張春麗， 呂中榮

(1.重慶建筑工程職業(yè)學院,重慶　400072； 2. 中山大學 力學系,廣州　510275)

基于響應(yīng)靈敏度分析的橋梁結(jié)構(gòu)損傷和車輛參數(shù)的識別

張春麗1， 呂中榮2

(1.重慶建筑工程職業(yè)學院,重慶400072； 2. 中山大學 力學系,廣州510275)

摘要：基于響應(yīng)靈敏度分析利用車-橋耦合系統(tǒng)的加速度響應(yīng)進行橋梁結(jié)構(gòu)的局部損傷和車輛參數(shù)識別。在正問題中建立了連續(xù)橋梁結(jié)構(gòu)和車輛耦合系統(tǒng)的有限元模型，利用Newmark 直接積分法求出在移動車載作用下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，并進一步推導(dǎo)出動態(tài)響應(yīng)對系統(tǒng)物理參數(shù)的時域響應(yīng)靈敏度。在反問題中利用該響應(yīng)靈敏度矩陣進行系統(tǒng)的有限元模型修正，識別出橋梁的局部損傷和車輛參數(shù)，討論了人工噪聲對識別結(jié)果的影響。算例表明該方法具有精度高、對測量噪聲不敏感等特點。

關(guān)鍵詞：車-橋耦合；損傷識別；響應(yīng)靈敏度；模型修正

橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別是近年來土木工程領(lǐng)域的研究熱點。由于基于振動的結(jié)構(gòu)損傷識別法具有非破壞性、方便、快速和廉價的優(yōu)點，該方法具有廣闊的工程應(yīng)用前景。一般地講，由于局部損傷的產(chǎn)生，在該區(qū)域的結(jié)構(gòu)剛度和承載能力將會有所下降，而結(jié)構(gòu)的質(zhì)量特性一般不會受到影響， 結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)( 模態(tài)頻率、振型、阻尼等) 也將隨之而改變。通過研究結(jié)構(gòu)的振動特性來識別結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷，并確定損傷的位置和程度。

基于結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)和系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法經(jīng)過近幾十年的發(fā)展，已取得了一些有成效的研究成果。常用的基于振動的結(jié)構(gòu)損傷頻域方法主要包括：基于模態(tài)頻率[1]和振型[2]方法，基于柔度的方法[3]，基于曲率的方法[4]， 基于應(yīng)變模態(tài)的方法[5]，基于模態(tài)應(yīng)變能的方法[6]。在時域內(nèi)，Cattarius等[7]研究了一種利用時域上的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)來識別智能結(jié)構(gòu)上存在的損傷的方法。Lu等[8]提出了一種基于響應(yīng)靈敏度的損傷識別方法。隨著數(shù)學和計算機的發(fā)展，為結(jié)構(gòu)損傷識別提供了一些新方法，如基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別方法[9]，基于模糊邏輯和遺傳算法的識別方法[10]，以及基于小波變換的方法[11]等。

對于大型橋梁結(jié)構(gòu)，難以利用人工激振的辦法來獲得橋梁的強迫振動響應(yīng)，車橋耦合系統(tǒng)的振動響應(yīng)分析以及利用車橋耦合系統(tǒng)響應(yīng)進行損傷識別成為近年來的研究熱點[12-16]。在利用車橋耦合系統(tǒng)響應(yīng)的損傷識別中，往往假定車輛參數(shù)是已知的。更一般情況下，車輛的參數(shù)也是未知的。因此本文進行橋梁損傷識別時，將車輛的物理參數(shù)識別也看作是未知參數(shù)進行識別。以三跨連續(xù)梁為算例，對多個局部損傷工況進行了識別，并進一步討論了測量噪聲和測量時間對識別結(jié)果的影響。仿真算例結(jié)果表明本文方法僅利用少量幾個測點的加速度響應(yīng)就能成功同時識別橋梁損傷和車輛的物理參數(shù)。

