陳雪冬, 陳大志， 黃玉清

(1.中國工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621900；2.西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621000)

研究與探討

石英加速度計零偏非線性集成預測

陳雪冬1, 陳大志2， 黃玉清2

(1.中國工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621900；2.西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621000)

摘要:基于小波變換(WT)的多尺度分析能力和徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線性預測與集成能力，研究了一種非線性集成預測方法。針對貯存期石英撓性加速度計零偏漂移抑制的問題，提出了基于WT和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種石英撓性加速度計零偏非線性集成預測方法。為驗證所提方法的有效性，設(shè)計了一種加速度計參數(shù)的重力場標定實驗，并針對某型號石英撓性加速度計進行了為期2年的標定實驗。分別利用所提WT—RBF集成模型和RBF模型對零偏標定序列進行了預測分析，仿真結(jié)果顯示：WT—RBF集成模型具有更好的預測性能。

關(guān)鍵詞：小波變換； 徑向基函數(shù)； 集成預測； 加速度計零偏漂移

0引言

石英撓性加速度計是高精度控制儀器，是慣性導航系統(tǒng)中的核心器件。在工程應用中，通過測量加速度計的輸出電壓，利用輸入加速度與其的關(guān)系式外推出載體的運動加速度。由于外界的擾動，在貯存期間，加速度計的零偏會隨著時間發(fā)生漂移，從而導致嚴重的導航計算誤差[1]。目前常用的解決零偏漂移的方法是定期標定。因此，對加速度計零偏進行預測分析，對改良加工工藝和導航精度具有較為重要的意義。

小波變換(wavelet transform，WT)理論由于其具有多尺度分析能力，常用于非線性時間序列預測[2]。文獻[3]利用WT—ARMA模型對月徑流進行了預測分析，仿真結(jié)果表明，WT—ARMA模型較單一模型精度更高。文獻[4]分別采用WT—ARMA模型和WT—BP模型對網(wǎng)絡(luò)流量進行了預測分析，對比發(fā)現(xiàn)WT—BP模型的預測精度和模型復雜度都要優(yōu)于WT—ARMA。而徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測能力和泛化能力均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有迭代次數(shù)少，收斂速度快和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單等顯著優(yōu)勢[5]，且可非線性集成多個模型的預測結(jié)果，具有較好的預測性能[6]。

本文以此為出發(fā)點，研究了一種加速度計零偏序列的非線性集成預測方法，通過Mallat快速WT算法，分離出零偏序列中的趨勢信號和細節(jié)信號，運用RBF網(wǎng)絡(luò)對各信號序列進行預測，最后利用RBF網(wǎng)絡(luò)集成各序列的預測結(jié)果得到零偏的預測值。為了驗證所提方法的有效性，針對中國工程物理研究院生產(chǎn)的某型號加速度計零偏標定實驗數(shù)據(jù)分別應用WT—RBF集成模型和RBF模型進行了預測仿真，計算結(jié)果表明:WT—RBF集成模型的預測精度較單一模型更高。

1非線性集成預測模型

1.1WT

(1)

離散WT由Mallat快速算法[7]實現(xiàn)，Mallat算法是運用高通濾波器和低通濾波器對原始信號進行抽取和重構(gòu)的過程。設(shè)第i分解層的低頻分量為Ci、高頻分量為Dj，正交小波濾波器分別為H(低通)、G(高通)，則該尺度的Mallat算法的分解與合成的表達式為

(2)

Ci-1(n)=∑H(k-2n)Ci(n)+

∑G(k-2n)Di(n)

(3)

1.2RBF模型

RBF網(wǎng)絡(luò)是一種三層的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它具有結(jié)構(gòu)簡單、收斂快、局部逼近能力強等優(yōu)點，是一種非線性能力非常優(yōu)異的人工智能預測模型。它的訓練過程通常分為兩個階段[8]：1)利用輸入向量計算隱含層各神經(jīng)元的計函數(shù)中心cj和基函數(shù)寬度σ；2)由最小二乘法求得輸出層的權(quán)值w。實際使用Matlab仿真過程中，函數(shù)中心cj、寬度σ和權(quán)值w交由程序進行計算，通過不斷調(diào)整隱含層神經(jīng)元個數(shù)，優(yōu)化三個參數(shù)的值，以得到最優(yōu)的參數(shù)。

