王正安，肖洪天，閆強(qiáng)剛

(1.山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島 266590; 2.青島市勘察測(cè)繪研究院，山東 青島 266032)

地面列車動(dòng)荷載對(duì)下穿隧道影響的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

王正安1，肖洪天1，閆強(qiáng)剛2

(1.山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島 266590; 2.青島市勘察測(cè)繪研究院，山東 青島 266032)

摘要：以青島地鐵下穿膠濟(jì)鐵路為研究背景，應(yīng)用隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力有限元數(shù)值分析方法，對(duì)列車動(dòng)荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)-地層體系的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行三維數(shù)值模擬。分析了單列列車動(dòng)荷載、兩列列車動(dòng)荷載同向及相向三種工況下，隧道結(jié)構(gòu)-地層體系的應(yīng)力及位移曲線。研究表明，在列車動(dòng)荷載作用下，隧道結(jié)構(gòu)-地層體系的動(dòng)力響應(yīng)呈現(xiàn)近似簡(jiǎn)諧波變化；從地表到隧道拱頂?shù)膭?dòng)力響應(yīng)不斷衰減，且衰減速度從地表到隧道拱頂不斷減??；兩列列車動(dòng)荷載作用下，隧道結(jié)構(gòu)-地層體系的動(dòng)力響應(yīng)值較單列列車動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)值有明顯增加，但并未達(dá)到單列列車動(dòng)荷載的兩倍。

關(guān)鍵詞：列車動(dòng)荷載；下穿隧道；數(shù)值模擬；動(dòng)力響應(yīng)；動(dòng)力分析原理

近年來(lái)，城市軌道交通的建設(shè)規(guī)模不斷擴(kuò)大，由于受原有建筑物的限制和綜合利用地下空間的需要，出現(xiàn)了新建地鐵隧道下穿既有鐵路這種新的形式。隧道結(jié)構(gòu)及地層在上部列車長(zhǎng)期反復(fù)動(dòng)力荷載的作用下，隧道結(jié)構(gòu)和周圍的軟弱地層可能會(huì)產(chǎn)生液化或振陷變形，從而危及地鐵列車的運(yùn)行安全。研究列車振動(dòng)荷載對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的安全性影響問(wèn)題成為一個(gè)非常重要的課題。張玉娥等[1]在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,利用頻譜分析方法,推導(dǎo)出了地鐵列車振動(dòng)荷載，為分析列車振動(dòng)荷載作用下地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)打下了基礎(chǔ)。潘昌實(shí)等[2]研究了黃土隧道列車荷載動(dòng)力響應(yīng)的有限元數(shù)定分析，提出一種人工激振力以模擬列車豎向動(dòng)荷載。王祥秋等[3]對(duì)比分析了列車動(dòng)荷載作用下不同斷面形狀振動(dòng)響應(yīng)影響的動(dòng)力響應(yīng)差異，研究表明:在相同荷載條件下，不同斷面形狀隧道襯砌結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律不盡相同，隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力以直墻拱為最大，曲墻拱次之，圓形拱最小。

目前在列車動(dòng)荷載對(duì)隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的研究方面，主要著重于地鐵列車動(dòng)荷載對(duì)本身所在隧道的影響，對(duì)研究地面列車動(dòng)荷載對(duì)下穿隧道這一形式的研究較少。本研究以下穿已有鐵路的新建隧道為考察對(duì)象，利用三維有限元模型，對(duì)列車振動(dòng)荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)-地層體系的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

由于列車從上部經(jīng)過(guò)隧道時(shí)產(chǎn)生動(dòng)荷載，所以在分析列車振動(dòng)荷載對(duì)下部隧道結(jié)構(gòu)的影響，就不能把動(dòng)荷載簡(jiǎn)單的作為靜荷載處理，必須進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。本研究以青島地鐵下穿膠濟(jì)鐵路為研究背景，結(jié)合隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，對(duì)列車振動(dòng)荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)及地層動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行三維數(shù)值模擬，得到三種工況下的隧道結(jié)構(gòu)-地層體系的動(dòng)力響應(yīng)。

1列車振動(dòng)荷載的模擬方程

由于列車行駛中產(chǎn)生的振動(dòng)是隨機(jī)性的，這給列車振動(dòng)荷載的模擬帶來(lái)困難。英國(guó)鐵路技術(shù)中心多年來(lái)大量理論和實(shí)驗(yàn)研究表明，可以用數(shù)定法來(lái)模擬列車振動(dòng)荷載[4-5]。產(chǎn)生豎向輪軌力的主要原因有：由軌道接頭和焊接造成不平順；軌枕的間隔排列引起的周期性不平順；軌枕支撐面的剛實(shí)度不同引起的隨機(jī)性變化以及其他不確定因素。

