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(蘭州交通大學(xué) 光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070)

內(nèi)?？刂圃跍囟瓤刂苽鞲衅飨到y(tǒng)中的應(yīng)用*

常峰，曠文珍，陸帥

(蘭州交通大學(xué) 光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070)

摘要:為了適應(yīng)現(xiàn)實(shí)狀況對(duì)于提高控制效果的要求，對(duì)溫度控制傳感器系統(tǒng)采用了內(nèi)?？刂品椒?，完成基于內(nèi)模控制的溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。針對(duì)具有大時(shí)滯的溫度控制對(duì)象完成基于內(nèi)模控制的溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)；對(duì)相同的大時(shí)滯溫度控制對(duì)象，完成基于PID控制的溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并在Matlab/Simulink仿真平臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明了內(nèi)?？刂茷V波器的時(shí)間常數(shù)對(duì)系統(tǒng)控制效果的影響規(guī)律，其控制效果優(yōu)越于PID控制。

關(guān)鍵詞:溫度控制；內(nèi)?？刂?；大時(shí)滯；PID控制

0引言

目前，溫度已成為工業(yè)中經(jīng)常遇到的一種控制對(duì)象，在冶金、化工、機(jī)械等各類工業(yè)中，廣泛使用各種電阻爐、熱處理爐、過(guò)熱蒸汽爐等溫度控制系統(tǒng)。所以，在工業(yè)領(lǐng)域的許多重大技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)直接受溫度控制效果的影響，如，生產(chǎn)安全、生產(chǎn)效率的提高、產(chǎn)品質(zhì)量的保證、節(jié)約資源等指標(biāo)。

在溫度控制系統(tǒng)發(fā)展中應(yīng)用PID控制[1]、施密斯預(yù)估控制[2]、達(dá)林控制[3]等控制方法，但是由于溫度控制系統(tǒng)的非線性、大時(shí)滯、特性參數(shù)隨溫度變化及強(qiáng)耦合特性等特點(diǎn)[4]，使得以上控制方法不能夠獲得較高要求的控制效果，且在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中控制算法相對(duì)比較復(fù)雜。因此，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的累積，人們根據(jù)工業(yè)過(guò)程的控制規(guī)律，提出了內(nèi)?？刂撇呗?。

內(nèi)?？刂浦饕膬?yōu)勢(shì),一是響應(yīng)速度快，即使模型不準(zhǔn)確仍然具有較大優(yōu)勢(shì)；二是具有較強(qiáng)的魯棒性，內(nèi)?？刂频慕Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)使其對(duì)過(guò)程中的不確定性有很好的適應(yīng)性，從而使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到很好的保證。而且內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單、控制性能好、便于系統(tǒng)分析、對(duì)于數(shù)學(xué)理論的要求不高、應(yīng)用時(shí)計(jì)算量小，易于為廣大工程人員所接受[5]。

1內(nèi)?？刂?/p>

內(nèi)?？刂频幕舅悸肥菍?nèi)部模型和實(shí)際控制對(duì)象做成并聯(lián)的結(jié)構(gòu)，控制器取模型的動(dòng)態(tài)逆，在魯棒性和輸入約束不被考慮的條件下，使閉環(huán)系統(tǒng)的性能可以得到滿足，通過(guò)低通濾波器的添加提高系統(tǒng)的魯棒性，從而使其能夠?qū)ν饨绺蓴_和模型失配帶來(lái)的不利影響有一定的適應(yīng)性[6]。

1.1內(nèi)?？刂苹驹韀7,8]

圖1　內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)框圖Fig 1　Structure diagram of internal model control

對(duì)于內(nèi)?？刂频脑O(shè)計(jì)思路應(yīng)先從理想控制器出發(fā)，進(jìn)而考慮實(shí)際存在的約束條件，設(shè)計(jì)出符合實(shí)際要求的控制器[9,10]。圖1中，系統(tǒng)存在兩個(gè)輸入：擾動(dòng)信號(hào)輸入(假定為不可測(cè))D(s)和輸入給定值R(s)。下面分別討論在對(duì)系統(tǒng)分別施加兩種不同輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出情況。

由于假定此時(shí)R(s)=0，故根據(jù)圖1可得

Y(s)=D(s)[1-GIMC(s)Gp(s)]

(1)

(2)

將式(2)代入式(1)可得

Y(s)=0

(3)

由式(3)可以得出結(jié)論：當(dāng)R(s)=0，D(s)≠0，以及模型準(zhǔn)確且可倒的情況下，本控制器是可以對(duì)外界擾動(dòng)有很好抑制的理想控制器。

