嚴浙平，于浩淼，李本銀，周佳加

(哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

基于積分滑模的欠驅(qū)動UUV地形跟蹤控制

嚴浙平，于浩淼，李本銀，周佳加

(哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：針對參數(shù)攝動以及外界環(huán)境擾動條件下欠驅(qū)動水下無人航行器(UUV)地形跟蹤控制任務，提出了一種基于反步法(Backstepping)和積分滑?？刂品椒?ISMC)的地形跟蹤控制策略。首先，利用航行器的運動學特性以及局部Serret-Frenet坐標系，建立UUV地形跟蹤誤差方程。然后，分別采用反步法和ISMC設計運動學控制(制導律)和動力學控制器。利用有限時間穩(wěn)定性理論證明該地形跟蹤控制策略作用下的閉環(huán)運動系統(tǒng)為全局有限時間收斂的。仿真結(jié)果表明，所提出的地形跟蹤控制策略可以有效地實現(xiàn)地形跟蹤任務，并且對于參數(shù)攝動以及外界干擾具有很強的魯棒性。

關(guān)鍵詞：欠驅(qū)動UUV；地形跟蹤；參數(shù)攝動；有限時間穩(wěn)定；積分滑?？刂?；反推法

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160411.0845.002.html

近年來，隨著海洋開發(fā)的逐步深入，UUV越來越受到海洋工程領(lǐng)域?qū)＜覀兊年P(guān)注。目前，UUV主要被應用于海洋科學調(diào)查、海底資源勘探、海底地形勘察等使命任務[1-2]。在執(zhí)行上述使命任務時，UUV需要與海底保持恒定高度航行，亦即地形跟蹤[3-6]。因此，精確的地形跟蹤能力是保障UUV順利完成上述任務的關(guān)鍵技術(shù)。在地形跟蹤中，期望航跡通常是利用已知海底地形信息，或者航行器攜帶的多波束聲吶獲得，以及任務需求擬合出滿足航行器動力學性能約束的定高路徑。出于航行器的造價成本、總質(zhì)量、推進效率等方面考慮，UUV的運動控制執(zhí)行機構(gòu)通常被配置為欠驅(qū)動模式[7]。由于本文所研究的UUV在垂向缺少直接的推進裝置，所以其屬于典型的欠驅(qū)動系統(tǒng)；該UUV也受到二階非完整性約束。根據(jù)Brockett準則可知，欠驅(qū)動UUV無法被任何連續(xù)的時不變的狀態(tài)反饋控制律鎮(zhèn)定[8]。此外，欠驅(qū)動UUV運動系統(tǒng)還會受到參數(shù)攝動、海流等內(nèi)外擾動的影響[9]，使得欠驅(qū)動UUV的運動控制器的設計具有一定的挑戰(zhàn)性。

目前，國內(nèi)外學者對于欠驅(qū)動UUV的地形跟蹤控制已經(jīng)取得了一定的研究成果。Silvestre等將地形跟蹤問題轉(zhuǎn)化為線性誤差參數(shù)方程鎮(zhèn)定問題；進而，采用增益調(diào)度控制理論以及LMI設計預見跟蹤控制器[10]。邊信黔等提出了一種基于迭代滑模增量反饋的欠驅(qū)動UUV地形跟蹤控制策略，有效地避免了航行器俯仰舵的抖振現(xiàn)象[3]。賈鶴鳴等在文獻[4-6]中分別利用自適應神經(jīng)網(wǎng)絡、非線性反步法以及迭代滑?？刂品椒ㄔO計了欠驅(qū)動UUV地形跟蹤控制器。Melo等分別采用線性回歸算法以及卡爾曼濾波兩種方法設計觀測器用以估計航行器的高度以及縱傾角；分別將兩種預估信號輸入到跟蹤控制器中，由結(jié)果可知，卡爾曼濾波觀測器更適合于地形跟蹤使命[11]。Adhami-Mirhosseini等采用傅里葉級數(shù)理論以及非線性輸出調(diào)節(jié)理論設計出了一種輸出反饋地形跟蹤控制器[12]。在上述關(guān)于地形跟蹤問題的研究中，航行器的運動模型均被假設為精確模型。然而，實際中UUV的水動力系數(shù)很難獲得精確值；此外，當航行器航行于近水面或近海底面時，由于流場邊界條件的改變，致使UUV的水動力系數(shù)產(chǎn)生攝動[13]。因而，欠驅(qū)動UUV的運動控制器的設計需要考慮對于參數(shù)攝動的魯棒性。

