曹向東，毛永毅

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院， 陜西 西安710061)

基于改進(jìn)SFLA-PF算法的OFDM系統(tǒng)目標(biāo)跟蹤

曹向東，毛永毅

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院， 陜西 西安710061)

摘要:在OFDM通信系統(tǒng)中，為了解決非線性的目標(biāo)跟蹤問題,提出了基于改進(jìn)混合蛙跳算法(SFLA)和粒子濾波算法(PF)相結(jié)合的方法來研究動態(tài)目標(biāo)跟蹤技術(shù)。首先利用高斯變異的局部搜索能力強(qiáng)和柯西變異的全局搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)對混合蛙跳算法進(jìn)行改進(jìn)，然后用改進(jìn)后的混合蛙跳算法來優(yōu)化粒子濾波算法進(jìn)行動態(tài)跟蹤，其優(yōu)點(diǎn)不需要重采樣步驟，有效地保持了粒子的多樣性和有效性。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效實(shí)現(xiàn)動態(tài)目標(biāo)跟蹤，并且跟蹤效果優(yōu)于同等條件下的混合蛙跳算法和粒子濾波算法。

關(guān)鍵詞:OFDM；混合蛙跳；粒子濾波；高斯變異；柯西變異

在軍事以及民用領(lǐng)域中,尋求可靠而又精確的目標(biāo)位置一直是動態(tài)跟蹤技術(shù)研究的主要目的。因此對于動態(tài)目標(biāo)跟蹤的研究引起了國內(nèi)外很多學(xué)者的高度重視[1]。同時(shí)基于常規(guī)的卡爾曼濾波算法通常要求系統(tǒng)是線性高斯型的,所以不能直接用來解決非線性等問題。于是文獻(xiàn)[2]提到基于粒子濾波的目標(biāo)跟蹤，主要針對粒子濾波的動態(tài)模型與觀測模型進(jìn)行研究，并將圖像分割與隨機(jī)森林分類器引入粒子濾波跟蹤算法之中，來提高跟蹤性能。文獻(xiàn)[3]提出了粒子濾波優(yōu)化目標(biāo)跟蹤算法，這種方法是基于PFTMT算法與模板匹配算法跟蹤精度高的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合來提高粒子濾波跟蹤精度；文獻(xiàn)[4]提出基于粒子群和M-H粒子抽樣粒子濾波的跟蹤技術(shù)研究，它主要采用分布式結(jié)構(gòu)，抑制粒子退化現(xiàn)象，從而使粒子快速收斂，進(jìn)而提高跟蹤精度；文獻(xiàn)[5]提出了基于群智能算法的動態(tài)目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究，利用智能算法中粒子個(gè)體間相互具有聯(lián)絡(luò)、通信的優(yōu)良特性，將其融入到粒子濾波算法中進(jìn)行跟蹤；文獻(xiàn)[6-7]改進(jìn)群體智能算法，是通過增加變異因子的方法來提高混合蛙跳算法的搜索尋優(yōu)性能。

本文介于粒子濾波算法本身個(gè)體與個(gè)體之間沒有交互性的性質(zhì)，進(jìn)而引入了個(gè)體與個(gè)體之間具有交互性和通信機(jī)制的蛙跳算法來優(yōu)化粒子濾波算法，首先對蛙跳算法引入高斯變異和柯西變異，提高了算法收斂速度和引導(dǎo)個(gè)體快速跳出局部最優(yōu)，再把改進(jìn)的SFLA-PF算法運(yùn)用在OFDM系統(tǒng)中進(jìn)行動態(tài)目標(biāo)跟蹤，驗(yàn)證表明，該算法表現(xiàn)出很好的跟蹤效果。

1算法描述

1.1粒子濾波算法

粒子濾波(Particle Filter，PF)是從20世紀(jì)90年代開始發(fā)展起來用于解決目標(biāo)跟蹤問題的新算法。也是目前解決非線性跟蹤問題的核心算法。

假設(shè)描述非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

xk=f(xk-1,uk-1),Zk=h(xk，vk)

(1)

