來凌紅

(武警后勤學(xué)院 軍交運(yùn)輸系，天津 300309)

基于ARMA模型和狼群算法的陀螺隨機(jī)漂移建模研究*

來凌紅

(武警后勤學(xué)院 軍交運(yùn)輸系，天津 300309)

摘要:光纖陀螺的隨機(jī)漂移誤差是影響慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度的關(guān)鍵因素之一，根據(jù)陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行補(bǔ)償，可有效地提高系統(tǒng)精度。在大量實驗的基礎(chǔ)上建立陀螺隨機(jī)漂移的自回歸移動平均(ARMA)模型，同時使用長自回歸模型法求解模型參數(shù)，再對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。實驗結(jié)果證明:經(jīng)狼群算法優(yōu)化后的陀螺隨機(jī)漂移模型更加準(zhǔn)確，建模精度相對于傳統(tǒng)的時間序列分析法有了較大提高。研究內(nèi)容對光纖陀螺隨機(jī)漂移建模精度的提高有較好的參考價值。

關(guān)鍵詞:陀螺隨機(jī)漂移； 自回歸移動平均模型； 狼群算法； 參數(shù)優(yōu)化

0引言

自回歸移動平均(ARMA)模型是陀螺漂移常用模型之一，具有較高的工程應(yīng)用價值[1～3]。其中以線性化參數(shù)計算為求解方法的長自回歸法在該模型建模中應(yīng)用較為廣泛，但其在求解過程中對模型參數(shù)的非線性估計轉(zhuǎn)化成對參數(shù)的線性估計，因此，在求解過程中存在線性誤差，降低模型參數(shù)的精度。

文獻(xiàn)[4]根據(jù)狼群群體智能行為，深入分析狼群捕食行為及其獵物的不同分配方式，人工模擬出游走、召喚、圍攻等3種智能行為，繼而提出狼群算法(wolfpackalgorithm,WPA)。與蟻群算法、蜂群算法、魚群算法等算法相比，狼群算法具有較好的全局收斂性與計算魯棒性，同時可直接用于求解目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題。本文利用狼群算法對光纖陀螺(FOG)隨機(jī)漂移模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其建模效果與長自回歸法相比,模型精度有較大幅度的提升。

1陀螺隨機(jī)漂移模型

光纖陀螺的漂移分為系統(tǒng)性漂移與隨機(jī)性漂移兩種，其中前者通過測試即便對標(biāo)定進(jìn)行補(bǔ)償，精度的提高也是有限的；而后者隨時間連續(xù)性變化，是量化陀螺漂移誤差的重要指標(biāo)之一，同時對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度有較大的影響[5～7]。因此，建立盡可能精確的陀螺隨機(jī)漂移模型，對其工作狀態(tài)進(jìn)行估計后進(jìn)行補(bǔ)償，可有效降低光纖陀螺隨機(jī)漂移對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度的影響。

1.1ARMA模型

陀螺隨機(jī)漂移模型通常使用ARMA(n,m)模型，具體表達(dá)式為

(1)

式(1)反映了響應(yīng)數(shù)據(jù)序列xt與歷史輸入值xt-k的對應(yīng)關(guān)系。等式的左邊是自回歸差分多項式AR模型，其階次為n；右邊是滑動平均差分多項式MA模型，其階次為m。ak,bh分別表示待識別的自回歸系數(shù)與滑動均值系數(shù)，eh為殘差，{eh}序列為白噪聲激勵，同時,當(dāng)k=0時，令a0=b0=1。

ARMA(n,m)模型要求樣本數(shù)據(jù)滿足正態(tài)、平穩(wěn)與零均值的條件，故模型建立前要對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行上述驗證。對不符合條件的時間序列進(jìn)行零均值化與差分處理使其滿足上述要求，然后利用時間序列分析法進(jìn)行模型的擬合求解。

