陳亞力+宋衛(wèi)東

摘 要 設(shè)CPn+pn2+p（4）是具有常全純截面曲率4的復(fù)n+p維不定復(fù)空間形.Mn是CPn+pn2+p（4）中常數(shù)量曲率的完備全實(shí)2-調(diào)和類空子流形，H表示Mn的平均曲率.本文利用活動標(biāo)架法和廣義極大值原理研究了不定復(fù)射影空間中具有常數(shù)量曲率的2-調(diào)和類空子流形，得到Mn關(guān)于H的Pinching定理.

關(guān)鍵詞 不定復(fù)空間；完備；2-調(diào)和；類空

中圖分類號 O18615 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 1000-2537（2016）03-0069-06

Abstract Let CPn+pn2+p（4） be an indefinite complex space form of complex dimension n+p， with constant holomorphic sectional curvature 4. Mn is a complete totally real space-like biharmonic sub-manifold with constant scalar curvature in CPn+pn2+p（4）. H is denoted by mean curvature. In this paper， the indefinite complex space form with constant scalar curvature in the complete space-like biharmonic submanifold is discussed by using moving-frame method and generalized maximum principle. Some pinching theorems about H for Mn are obtained.

Key words indefinite complex space form； complete； biharmonic； space-like

參考文獻(xiàn)：

[1] CHOI Y S， KWON J H， SUH Y J. On semi-Ryan complex submanifolds in an indefinite complex space form[J]. Rocky Moun J Math， 2001，31（3）：873-897.

[2] KENDALL D G. Shape manifolds， procrustean metrics， and complex projective spaces[J]. Bull London Math Soc， 1984，16（2）： 81-121.

[3] DONG Y. On indefinite special Lagrangian submanifolds in indefinite complex Euclidean spaces[J]. J Geom Phys， 2009，59（6）：710-726.

[4] ERDEM S， GLAZEBROOK J F. Harmonic maps of Riemann surfaces to indefinite complex hyperbolic and projective spaces[J]. Proc London Math Soc， 1983，3（3）：547-562.

[5] 孫華飛.不定復(fù)空間型中的全實(shí)極大類空子流形[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)， 1994，15（5）：547-550.

[6] VRANCKEN L. Minimal Lagrangian submanifolds with constant sectional curvature in indefinite complex space forms[J]. Proc Am Math Soc， 2002，130（5）：1459-1466.

[7] CHENG Q. Complete space-like submanifolds in a de Sitter space with parallel mean curvature vector[J]. Math Zeit， 1991，206（1）：333-339.

[8] YAU S T. Submanifolds with constant mean curvature[J]. Am J Math， 1974，96（2）：346-366.

[9] CHEN B， OGIUE K. On totally real submanifolds[J]. Trans Am Math Soc， 1974，193：257-266.

[10] ROMERO A， SUH Y J. Dierential geometry of indefinite complex submanifolds in indefinite complex space forms[J]. Extr Math， 2004，19（3）：339-398.

[11] 歐陽崇珍.偽黎曼空間型的2-調(diào)和類空子流形[J].數(shù)學(xué)年刊：A輯， 2000，21（6）：649-654.

[12] OMORI H. Isometric immersions of Riemannian manifolds[J]. J Math Soc Jap， 1967，19（2）：205-214.

[13] YAU S T. Harmonic functions on complete Riemannian manifolds[J]. Comm Pure Appl Math， 1975，28（2）：201-228.

[14] 紀(jì)永強(qiáng).子流形幾何[M].北京：科學(xué)出版社， 2003.

（編輯 HWJ）