1正問題：車橋耦合系統(tǒng)有限元模型

1.1車-橋耦合系統(tǒng)的運動方程

移動車載作用下的車-橋耦合系統(tǒng)模型如圖1所示，系統(tǒng)的強迫振動有限元方程可以寫成如下形式

(1)

式中，Mb，Kb分別為梁的整體質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，阻尼矩陣Cb仍采用Rayleigh阻尼模型。Pint為梁和車載的相互作用力，Hc為荷載作用矩陣，除了荷載作用的單元兩個節(jié)點的所有自由度為1之外，矩陣的其它元素都為零。

圖1　車橋耦合系統(tǒng)模型Fig.1 Sketch of the coupled bridge-vehicle system

將車輛模擬為兩自由度組成的五參數(shù)模型。mv1、mv2為上下兩部分物體的質(zhì)量，cv為懸簧的阻尼，kv1、kv2分別為懸簧的剛度以及輪胎的剛度。車橋耦合系統(tǒng)的運動方程可以表示為[13]

(2)

其中：

對車-橋耦合系統(tǒng)振動方程(2)，采用Newmark直接積分法進行求解獲得系統(tǒng)的振動響應(yīng)。

1.2響應(yīng)對損傷參數(shù)靈敏度及系統(tǒng)參數(shù)的識別

式(2)對系統(tǒng)的第i個單元抗彎剛度(EI)i求偏導(dǎo)數(shù)，有

(3)

式(2)兩邊分別對車輛質(zhì)量、彈簧和阻尼參數(shù)求導(dǎo)得

(4)

(5)

(6)

其中

響應(yīng)對車輛的參數(shù)靈敏度可以由式(4)～(6)利用直接積分法計算求得。

2反問題：橋梁損傷和車輛參數(shù)的同時識別

識別問題可表述達：尋找物理參數(shù)EI和車輛參數(shù)，也就是α=[EI1,EI2,…,EIN,mv1,mv2,kv1,kv2,cv]T=[[PEI],[Pv]]T使得計算出來的響應(yīng)，如加速度或應(yīng)變與測量的相應(yīng)響應(yīng)最好地匹配:

(7)

(8)

識別過程分為以下兩步:

1)識別車輛參數(shù)

利用式(8)，可由下式獲得車輛參數(shù)的增量

(9)

式 (9)的解由阻尼最小二乘法求得[17]

{δPv}=([Sv]T[Sv]+λI)-1[Sv]T{δR}

(10)

式中,λ為正則化參數(shù)，本文使用L-曲線[18]法尋找最優(yōu)阻尼因子λ。當λ趨近于0的時候，ΔEj就接近由最小二乘法計算出來的結(jié)果。L-曲線法的計算方法可詳細查閱文獻[19]。更新后的車輛參數(shù)為

{Pv}={Pv}0+{δPv}

(11)

2)損傷識別

車參數(shù)更新后，類似第利用式(11)可得到橋梁抗彎剛度參數(shù)的識別方程式

{δR}=[SEI]{δPEI}

(12)

利用阻尼最小二乘法求得抗彎剛度參數(shù)的增量

{δPEI}=([SEI]T[SEI]+λI)-1[SEI]T{δR}

(13)

進一步可得更新后的抗彎剛度參數(shù)

{PEI}={PEI)}0+{δPEI}

(14)

3數(shù)值算例

取圖1所示的三跨簡支梁橋作為算例，橋的物理參數(shù)為: 楊氏模量E=3.3×1010Pa, 密度ρ=2.5×103kg/m3, 寬度為1 m,高度為0.6 m 每跨長度為10 m, 車的參數(shù)為mv1=3.6×103kg,mv2=0.25×103kg,cv=1.0×103Ns/m,kv1=6.0×105N/m,kv2=8.5×105N/m。為減少計算時間,在有限元模型中只將每跨離散為8個梁單元，三跨共24個單元。若采用更精細的有限單元，將導(dǎo)致計算時間會大大增加，對損傷和參數(shù)識別的精確程度也略有影響。無損傷時橋梁的前6階頻率分別為 9.885, 12.668, 18.498, 39.549, 45.076, 55.311 Hz。在計算阻尼矩陣時只用了前兩階低階的模態(tài)阻尼比，并人為簡單地將其假設(shè)為0.01。對于數(shù)值仿真計算，阻尼比取何值對識別結(jié)果影響不大。在實際工程中，模態(tài)阻尼比可從模態(tài)測試結(jié)果獲得。