本文提出一種基于反步法以及ISMC地形跟蹤控制器。在期望參考路徑上建立局部Serret-Frenet坐標系，引入虛擬航行器，進而建立起地形跟蹤誤差方程。然后，利用反步法設計欠驅(qū)動UUV的運動學跟蹤控制器。接下來，利用ISMC將地形跟蹤控制器從運動學層面擴展到動力學層面，從而實現(xiàn)欠驅(qū)動UUV的地形跟蹤控制。最后，證明所設計的地形跟蹤控制策略能夠在有限時間內(nèi)全局鎮(zhèn)定跟蹤誤差。

1UUV地形跟蹤問題描述

1.1UUV運動模型

欠驅(qū)動UUV的空間運動通常可以描述為6DOF的運動微分方程組[9]。這些運動方程具有很強的非線性和高度的耦合性。在工程中，為了簡化控制器的設計，可以將航行器的空間運動模型解耦為兩個弱相互作用的子系統(tǒng)：垂直面運動子系統(tǒng)和水平面子系統(tǒng)。由于本文僅研究欠驅(qū)動UUV的地形跟蹤問題，在控制器設計過程中，可以僅考慮航行器的垂直面運動狀態(tài)。由文獻[9]可知，UUV的垂直面的運動學方程描述為

(1)

式中：ξ和ζ表示航行器的運動坐標系B的原點在固定坐標系I中的笛卡爾坐標；θ航行器的縱傾角；u和w分別為航行器的縱向速度和垂向速度；q為航行器的縱傾角速度。由于本文致力于欠驅(qū)動UUV的地形跟蹤控制研究，因而航行器的動力學建?？梢院雎詸M向運動、轉(zhuǎn)艏運動以及橫搖運動的影響。由文獻[14]可知，欠驅(qū)動UUV的垂直面的動力學方程表示為

(2)

1.2跟蹤誤差方程

對于地形跟蹤控制問題，其一般的解決方案為：通過引入適當?shù)暮叫衅鬟\動狀態(tài)誤差空間，地形跟蹤控制問題可以被轉(zhuǎn)化為鎮(zhèn)定問題。為了建立狀態(tài)誤差空間，需要在期望參考路徑上引入局部Serret-Frenet坐標系F。該坐標系的原點通常選擇為距離航行器的最近點；其坐標軸分別被選為{F}原點處參考路徑的切線以及副法線。欠驅(qū)動UUV地形跟蹤示意圖如圖1所示。設Serret-Frenet坐標系F在固定坐標系I下的位姿(位置+姿態(tài))為pR=[ξRζRθF]T，航行器的當前位姿可以表示為p=[ξζθ]T，pe=[ξeζeθe]T表示航行器的地形跟蹤誤差。

圖1　欠驅(qū)動水下無人航行器地形跟蹤示意圖Fig.1　The bottom-following schematic of Underactuated UUV

由圖1的幾何關(guān)系可知，航行器的位姿誤差在Serret-Frenet坐標系F下被描述為

(3)

(4)

由于欠驅(qū)動UUV在垂向上缺少直接推進輸入，因此航行器的縱向速度u通常遠遠大于垂向速度w(u?w)。因而，航行器的垂直面運動學方程可以被簡化為

(5)

根據(jù)攻角定義α=arctan(w/u)以及u?w可知，攻角α及其各階導數(shù)均可以近似為零。因此，可以得到如下跟蹤誤差動力學方程：

(6)

式中：θe=θ-θF；κ(s)表示Serret-Frenet坐標系F原點處的曲率。因而，欠驅(qū)動UUV地形跟蹤控制問題被轉(zhuǎn)化為如何鎮(zhèn)定跟蹤誤差pe=[ξeζeθe]T。

2UUV地形跟蹤制導律設計

對于地形跟蹤控制而言，其核心問題是如何驅(qū)動航行器跟蹤上期望參考路徑(由單波束測深儀測得海底數(shù)據(jù)擬合獲得的)；也就是說，其核心問題是如何鎮(zhèn)定位置誤差ξe和ζe。為了實現(xiàn)上述控制目標，選取如下正定的二次型Lyapunov函數(shù)：

