徐興振，劉曉娜，王慶豐

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

新式復(fù)合立管彎曲剛度的研究

徐興振，劉曉娜，王慶豐

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

摘要：基于目前使用的深海立管，研究設(shè)計(jì)了一種新式復(fù)合立管，并通過(guò)理論推導(dǎo)得出新式復(fù)合立管的彎曲剛度計(jì)算公式，采用有限元模擬的方法，對(duì)該類型立管在彎曲載荷作用下響應(yīng)進(jìn)行分析。研究表明，有限元方法較好地模擬了新式復(fù)合立管的彎曲動(dòng)態(tài)過(guò)程，驗(yàn)證了新式復(fù)合立管的彎曲剛度計(jì)算公式的正確性。

關(guān)鍵詞：復(fù)合立管；彎曲剛度；計(jì)算公式；有限元法

0引言

隨著社會(huì)的進(jìn)步和科技的發(fā)展，全世界對(duì)石油和天然氣的需求日益加劇。百年來(lái)的不斷開發(fā)，使得陸上的油氣資源不斷的消耗枯竭，人們逐步加強(qiáng)了對(duì)海洋油氣資源的開發(fā)力度。我國(guó)擁有世界第5的大陸架面積，石油天然氣資源相當(dāng)豐富，但是海上油氣發(fā)現(xiàn)率很低，更為嚴(yán)峻的是勘探、開發(fā)、生產(chǎn)的水域水深不超過(guò)300 m，而南海海域水較深處沒(méi)有得到很大的開發(fā)，反而被其他國(guó)家大肆鉆探開發(fā)，這歸結(jié)為我國(guó)缺少深水油氣勘探、開發(fā)技術(shù)裝備，因此深水油氣勘探、開發(fā)技術(shù)裝備的研究迫在眉睫。

由于海洋油氣開發(fā)不管采用哪種浮式體系，立管都是油氣開發(fā)工程的關(guān)鍵部分[1]，因而海洋立管工程一直以來(lái)都是石油天然氣開發(fā)的重點(diǎn)工程。深海立管所處的環(huán)境特別復(fù)雜，需要具備良好的力學(xué)性能，一般單層立管很難達(dá)到此標(biāo)準(zhǔn)[2]。復(fù)合立管結(jié)構(gòu)形式豐富，力學(xué)性能良好，在深海采油領(lǐng)域應(yīng)用日益廣泛[3—4]。本文采用理論推導(dǎo)的方法，得出復(fù)合立管的彎曲剛度的計(jì)算公式，并利用大型有限元軟件ABAQUS對(duì)在彎曲載荷下鋼帶纏繞式復(fù)合立管進(jìn)行數(shù)值模擬分析，驗(yàn)證了計(jì)算公式的正確性。

1復(fù)合立管結(jié)構(gòu)形式及彎曲響應(yīng)理論推導(dǎo)

1.1復(fù)合立管的結(jié)構(gòu)形式

鋼帶纏繞式深海立管是一種結(jié)構(gòu)復(fù)合的新式立管。它以高強(qiáng)度鋼帶為增強(qiáng)體，以內(nèi)管為基體，并在安裝鋼帶時(shí)施加預(yù)緊力，使鋼帶與內(nèi)管緊密地連接在一起。復(fù)合立管分為4層，第1層為內(nèi)管，第2層為軸向鋼帶層，第3層為順時(shí)纏繞鋼帶層，第4層為逆時(shí)纏繞鋼帶層。逆時(shí)纏繞鋼帶與順時(shí)纏繞鋼帶的起始角度為45°。每層鋼帶有40根小鋼帶組成。復(fù)合立管結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，幾何參數(shù)見表1。

1.內(nèi)管　2.軸向鋼帶層　3.順時(shí)纏繞鋼帶層

表1復(fù)合立管各層幾何參數(shù) mm

幾何參數(shù)第1層內(nèi)管軸向鋼帶層螺旋鋼帶層1螺旋鋼帶層2內(nèi)徑200230246262厚度15888外徑230246262278中面半徑107.5119127135寬度18.0619.3220.56

1.2彎曲響應(yīng)理論推導(dǎo)

復(fù)合立管在預(yù)緊力的作用下使各層緊密地貼在一起，所以可近似認(rèn)為各層之間是一種粘結(jié)狀態(tài)，忽略各層之間的相對(duì)滑移。復(fù)合立管滿足平斷面假定，而且在同一個(gè)立管截面上，不同螺旋鋼帶層由于彎曲引起的軸向應(yīng)變不同。某個(gè)鋼帶層的軸向應(yīng)變?chǔ)舏可用式(1)表示：

εi=kRcos2αsinθi

(1)