3.1無噪聲時多損傷識別

為模擬多處損傷，假設(shè)在第1號、8號、14號、17號和23號單元分別有15%、5%、8%、10%和10%的抗彎剛度的減損。這里選取的1號、8號、17號單元緊鄰各跨支座、23號也靠近支座，一般來說這些支座附近單元的損傷一般難以準確識別，筆者特選取了這些單元進行損傷識別以顯示本文方法的有效性。第二跨中選了跨中附近的14號單元作為損傷單元，損傷程度取為8%，以表示其與別的單元不同的損傷程度。假定車輛以10 m/s 的速度通過橋梁，計算響應(yīng)時的時間步長為0.002 s. 車輛的初始參數(shù)分別取為2 000 kg 、200 kg、500 Ns/m、 3.0×105N/m、4.0×105N/m。 5個加速度計A1-A5 用于損傷和參數(shù)識別，如圖1所示，A1位于第一跨的L/4 位置，A2位于第二跨的L/2位置， A3 和A4位于第三跨的 L/4 和3L/4位置，A5 位于車的上部質(zhì)量處。車輛參數(shù)識別的結(jié)果見表1，可以看出識別的車輛參數(shù)和車輛的真實非常接近，說明識別的結(jié)果是正確的。橋梁損傷識別結(jié)果如圖2所示，在第1號單元出現(xiàn)最大識別誤差為 -0.5% 。該算例表明本文方法是正確和有效的。

表1　不同工況下車輛參數(shù)的識別結(jié)果

圖2　無噪聲時多損傷識別結(jié)果Fig.2 Results of multiple damage identification(without noise)

3.2有噪聲時多損傷識別

為模擬真實測量響應(yīng)的噪聲，在計算加速度響應(yīng)中增加零均值和標準差為單位1的正態(tài)分布的隨機噪聲

(15)

圖3　不同噪聲時多損傷識別結(jié)果Fig.3 Results of multiple damage identification under different noise level

3.3不同測量時間的影響

本工況研究不同測量時間長短對識別結(jié)果的影響。假設(shè)車的行駛速度為5 m/s, 這樣車輛通過橋梁的時間為6 s，也就是測量的持續(xù)時間為6 s?？紤]5% 的噪聲水平并和上面工況的結(jié)果對比。圖4給出了不同測量時間下橋梁識別的結(jié)果的對比。6 s 測量時間對應(yīng)的最大識別誤差為1號單元的-0.97%，而3s測量時間對應(yīng)的最大識別誤差為1號單元的-2.5%。車輛參數(shù)的識別結(jié)果見表1所列，可以看出識別的車輛參數(shù)和車輛的真實非常接近，說明識別的結(jié)果是正確的。 本工況表明，增加測量時間可以提高識別的精度。

圖4　不同測量時間下識別結(jié)果的比較Fig.4 Comparison on damage identification results for different time duration

4結(jié)論

本文提出了一種基于響應(yīng)靈敏度分析的有限元模型修正法進行橋梁損傷和車輛參數(shù)的同時識別。該方法僅需要利用少量幾個測點的加速度響應(yīng)就能得到精度較高的識別結(jié)果。同時算例表明本文方法對模擬的人工測量噪聲不敏感，在10%的噪聲水平下仍能獲得滿意的結(jié)果。同時增加測量的時間，利用更多的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)可以進一步提高識別的精度。本文車輛采用的是5自由度的簡單模型，這與實際車輛有較大差別，因此建立復(fù)雜車輛模型的車-橋耦合系統(tǒng)并進行車輛參數(shù)識別和橋梁的損傷識別是后續(xù)研究的內(nèi)容。

參 考 文 獻

[1] Cawley P, Adams R D. The location of defects in structures from measurements of natural frequencies[J]. Journal of Strain Analysis,1979,14(2):49-57.

