宋彥崢， 齊　娜， 王勁松

(中國電子科技集團公司 第四十九研究所，黑龍江 哈爾濱 150001)

基于矩形棱柱結構的單軸重力梯度儀設計

宋彥崢， 齊娜， 王勁松

(中國電子科技集團公司 第四十九研究所，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要:為了實現在共振的模式下進行重力梯度測量，提出一種基于矩形棱柱結構的單軸重力梯度儀。該重力梯度儀基于扭矩式測量原理，質量塊采用矩形棱柱形，可減小隨機噪聲，提高空間分辨率。此設計結構實現了在被測方向上重力梯度值的準確測量，減少了其他方向重力場對測量的影響。給出了矩形棱柱結構重力梯度儀的系統(tǒng)數學模型，設計了一種單軸重力梯度儀的結構并進行了結構仿真。通過測試結果表明:該重力梯度儀實現了系統(tǒng)在共振的模式下進行重力梯度測量，具有結構設計簡單，靈敏度高等特點。

關鍵詞:重力梯度； 矩形棱柱； 靈敏度

0引言

重力梯度測量與重力測量相比，重力梯度測量不僅可以測量重力位的一階導數與其分量，還可以測量重力位的二階導數，即重力梯度張量的各個分量。根據重力梯度的異常往往能夠反映出此異常體的細節(jié)，因此，綜合利用各梯度張量分量信息有利于提高地質解釋的準確性和描述地球動力學特性的有效性[1]。

重力梯度儀設計原理有多種，如旋轉加速度計重力儀、超導重力梯度儀、靜電懸浮加速度計重力梯度儀、基于扭矩測量模式重力梯度儀等。匈牙利物理學家Eotvos利用扭秤來測量水平向的重力梯度，開創(chuàng)了重力梯度測量的先河。后來，德國Schweydar W對Eotvos的扭秤做改進，使得重力梯度測量得到快速發(fā)展[2]。目前，重力梯度測量的重要性得到越來越廣泛的認識，許多國家都投入了大量的經費進行研究，隨著科學技術的發(fā)展，各種先進的重力梯度測量方法和儀器設計理念逐步應用到重力梯度系統(tǒng)研制中，對經濟和社會的促進作用將越發(fā)明顯。

1重力梯度的相關理論

(1)

式中gx，gy，gz分別為重力在x，y，z軸上的分量。

(2)

重力梯度滿足拉普拉斯方程Γxx+Γyy+Γzz=0，且重力場的旋度為零，即重力梯度張量具有對稱性，因而引力梯度張量的9個分量中僅有5個是獨立的，通過測量者5個重力梯度值或其線性組合即可得到全張量重力梯度值[3～5]。

2矩形棱柱結構重力梯度儀系統(tǒng)數學模型[6]

在有效信號振蕩產生的力矩的作用下，彈性支架上質量塊的運動學方程式可表示為

(3)

那么，質量塊繞彈性支架偏轉的角度隨重力梯度的大小變化的表達式為

(4)

式中Γ為梯度張量，Ix，Iy，Iz為質量塊對于相關軸的轉動慣量，Ω固有振動頻率、kφz為旋轉鋼度，ξ為摩擦系數。

當系統(tǒng)處于準靜態(tài)方式時，轉角與重力梯度關系為

(5)

當系統(tǒng)處于共振方式且摩擦力較小時，轉角與重力梯度關系為

(6)

當系統(tǒng)處于臨界摩擦方式時，轉角與重力梯度關系為

(7)

本系統(tǒng)在選擇在共振的模式下進行重力梯度測量，此設計方法能提高傳感器的測量精度。

3重力梯度儀設計

本文設計重力梯度儀依據扭矩測量原理，通過敏感元件組件感知重力梯度信號，并將其轉換為可被讀取的電信號。敏感元件組件用一體化加工設計。

3.1總體結構

重力梯度儀總體結構包括敏感元件組件、力矩補償器、角度位置傳感器、敏感元件基座、下殼體、上殼體、真空閥門、高溫導線、電路調理盒和電連接器。

其中，敏感元件組件為重力梯度儀的核心部件，由質量塊、敏感元件機體外殼、彈性支架組成，用來感知外界重力梯度變化將其轉換為可被提取的有用信號，再通過力矩補償器、角度位置傳感器將重力梯度信號轉換為可識別的電流值。重力梯度儀總體結構如圖1所示。

圖1　重力梯度儀總體結構Fig 1　Overall structure of gravity gradiometer

3.2敏感元件組件結構設計

重力梯度儀敏感元件組件的質量塊與敏感元件機體外殼在安裝在同一平面上?；诿舾性M件安裝工藝的要求，將質量塊與彈性支架質量塊加工為一體，如圖2所示。兩個彈性支架位于質量塊兩側和敏感元件機體外殼連接在一起，質量塊、敏感元件機體外殼、彈性支架共同組成敏感元件組件。彈性支架中心線與質量塊轉軸的中心線為同心結構，以彈性支架為軸，質量塊做微角度旋轉。