Y(s)=GIMC(s)Gp(s)R(s)

(4)

式(4)表明：在R(s)≠0，D(s)=0，以及模型準(zhǔn)確且可倒時(shí)，本控制器是Y(s)能對(duì)R(s)的變化進(jìn)行跟蹤的理想控制器。

由圖1可得，內(nèi)?？刂拼嬖谝韵玛P(guān)系式

(5)

如果模型準(zhǔn)確時(shí)，式(5)可以化簡(jiǎn)為

Y(s)=GIMC(s)Gp(s)R(s)+[1-GIMC(s)Gp(s)]D(s)

(6)

其中,反饋信號(hào)為

(7)

1.2內(nèi)模控制在溫度控制傳感器系統(tǒng)中的應(yīng)用

1)溫度控制傳感器的數(shù)學(xué)建模

在對(duì)溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)中，首先要建立溫度控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，選取的溫度控制對(duì)象是經(jīng)常見到的電加熱爐。從控制的角度分析，因?yàn)殡娂訜釥t溫度控制具有升溫單向性、慣性、大滯后和時(shí)變性的特點(diǎn)[11]。對(duì)其控制難度也有所增加，且其升溫單向性又是必須面對(duì)的問(wèn)題。升溫單向性是因?yàn)殡娂訜釥t是依靠電加熱對(duì)工件進(jìn)行升溫保溫；但其降溫是自然冷卻。當(dāng)溫度超調(diào)，就無(wú)法使用有效的控制手段對(duì)其進(jìn)行降溫。由于以上的原因存在，所以,電加熱爐難以用數(shù)學(xué)模型精確進(jìn)行表達(dá)。通常其數(shù)學(xué)模型可以用以下模型定性描述

(8)

式中X為電加熱爐內(nèi)溫升(爐內(nèi)溫度與室溫溫差)，K為放大系數(shù)，τ0為純滯后時(shí)間，t為加熱時(shí)間，T為時(shí)間系數(shù)，V為控制電壓。

對(duì)式(8)進(jìn)行拉氏變換整理后，得到

(9)

2)對(duì)過(guò)程模型進(jìn)行因式分解

(10)

3)控制器設(shè)計(jì)

(11)

因?yàn)檩斎霝殡A躍信號(hào)，故可以確定內(nèi)模控制濾波器的形式為

(12)

式中參數(shù)r的選取必須可以使GIMC(s)成為有理的傳遞函數(shù)。由式(11)與式(12)可知,取r=1即可滿足要求。

4)模型參數(shù)的選取

模型參數(shù)取為K=1.6，τ=80，T=120。因?yàn)棣?T=80/120≥0.5,滿足大時(shí)滯系統(tǒng)的定義，本次所選的溫度控制對(duì)象是一個(gè)具有大時(shí)滯特性的控制對(duì)象。要求將溫度控制在30°，誤差小于5 %。內(nèi)?？刂频臏囟瓤刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可表示為如圖2所示。

圖2　內(nèi)?？刂频臏囟瓤刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig 2　Temperature control system structure diagram of internal model control

圖2是在模型準(zhǔn)確的條件下進(jìn)行設(shè)計(jì)的，所以,過(guò)程模型與控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型相同。其中，D(s)是不可預(yù)測(cè)的外界干擾，而Tf的值是不確定的，可以對(duì)其進(jìn)行調(diào)整。

2溫控系統(tǒng)中影響內(nèi)?？刂频囊蛩?/p>

2.1擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響

在模型準(zhǔn)確且Tf沒(méi)有變化的情況下，仍以式(9)所描述的數(shù)學(xué)模型為對(duì)象，給定輸入階躍信號(hào)R(s)=30，對(duì)系統(tǒng)在無(wú)擾動(dòng)和在控制器輸出端加入20 %階躍擾動(dòng)信號(hào)下進(jìn)行仿真，分析輸出波形。利用Matlab/Simulink仿真平臺(tái)，在上述條件下搭建系統(tǒng)的仿真框圖，選取Tf=10進(jìn)行仿真，觀察系統(tǒng)輸出波形如圖3所示。

圖3　Tf=10時(shí)的輸出波形Fig 3　Output waveform of Tf=10

由圖3可知，在無(wú)擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)速度很快，系統(tǒng)很快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。而存在擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生超調(diào)量，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)的調(diào)整時(shí)間后才能進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。因此,當(dāng)系統(tǒng)存在擾動(dòng)時(shí)會(huì)對(duì)系統(tǒng)的控制效果產(chǎn)生不利影響。

