林 炯，余偉江，余偉浩

(1. 華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東廣州510006；2. 華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院 廣東廣州510006)

一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和低通濾波的水資源評(píng)估預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型建模方法

林 炯1，余偉江1，余偉浩2

(1. 華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東廣州510006；2. 華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院 廣東廣州510006)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立水資源評(píng)估數(shù)學(xué)模型。首先獲得大量相關(guān)的評(píng)估指標(biāo)，通過(guò)主成分分析法(PCA)剔除不重要指標(biāo)。對(duì)于指標(biāo)賦權(quán)，先用基于蒙特卡羅的層次分析法(AHP-MCA)初步給指標(biāo)賦權(quán)，由于此法具有一定主觀性，因此進(jìn)一步采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)所賦權(quán)重進(jìn)行訓(xùn)練調(diào)節(jié)，過(guò)程中需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)比對(duì)物，最終得到符合實(shí)際情況的權(quán)重因子。在建立預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型前，針對(duì)可能的突變輸入數(shù)據(jù)，采用低通濾波器將突變高頻數(shù)據(jù)過(guò)濾，增加模型適用性，最后通過(guò)灰色模型GM(1，1)建立預(yù)測(cè)模型。

數(shù)學(xué)模型 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 權(quán)重 低通濾波 灰色模型

0 引 言

評(píng)估某因素時(shí)，定量分析常常能給出更多的信息，因而尋找建立量化分析的方法非常重要。以建立水資源評(píng)估預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型為例，首先需要篩選出影響此因素的相關(guān)已量化主要指標(biāo)，然后從中篩選出少量獨(dú)立且攜帶原始指標(biāo)信息的重要指標(biāo)，最后對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。降維即篩選重要指標(biāo)和如何確定指標(biāo)權(quán)重是建立整個(gè)評(píng)估模型的難點(diǎn)。

1 評(píng)估數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 建立模型

模型嘗試構(gòu)造水資源壓力指數(shù)?，以衡量地區(qū)提供水資源能力。設(shè)從聯(lián)合國(guó)水資源短缺圖中選取了α個(gè)國(guó)家，收集篩選水資源相關(guān)指標(biāo)，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)權(quán)重，得到水資源壓力指數(shù)。建立評(píng)估數(shù)學(xué)模型思路，如圖1所示。

圖1 評(píng)估數(shù)學(xué)模型的建立步驟Fig.1 Procedures of establishing an appraisal mathematical model

1.2 指標(biāo)篩選

把水資源短缺評(píng)估系統(tǒng)劃分為兩個(gè)子系統(tǒng)：物理系統(tǒng)(PS)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)(SES)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取相關(guān)指標(biāo)。這樣選取的指標(biāo)數(shù)往往過(guò)大，模型應(yīng)用性低，需進(jìn)一步通過(guò)主層分分析法剔除次要指標(biāo)。

1.2.1 主層分分析(PCA)

主成分分析可從原始變量中導(dǎo)出少數(shù)幾個(gè)互不相關(guān)的主成分，使它們盡可能多地保留原始變量信息。主成分分析的具體步驟如下：

構(gòu)造指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣X，矩陣元xij(i＝1，2，…，α；j＝1，2，…，p)代表第i個(gè)國(guó)家的第j個(gè)指標(biāo)，指標(biāo)歸一值：

定義相關(guān)矩陣R，矩陣元rij(i＝1，2，…，α；j＝1，2，…，p)：

解R本征方程：

求得本征值jλ(i＝1，2，…，m)和本征矢ai= (ai1，ai2，…，aip)(i＝1，2，…，m)。

根據(jù)m個(gè)特征向量，可求得m個(gè)主成分為：

用m個(gè)較少的主成分代替p個(gè)主成分。

指標(biāo)i的貢獻(xiàn)率為：

若算得m個(gè)主成分中β個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)

1.2.2 指標(biāo)權(quán)重

1.2.2.1 基于蒙特卡羅的層次分析法(AHP-MCA)

蒙特卡羅方法可以解決在層次分析中判斷矩陣階數(shù)大于3的情形。運(yùn)用此法給指標(biāo)賦權(quán)重Wk，k＝1，2，…，β。具體步驟如圖2所示。此法較主觀，需進(jìn)一步對(duì)權(quán)重進(jìn)行調(diào)整。