1.3非線性集成模型原理

基于小波分析與RBF模型的優(yōu)點，所研究的WT—RBF集成預測模型如圖1所示。

圖1　WT—RBF網(wǎng)絡(luò)預測模型Fig 1　WT—RBF integrate prediction model

WT—RBF集成模型的計算過程：

1)確定小波基函數(shù)與分解層數(shù)，利用Mallat算法對零偏數(shù)據(jù)進行分解為一個平滑低頻信號Ci和多個高頻信號D1,D2,…,Di(i為小波分解層數(shù))。

2)對分解后的每個序列進行RBF預測建模。首先歸一化處理，確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點大小m，并按照式(4)將一維時間序列轉(zhuǎn)換成一個多維時間序列。將訓練序列劃分為學習序列和檢驗序列，通過不同值的嘗試訓練得到使檢驗序列預測精度最佳的goal和S，利用所得最優(yōu)參數(shù)對原訓練序列進行訓練、預測并作反歸一化處理，得到各序列的擬合值與預測值

(4)

3)最后，對各序列的預測值進行RBF非線性集成得到零偏預測值。集成模型輸入層數(shù)為i+1，利用各模型的擬合值進行模型訓練，再利用訓練好的集成模型和各序列的預測值進行集成處理，得到零偏預測值。

2加速度計零偏實驗仿真

2.1數(shù)據(jù)來源與評價指標

本文選擇重力翻轉(zhuǎn)實驗來進行加速度計的參數(shù)標定。標定實驗環(huán)境設(shè)置為溫度25 ℃，濕度40 %RH。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)[9]如圖2所示，石英撓性加速度計被安裝在特種鋼材制成的六面體中，下方為有90°凹陷的卡槽底座，每次標定以0°為起點，每個角度測試5 min，并進行濾波處理[10]，采集完成后翻轉(zhuǎn)45°，繼續(xù)采集，共采集翻轉(zhuǎn)一周8個角度下的加速度計輸出電壓E。標定實驗為期2年，標定周期為4天，實驗對象為一組18個不同工藝制作的石英加速度計。

圖2　加速度計數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig 2　Data acquisition system of accelerometer

加速度計呈“擺狀態(tài)”安裝，可知加速度計輸入軸的輸入加速度為ai=gsinθ，θ為加速度計翻轉(zhuǎn)角度，g為當?shù)刂亓铀俣?。標定模型選用加速度計二階模型，取模型公式為

(5)

式中K0為零偏值；K1為標度因數(shù)；K2為二階非線性系數(shù)；aout為加速度計輸出加速度值。

利用總體最小二乘法和公式(5)對實驗數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨識得到零偏標定值K0。取標號為V146的加速度計的零偏標定數(shù)據(jù)為研究對象，如圖3所示，設(shè)其零偏標定序列為{Xt}，將標定序列{Xt}按照8∶1∶1比例劃分學習序列、檢驗序列和驗證序列。

圖3　加速度計零偏標定序列Fig 3　Zero-bias calibration sequence of accelerometer

選擇預測評價中常用的均方根誤差(root means square error，RMSE)作為準則來評價預測性能，其公式分別為

(6)

式中Y⌒(t)為預測值；Y(t)為真實值；N為樣本數(shù)。

2.2零偏預測建模

本文以Matlab數(shù)據(jù)分析軟件為平臺，對零偏標定序列{Xt}進行仿真分析。

首先,對零偏序列{Xt}進行WT。小波基函數(shù)選擇db4小波，它是緊支撐標準正交小波。經(jīng)實驗分析發(fā)現(xiàn)，分解層數(shù)為3時，預測精度最高，分解層數(shù)繼續(xù)增大對預測精度的提升效果不顯著。零偏序列的分解得到的趨勢序列C3、細節(jié)序列D1～D3，如圖4所示。