2.2溫控對(duì)象模型失配時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響

在控制器沒(méi)有發(fā)生變化但是被控對(duì)象模型失配的情況下，對(duì)系統(tǒng)加上相同階躍輸入信號(hào)R(s)=30且無(wú)擾動(dòng)信號(hào)時(shí)進(jìn)行仿真，通過(guò)改變被控對(duì)象模型的參數(shù)使過(guò)程增益為1.8、時(shí)間常數(shù)為110，此時(shí)被控對(duì)象模型處于失配狀態(tài)下，得到仿真輸出波形如圖4所示。

圖4　模型失配時(shí)的輸出波形Fig 4　Output waveform of model mismatch

由圖3與圖4的對(duì)比可知，系統(tǒng)在被控對(duì)象模型準(zhǔn)確時(shí)響應(yīng)速度很快，可以很快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。而在系統(tǒng)被控對(duì)象模型發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生超調(diào)量且有振蕩現(xiàn)象發(fā)生，需要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)調(diào)整時(shí)間后才進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。故當(dāng)被控對(duì)象模型失配時(shí)會(huì)對(duì)系統(tǒng)的控制效果產(chǎn)生不利影響。

2.3內(nèi)模濾波器時(shí)間常數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響

外界擾動(dòng)和被控對(duì)象模型失配均會(huì)對(duì)系統(tǒng)的控制效果產(chǎn)生不利影響,但是外界擾動(dòng)與被控對(duì)象模型失配現(xiàn)象卻是客觀的存在，不能進(jìn)行自主調(diào)整,而內(nèi)模濾波器時(shí)間常數(shù)是可以自主進(jìn)行調(diào)整的參數(shù)。

1)過(guò)程無(wú)擾動(dòng)時(shí)，在圖3的基礎(chǔ)上通過(guò)改變Tf值的大小可獲得不同Tf值時(shí)的系統(tǒng)仿真框圖，取Tf值分別為1,5,15,18時(shí)，仿真得到輸出波形如圖5所示。

圖5　無(wú)擾動(dòng)時(shí)Tf變化的輸出波形Fig 5　Output waveform of Tf changes without disturbance

從圖5可看出Tf的取值越小，系統(tǒng)的響應(yīng)速度會(huì)越快;反之,Tf的取值越大，則系統(tǒng)的響應(yīng)速度越慢。所以,Tf的取值對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)速度有影響，如果對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)速度進(jìn)行考慮，則對(duì)于Tf值的選取應(yīng)該越小越好。

2)在控制器輸出端加入20 %階躍擾動(dòng)信號(hào)擾動(dòng)時(shí)，取Tf值分別為10,20,30,100時(shí)，進(jìn)行仿真，得到輸出波形如圖6所示。

圖6　有擾動(dòng)時(shí)Tf變化的仿真波形Fig 6　Simulation waveform of Tf changes with disturbance

3)通過(guò)分析可知，對(duì)于Tf值的選取，不能太大也不能太小，Tf選取的太大不能兼顧系統(tǒng)的響應(yīng)速度；同理,如果Tf值選取太小又不能兼顧系統(tǒng)的魯棒性。所以,在進(jìn)行Tf值的選取時(shí)，既需要考慮系統(tǒng)的響應(yīng)速度同時(shí)也要周全系統(tǒng)的魯棒性。

當(dāng)被控對(duì)象不變時(shí)，在系統(tǒng)無(wú)擾動(dòng)和在控制器輸出端加20 %擾動(dòng)信號(hào)的情況下，輸入給定信號(hào)R(s)=30時(shí)。在Matlab/Simulink仿真平臺(tái)中進(jìn)行調(diào)試，比對(duì)不同Tf值時(shí)的控制效果。最終選取Tf=40時(shí)內(nèi)?？刂频臏囟瓤刂葡到y(tǒng)，其仿真框圖如圖7所示。

圖7　Tf=40時(shí)的輸出波形Fig 7　Output waveform of Tf=40

當(dāng)Tf=40時(shí)，系統(tǒng)的控制效果比較理想，對(duì)于響應(yīng)速度與魯棒性兩者均可以兼顧得到，不會(huì)過(guò)分偏重于某一方面。