圖2　敏感元件組件結構設計Fig 2　Design of sensitive element subassembly

質量塊為矩形棱柱形，敏感元件機體外殼與質量塊形狀相同，質量塊位于敏感元件機體外殼內部，且質量塊與敏感元件機體外殼位于同一平面內，兩個彈性支架分別固定于質量塊的頂部和底部，兩個彈性支架均與敏感元件機體外殼固定連接在一起，質量塊能夠以彈性支架為軸做微角度旋動。這樣，就構成了穩(wěn)定的機械耦合系統(tǒng)，在保證測量軸穩(wěn)定性的同時，限制了其他自由度方向對測量結果的影響。

3.3質量塊設計

質量塊為矩形棱柱的形狀，在重力場的作用下，由質量塊振動方式可知，Iy-Ix值越大,則角φ擺動幅值越大。轉動慣量I的值由質量塊的外形尺寸和材質決定，質量塊為棱柱形，延x，y，z軸的三個尺寸分別用L，w,h表示。內部切口尺寸為L1,w,h1表示,如圖3所示。質量塊的轉動慣量計算表達式為

(8)

圖3　質量塊外形尺寸圖Fig 3　Dimension diagram of mass block

3.4彈性支架設計

兩個彈性支架為圓柱體分別固定于質量塊的頂部和底部，兩個彈性支架中心線與質量塊豎直方向的中心線重合，且兩個彈性支架均與敏感元件機體外殼固定連接在一起，質量塊能夠以彈性支架為軸做微角度旋轉。

圖4　彈性支架剖面圖Fig 4　Profile map of elastic support

4信號調理

設計中，將重力梯度儀的敏感元件組置于電場E內，在電場的作用下使得質量塊的振動頻率達到系統(tǒng)的固有頻率，則系統(tǒng)達到共振。根據式(9)可得出在重力梯度場Γ下的電流值[8]

(9)

如圖5和圖6所示，可得出與當質量塊在共振的模式下電場所得出的電流隨時間變化曲線偏轉角隨時間變化曲線一致。

圖5　偏轉角隨時間變化的曲線關系圖Fig 5　Curve diagram of deflection angle varies with time

圖6　電流隨時間變化的曲線關系圖Fig 6　Curve diagram of current changes with time

通過式(10)可以計算本系統(tǒng)的設備靈敏度，單位用安培/厄缶來表達，公式如下

(10)

5設計仿真

分別將敏感元件組分別沿X,Y,Z軸3個方向的擺動以及圍繞X,Y,Z軸3個方向的擺動用軟件模擬出來，分析對比模擬結果，如圖7、圖8所示。

圖7　敏感元件沿軸的固有擺動Fig 7　Inherent oscillation of sensitive element along shaft

圖8　敏感元件圍繞軸的固有擺動Fig 8　Inherent oscillation of sensitive element around shaft

經過對比分析得出：質量塊的惰性振動的固有頻率明顯區(qū)別于圍繞敏感軸擺動的固有頻率，且工作狀態(tài)下，施加電流激勵時兩者的差別更為明顯。這樣，就可以最大限度地配布測量軸和惰性自由級的頻率，以敏感元件模塊數值模擬來確定任何自由級質量塊擺動的固有頻率并優(yōu)化彈性元件結構，提高模塊的測量性能。

5結論

本文基于矩形棱柱結構設計重力梯度儀的敏感元件組件，通過力矩補償器和角度傳感器將重力梯度信號轉換為電信號，并通過電路調理盒將信號以電流的形式輸出，經研究表明，系統(tǒng)可以在共振的模式下進行重力梯度測量。仿真結果表明：該重力梯度儀具有結構設計簡單，靈敏度高、抗干擾能力強等特點。

參考文獻:

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Design of monaxial gravity gradiometer based on configuration of rectangle prism

SONG Yan-zheng, QI Na, WANG Jin-song

(49th Research Institute,China Electronics Technology Group Corporation,Harbin 150001,China)

Abstract:A monaxial gravity gradiometer based on configuration of rectangle prism is proposed in order to realize gravity gradient measurement in resonance mode.The gravity gradiometer is based on principle of torsion measurement,mass block use configuration of rectangle prism,it can reduce random noise and enhance spatial resolution.The design configuration realizes accurate measurement of gravity gradient,reduce influence of gravity field in other directions on measurement,give mathematical model for structure of rectangular prism gradiometer,structure of monaxial gradiometer is simulated. The simulation results show that the gravity gradiometer realize gravity gradient measurement in resonance mode,it has the characteristics of simple structure, high sensitivity.

Key words:gravity gradient; rectangle prism; sensitivity

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)04—0073—03

收稿日期：2016—02—24

中圖分類號:TP 273

文獻標識碼:A

文章編號:1000—9787(2016)04—0073—03

作者簡介:

宋彥崢(1969-)，男，黑龍江哈爾濱人，研究員，主要研究方向為傳感器與測量技術。