崔　揚，謝　衛(wèi)

(上海海事大學，物流工程學院，上海　201306)

基于集總參數(shù)法的直線同步電機電磁分析

崔揚，謝衛(wèi)

(上海海事大學，物流工程學院，上海201306)

摘要：集總參數(shù)法一種電磁裝置的建模分析方法，結合了解析法和有限元法的優(yōu)點，計算時間短且精度可靠。使用此方法針對一臺直線同步電機建立電磁模型，通過磁通管原理得到電機的等效磁網(wǎng)絡，再運用電磁耦合的方法，將電機的電路部分和磁網(wǎng)絡部分耦合在一起。最后對電機的電磁模型進行仿真，并與有限元法的結果進行對比。結果證明該方法在磁場分析上計算較為精確且使用方便。

關鍵詞：集總參數(shù)法；電磁裝置；電磁耦合；直線同步電機

0引言

在傳統(tǒng)分析電磁元件的方法中，主要有解析法和數(shù)值法兩大類。初始數(shù)據(jù)經(jīng)過離散化、邊界條件處理等若干步驟得到結果數(shù)據(jù)的方法都屬于數(shù)值法，常見的有限元法就是數(shù)值法的一種，其優(yōu)點是計算結果精確可靠，但是計算過程復雜繁瑣，要耗費大量的時間；解析法基于系統(tǒng)中的公式來表達結果，較為直觀，易于理解和應用，例如等效磁路法，其缺陷是由于使用了大量粗略的假設和經(jīng)驗公式，在系統(tǒng)較為復雜時往往精確度不足。而集總參數(shù)法是一種半數(shù)值、半解析的方法，綜合考量了研究對計算時間和結果精確度的要求，計算精度高于解析法，計算時間少于數(shù)值法[1]。

集總參數(shù)法在電磁場分析中將解析法和有限元法綜合考慮，將電磁裝置中磁密變化不大而幾何形狀又比較規(guī)整的部分作為一個獨立的單元，然后計算出每個單元等效磁阻，并建立起整個等效磁阻網(wǎng)絡[2]；等效磁阻網(wǎng)絡和電路通過電磁耦合的方式關聯(lián)在一起，這樣既便于分析計算，還使復雜的結構或系統(tǒng)得以簡化，節(jié)省了計算時間。文中使用集總參數(shù)法針對一臺直線同步電機建立模型并仿真。

1電磁耦合方法簡介

在使用集總參數(shù)法的時候將用到電磁耦合的方法。該方法能夠將電路和等效磁阻網(wǎng)絡耦合在一起，電路部分的參數(shù)和磁網(wǎng)絡的參數(shù)就可以在研究中分別考慮，便于分析和計算[3]。

電磁耦合應用到的公式為：

F=NI

(1)

(2)

式(1)和式(2)，即是集總參數(shù)法建模時實現(xiàn)電磁耦合的理論條件，后面將作出解釋。電磁耦合的結構可參照回轉器的結構考慮，如圖1所示?？梢钥闯鲎髠葹殡娐?，右側為磁路，兩者通過三個受控源和一個電感組成的結構耦合在一起[4]：

圖1　電磁耦合結構圖

電磁耦合結構中三個受控源的種類和參數(shù)如表1所示：

圖1中右側是磁回路，其磁通為φ?！癝” 是一個電流控制電流源，增益值是1，因而中間回路的磁通與右側回路同為φ。接下來看下面的式(3)：

(3)

在式(3)中，VL表示電感“L”兩側的電壓，iL表示的是該回路中的電流，由于在中間回路中也是同樣的磁通φ，因此iL的值等于φ，可將式(3)中iL換為φ，得到式(4):

(4)

觀察圖1可以得到式(2)中的電動勢E等于-VL，而受控源“E”是一個增益值為-1的電壓控制電壓源，通過比較式(4)和式(2)，可得電感值L的值等于N。

通過式(1)可以看出，受控源“F”為電流控制電壓源，其增益值為N。因此式(1)中磁動勢F的值為NI，其中I為左側電路中流通的電流。

2等效磁阻的計算方法

在使用集總參數(shù)法建模的過程中需要計算等效磁阻，進而得到直線同步電機的等效磁阻網(wǎng)絡。根據(jù)磁通管的原理，把直線電機中磁通分布較為均勻、幾何形狀又較為規(guī)則的部分作為一個單元，然后計算出每個單元的等效磁阻。計算等效磁阻的方法屬于易于應用的解析法，根據(jù)每個單元磁通管的幾何形狀，使用式(5)來計算每個單元磁通管的等效磁組。此公式可以用來分析各種幾何形狀磁通管的等效磁阻[5]：