3內(nèi)?？刂婆cPID控制效果比較

1)過(guò)程無(wú)擾動(dòng)時(shí)控制效果的比較。當(dāng)控制對(duì)象不變，系統(tǒng)沒(méi)有擾動(dòng)且輸入階躍信號(hào)為R(s)=30時(shí)，對(duì)內(nèi)?？刂婆cPID控制均在最佳狀態(tài)下的溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，探討內(nèi)?？刂婆cPID控制的優(yōu)越性，輸出波形如圖8所示。

圖8　內(nèi)模與PID控制在無(wú)擾動(dòng)時(shí)輸出波形Fig 8　Internal model and PID control output waveform without disturbance

內(nèi)模控制的響應(yīng)速度比PID控制較快，且系統(tǒng)不會(huì)有超調(diào)現(xiàn)象出現(xiàn)，可以很快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。而PID控制時(shí)系統(tǒng)則有一定的超調(diào)量出現(xiàn)，并需要一定的調(diào)節(jié)時(shí)間，最后才慢慢趨于穩(wěn)定，在系統(tǒng)沒(méi)有擾動(dòng)的情況下，內(nèi)?？刂票萈ID控制效果更為理想。

2)過(guò)程有擾動(dòng)時(shí)控制效果的比較。當(dāng)控制對(duì)象不變，系統(tǒng)輸入階躍信號(hào)為R(s)=30時(shí)，在控制器輸出端加20 %擾動(dòng)信號(hào)探討內(nèi)模控制與PID控制的優(yōu)越性，在仿真平臺(tái)上搭建仿真框圖，輸出波形如圖9所示。

圖9　內(nèi)模與PID控制在有擾動(dòng)時(shí)仿真波形Fig 9　Simulation waveforms of internal model and PID control with disturbance

可以看出,在系統(tǒng)存在擾動(dòng)的情況下，雖然兩種控制都存在超調(diào)量，但內(nèi)?？刂频南到y(tǒng)超調(diào)量比較小，且調(diào)節(jié)時(shí)間比較小，而PID控制的超調(diào)量相對(duì)較大，且其調(diào)節(jié)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。從圖9的仿真波形中還可以看出，內(nèi)?？刂频捻憫?yīng)速度依舊比PID控制快，在系統(tǒng)存在擾動(dòng)時(shí)內(nèi)?？刂埔琅f比PID控制的效果理想。

4結(jié)論

當(dāng)系統(tǒng)存在擾動(dòng)和被控對(duì)象模型失配時(shí)會(huì)對(duì)系統(tǒng)的控制效果產(chǎn)生不利影響；內(nèi)?？刂茷V波器的時(shí)間常數(shù)對(duì)內(nèi)?？刂频捻憫?yīng)速度與魯棒性均有著直接影響，當(dāng)內(nèi)模控制濾波器時(shí)間常數(shù)越大，系統(tǒng)的魯棒性越強(qiáng)；反之，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快。通過(guò)對(duì)PID控制與內(nèi)?？刂频臏囟瓤刂葡到y(tǒng)進(jìn)行性能比較分析，結(jié)果表明：PID控制對(duì)大時(shí)滯特性的溫度控制對(duì)象的控制效果不如內(nèi)模控制，內(nèi)?？刂圃陧憫?yīng)速度與魯棒性方面均優(yōu)越于PID控制。內(nèi)模控制器的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，且對(duì)大時(shí)滯特性的溫度控制對(duì)象的控制效果非常好。

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Application of internal model control in temperature control sensor system*

CHANG Feng，KUANG Wen-zhen，LU Shuai

(Key Laboratory of Opto-Technology and Intelligent Control,Ministry of Education，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070,China)

Abstract:In order to adapt to requirement of reality for improving control effect,internal model control method is used in temperature control sensor system,complete design of temperature control system based on internal model control.Aiming at temperature control object with large delay,complete temperature control system design based on internal model control;for same large time-delay temperature control object,complete design of temperature control system based on PID control,and the designed temperature control system is simulated and analyzed on Matlab/Simulink simulation platform.Simulation result show that control effect of time constant of internal model control filter on system are studied,and internal model control effect is verified,superior to that of PID control.

Key words:temperature control;internal model control;large delay;PID control

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)05—0149—05

收稿日期：2015—08—30

*基金項(xiàng)目：甘肅省青年科技基金資助項(xiàng)目(1308RJYA096，145RJYA251)；甘肅省高?？蒲许?xiàng)目(2013A—050)

中圖分類號(hào):TP 23

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1000—9787(2016)05—0149—05

作者簡(jiǎn)介:

常峰(1989-)，男，甘肅蘭州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榻煌ㄐ畔⒐こ膛c控制。