文獻(xiàn)[6]認(rèn)為，可以用反映不平順、附加動(dòng)載和軌面波磨效應(yīng)的一組激振力來(lái)模擬列車振動(dòng)荷載

(1)

取單邊靜輪重p0=100 kN，簧下質(zhì)量M0=750 kg。由于我國(guó)高速鐵路的運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)較高，根據(jù)《英國(guó)不平順管理值》，取典型不平順振動(dòng)波長(zhǎng)L1=10 m，L2=2 m，L3=0.5 m；相應(yīng)的矢高為：a1=3.5 mm，a2=0.4 mm，a3=0.08 mm。取v=80 m/s的列車動(dòng)荷載曲線，如圖1所示：

圖1　列車動(dòng)荷載與時(shí)間關(guān)系圖

2隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析原理

2.1數(shù)值計(jì)算方法

在列車振動(dòng)荷載作用下，中、低頻對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)起主要作用，故采用隱式積分法進(jìn)行分析計(jì)算。無(wú)條件穩(wěn)定性是Newmark隱式積分法的特性，故可作為隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的數(shù)值計(jì)算方法[7]。

整體體系的運(yùn)動(dòng)方程為

(2a)

隱身積分的特點(diǎn)在于應(yīng)用t+Δt時(shí)刻的平衡條件來(lái)求解公式，則體系在t+Δt的動(dòng)力平衡微分方程為

(2b)

根據(jù)瑞利法，體系的阻尼矩陣可表示為

(3)

式中，α=ξω0；β=ξ/ω0，ω0為基頻，由對(duì)體系進(jìn)行模態(tài)分析確定；ξ為體系相應(yīng)振型的阻尼比。

Newmark假定在t+Δt時(shí)刻有：

(4)

(5)

式中：δ、γ為積分常數(shù)；Δt為積分步長(zhǎng)，由對(duì)體系進(jìn)行模態(tài)分析得到。

2.2動(dòng)力邊界條件

與靜力分析不同，動(dòng)力分析的邊界必須要考慮能量的傳播。在對(duì)隧道結(jié)構(gòu)-地層體系進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，列車荷載的振動(dòng)波能量會(huì)在體系中傳播，若采用固定邊界則會(huì)造成能量在邊界處聚集，無(wú)法傳播出去，引起體系的位移變化較大[8]。文獻(xiàn)[9-10]提出可以利用黏彈性人工邊界模擬半無(wú)限空間對(duì)能量波的吸收，即在邊界上施加線性彈簧和黏性阻尼器。由于本文主要研究列車豎向振動(dòng)荷載引起的隧道結(jié)構(gòu)-地層體系的豎向應(yīng)力應(yīng)變，所以下邊界采用黏彈性人工邊界模擬半無(wú)限域邊界，上邊界定為自由表面，四周邊界定為水平約束。

表1　材料物理力學(xué)參數(shù)

3有限元數(shù)值模擬

3.1工程地質(zhì)概況

青島地鐵一期工程3號(hào)線隧道頂埋深約6.0～20.0m，隧道所處位置巖體主要是中風(fēng)化花崗巖，構(gòu)造節(jié)理及風(fēng)化裂隙較發(fā)育，多為高角度節(jié)理。巖體完整性指數(shù)為0.3～0.5，屬較破碎的較軟巖，巖體基本質(zhì)量等級(jí)Ⅳ級(jí)。根據(jù)研究重點(diǎn)，暫不考慮巖體中節(jié)理裂隙的影響，根據(jù)勘察報(bào)告和鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范要求，確定各種材料物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

3.2計(jì)算模型

為全面反映列車動(dòng)荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)及地層的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，取地鐵隧道尺寸6.5m×6.2m，隧道橫向取160m，豎直方向取30m，延伸方向取60m。結(jié)合表1中各材料的物理力學(xué)參數(shù)，利用ANSYS有限元數(shù)值模擬軟件得到的計(jì)算模型如圖2所示。

圖2　分析模型的有限元網(wǎng)格

圖3　計(jì)算點(diǎn)分布圖

4動(dòng)力計(jì)算及結(jié)果分析

針對(duì)青島地鐵下穿膠濟(jì)鐵路的情況，為了更真實(shí)地反映列車振動(dòng)荷載作用的下穿隧道動(dòng)力響應(yīng)，模擬在相同速度下，單輛列車動(dòng)荷載作用下(工況一)、同向行駛的兩輛列車動(dòng)荷載作用下(工況二)、相向行駛的兩輛列車動(dòng)荷載作用下(工況三)隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。

