肖易寒, 龐永杰, 趙藍(lán)飛

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江哈爾濱 150001)

激光水下成像系統(tǒng)輻射標(biāo)定算法

肖易寒1, 龐永杰2, 趙藍(lán)飛1

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江哈爾濱 150001)

摘要：由于像增強(qiáng)器的非線性響應(yīng)破壞了散斑噪聲的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此直接對(duì)激光水下圖像進(jìn)行散斑噪聲抑制得到的圖像復(fù)原結(jié)果受到非線性響應(yīng)的約束。為了恢復(fù)散斑噪聲的固有特性，本文提出一種對(duì)光暈具有魯棒性的輻射標(biāo)定算法。這種輻射標(biāo)定算法通過(guò)灰階映射函數(shù)以及積分時(shí)間增量，將非線性響應(yīng)曲線的非線性部分轉(zhuǎn)化為線性部分，再通過(guò)線性插值標(biāo)定出像增強(qiáng)器對(duì)于激光信號(hào)的非線性響應(yīng)關(guān)系，從而達(dá)到恢復(fù)散斑噪聲的分布規(guī)律，提高噪聲抑制效果的目的。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比了輻射標(biāo)定前、后激光水下圖像的噪聲抑制效果，驗(yàn)證了本文算法能夠有效地提高散斑噪聲的抑制效果。

關(guān)鍵詞：輻射標(biāo)定；像增強(qiáng)器；激光水下圖像；散斑噪聲；相機(jī)響應(yīng)函數(shù)；光暈

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160411.0845.020.html

隨著人類日益增多的海洋活動(dòng)，水下成像技術(shù)已經(jīng)成為人類了解海洋的一種重要手段。水下成像技術(shù)面臨的主要挑戰(zhàn)是如何克服水體對(duì)于光線的吸收、散射等作用產(chǎn)生的獨(dú)特的噪聲對(duì)于圖像質(zhì)量的影響。常用的水下成像技術(shù)包括普通光源成像，水下激光成像。由于水中介質(zhì)對(duì)自然光的衰減作用較強(qiáng)，普通光源成像的距離較短，形成的水下圖像的質(zhì)量較差。采用具有較好的通透性的激光光源能夠在一定程度上抑制介質(zhì)對(duì)于光線的衰減以及后向散射的作用，水下圖像的傳輸距離、成像精度、噪聲抑制能力均優(yōu)于普通光源成像。

雖然激光水下成像系統(tǒng)能夠在一定程度上降低了水下介質(zhì)對(duì)于散射作用，但是圖像仍然受到由于后向散射所引起的散斑噪聲的影響[1]。又由于像增強(qiáng)器的非線性特征在一定程度上改變了散斑噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，因此激光水下圖像的噪聲效果受到了像增強(qiáng)器非線性響應(yīng)的限制。本文研究了像增強(qiáng)器的非線性響應(yīng)函數(shù)(camera response function, CRF)以及逆響應(yīng)函數(shù)(inverse camera response function, ICRF)[2]對(duì)于去噪算法的影響；在此基礎(chǔ)上提出了一種對(duì)于光暈具有魯棒性的輻射標(biāo)定算法用于提高水下激光圖像的噪聲抑制效果。

1研究背景

1.1像增強(qiáng)器的非線性特性

像增強(qiáng)器是光路接收器的核心器件，主要由光陰極、微通道板(microchannel plate, MCP)、熒光屏、光纖、CCD組成。理想的像增強(qiáng)器是線性器件，然而在實(shí)際環(huán)境中，MCP、光纖都會(huì)對(duì)輸入信號(hào)產(chǎn)生一定程度的非線性影響，從而導(dǎo)致像增強(qiáng)器的ICRF具有非線性特性。實(shí)際情況和理想狀態(tài)下，像增強(qiáng)器的響應(yīng)如圖1所示。

圖1　線性ICRF以及非線性ICRFFig.1　Linear ICRF and nonlinear ICRF

1.2非線性響應(yīng)對(duì)于抑制散斑噪聲的影響

(1)

對(duì)式(1)兩邊同時(shí)取期望，由于散斑噪聲與有用信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，則xi的局部均值為

(2)