(7)

對式(7)求導，并代入式(6)可以得到：

(8)

(9)

(10)

(11)

考慮式(8)，并對式(11)求導，可得

(12)

結(jié)合式(10)可知，選取如下期望縱傾角速度：

(13)

式中：λ3為待選定的正定制導律增益。在制導律(9)和(12)共同作用下，Lyapunov函數(shù)(11)的導數(shù)滿足

3UUV地形跟蹤控制器設計

在第2節(jié)中，全局有限時間收斂的欠驅(qū)動UUV地形跟蹤制導律已被成功建立起來。為了驅(qū)使UUV的縱向速度和縱傾角速度能夠跟蹤上第2節(jié)中給出的期望值，需要設計適當?shù)膭恿W控制輸入。為了實現(xiàn)上述控制目標，引入如下跟蹤誤差變量：

(14)

3.1動力學控制器設計

為了鎮(zhèn)定跟蹤誤差(14)，利用積分滑?？刂品椒?ISMC)設計動力學跟蹤控制器。首先，引入如下一階積分滑模面：

(15)

進而，實現(xiàn)縱向速度誤差ue的鎮(zhèn)定。式中：λ4>0。在不考慮航行器參數(shù)攝動的情況下，對式(15)求導，可以得到：

式中：“^”表示欠驅(qū)動UUV水動力系數(shù)的標稱值；航行器的水動力系數(shù)標稱值可以通過實船試驗法、自航船模實驗法和約束船模實驗法獲得[17]。令上式等于零，可以得到等效控制律τ1eq：

(16)

然而，等效控制律并不能保證在參數(shù)攝動以及外界擾動存在情況下的控制效果；所以必須引入輔助控制律即趨近律進行補償，用以克服內(nèi)外擾動對于航行器的運動效果的影響?？v向速度控制器的趨近律選擇如下形式：

(17)

式中：η1>0。由式(17)可知，航行器的縱向速度控制器為：

(18)

(19)

根據(jù)Lyapunov函數(shù)Vsurge的定義可知，其是正定的且徑向無界的。那么，根據(jù)文獻[16]中的定理2.2可知，縱向速度誤差ue在有限時間T1內(nèi)全局鎮(zhèn)定；并且，T1滿足：

類似于縱向速度誤差ue的鎮(zhèn)定，接下來，將引入如下一階積分滑模面：

(20)

式中：λ5>0。在無參數(shù)攝動的情況下，S2導數(shù)為

令上式等于零，可以得到等效控制律τ3eq：

(21)

同理，構(gòu)建如下趨近律

(22)

補償內(nèi)外擾動對于航行器的運動控制效果的影響。式中K2為控制增益，其定義為：

式中η2>0。進而，縱傾角速度控制器輸入為

(23)

(24)

根據(jù)Lyapunov函數(shù)Vpitch的定義可知，其是正定的且徑向無界的。由文獻[16]中的定理2.2可知，縱傾角速度誤差qe在有限時間T2內(nèi)全局鎮(zhèn)定，并且T2滿足

3.2航行器運動控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了分析整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選取如下正定Lyapunov函數(shù)：

(25)

顯見，上述定義的Lyapunov函數(shù)為徑向無界的。對Lyapunov函數(shù)(25)求導，可以得到：

根據(jù)文獻[16]中的定理2.2可知，在地形跟蹤控制器(18)和(23)作用下，跟蹤誤差ξe、ζe、θe、ue和qe能在有限時間內(nèi)全局收斂到原點。

4UUV地形跟蹤仿真結(jié)果及分析

為了驗證本文所提出的地形跟蹤控制策略的有效性，基于欠驅(qū)動UUV運動模型建立航行器地形跟蹤虛擬仿真平臺。在下面的數(shù)值仿真中，分別加入±10%的參數(shù)攝動、3級海況下的海流干擾以及0.5 m/s恒定未知海流(對于控制器而言)。本文的數(shù)值仿真實驗中，采用“直線+斜線+正弦曲線”作為仿真的期望路徑，其具體表達式為

(26)

(27)

