定性，將模型化為可控正則型，通過(guò)外部施加控制，達(dá)到模型的穩(wěn)定狀態(tài)。最后通過(guò)Matlab軟件仿真，給出施加條件后系統(tǒng)的仿真圖，驗(yàn)證施加控制的正確性、合理性。

參考文獻(xiàn)：

[1]侍茂崇，陳波.潿洲島東南部海域高濃度氮和磷的來(lái)源分析[J].廣西科學(xué)，2015，22(3):237-244.

SHI M C，CHEN B.Tracking the source of high concentration nitrogen and phosphorus water in the southeast of Weizhou Island[J].Guangxi Sciences，2015，22(3):237-244.

[2]齊衍萍，楊曉飛，宋文鵬，等.膠州灣海域生態(tài)問(wèn)題及解決對(duì)策[J].廣西科學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，31(2):94-96.

QI Y P,YANG X F,SONG W P,et al.Ecological problems and countermeasures of Jiaozhou Bay[J].Journal of Guangxi Academy of Sciences，2015，31(2):94-96.

[3]黃姿,朱白婢,孫建波，等.赤潮的生物防治及研究進(jìn)展[J].安徽農(nóng)學(xué)通報(bào),2008,14(15):82-85.

HUANG Z,ZHU B B,SUN J B,et al.Progresses of research on the biological control method of red tide[J].Anhui Agricultural Science Bulletin,2008,14(15):82-85.

[4]梅光,趙聰,趙立純,等.基于廣義Logistic赤潮模型的變結(jié)構(gòu)控制[J].鞍山師范學(xué)院學(xué)報(bào),2012,14(4):7-11.

MEI G,ZHAO C,ZHAO L C,et al.Variable structure control of the red tide model with general logistic growth[J].Journal of Anshan Normal University,2012,14(4):7-11.

[5]王壽松.單種群生長(zhǎng)的廣義logistic模型[J].生物學(xué)報(bào),1990,5(1):21-25.

WANG S S.A generalized logistic model of single populations growth[J].Journal of Biomathematics,1990,5(1):21-25.

[6]邱耀文,朱良生,李錦蓉,等.赤潮過(guò)程浮游植物與營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)時(shí)間變化率研究[J].應(yīng)用生態(tài)學(xué)報(bào),2003,14(7):1127-1130.

QIU Y W,ZHU L S,LI J R,et al.Temporal dynamics of phytoplankton and nutrients during red tides[J].Chinese Journal of Applied Ecology,2003,14(7):1127-1130.

[7]CHATTOPADHAYAY J,SARKARW R R,MANDAL S.Toxin-producing plankton may act as a biological control for planktonic blooms-field study and mathematical modeling[J].Jounal of Theoretical Biology,2002,215:333-344.

[8]廖欣星.多種群赤潮非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)生態(tài)模型的研究[J].贛南師范學(xué)院學(xué)報(bào),2006(6):37-40.

LIAO X X.Research on ecological model of multi-population red tide based on the theory of non-linearity differential equation[J].Journal of Gannan Teachers College,2006(6):37-40.

[9]沈清,胡德文,時(shí)春.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用技術(shù)[M].長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社,1993.

SHEN Q,HU D W,SHI C.Neural Network Application Technology [M].Changsha:National University of Defense Technology Press,1993.

[10]趙振宇.模糊理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,1997.

ZHAO Z Y.The Basis and Application of Fuzzy Theory and Neural Network[M].Beijing:Tsing Hua University Press,1997.

[11]韓立群.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)教程[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社,2006.

HAN L Q.Artificial Neural Networks Tutorial[M].Beijing:Beijing University of Posts and Telecommunications Press,2006.

[12]陳麗華,臧榮鑫,王宏偉.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在水質(zhì)信息檢測(cè)中的應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,2011.

CHEN L H,ZANG R X,WANG H W.Artificial Neural Network and Application in the Detection of Water Quality Information[M].Beijing:National Defense Industry Press,2011.

[13]沈世鎰.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2000.

SHEN S Y.Neural Network System Theory and Application[M].Beijing:Science Press,2000.

(Continueonpage173)(Continuefrompage166)

[14]蔡如鈺.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的夜光藻密度預(yù)測(cè)模型[J].中國(guó)環(huán)境監(jiān)測(cè),2001,17(6):52-55.

CHAI R Y.Artificial neutral network predicting model of noctiluca scientillans density and physical and chemical parameters[J].Environmental Monitoringin China,2001,17(6):52-55.

[15]高為炳.變結(jié)構(gòu)控制理論基礎(chǔ)[M].北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，1990.

GAO W B.The Theory of Variable Structure Control[M].Beijing:Science and Technology of China Press,1990.

[16]胡躍明.變結(jié)構(gòu)控制理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,2003.

HU Y M.Variable Structure Control Theory and Application[M].Beijing:Science Press,2003.

[17]姚瓊薈,黃繼起,吳漢松.變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)[M].重慶:重慶大學(xué)出版社,1997.

YAO Q H,HUANG J Q,WU H S.The Variable Strueture Control Systems[M].Chongqing:Chongqing University Press，1997.

[18]胡劍波,莊開(kāi)宇.高級(jí)變結(jié)構(gòu)控制理論及應(yīng)用[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2008.

HU J B,ZHUANG K Y.Advanced Variable Structure Control Theory and Application[M].Xi’an:Northweststern Polytechnical University Press,2008.

[19]高為炳.非線(xiàn)性控制系統(tǒng)導(dǎo)論[M].北京：科學(xué)出版社,1988.

GAO W B.Introduction on Linear Systems[M].Beijing:Science Press,1988.

[20]ZIRILLI A,ROBERTS G N,TIANO A,et al.Adaptive steering of a containership based on neural networks[J].Int Journal of Adaptive Control and Signal Processing,2000,14:849-873.

[21]POWELL M J D.Radial Basis Functions for Multivariable Interpolation:A Review[M].New York:Clarendon Press,1987.

(責(zé)任編輯：尹闖)

Research on Adaptive Variable Structure Control for Biological Model of Red Tide

LEI Xiaochun

(Laboratory Animal Research Center,Jiangsu University,Zhenjiang,Jiangsu,212013,China)

Abstract:【Objective】In order to overcome the weakness of traditional treatment methods of red tide(including physical method and chemical method),biological treatment technique was explored, where the relationship among creature competition,biological inhibition and biological predation was evaluated. Introducing beneficial creature in the area of red tide could inhibit the eruption of red-tide algae,and reduce the occurrence of red-tide algae and its damage.【Methods】In the paper,we assumed that the density of harmful algae could be measured whereas the density of beneficial algae could not be measured.Based on the regularization of the density model of harmful algae and beneficial algae,neural network viewer was designed to estimate corresponding changes of beneficial algae.Then,a variable structure control was designed to reduce the density of harmful algae and increase that of beneficial algae,and finally to reach a steady state.【Results】Simulation results of an example illustrated the effectiveness of the proposed method.【Conclusion】The designed variable structure control is effective.

Key words:red tide,biological population model,radial basis function neural network,variable structure control

收稿日期：2015-12-09

作者簡(jiǎn)介：雷小春(1983-)，助理實(shí)驗(yàn)師，主要從事動(dòng)物實(shí)驗(yàn)及生物系統(tǒng)控制研究。

中圖分類(lèi)號(hào)：Q811.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-9164(2016)02-0163-04

修回日期：2016-02-20

廣西科學(xué)Guangxi Sciences 2016,23(2):163～166,173

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先數(shù)字出版時(shí)間：2016-05-11

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先數(shù)字出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/45.1206.G3.20160511.1103.012.html