對(duì)式(1)兩邊同時(shí)乘方再取期望，根據(jù)xi的局部均值表達(dá)式得到xi的局部方差：

(3)

(4)

通過(guò)式(4)可知，如果直接對(duì)輸出的灰度圖像進(jìn)行Kalman濾波，則圖像復(fù)原結(jié)果與理論值存在一定的理論誤差。

1.3輻射度標(biāo)定

傳統(tǒng)的輻射標(biāo)定方法通過(guò)查表以及不斷改變?nèi)肷涔庠摧椛涠?，?biāo)定出入射光子以及系統(tǒng)響應(yīng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系[4-5]。由于制造工藝以及水下物質(zhì)的衰減作用導(dǎo)致真實(shí)的輻照度與查表得到的理論值存在誤差。另一種常用的輻射度標(biāo)定方法是基于多曝光圖像的輻射標(biāo)定方法。這類方法的前提條件是相機(jī)位置需要保持絕對(duì)靜止，如果相機(jī)出現(xiàn)微小的移位則會(huì)出現(xiàn)光暈現(xiàn)象。

2標(biāo)定算法原理

2.1灰階映射

設(shè)函數(shù)f是g的反函數(shù)，輻射標(biāo)定的目標(biāo)是求解g(0),g(1),...,g(255)。令li是灰階i的輻射度，tj是積分時(shí)間，yi.j是灰階i在j次積分的灰階值：

(5)

這里將li在積分時(shí)間tj、tj+1對(duì)應(yīng)的灰階yi,j、yi,j+1定義為灰階映射。根據(jù)式(5)可知yi,j、yi.j+1滿足以下約束關(guān)系：

(6)

設(shè)函數(shù)H(·)表示概率分布函數(shù)，C(·)表示累積概率分布函數(shù)，則存在以下引理和定理。

證明因?yàn)閔具有嚴(yán)格的單調(diào)性，則li與f(li)存在一一映射的關(guān)系。因此li與對(duì)應(yīng)的f(li)出現(xiàn)的概率相等。證畢。

定理1 同一光照輻射度在相鄰兩個(gè)曝光圖像中對(duì)應(yīng)灰階的累積概率分布相等，即C(yi,j)=C(yi,j+1)。

證明在灰度序列中對(duì)yi,j進(jìn)行累積分布運(yùn)算得到以下表達(dá)式：

(7)

根據(jù)累積分布函數(shù)的定義，式(7)可以變換為以下形式：

(8)

由于f是嚴(yán)格單調(diào)增加的函數(shù)，根據(jù)引理1，式(8)可以變換為以下形式：

(9)

設(shè)h(k)=t·k，顯然h是一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)增加的函數(shù)，根據(jù)引理1，式(9)可以轉(zhuǎn)化為

(10)

(11)

同理可得yi,j+1的累積分布如式(12)所示：

(12)

根據(jù)約束條件(6)可知式(11)與(12)的累加范圍相等，因此C(yi,j)=C(yi,j+1)。證畢。

根據(jù)定理1可知，只要在j+1幅圖像中找到對(duì)應(yīng)的yi,j+1，使yi,j+1的累積分布與yi,j相等，則yi,j+1是yi,j的灰階映射。

2.2遞推表達(dá)式

假設(shè)積分時(shí)間的初始條件是yi.1=i，根據(jù)灰階映射滿足等式(6)的約束關(guān)系，則初次積分與二次積分的灰階映射如式(13)所示：

(13)

同理g(yi,2)如式(14)所示：

(14)

將fCRF函數(shù)作用于式(14)的等號(hào)兩側(cè)

(15)

將式(15)代入式(13)得到經(jīng)過(guò)三次曝光之后灰階i對(duì)應(yīng)的輻射度如式(16)所示：

(16)

以此類推可以得到N次曝光后灰階i對(duì)應(yīng)的灰階映射的通項(xiàng)公式：

(17)