式中：R為鋼帶層的中面半徑；α為該螺旋鋼帶層的螺旋角度；k為彎曲曲率；θi為螺旋鋼帶層第i根鋼帶的角度坐標(biāo)，其計(jì)算方法見式(2)：

(2)

式中：如圖2所示，在坐標(biāo)系XYZ中，Z沿著軸向方向，X、Y沿徑向方向；θi1為某螺旋鋼帶層其中第i根鋼帶由于所選截面軸向坐標(biāo)的變化，導(dǎo)致角坐標(biāo)引起的變化；θi2為第i根鋼帶在端部截面處的角度坐標(biāo)；L為管的總長(zhǎng)度。

圖2　螺旋鋼帶層結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)螺旋鋼帶層發(fā)生軸向應(yīng)變時(shí)，引起的應(yīng)變能U見式(3)：

(3)

式中：E、A分別為鋼帶層的彈性模量和截面面積；ε為鋼帶軸向應(yīng)力；j為第j層鋼帶層。

由于鋼帶層具有對(duì)稱性，其長(zhǎng)度和角坐標(biāo)的關(guān)系見式(4)：

(4)

式中：s為鋼帶層長(zhǎng)度；θ為在橫截面上，鋼帶層上的點(diǎn)與截面圓心的連線與鋼帶起始點(diǎn)與截面圓心連線在截面上的投影的夾角。

將式(1)帶入式(3)，可以得到鋼帶層的應(yīng)變能計(jì)算公式：

(5)

式中：n為鋼帶總個(gè)數(shù)。

外力矩M所做的功W可以表示為：

W=MLk

(6)

根據(jù)能量守恒得出外載荷的做功W與鋼帶層內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)變能U相等，即U=W，聯(lián)立式(5)和式(6)，可以推導(dǎo)出螺旋鋼帶層外力矩M與彎曲曲率的關(guān)系式以及彎曲剛度EI的求解公式如下：

(7)

(8)

根據(jù)復(fù)合立管的基本參數(shù)，計(jì)算該復(fù)合立管的彎曲剛度。內(nèi)管的彎曲剛度可由式(9)求得。

(9)

式中：r0為管的外半徑；r1為管的內(nèi)半徑。

1.3臨界彎矩值的推導(dǎo)

材料處于彈性變形范圍時(shí)，變形與外力成正比關(guān)系。當(dāng)外力達(dá)到一定值時(shí)，材料會(huì)發(fā)生屈服，變形與外力不再成正比關(guān)系。在實(shí)際的工作中，許多構(gòu)件不是受單一載荷的作用，而是受多種載荷共同作用。當(dāng)復(fù)合立管受到彎矩的作用時(shí)，平衡方程如下：

(10)

M總=M1+M2+M3+M4

(11)

式中：M總為立管所受的總彎矩；M1為內(nèi)管所承受的彎矩；M2為第1層鋼帶所承受的彎矩；M3為第1層螺旋鋼帶所承受的彎矩；M4為第2層螺旋鋼帶所承受的彎矩。

當(dāng)復(fù)合立管受到拉力的作用時(shí)，平衡方程見式(12)：

E1εA1+E2εA2+E3εA3cosα+E4εA4cosα=F

(12)

式中：F為立管所受的拉力；A1為內(nèi)管的截面積；A2為第1層鋼帶的截面積；A3為第1層螺旋鋼帶層截面積；A4為第2層螺旋鋼帶層的截面積。

(13)

σ≤σs

(14)

式中：Fn為第n層所受到的力；σ為距中性軸為y點(diǎn)的應(yīng)力；σn為軸向力產(chǎn)生的軸向應(yīng)力；σm為彎矩在距中性軸y處產(chǎn)生的應(yīng)力；An為管截面積；Mn為第n層分擔(dān)的彎矩值；y為距中性軸的距離；In為軸向慣性矩；σs為屈服應(yīng)力。

2復(fù)合立管有限元模型的建立

2.1有限元模型

本次計(jì)算選用3 m長(zhǎng)新式復(fù)合立管模型作為研究對(duì)象，進(jìn)行數(shù)值仿真研究。內(nèi)管材料選用強(qiáng)度級(jí)別相對(duì)較低的可焊管X60，而鋼帶選用強(qiáng)度級(jí)別較高的不可焊接鋼材料TC3；建模時(shí)內(nèi)管使用實(shí)體單元，鋼帶使用梁?jiǎn)卧?。有限元模型如圖3所示。材料屬性設(shè)置見表2。

2.2邊界條件

在立管的2個(gè)端面中心點(diǎn)處分別建立1個(gè)參考點(diǎn)，兩端的所有節(jié)點(diǎn)與該參考點(diǎn)全自由度耦合如圖3(b)所示。表3為具體自由度限制情況。