設航行器的初始縱傾角以及初始縱向速度均為零，即θ=0°和u=0 m/s。在本次仿真中，航行器的期望速度被設定為2 m/s，即ud= 2 m/s。全局有限時間收斂的地形跟蹤控制器的增益系數(shù)被分別設定為λ1=0.3、λ2=0.75、λ3=20、λ4=12、λ5=708、η1=0.4以及η2=0.3。

數(shù)值仿真結(jié)果如圖2～6所示。圖2中點劃線表示實際的海底地形，它是由多波束聲吶測得數(shù)據(jù)擬合得到；點虛線代表參考路徑，為一條距離海底恒定高度的曲線(通常，根據(jù)任務需求確定高度)。

圖2　地形跟蹤中的參考路徑與實際路徑Fig.2　The reference path and actual path in the Bottom-following

由圖2可以看出，本文所提出的控制策略可以很好的實現(xiàn)地形跟蹤控制任務。深度跟蹤誤差如圖3所示。由圖2、3可知，本文所提出的基于積分滑模的地形跟蹤控制器可以有效地實現(xiàn)地形跟蹤控制目標。圖4表示航行器的速度控制相應曲線，為更好的展現(xiàn)速度控制效果，本文僅給出前50s的響應曲線?？梢钥吹剑诜e分滑模的速度控制器可以實現(xiàn)無超調(diào)的、快速的速度跟蹤控制。在欠驅(qū)動UUV地形跟蹤控制中，縱向控制力以及縱傾控制力矩響應曲線如圖5和圖6所示。

圖3　欠驅(qū)動UUV深度跟蹤誤差Fig.3　The depth tracking error for underactuated UUV

圖4　欠驅(qū)動UUV速度控制響應曲線Fig.4　The velocity control response curve for underactuated UUV

圖5　欠驅(qū)動UUV縱向控制力響應曲線Fig.5　The surge force response curve for underactuated UUV

圖6　欠驅(qū)動UUV縱傾力矩響應曲線Fig.6　The pitch torque response curve for underactuated UUV

4結(jié)論

針對欠驅(qū)動UUV軌跡跟蹤控制問題，提出了一種基于Lyapunov直接法和ISMC的地形跟蹤控制方法。經(jīng)過穩(wěn)定性分析以及數(shù)值仿真可知，該地形跟蹤控制方法具有如下優(yōu)點：

1)任意地形跟蹤誤差可以在有限時間內(nèi)被鎮(zhèn)定到原點；

2)該控制器對于參數(shù)攝動和 3 級以下的海浪擾動量具有強魯棒性。

此外，由于采用局部Serret-Frenet坐標系建立地形跟蹤誤差方程，使得該地形跟蹤控制器可以驅(qū)使航行器同時跟蹤直線類型和曲線類型的路徑。

參考文獻：

[1]YUH J. Design and control of autonomous underwater robots: a survey[J]. Autonomous robots, 2000, 8(1): 7-24.

[2]陳強. 水下無人航行器[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2014: 1-27.

CHEN Qiang. Unmanned underwater vehicle[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2014: 1-27.

[3]邊信黔, 程相勤, 賈鶴鳴, 等. 基于迭代滑模增量反饋的欠驅(qū)動AUV地形跟蹤控制[J]. 控制與決策, 2011, 26(2): 289-292, 296.

BIAN Xinqian, CHENG Xiangqin, JIA Heming, et al. A bottom-following controller for underactuated AUV based on iterative sliding and increment feedback[J]. Control and decision, 2011, 26(2): 289-292, 296.

[4]段海慶, 賈鶴鳴, 周佳加, 等. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的欠驅(qū)動水下機器人地形跟蹤控制[J]. 東南大學學報:自然科學版, 2012, 42(S1): 203-207.

DUAN Haiqing, JIA Heming, ZHOU Jiajia, et al. Bottom following control for underactuated AUV based on neural network[J]. Journal of southeast university, 2012, 42(S1): 203-207.

[5]賈鶴鳴, 宋文龍, 周佳加. 基于非線性反步法的欠驅(qū)動AUV地形跟蹤控制[J]. 北京工業(yè)大學學報, 2012, 38(12): 1780-1785.

JIA Heming, SONG Wenlong, ZHOU Jiajia. Bottom following control for an underactuated AUV based on nonlinear backstepping method[J]. Journal of Beijing university of technology, 2012, 38(12): 1780-1785.