貝葉斯估計(jì)是利用先驗(yàn)概率分布函數(shù)來構(gòu)造系統(tǒng)的后驗(yàn)概率分布函數(shù)的基本思想，同時(shí)遞推過程也是由先驗(yàn)概率來逼近后驗(yàn)概率，假設(shè)此狀態(tài)下初始概率密度函數(shù)的表達(dá)式為

p(x0|z0)=p(x0)

(2)

則在此狀態(tài)下的預(yù)測方程為

p(xk|z1:k-1)=∫p(xk|xk-1)p(xk-1|z1:k-1)dxk-1

(3)

狀態(tài)的更新方程為

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

1.2蛙跳算法

1.2.1基本的蛙跳算法

蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm，SFLA)于2003年由Eusuff和Lansey提出的為解決組合優(yōu)化問題的智能算法。作為一種新型的仿生物學(xué)智能優(yōu)化算法，該算法具有概念簡單、計(jì)算速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛用于解決工程領(lǐng)域里尋求最優(yōu)解等問題。

在一個(gè)S維的目標(biāo)尋優(yōu)搜索空間里，讓隨機(jī)產(chǎn)生的N只青蛙個(gè)體組成初始群體p={x1,x2,…,xN},則第i只青蛙個(gè)體可以表示為xi=[xi1,xi2,…,xis]。

在初始種群生成之后，讓種群內(nèi)的所有青蛙個(gè)體的適應(yīng)值按照降序排列，同時(shí)把種群內(nèi)部適應(yīng)值最優(yōu)的個(gè)體標(biāo)記為xg；再將整個(gè)種群分成m個(gè)子群，同時(shí)每個(gè)子群中包含n個(gè)個(gè)體，并滿足關(guān)系N=m×n,設(shè)Mk為第k個(gè)子群的集合，分配過程如下

Mk={xk+m(l-1)∈p|1≤l≤n},1≤k≤m

(8)

然后把每一個(gè)子群中適應(yīng)值最好和最差的個(gè)體分別標(biāo)記為xb和xw，同時(shí)把整個(gè)種群中適應(yīng)值最好的個(gè)體標(biāo)記為xg，然后再對每個(gè)子群中的xw個(gè)體循環(huán)進(jìn)行局部搜索，具體的更新策略方式如下

D=r·(xb-xw)

(9)

(10)

1.2.2改進(jìn)的蛙跳算法

本文提出了改進(jìn)蛙跳算法(SFLA)，一方面基于該算法在尋優(yōu)過程中局部搜索能力較弱，引入了柯西變異，利用它的全局搜索能力，易引導(dǎo)個(gè)體跳出局部最優(yōu)，避免了算法陷入局部最優(yōu)的缺陷[8]，另一方面基于SFLA在尋優(yōu)中容易陷入早熟收斂，引入了高斯變異，利用它較強(qiáng)的局部搜索能力，提高了該算法的收斂速度，很好地避免了發(fā)生早熟收斂的缺點(diǎn)[9]。兩種變異算子相互結(jié)合使用，提高了算法的尋優(yōu)精度和收斂速度。

常用的變異算子有4種，包括高斯變異算子、柯西變異算子、混沌變異算子、levy變異算子等。本文為了避免SFLA算法陷入局部最優(yōu)和發(fā)生早熟收斂現(xiàn)象，選用高斯變異和柯西變異。

高斯分布又稱為正態(tài)分布，是研究概率論等學(xué)科的一項(xiàng)重要分布函數(shù)。通常將高斯變異記為N(μ,σ2),μ為連續(xù)變量的期望，σ2為變量的標(biāo)準(zhǔn)方差。則概率密度函數(shù)為

(11)

高斯分布可記為

(12)

通過式(11)可以看出，高斯分布密度函數(shù)關(guān)于x=μ對稱，同時(shí)在x=μ時(shí)函數(shù)取得最大值，曲線呈現(xiàn)中間高兩邊低的正態(tài)分布趨勢。從方程中還可以看到，當(dāng)μ=0，σ2=1時(shí)，稱此為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，記為N(0，1)

(13)

柯西分布通常表示為C(β，λ)，β和λ表示位置參數(shù)，概率密度函數(shù)可描述如下

(14)

其密度函數(shù)可表示為

(15)