圖3　復(fù)合立管彎曲響應(yīng)分析有限元模型

材料名稱楊氏模量/MPa泊松比密度/(kg·cm-3)屈服強(qiáng)度/MPaX602070000.37850414TC31180000.3444301000

表3　復(fù)合立管彎曲載荷作用下模型邊界條件

為了減小計(jì)算結(jié)果的誤差，在計(jì)算時(shí)需加1個(gè)軸向的拉力。軸向拉力使各層之間形成良好的相互作用，施加軸向拉力的大小為4 000 kN。在兩端施加1個(gè)均勻的角速度ω=0.001 rad/s，如圖4所示。

圖4　復(fù)合立管彎曲載荷作用下邊界條件示意圖

在模型處理上，假設(shè)管與鋼帶以及鋼帶與鋼帶之間的接觸為理想狀態(tài)，即立管各層之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)立管的復(fù)合剛度最大。計(jì)算分析中可以采用無(wú)相對(duì)滑移條件下的彎曲剛度來(lái)描述復(fù)合立管的彎曲特性。

3結(jié)果對(duì)比分析

3.1理論推導(dǎo)計(jì)算結(jié)果

當(dāng)立管受到4 000 kN的拉力時(shí)，可推導(dǎo)臨界彎矩值為：M=2.32×105N·m。

將復(fù)合立管的數(shù)據(jù)帶入式(8)與式(9)，得出復(fù)合立管各層彎曲剛度，具體數(shù)值見表4。

表4　復(fù)合立管各層彎曲剛度

通過(guò)理論計(jì)算，得出復(fù)合立管彎矩與彎曲曲率為線性正比例關(guān)系，如圖5所示。

圖5　復(fù)合立管彎矩與彎曲曲率關(guān)系曲線

3.2有限元計(jì)算結(jié)果

通過(guò)有限元計(jì)算，得到復(fù)合立管彎矩與轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線，如圖6所示。

圖6　復(fù)合立管彎曲載荷與轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線

梁的復(fù)雜彎曲計(jì)算公式：

(15)

(16)

(17)

式中：Φ為管受彎矩變形后，起始點(diǎn)切線與水平方向的夾角；T為軸向拉力；Ψ1(μ)和Ψ2(μ)分別為梁的復(fù)雜彎曲輔助函數(shù)。

通過(guò)計(jì)算得出μ值，經(jīng)查表可知Ψ1(μ)=0.563，Ψ2(μ)=0.32。

(18)

提取有限元計(jì)算結(jié)果，帶入式(13)，即可獲得復(fù)合立管彎矩-彎曲曲率關(guān)系曲線，如圖7所示。圖中曲線的斜率即為復(fù)合立管的彎曲剛度。當(dāng)曲率在0～0.104區(qū)間時(shí)，曲線的斜率恒定，材料為彈性變形；曲率在0.104～0.120時(shí)曲線的斜率出現(xiàn)波動(dòng)，此時(shí)結(jié)構(gòu)材料出現(xiàn)了塑性變形。

3.3有限元計(jì)算結(jié)果與理論推導(dǎo)對(duì)比

將圖5的理論計(jì)算結(jié)果和圖7有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如圖8所示。通過(guò)觀察2條曲線發(fā)現(xiàn)，材料在彈性階段有限元計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果吻合性較好，理論推導(dǎo)計(jì)算得出的新式立管的彎曲剛度與有限元仿真得到的彎曲剛度基本一致。這說(shuō)明理論推導(dǎo)出的新式復(fù)合立管彎曲剛度計(jì)算公式在材料彈性變形階段是正確的。

圖7　復(fù)合立管彎矩與彎曲曲率關(guān)系曲線

4結(jié)論

(1)材料在沒(méi)有發(fā)生塑形變形前，復(fù)合立管的結(jié)構(gòu)響應(yīng)基本呈現(xiàn)線性關(guān)系。

(2)通過(guò)理論公式與有限元結(jié)果的對(duì)比，顯示新式復(fù)合立管在彈性階段的彎曲強(qiáng)度理論推導(dǎo)結(jié)果與有限元結(jié)果一致，說(shuō)明理論推導(dǎo)公式能夠正確地計(jì)算螺旋鋼帶的彎曲強(qiáng)度。

圖8　有限元結(jié)果和理論結(jié)果的對(duì)比

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收稿日期：2015-10-14

作者簡(jiǎn)介：徐興振(1988—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榇敖Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及強(qiáng)度；劉嘵娜(1990—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)榇敖Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及強(qiáng)度；王慶豐(1976—)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榇敖Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及強(qiáng)度、船舶制造工藝力學(xué)。

中圖分類號(hào)：P756.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A