(5)

式(5)中，μ：磁導率；L：磁通管長度；S：磁通管截面積。

可以使用式(5)來計算常見的兩種幾何形狀的磁通管的等效磁阻：若磁通管單元的幾何形狀等效為四分之一圓柱體，即橫向截面為扇形，縱向截面為長方形，則推導出磁阻和磁導公式為：

磁阻：

(6)

磁導：

(7)

式(6)(7)中，R：扇形半徑；W：長方形的寬度。

若磁通管單元幾何形狀可以等效為長方體，則推導出磁阻和磁導公式為：

磁阻：

(8)

磁導：

(9)

式(8)(9)中，L：長方體長度；W：長方體寬度；H：長方體高度。

使用式(6)～(9)可以估算出常見電磁裝置中每個劃分單元的等效磁阻或等效磁導，進而得到等效磁阻網(wǎng)絡或者等效磁導網(wǎng)絡，例如可以計算直線同步電機動子和定子的等效磁阻或磁導網(wǎng)絡。

3永磁直線同步電機電磁模型

3.1計算電機動子和定子參數(shù)

使用集總參數(shù)法建立永磁直線同步電機的電磁模型。直線同步電機的幾何模型圖如圖2所示。

把直線電機中磁通分布較為均勻、幾何形狀又較為規(guī)則的部分作為一個單元，然后計算出每個單元的等效磁阻。把等效磁阻連接起來，就可以得到直線同步電機的定子和動子的等效磁阻網(wǎng)絡。電機的電磁模型由線圈電路部分、定子和動子磁阻網(wǎng)絡三部分構成，如圖3所示。

電磁模型的部分參數(shù)如表2所示：

表2　永磁直線同步電機電磁模型部分參數(shù)表

圖2　永磁直線同步電機幾何模型圖

圖3　永磁直線同步電機電磁模型圖

為了對電機空載進行分析，表3中的Rload設為無窮大。

根據(jù)式(11)：

F=Hc×L

(11)

式(11)中，F(xiàn)表示磁動勢，Hc表示磁場強度，L表示裝置的長度。因此得到動子永磁體磁動勢Fdc，式中Vdc表示動子永磁體等效磁勢源的磁動勢：

Fdc=Vdc=Hc×f=800 000×0.01=8 000 A

使用式(10)計算等效磁阻，該公式是由式(8)得出：

(10)

在式(10)中，μ：磁導率；S：磁通管截面積；L：磁通管長度。

計算定子齒等效磁阻Rtooth_stator、定子軛等效磁阻Ryoke_stator、動子永磁體等效磁阻Rmagnet_secondary和動子軛等效磁阻Ryoke_secondary：

使用上面提到的電磁耦合方法來使電機線圈電路部分和定子磁阻網(wǎng)絡部分耦合在一起，這樣就可以將電路部分和等效磁阻網(wǎng)絡分開來考慮，便于分析。

3.2計算氣隙等效磁阻

在直線同步電機的氣隙中，考慮每個定子齒和每個動子永磁體之間都是由等效磁阻的支路相連，這樣在電機氣隙中也構成了一個等效磁阻網(wǎng)絡。

為了方便研究，需要給氣隙中這些等效磁阻命名，并遵循如下原則：連接定子齒1和動子永磁體1的等效磁阻，命名為“R11”；同樣，連接定子齒1和動子永磁體2的等效磁阻，命名為“R12”，以此類推。如圖4所示為該直線同步電機定子和動子之間的完整氣隙磁阻網(wǎng)絡圖：

圖4　氣隙磁阻網(wǎng)絡圖

計算氣隙中的等效磁阻值使用高斯函數(shù)(Gaussian function)[5]，即式(12)：

(12)

在式(12)中，Rg表示的是氣隙中等效磁阻的數(shù)值，其他參數(shù)α，β，δ的數(shù)值是從另一個研究課題“直線同步電機氣隙磁導的演變研究”中獲得。x表示電機運行過程中動子和定子的相對位移，γ表示動子初始位置時定子齒和動子永磁體之間的水平距離。