圖2 AHP-MCA算法流程圖Fig.2 Flowchart of AHP-MCA

1.2.2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型源于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā)，常用于估算依賴于大量輸入數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系。假定聯(lián)合國(guó)水資源短缺圖中的信息是正確無(wú)誤的，因此可作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練過(guò)程中的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)比對(duì)。輸入值為α個(gè)地區(qū)的各指標(biāo)數(shù)值，輸出值為各指標(biāo)權(quán)重，水資源壓力指數(shù)為：

將每一次輸出的水資源壓力指數(shù)與聯(lián)合國(guó)水資源短缺圖標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)際的WSI值)結(jié)果比較，若網(wǎng)絡(luò)做出錯(cuò)誤的判決，則通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，減少犯錯(cuò)誤的可能。通過(guò)不斷反饋和訓(xùn)練，使權(quán)重得到調(diào)節(jié)。具體步驟如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖Fig.3 Flowchart of Back Propagation(BP)Arithmetic

2 預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型的建立

各指標(biāo)可能因當(dāng)?shù)貥O端環(huán)境影響而出現(xiàn)突變數(shù)據(jù)，屬高頻噪聲?？捎玫屯V波器使輸出曲線光滑(見(jiàn)圖4)，增加預(yù)測(cè)模型的適用性。

圖4 低通濾波使輸出圖形變得“光滑”Fig.4 LPF makes output pattern “smooth”

2.1 低通濾波模型

2.1.1 Z變換和反Z變換

Z變換可以把任意離散信號(hào)f( n)從時(shí)域變換到頻域：

頻域顯示更多突變數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)，有利于對(duì)其進(jìn)行處理。通過(guò)反Z變換可將信號(hào)變回時(shí)域：

2.1.2 低通濾波變換到頻域后，將突變數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波，保留低頻部分

濾波流程如圖5所示。

圖5 低通濾波流程圖Fig.5 LPF flowchart

2.2 灰色預(yù)測(cè)

灰色預(yù)測(cè)可用于尋找指標(biāo)數(shù)據(jù)變化規(guī)律，通過(guò)構(gòu)造微分方程來(lái)預(yù)測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。

設(shè)時(shí)間t1到t2某地水資源某指標(biāo)數(shù)據(jù)：

求(1)

x灰色導(dǎo)數(shù)方程：

取平均值：

GM(1,1)灰色微分方程：

式中：a是發(fā)展系數(shù)，b是灰色作用量。

白化GM(1,1)得：

解得：

對(duì)結(jié)果做等間距取樣得灰色模型：

累減(IAGO)得預(yù)測(cè)值：

2.3 預(yù)測(cè)模型有效性檢驗(yàn)

計(jì)算：

3 結(jié) 論

評(píng)估數(shù)學(xué)模型主要討論用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，嘗試解決水資源短缺評(píng)估模型建立過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)：如何確定合理的權(quán)重。建立預(yù)測(cè)模型前，采用濾波器過(guò)濾突變數(shù)據(jù)這一方法將會(huì)使模型更有實(shí)際應(yīng)用性。在評(píng)估模型中，對(duì)篩選指標(biāo)的討論還有待深入研究?！?/p>

［1］ 劉彩紅. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的研究[D]. 重慶：重慶師范大學(xué)，2008.

［2］ 陳善廣，鮑勇. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法研究[J]. 應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，1995(4)：105-110.

［3］ 崔立志. 灰色預(yù)測(cè)技術(shù)及其應(yīng)用研究[D]. 南京：南京航空航天大學(xué)，2010.

A Method Based on Back Propagation Arithmetic and Low-pass Filter to Build the Evaluation and Prediction Mathematical Model for Water Resources

LIN Jiong1，YU Weijiang1，YU Weihao2
(1．School of Physics and Communication Engineering，South China Normal University，Guangzhou 510006，Guangdong Province，China；2．School of Information and Optoelectronic Science and Engineering，South China Normal University，Guangzhou 510006，Guangdong Province，China)

To build an evaluation mathematical model for water resources，original evaluation indicators were selected，unimportant indicators by Principal Component Analysis(PCA)were eliminated and ultimately independent and important indicators were obtained，which actually carry all information of the original indicators．Then the Analytic Hierarchy Process based on Monte Carlo Algorithm(AHP-MCA)was used to preliminarily give weights．As this method is subjective，it is necessary to adjust the weights by Back Propagation Arithmetic(BP)．Ultimately，reasonable and real weights were obtained．Before building the prediction model，Low-pass Filter was used to filer abnormal data，which will add adaptability of the model．Finally，the prediction model was established by Grey Model GM(1,1).

mathematical model；Back Propagation Arithmetic；weight；low-pass filter；grey model

O29

A

1006-8945(2016)08-0029-04

2016-07-01