從式(15)可以看出，曲線關(guān)于x=β對稱，當(dāng)β=0，λ=1時(shí)，柯西分布記為C(0,1),此時(shí)被稱為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布，其表達(dá)式為

(16)

改進(jìn)后的具體為

D=r·(xb-xw)

(17)

D=D+D·Ui

(18)

(19)

其中：Ui=(Ui1,Ui2,…,UiD)

1.3改進(jìn)的SFLA-PF算法的動態(tài)目標(biāo)跟蹤

介于粒子濾波本身個(gè)體不具有交互性，而混合蛙跳算法中個(gè)體具有交互性和相互聯(lián)絡(luò)的通信機(jī)制，所以將改進(jìn)后性能優(yōu)越的蛙跳算法融入到粒子濾波算法當(dāng)中，讓粒子之間相互不再獨(dú)立，而具有合作共存的意識，并用于目標(biāo)跟蹤。根據(jù)前面對兩種算法的具體介紹，可以得出改進(jìn)SFLA-PF算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

第3步：適應(yīng)度值更新。按照式(6)計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。并用式(7)計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值標(biāo)準(zhǔn)化。

第4步：判斷子群。判斷當(dāng)前種群中出現(xiàn)的最優(yōu)個(gè)體是否與上次進(jìn)化時(shí)得到的最優(yōu)個(gè)體相同，如果相同子群在進(jìn)行局部搜索時(shí)就采用柯西變異算子，如果不同，就選用高斯變異算子。

第5步： 更新目標(biāo)狀態(tài)。對子群進(jìn)行局部搜索，確定xg和xb的值。并采用式(17)、(18)和(19)更新方法對xw進(jìn)行更新，重復(fù)此操作，直到子群都滿足收斂條件為止。

第7步：在OFDM系統(tǒng)中通過計(jì)算移動臺到達(dá)3個(gè)基站的TOA值，然后用TOA值得到TDOA的值。

第8步：利用上述得到的TDOA值結(jié)合改進(jìn)的粒子濾波(SFLA-PF)算法實(shí)現(xiàn)對移動臺的位置估計(jì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對動態(tài)目標(biāo)的定位跟蹤。

2仿真及分析

2.1仿真條件

為了檢驗(yàn)本文所提跟蹤算法的合理性以及該算法性能的優(yōu)越性，將改進(jìn)的SFLA-PF算法和PF算法應(yīng)用到OFDM通信系統(tǒng)中進(jìn)行跟蹤對比，并利用仿真軟件對這兩種跟蹤算法進(jìn)行仿真分析。

算法仿真過程中采用典型的7小區(qū)組成的蜂窩結(jié)構(gòu),服從T1P1信道模型，服務(wù)基站BS1(0,0)位于小區(qū)中心,小區(qū)半徑為3 km,取粒子數(shù)N=100(經(jīng)驗(yàn)證為較優(yōu)值)，移動臺由坐標(biāo)(200，200)處出發(fā),沿與x坐標(biāo)軸正方向成60°的方向勻速運(yùn)動，初速度為24 m/s，信噪比為30 dB。OFDM信號仿真參數(shù)：取載波數(shù)為128，采樣周期為50 ns，OFDM帶寬為20 MHz，天線單元數(shù)為6，天線間隔0.5 m。

2.2狀態(tài)描述

狀態(tài)方程表達(dá)式為

(20)

觀測方程表達(dá)式為

zk=h(xk)+nk=

(21)

位置的均方根誤差表達(dá)式如下

(22)

2.3仿真結(jié)果分析

圖1為本文算法、混合蛙跳算法和粒子濾波算法在以上條件下的動態(tài)目標(biāo)跟蹤仿真圖，橫坐標(biāo)表示移動臺沿x軸方向的運(yùn)動距離，縱坐標(biāo)表示沿y軸方向移動臺與基站的距離，從圖中可以看到本文算法跟蹤效果非常優(yōu)越，跟蹤軌跡基本都緊靠真實(shí)運(yùn)動軌跡，且跟蹤性能穩(wěn)定，基本能夠準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動狀態(tài)，相比之下，跟蹤效果明顯優(yōu)于混合蛙跳算法和粒子濾波算法。以上也充分說明了本文改進(jìn)算法提高了粒子間的合作共存能力，保持了粒子的多樣性和有效性，也很好地抑制了粒子退化等問題。