圖5中Ts表示定子齒距，為13.2 mm；Td表示動子永磁體距，為15.875 mm。

由于氣隙中每個等效磁阻都對應一個參數(shù)γ，其中參數(shù)γ11用來計算定子齒1與動子永磁體1之間的等效磁阻R11的數(shù)值，γ11等于定子初始位置時定子齒1和動子永磁體1之間的水平距離，通過圖5可以看出，該值為0；γ12為定子初始位置時定子齒1和動子永磁體2之間的水平距離，等于Td；以此類推，γ21等于定子初始位置時定子齒2和動子永磁體1之間的水平距離，為Ts；γ22等于定子初始位置時定子齒2和動子永磁體2之間的水平距離，也就是Ts+Td，等等。

圖5　電機定子和動子位置關系圖

計算出氣隙中每個等效磁阻對應的γ值，將這些參數(shù)值列入表3中：

表3　氣隙磁阻對應的γ值

式(12)里的參數(shù)α,β和δ的值通過另一個研究課題“直線同步電機氣隙磁導的演變研究”得到。該課題的主旨是使用有限元法和解析法來分析直線同步電機在運行時的氣隙磁導變化，并且在研究過程中找到一條適合所有氣隙磁導的高斯函數(shù)曲線，也就是確定出該條件下高斯函數(shù)中最合適的參數(shù)α,β和δ。課題中計算出的α,β和δ的數(shù)值為：

α=2.437 9×10-7；β= 0.006 41；δ=1.476

通過使用式(12)計算得到直線同步電機氣隙中所有的等效磁阻值。這樣就可以完整得到直線同步電機的電磁模型，包括電機線圈電路部分、定子磁阻網(wǎng)絡和動子磁阻網(wǎng)絡，其中線圈電路部分與定子磁阻網(wǎng)絡通過電磁耦合相連，定子磁阻網(wǎng)絡和動子磁阻網(wǎng)絡通過氣隙磁阻網(wǎng)絡相連。

3.3永磁直線同步電機的仿真

最后對使用集總參數(shù)法建立的直線同步電機的

電磁模型進行仿真。電機開始運行時定子相對動子向右側移動，速度為2 mm/s，忽略鐵心損耗和磁飽和效應。

仿真得到線圈電路部分中受控源Eb的電動勢曲線，如圖6所示：

圖6　電路中Eb的電動勢曲線圖

通過圖6可以看出，電路中受控源Eb的電動勢幅值約為0.028 V，位移周期是0.03 m。

再計算通過定子齒的磁通值，并與有限元法得到的結果對比，仿真結果如圖7所示：

圖7　通過定子齒的磁通曲線圖

圖7左側為集總參數(shù)法得到的通過定子齒的磁通曲線，可以看出，磁通的幅值大約是0.000 25 Wb，位移周期是0.03 m；圖7右側為使用有限元法得到的磁通曲線，幅值同樣約為0.000 25 Wb，位移周期同樣約為0.03 m?？梢娂倕?shù)法分析磁場的精確度與有限元法接近。

4結語

集總參數(shù)法是一種半數(shù)值、半解析的電磁建模方法，其特點是計算精度高于解析法，計算時間少于數(shù)值法。本文用集總參數(shù)法針對直線同步電機建立了電磁模型，將電機的定子和動子劃分并得到等效磁阻網(wǎng)絡，使用電磁耦合的方式使線圈電路部分與磁網(wǎng)絡相耦合，并具體分析了氣隙磁阻網(wǎng)絡，最后仿真得到了電動勢和定子齒部磁通，并與有限元法的結果進行對比。通過對比，可見集總參數(shù)法分析電磁裝置的磁場精確度與有限元法接近，而且方便快捷，易于理解，可以用相同的方法分析更復雜的電磁裝置，例如永磁同步電機。

參考文獻

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作者簡介：

崔揚，1990年生，男，上海海事大學，碩士研究生，主要研究電磁裝置的建模與分析。

謝衛(wèi)，1965年生，男，1994年畢業(yè)于西安交通大學電機及控制專業(yè)，獲博士學位，現(xiàn)為上海海事大學電氣自動化系教授，主要研究電磁裝置的數(shù)值分析與優(yōu)化設計。