根據(jù)式(17)可知只要g(yi,N)的表達(dá)式已知，則能夠得到g(i)的標(biāo)定結(jié)果。

2.3積分時(shí)間增量

將多曝光圖像按照積分時(shí)間從大到小的順序進(jìn)行排列，當(dāng)積分時(shí)間足夠大時(shí)存在以下關(guān)系yi,1>yi,2>…>yi,j≈0。根據(jù)圖1可知當(dāng)灰階yi,j足夠小時(shí)，可以將ICRF近似為線性函數(shù)，所以這里將ICRF分解為非線性曲線和線性曲線兩部分，利用遞推的思想將響應(yīng)強(qiáng)度較高的非線性部分轉(zhuǎn)化為響應(yīng)強(qiáng)度較低的線性部分。

(18)

將等式(18)在(tj+△ti,j)·li=tj·li進(jìn)行一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：

(19)

同理j+1時(shí)刻的表達(dá)式：

(20)

聯(lián)立式(19)、(20)得到△ti,j的表達(dá)式：

(21)

通過(guò)式(21)可以得到灰階i對(duì)應(yīng)的積分時(shí)間增量序列，即△ti,1,△ti,2,...,△ti,N。根據(jù)式(17)得到引入時(shí)間增量后ICRF表達(dá)式：

(22)

2.4線性部分標(biāo)定

因?yàn)镮CRF曲線端點(diǎn)的灰階值分別是0和1，所以采用0和255作為參考點(diǎn)，通過(guò)線性插值對(duì)ICRF的線性部分進(jìn)行估計(jì)。設(shè)灰階i與0距離最近的灰度映射是yi,mi，mi是yi,mi的曝光次數(shù)，則ICRF為

(23)

(24)

(25)

將式(25)代入式(23)中，將ICRF的遞推關(guān)系重新寫(xiě)為以下形式：

(26)

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)部分通過(guò)脈寬為50 ns的激光器和最小門寬為15 ns的增強(qiáng)型CCD構(gòu)成距離選通激光水下成像系統(tǒng)。

3.1輻射標(biāo)定噪聲抑制效果的影響

實(shí)驗(yàn)部分首先對(duì)圖像Lena進(jìn)行散斑噪聲進(jìn)行污染；通過(guò)如圖1所示的ICRF進(jìn)行非線性變換；通過(guò)對(duì)比輻射標(biāo)定前、后，恢復(fù)圖像的主觀效果以及峰值信噪比(peak signal noise ratio, PSNR)、結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity index measurement, SSIM)[6]，驗(yàn)證了本文算法的有效性。圖2～4分別是通過(guò)Sarode算法[3]、Kaur算法[7]、Hoque算法[8]獲得的圖像恢復(fù)結(jié)果。

圖2　Sarode算法復(fù)原結(jié)果Fig.2　Sarode algorithm restoration results

圖3　Kaur算法復(fù)原結(jié)果Fig.3　Kaur algorithm restoration results

圖4　Hoque算法復(fù)原結(jié)果Fig.4　Hoque algorithm restoration results

算法名稱SSIM標(biāo)定前標(biāo)定后PSNR標(biāo)定前標(biāo)定后Sarode0.8240.87536.245.7Kaur0.7980.85733.441.8Hoque0.7740.84432.140.8

從圖2～4可以看出同種噪聲抑制算法對(duì)于輻射標(biāo)定后的散斑噪聲抑制效果好于未加入輻射標(biāo)定的對(duì)應(yīng)的恢復(fù)圖像。相比于未加入輻射標(biāo)定的圖像復(fù)原結(jié)果，輻射標(biāo)定后對(duì)應(yīng)的恢復(fù)圖像局部的顆粒效果以及灰度的起伏得到明顯的抑制，圖像整體的噪聲抑制能力得到顯著的提高。表1是圖2～4對(duì)應(yīng)的SSIM以及PSNR，從表1可知經(jīng)過(guò)輻射標(biāo)定后，SSIM以及PSNR均高于標(biāo)定前，說(shuō)明輻射標(biāo)定有助于改善散斑噪聲的抑制效果，加入輻射標(biāo)定后圖像的復(fù)原結(jié)果與原始圖像的相似度較高。

3.2輻射標(biāo)定對(duì)于噪聲抑制算法的影響

由于多曝光圖像對(duì)應(yīng)同一場(chǎng)景，因此線性圖像亮度分布規(guī)律需要盡可能的保持一致。本文采用線性多曝光圖像的亮度方差來(lái)測(cè)量輻射標(biāo)定方法對(duì)于光暈的抑制程度，線性多曝光圖像的方差為