同時(shí)為研究列車動(dòng)荷載作用下地層不同深度的動(dòng)力響應(yīng)，在地下不同深度和隧道拱頂布置計(jì)算點(diǎn)(圖3)，并以左側(cè)隧道為主要研究對(duì)象。

圖4　三種工況下的拱頂位移時(shí)程曲線

圖5　各計(jì)算點(diǎn)位移時(shí)程曲線

4.1隧道拱頂計(jì)算點(diǎn)位移分析

模擬計(jì)算時(shí)間從列車進(jìn)入模型邊界開始，以列車完全離開模型邊界結(jié)束。利用ANSYS數(shù)值模擬軟件對(duì)模型進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，得到三種工況下隧道拱頂計(jì)算點(diǎn)位移時(shí)程曲線，如圖4所示。

通過(guò)圖4對(duì)比三種工況下的拱頂位移時(shí)程曲線可知：

1)隨著列車逼近隧道上方，隧道拱頂位移量逐漸增大；當(dāng)列車經(jīng)過(guò)隧道正上方時(shí)，位移達(dá)到峰值，隨后隧道結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出如圖4所示的近似簡(jiǎn)諧波式的動(dòng)力響應(yīng)并逐漸衰減到0。

2)列車動(dòng)荷載作用下，與隧道開挖引起的最大沉降量(12mm)相比，隧道拱頂位移變化量很小(三種工況下的最大位移為0.3mm)，幾乎可以忽略不計(jì)。但是由于隧道上方的膠濟(jì)鐵路是重要的鐵路運(yùn)輸線，列車頻繁通過(guò)，在列車振動(dòng)荷載的長(zhǎng)期作用下，隧道結(jié)構(gòu)及軟弱地層可能會(huì)產(chǎn)生液化或振陷變形，從而威脅鐵路運(yùn)行安全，所以不能忽視列車動(dòng)荷載產(chǎn)生的沉降量。

3)對(duì)比三種工況下的拱頂計(jì)算點(diǎn)位移曲線可知，三種工況下的位移變化規(guī)律大致相同。工況三和工況二相比，位移有所增加但增加幅度不大。工況二和工況三與工況一相比，拱頂下沉量顯著增加，但并未達(dá)到工況一的兩倍，說(shuō)明列車振動(dòng)荷載對(duì)下穿隧道的影響具有累積疊加效應(yīng)，但并不是成倍疊加的。

4.2地層不同深度位移分析

列車動(dòng)荷載在不同深度地層的動(dòng)力響應(yīng)是不同的，為了得到列車振動(dòng)荷載作用下不同深度地層的位移變化規(guī)律，在地層不同深度設(shè)置計(jì)算點(diǎn)(圖3)并記錄各點(diǎn)位移變化，得到三種工況下的不同深度地層的位移時(shí)程曲線(圖5)和各計(jì)算點(diǎn)最大位移值(表2)。

對(duì)比分析三種工況下地層不同深度計(jì)算點(diǎn)的位移時(shí)程曲線和最大位移值，可知：

1)與拱頂位移變化規(guī)律相似，地層不同深度計(jì)算點(diǎn)的位移也呈近似簡(jiǎn)諧波式的變化，并最終衰減到0。

表2　三種工況下不同深度計(jì)算點(diǎn)的最大位移值

圖6　各計(jì)算點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線

計(jì)算點(diǎn)工況一工況二工況三1-7.04-9.86-10.562-9.51-12.94-13.443-12.68-16.48-17.114-14.09-18.31-19.02

2)對(duì)比三種工況下各計(jì)算點(diǎn)位移時(shí)程曲線可知，地層各計(jì)算點(diǎn)的位移從地表到拱頂均是逐漸減小的。說(shuō)明隨著地層深度的增加，列車振動(dòng)波能量不斷衰減，使得深地層的動(dòng)力響應(yīng)減小。

3)對(duì)比表2中各計(jì)算點(diǎn)的最大位移可知，成倍列車動(dòng)荷載的疊加并不能引起地層不同深度位移成倍增加。

4.3地層不同深度應(yīng)力分析

為了得到列車振動(dòng)荷載作用下不同深度地層的應(yīng)力變化規(guī)律，在地層不同深度相同位置設(shè)置計(jì)算點(diǎn)(圖3)并記錄各點(diǎn)應(yīng)力變化，得到三種工況下的不同深度地層的應(yīng)力時(shí)程曲線(圖6)和各計(jì)算點(diǎn)最大應(yīng)力值(表3)。