其次，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各序列進行擬合預測，得到各驗證序列的預測值C⌒3,D⌒3,D⌒2,D⌒1。

圖4　零偏序列的小波變換結(jié)果Fig 4　Results of WT of zero-bias sequence

最后，進行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性集成訓練。集成模型結(jié)構(gòu)為4×4×1，目標的RMSE為3×10-6gn，擴展因子為20。將各序列的預測值C⌒3,D⌒3,D⌒2和D⌒1輸入集成模型，得到零偏驗證序列的預測值Y⌒(t)如圖5所示。

從圖5(a)中可以看到，采用RBF和WT—RBF集成模型的預測曲線都非常接近實際的標定值，較好地預測了零偏漂移的趨勢，WT—RBF集成模型與真實值的契合度更好，證明了所研究的預測方法的有效性。從圖5(b)中可以看到，WT—RBF集成模型的預測殘差范圍為-2.44～5.34 μgn，而單一RBF模型的預測殘差范圍為-6.35～11.71 μgn，顯然WT—RBF集成模型預測殘差更小。

利用公式(6)可以得到WT—RBF集成模型的RMSE為2.27 μgn，而RBF模型的RMSE為4.91 μgn。WT—RBF模型的預測精度更高。

圖5　加速度計零偏預測結(jié)果Fig 5　Prediction result of accelerometer zero-bias

3結(jié)論

本文針對自然貯存條件下石英加速度計零偏參數(shù)漂移的抑制問題，根據(jù)零偏變化的特點，研究了一種WT—RBF非線性集成預測方法。仿真結(jié)果表明：WT—RBF模型對比單一RBF模型具有更高的預測精度。因為影響石英加速度計參數(shù)變化的有膠粘劑性能老化、硬磁材料失磁以及殘余應力的釋放等多種因素，單獨使用RBF網(wǎng)絡(luò)對零偏進行預測時，擬合曲線較平滑，丟失較多細節(jié)信息。而WT—RBF集成模型利用小波分解的多尺度分析能力，將對不同分辨率下的序列分別進行擬合預測，較好地提取了原序列的細節(jié)，又利用RBF的非線性集成能力，避免了多個預測值疊加導致的誤差擴大，保證了預測精度，具有更好的預測性能。

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Nonlinear integrate prediction of quartz accelerometer zero-bias

CHEN Xue-dong1, CHEN Da-zhi2, HUANG Yu-qing2

(1.Institute of Electronic Engineering,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China;2.School of Information Engineering,Southwest University of Science and Technology,Mianyang 621000,China)

Abstract:Based on multi-scale analysis capabilities of wavelet transform and good nonlinear prediction and integrated capabilities of RBF neural network,a nonlinear integrate prediction method is studied.Aiming at problem of zero-bias drift inhibition during storage,of quartz elastic accelerometer,a zero-bias nonlinear integeration predictive method for accelerometer,which based on WT and RBF,is proposed.In order to verify the effectiveness of the proposed method,a gravitational field calibration test of accelerometer parameters is designed.The two-year calibration experiment of some type quartz accelerometer is carried out.Prediction analysis on zero-bias calibration sequence by WT—RBF integrate model and RBF model,simulation results show that the WT—RBF integrate model,compared with the single RBF model,has better prediction performance.

Key words:wavelet transform(WT); radial basis function(RBF); integrate prediction; accelerometer zero-bias drift

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)04—0011—04

收稿日期：2015—10—09

中圖分類號：TP 391

文獻標識碼：A

文章編號：1000—9787(2016)04—0011—04

作者簡介:

陳雪東(1967-)，男，湖南邵陽人，副研究員，主要研究領(lǐng)域為傳感器測試與信號分析處理。