(27)

式中：φ是線性多曝光圖像的均值；γ描述了圖像的亮度分布與亮度均值的偏移程度，如果γ的值越小，說(shuō)明輻射標(biāo)定后圖像的亮度分布距離亮度均值較近，標(biāo)定函數(shù)抑制光暈的效果越好，反之亦然。圖5是通過(guò)調(diào)整像增強(qiáng)器的積分時(shí)間得到的多曝光圖像。

圖5　立方體對(duì)應(yīng)的多曝光圖像Fig.5　Multi exposure image of a cube

圖6　立方體的噪聲圖像復(fù)原結(jié)果Fig.6　Noise image restoration results of a cube

圖7　橢圓形的噪聲圖像復(fù)原結(jié)果Fig.7　Noise image restoration results of a ellipse

圖8　不同算法的輻射標(biāo)定結(jié)果Fig.8　Radiation calibration results of different algorithms

圖6、7分別是通過(guò)Sarode[3]算法得到的立方體、橢圓形的恢復(fù)圖像。圖8是通過(guò)線性方法、Debevec算法[9]、Granados算法[10]、本文算法標(biāo)定的ICRF。

表2是4種ICRF標(biāo)定方法對(duì)應(yīng)的γ值，可以看出經(jīng)過(guò)輻射標(biāo)定后，本文算法對(duì)應(yīng)的亮度的方差小于其他輻射標(biāo)定法，說(shuō)明輻射標(biāo)定后圖像序列能夠最大程度地保證同一場(chǎng)景的亮度分布規(guī)律，因此本文算法對(duì)于光暈具有較高的魯棒性。

表2　不同算法對(duì)應(yīng)的γ值

4結(jié)束語(yǔ)

本文研究了像增強(qiáng)器的非線性響應(yīng)對(duì)于散斑噪聲抑制算法的影響，提出一種對(duì)于光暈具有魯棒性的輻射標(biāo)定算法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了在噪聲抑制算法之前先對(duì)增強(qiáng)器進(jìn)行輻射標(biāo)定有助于提高激光水下圖像的散斑噪聲抑制效果。

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本文引用格式：

肖易寒, 龐永杰, 趙藍(lán)飛. 激光水下成像系統(tǒng)輻射標(biāo)定算法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016, 37(5): 738-742.

XIAO Yihan, PANG Yongjie, ZHAO Lanfei. A radiometric calibration algorithm for an underwater laser-imaging system[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(5): 738-742.

A radiometric calibration algorithm for an underwater laser-imaging system

XIAO Yihan1, PANG Yongjie2, ZHAO Lanfei1

(1. College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. Science and Technology on Underwater Vehicle Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：Because the nonlinear response of an image intensifier influences the distribution of inherent noise, the effect of speckle noise reduction is limited through the laser's underwater low light level images. In order to recover the distribution of the inherent noise, this paper proposes a radiometric calibration algorithm that is robust to halos; the algorithm is used to calibrate the nonlinear response function of the image intensifier. This algorithm employs a gray-scale mapping function and an integral time increment to transform the nonlinear response into a linear response. Subsequently, the linear interpolation is employed to calibrate the nonlinear response of the image intensifier with regard to laser radiance. The distribution of inherent noise is thereby restored, which contributes to improving the effect of speckle noise reduction. In the experimental section, we compare the restoration with a radiometric calibration and with a conventional speckle-reduction algorithm. The comparison illustrates that this algorithm effectively improves the performance of speckle noise reduction.

Keywords：radiometric calibration; image intensifier; laser underwater low light level image; speckle noise; camera response function; halo

收稿日期：2014-11-01.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51179035/51279221)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(HEUCF160802).

作者簡(jiǎn)介：肖易寒(1980-), 女, 講師,博士; 通信作者：肖易寒, E-mail：yihan9999@sohu.com.

DOI:10.11990/jheu.201411061

中圖分類號(hào)：TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)05-0738-05

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-04-11.

龐永杰(1955-), 男, 教授,博士生導(dǎo)師.