[6]JIA Heming, ZHANG Lijun, BIAN Xinqian, et al. A nonlinear bottom-Following controller for underactuated autonomous underwater vehicles[J]. Journal of central south university, 2012, 19(5): 1240-1248.

[7]王芳, 萬磊, 李曄, 等. 欠驅(qū)動AUV的運動控制技術(shù)綜述[J]. 中國造船, 2010, 51(2): 227-241.

WANG Fang, WAN Lei, LI Ye, et al. A survey on development of motion control for underactuated AUV[J]. Shipbuilding of China, 2010, 51(2): 227-241.

[8]BROCKETT R. W. Asymptotic stability and feedback stabilization[J].Differential geometric control theory, 1983, 27: 181-191.

[9]FOSSEN T I. Handbook of marine craft hydrodynamics and motion control[M]. New York: John Wiley and Sons Ltd, 2011: 1-31.

[10]SILVESTRE C, CUNHA R, PAULINO N, et al. A bottom-following preview controller for autonomous underwater vehicles[J]. IEEE transactions on control systems technology, 2009, 17(2): 257-266.

[11]MELO J, MATOS A. bottom estimation and following with the MARES AUV[C]//Proceedings of 2012 Oceans. Hampton Roads, VA, 2012: 1-8.

[12]ADHAMI-MIRHOSSEINI A, YAZDANPANAH M J, AGUIAR A P. Automatic bottom-following for underwater robotic vehicles[J]. Automatica, 2014, 50(8): 2155-2162.

[13]馬騁, 連璉. 水下運載器操縱控制及模擬仿真技術(shù)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2009: 29-33.

[14]陳子印. 欠驅(qū)動無人水下航行器三維路徑跟蹤反步控制方法研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2013. CHEN Ziyin. Research on three-dimensional path- following backstepping control of underactuated unmanned underwater vehicle[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2013.

[15]MOREIRA L, SOARES C G. H2and H∞designs for diving and course control of an autonomous underwater vehicle in presence of waves[J]. IEEE journal of oceanic engineering, 2008, 33(2): 69-88.

[16]HUANG Xianqing, LIN Wei, YANG Bo. Global finite-time stabilization of a class of uncertain nonlinear systems[J]. Automatica, 2005, 41(5): 881-888.

[17]李殿璞. 船舶運動與建模[M]. 2版. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2008: 37-42.

本文引用格式：

嚴浙平，于浩淼，李本銀，等. 基于積分滑模的欠驅(qū)動UUV地形跟蹤控制[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(5): 701-706.

YAN Zheping，YU Haomiao，LI Benyin， et al. Bottom-following control for an underactuated unmanned underwater vehicle using integral sliding mode control[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(5): 701-706.

Bottom-following control for an underactuated unmanned underwater vehicle using integral sliding mode control

YAN Zheping，YU Haomiao，LI Benyin，ZHOU Jiajia

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：The bottom-following problem of an underactuated unmanned underwater vehicle (UUV) is discussed with consideration of the effects of parameter perturbation and external disturbances. A bottom-following control law based on the backstepping method and integral sliding mode control (ISMC) is presented, which eliminates parameter perturbations and external disturbances. First, the bottom-following error equations were established using the kinematic properties of the vehicle and the local Serret-Frenet Frame. Then, the kinematic control law (guidance law) and dynamic control law were developed based on the backstepping method and ISMC. Thus, the closed-loop motion system under the proposed control law was proven to have global finite-time stability. These simulation results show that the bottom-following mission can efficiently be achieved, and there is strong robustness to the parameter perturbations and external disturbances.

Keywords：underactuated UUV; bottom-following; parameter perturbations; finite-time stability; integral sliding mode control;backstepping method

收稿日期：2014-12-08.

基金項目：國家自然科學基金資助項目( 51179038); 新世紀優(yōu)秀人才計劃資助項目( NCET-10-0053).

作者簡介：嚴浙平(1972-), 男, 教授，博士生導師. 通信作者：嚴浙平, E-mail：yanzheping@hrbeu.edu.cn.

DOI:10.11990/jheu.201412020

中圖分類號：TP242.6

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)05-0701-06

網(wǎng)絡出版時間：2016-04-11.