圖1　不同算法的跟蹤效果對比

圖2為本文算法、SFLA算法和粒子濾波算法獨(dú)立仿真的均方根誤差仿真圖，可以看出隨著仿真次數(shù)的增加，本文算法跟蹤性能較穩(wěn)定，誤差保持在很小的范圍內(nèi)波動，而SFLA算法和粒子濾波算法的誤差波動相對較大，且始終大于本文算法的跟蹤均方誤差，也充分說明了本文改進(jìn)算法有效利用了蛙跳算法的很多優(yōu)點(diǎn)，克服了粒子濾波算法中粒子退化現(xiàn)象等很多缺陷，表現(xiàn)出很好的跟蹤效果。

圖2　不同跟蹤算法的均方根誤差比較

算法的性能分析，從圖1、圖2可以看出， SFLA算法的跟蹤效果略優(yōu)于粒子濾波算法，因?yàn)镾FLA算法具有良好的蛙群更新機(jī)制，保持了蛙種類的多樣性，進(jìn)而在跟蹤性能上較穩(wěn)定，而粒子濾波算法本身的粒子更新機(jī)制較差，只保留了較好的粒子，導(dǎo)致種群內(nèi)粒子多樣性缺失，進(jìn)而導(dǎo)致跟蹤效果變差。而本文的改進(jìn)算法恰好結(jié)合了兩個(gè)算法的優(yōu)點(diǎn)，抑制了粒子的退化，從而保持了粒子的多樣性，所以跟蹤效果穩(wěn)定而精確。同時(shí)，本文改進(jìn)算法省去了粒子重采樣的步驟，大大降低了算法的復(fù)雜度。

3結(jié)論

綜上所述，本文提出了基于改進(jìn)SFLA-PF算法的目標(biāo)跟蹤技術(shù)，利用蛙跳算法的高效計(jì)算能力和優(yōu)良的全局搜索能力，以及很好的信息交互和協(xié)作能力。把它引入到粒子濾波算法中，使其粒子群體也表現(xiàn)出復(fù)雜的智能效果，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看這種改進(jìn)很好地抑制了粒子陷入局部最優(yōu)和退化現(xiàn)象，同時(shí)也驗(yàn)證了該算法能夠精確地進(jìn)行動態(tài)目標(biāo)跟蹤。

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Improved tracking targets SFLA-PF algorithm based on OFDM system

CAO Xiangdong，MAO Yongyi

(SchoolofElectronicEngineering，Xi′anUniversityofPosts&Telecommunications，Xi′an710061，China)

Abstract:In the OFDM communication system, in order to solve nonlinear target tracking problem, an improved SFLA (SFLA) and particle filter (PF) is proposed based on a combination of methods to study the dynamic target tracking technology. Firstly, Gaussian mutation local search ability and Cauchy mutation global search ability, etc. are used to improve SFLA, then improved SFLA is used to optimize the dynamic tracking of particle filter algorithm, its advantages are not requiring resampling steps, and meanwhile effectively maintain the diversity and effectiveness of the particles. The simulation results show that the algorithm can effectively achieve dynamic target tracking, and tracking better than SFLA and particle filter algorithm under the same conditions.

Key words:OFDM；SFLA；particle filter；Gaussian mutation；Cauchy mutation

中圖分類號:TN929.53

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.03.022

基金項(xiàng)目：陜西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2014JM2-6088)

作者簡介：

曹向東(1988— )，碩士，主研移動臺定位跟蹤技術(shù)；

毛永毅(1969— )，博士，教授，主研通信信號處理、移動臺定位跟蹤技術(shù)。

責(zé)任編輯：許盈

收稿日期：2015-11-26

文獻(xiàn)引用格式：曹向東，毛永毅.基于改進(jìn)SFLA-PF算法的OFDM系統(tǒng)目標(biāo)跟蹤[J].電視技術(shù)，2016，40(3)：103-106.

CAO X D，MAO Y Y. Improved tracking targets SFLA-PF algorithm based on OFDM system [J].Video engineering，2016，40(3)：103-106.