三種工況下，地層不同深度計(jì)算點(diǎn)位移、應(yīng)力最大值分別如表2和表3所示。對(duì)比三種工況下地層不同深度計(jì)算點(diǎn)的應(yīng)力情況可知，各計(jì)算點(diǎn)應(yīng)力變化表現(xiàn)出近似相同特性：

1)三種工況下，列車振動(dòng)荷載作用下，地層不同深度計(jì)算點(diǎn)的應(yīng)力均是在列車經(jīng)過(guò)正上方時(shí)達(dá)到最大值，然后做近似簡(jiǎn)諧波變化。

2)三種工況下，地層各計(jì)算點(diǎn)的應(yīng)力從地表到拱頂均是逐漸減小。說(shuō)明隨著地層深度的增加，由于地層阻尼等因素影響，列車振動(dòng)波能量不斷衰減，使得深地層的動(dòng)力響應(yīng)減小。

3)三種工況下，地層不同深度各計(jì)算點(diǎn)的應(yīng)力衰減速度均是從地表到拱頂逐漸減小，但是可能受隧道拱頂?shù)膲毫靶?yīng)影響，在隧道拱頂附近的衰減速度較快。

通過(guò)與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，上述結(jié)論與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際監(jiān)測(cè)情況基本吻合，驗(yàn)證了模擬分析的正確性。

5結(jié)論

結(jié)合青島地鐵下穿膠濟(jì)鐵路的實(shí)例，通過(guò)引入激振力實(shí)現(xiàn)了對(duì)列車振動(dòng)荷載的模擬，結(jié)合隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析原理，利用有限元軟件模擬列車動(dòng)荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)及地層的動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)論如下：

1)隧道結(jié)構(gòu)及地層在列車動(dòng)荷載作用下，呈現(xiàn)出近似簡(jiǎn)諧波的動(dòng)力響應(yīng)并最終衰減到0。

2)兩列同向列車動(dòng)荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)及地層的動(dòng)力響應(yīng)和相向列車動(dòng)荷載相比，有所增加但增加幅度不大。兩列列車動(dòng)荷載下隧道結(jié)構(gòu)及地層的動(dòng)力響應(yīng)與單列列車動(dòng)荷載相比，有顯著增加，但由于地層阻尼等因素影響，并未達(dá)到單列動(dòng)荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)的兩倍。

3)單列或雙列列車動(dòng)荷載作用下，地層的動(dòng)力響應(yīng)從地表到隧道拱頂逐漸衰減，而且衰減速度也是從地表到拱頂逐漸減小的。

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(責(zé)任編輯：呂海亮)

Analysis of Dynamic Response of Undercrossing Tunnels to Vibration Loads of Ground Trains

WANG Zheng′an1,XIAO Hongtian1,YAN Qianggang2

(1.College of Civil Engineering & Architecture, Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590,China;2.Qingdao Institute of Surveying and Mapping,Qingdao,Shandong 266032,China)

Abstract:With Qingdao tunnels below Qingdao-Jinan high-speed railway as the research background, a three-dimensional numerical simulation was conducted on the dynamic response of the tunnel-stratum system to vibration loads of train by using dynamic finite element method of tunnel structures. The vertical displacements and stress of the tunnel-stratum system were analyzed under the vibration load of one train, under the vibration of two trains in the same direction and under the vibration of two trains in the opposite directions. Results show that the dynamic response curves of tunnel-stratum system under vibration load of train are approximate harmonic waves. The dynamic response of stratum decays continually and the decay rate is decreases from the surface to the arch crown of the tunnel. The dynamic response of the system under the action of loading induced by two trains is significantly increased compared with that induced by one train. However, the maximum dynamic response induced by two trains has not reached two times as much as that induced by one train.

Key words:vibration loads of train;tunneling below existing structure;numerical simulation;dynamic response;dynamic analysis principle

收稿日期：2015-10-28

基金項(xiàng)目：青島市建設(shè)科技計(jì)劃項(xiàng)目(JK2014-9)

作者簡(jiǎn)介：王正安(1989—)，男，山東棗莊人，碩士研究生，主要從事地下工程穩(wěn)定性研究. 肖洪天(1964—)，男，河北滄州人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事巖石力學(xué)數(shù)值方法研究，本文通信作者. E-mail：xiaohongtian@tsinghua.org.cn

中圖分類號(hào)：U45

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-3767(2016)03-0067-06