1.2長自回歸模型計算殘差

長自回歸法的基本原理:當(dāng)對同一個隨機(jī)過程進(jìn)行分析時，同一觀測時序{xt}建立的ARMA(n,m)模型、AR(n)模型和MA(m)模型都是等價的數(shù)學(xué)模型，三者具有相等的傳遞函數(shù)，而且在同一時刻的殘差相等。根據(jù)這一基本原則，先對AR(n)模型參數(shù)進(jìn)行求解，再根據(jù)傳遞函數(shù)相等的關(guān)系估計出ARMA(n,m)模型的參數(shù)。

根據(jù)上述思路，本文使用最小二乘估計法求解AR(n)模型參數(shù)，由多元回歸理論可知，參數(shù)ak矩陣的最小二乘估計如下

(2)

式中

y=[xn+1xn+2…xN]

(3)

ak=[a1a2…an]

(4)

(5)

ARAM模型參數(shù)的估計，使用長自回歸模型法。參數(shù)ak矩陣的最小二乘估計為

ak=-bnIn-m-…-b2In-2-b1In-1+In

(6)

先估計出AR模型，再通過傳遞函數(shù)相等的關(guān)系對ARMA模型的參數(shù)ak與bh進(jìn)行求解。計算關(guān)于ak的線性方程組

(7)

關(guān)于bh的線性方程組

(8)

2狼群算法

狼群算法以人工狼為主體，使用基于不同職責(zé)分工與自下而上的合作式搜索方法求解最優(yōu)化問題。基本思路：隨機(jī)產(chǎn)生N匹人工狼，隨機(jī)分布在待優(yōu)化參數(shù)的可行域內(nèi)。選取最優(yōu)人工狼為頭狼，部分探狼執(zhí)行隨機(jī)游走行為，同時判斷感知到的獵物的氣味yi。當(dāng)yi≥ylead時，則頭狼發(fā)出召喚行為，周圍的狼聽到頭狼的嚎叫后以較大的步長朝頭狼所在的位置奔襲，對獵物進(jìn)行圍攻。最后狼群按照“勝者為王”的頭狼產(chǎn)生機(jī)制對頭狼所在位置進(jìn)行更新，當(dāng)滿足終止條件時，輸出頭狼位置，即優(yōu)化問題的最優(yōu)解。WPA算法流程圖如圖1。

圖1　狼群算法流程圖Fig 1　Flow chart of WPA

3陀螺隨機(jī)漂移的狼群算法建模

首先通過長自回歸法求解出ARMA模型參數(shù)，然后使用狼群算法對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，具體步驟如下：

1)設(shè)置人工狼的個數(shù)N，最大迭代次數(shù)M，距離判定因子w=500，更新比例因子β=6。

4)選取最優(yōu)人工狼為頭狼，除頭狼外最佳位置的S匹人工狼為探狼，按照式(9)進(jìn)行游走行為

(9)

若某只探狼偵查到獵物氣味濃度yi大于頭狼感知的濃度ylead，轉(zhuǎn)步驟(5)。

5)人工猛狼根據(jù)式(10)向獵物奔襲

(10)

當(dāng)猛狼感知的獵物氣味濃度yi≤ylesd時，則yi>ylead，代頭狼發(fā)起召喚行為；否則，繼續(xù)奔襲，轉(zhuǎn)步驟(6)。

6)按式(11)對參與圍攻行為的人工狼位置進(jìn)行更新，同時發(fā)起圍攻行為

(11)

按“勝者為王”的頭狼產(chǎn)生機(jī)制，對頭狼位置進(jìn)行更新，轉(zhuǎn)步驟(7)。

7)判斷是否達(dá)到目標(biāo)函數(shù)要求的優(yōu)化精度或最大迭代次數(shù)，若是，輸出頭狼位置，也就是問題的最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)步驟(4),繼續(xù)循環(huán)。

4模型求解與結(jié)果分析

4.1數(shù)據(jù)消噪預(yù)處理

陀螺隨機(jī)漂移的小波消噪與預(yù)處理方法利用陀螺漂移數(shù)據(jù)進(jìn)行建模時，首先要對數(shù)據(jù)進(jìn)行消噪和預(yù)處理。提高建模數(shù)據(jù)的有效性，以獲取平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的序列,保證樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性[8]。建模所用的數(shù)據(jù)為國外進(jìn)口光纖陀螺室溫下的靜態(tài)輸出數(shù)據(jù)，采樣頻率為200 Hz，測試時間10 min,獲取測量數(shù)據(jù)列{xt}。前6 min數(shù)據(jù)作為建模基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，后4 min數(shù)據(jù)用于模型檢驗。數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理的步驟如下:

1) 首先進(jìn)行剔點、平滑處理。實際測得FOG漂移序列一般為非平穩(wěn)序列，因此，剔除異常點后必須進(jìn)行平穩(wěn)化處理，同時去除趨勢項。

2) 如果去除趨勢項后的序列仍為非平穩(wěn)時間序列,則應(yīng)進(jìn)行差分處理,直至獲取平穩(wěn)時間序列，一般情況下至少進(jìn)行二階差分處理。

3) 經(jīng)過上述處理后的時間序列{xt}作為預(yù)測模型的訓(xùn)練與測試樣本，如圖2。

圖2　陀螺實測漂移Fig 2　Actually measured drift of FOG

4.2模型建模結(jié)果

長自回歸建模結(jié)果ARMA(n,m)模型

x(t)-0.286 0x(t-1)-0.095 6x(t-2)=

e(t)+0.881 5e(t-1).

(12)

模型仿真漂移預(yù)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對比圖如圖3。

圖3　長自回歸法預(yù)測漂移與陀螺實測漂移Fig 3　Predicted drift by long AR method and actually measured drifts by gyro

圖4　狼群算法迭代曲線Fig 4　Iterative curve of WPA

由上圖分析可知，約經(jīng)36次迭代后，擬合殘差的方差收斂到最優(yōu)，同時經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后的ARMA(2,1)模型

x(t)-1.462 8x(t-1)+0.596 3x(t-2)=

e(t)-0.540 6e(t-1).

(13)

模型仿真漂移預(yù)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對比圖如圖5。

圖5　優(yōu)化模型預(yù)測漂移與陀螺實測漂移Fig 5　Optimized model predicted drift and actually measured drift by gyro

經(jīng)上述結(jié)果分析，經(jīng)狼群算法優(yōu)化后的ARMA(n,m)模型與使用長自回歸模型求解的ARMA(n,m)模型相比，e(t)序列的方差減小11.62 %。

5結(jié)論

本文首先用傳統(tǒng)的長自回歸模型法建立光纖陀螺隨機(jī)漂移的ARMA(n,m)模型，然后通過狼群算法對該模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。實驗結(jié)果顯示:優(yōu)化后的模型減小了長自回

歸模型法所帶來的非線性誤差。本方法對抑制陀螺隨機(jī)漂移誤差具有較好的參考價值。

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ResearchongyroscoperandomdriftmodelingbasedonARMAmodelandwolfpackalgorithm*

LAILing-hong

(DepartmentofMilitaryTransportation,LogisticsUniversityofPeople’sArmedPoliceForce,Tianjin300309,China)

Abstract:Random drift error of fiber-optic gyroscope(FOG) is one of the key factors that affect precision of inertial navigation system(INS),and precision of INS can be effectively improved by compensating according to math model for datas of FOG random drift.Auto regressive moving average(ARMA) model for gyro random drift is established on the basis of large numbers of experiments,meanwhile,method of long auto regressive model is used to solve model parameters,and optimize parameters.Experimental results prove that the FOG random drift model optimized by wolf pack algorithm(WPA) is more accurate.Compared with traditional method of time series analysis,modeling precision is increased greatly.The method has a better reference value for improving precision of FOG random drift modeling.

Key words:gyroscope random drift; ARMA model; wolf pack algorithm(WPA); parameter optimization

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)04—0056—03

收稿日期：2015—08—31

*基金項目：聯(lián)合實驗室開放基金資助項目(FOM2015OF015)；武警總部后勤部課題資助項目

中圖分類號:TP 274; V 241

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1000—9787(2016)04—0056—03

作者簡介:

來凌紅(1972-)，男，湖北公安人，碩士，副教授，主要研究領(lǐng)域為機(jī)電一體化、電氣系統(tǒng)。