[2] Shi Z Y,Law S S,Zhang L M. Damage localization by directly using incomplete mode shapes[J]. Journal of Engineering Mechanics,2000,126(6):656-660.

[3] Pandy A K ,Biswas M. Damage detection in structures using changes in flexibility[J]. Journal of Sound and Vibration,1994,169(1):3-17.

[4] Wahab M M A,Roeck G D. Damage detection in bridges using modal curvatures:application to real damage scenario[J]. Journal of Sound and Vibration,1999,226(2):217-235.

[5] Shi Z Y,Law S S,Zhang L M. Structural damage localization from modal strain energy change[J]. Journal of Sound and Vibration,1998,218(5):825-844.

[6] Liu X,Lieven N A J, Escamilla-Ambrosio P J. Frequency response function shape-based methods for structural damage localization[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2009,23(4):1243-1259.

[7] Cattarius J,Inman D J. Time domain analysis for damage detection in smart structures[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,1997,11(3):409-423.

[8] Lu Z R,Law S S. Features of dynamic response sensitivity and its application in damage detection[J]. Journal of Sound and vibration,2007,303(1/2):305-329.

[9] 孫宗光,高贊明,倪一清. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋梁損傷位置識別[J]. 工程力學,2004,21(1):43-47.

SUN Zong-guang,GAO Zan-ming,NI Yi-qing. Identification of damage location in bridge deck by Neural Network[J]. Engineering Mechanics,2004,21(1):43-47.

[10] 馮柯,崔永固,李靜,等. 基于模糊邏輯和遺傳算法的工程機械故障診斷[J]. 解放軍理工學院學報:自然科學版,2005,8(4):385-389.

FENG Ke,CUI Yong-gu,LI Jing,et al. Fault diagnosis based on fuzzy logic and genetic algorithms of engineering machine[J]. Journal of PLA University of Science and Technology,2005,8(4):385-389.

[11] Law S S,Li X Y,Lu Z R. Structural damage detection from wavelet coefficient sensitivity with model errors[J]. Journal of Engineering Mechanics,2006,132(10):1077-1087.

[12] Law S S,Wu S Q. Evaluating the response statistics of an uncertain bridge-vehicle system[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2012,27:576-589.

[13] 王文潔,呂中榮,劉濟科. 含呼吸裂縫的橋梁振動響應(yīng)與時頻特性分析[J]. 振動與沖擊,2013,32(11):12-16.

WANG Wen-jie,Lü Zhong-rong,LIU Ji-ke. Dynamic response and time-frequency feature analysis for a bridge with breathing cracks[J]. Journal of Vibration and Shock,2013,32(11):12-16.

[14] Jaksic V,Connor A O,Pakrashi V. Damage detection and calibration from beam-moving oscillator interaction employing surface roughness[J]. Journal of Sound and Vibration,2014,333(17):3917-3930.

[15] 陳代海,陳淮,李整,等. 形函數(shù)時變性對汽車公路梁橋豎向耦合振動影響分析[J]. 振動與沖擊,2014,33(14):20-24.

CHEN Dai-hai,CHEN Huai,LI Zheng,et al.Effect of time variability of element interpolation function on vehicle-bridge vertical coupling vibration of highway beam bridges[J]. Journal of Vibration and Shock,2014,33(14):20-24.

[16] Zhong H,Yang M J,Gao Z L.Dynamic responses of prestressed bridge and vehicle through bridge-vehicle interaction analysis[J]. Engineering Structures,2015,87:116-125.

[17] Tikhonov A M. On the solution of ill-posed problems and the method of regularization[J]. Soviet Mathematics,1963,4:1035-1038.

[18] Hansen P C. Analysis of discrete ill-posed problems by means of the L-curve. SIAM Rev 1992,34:561-580.

[19] Hansen P C. Rank-deficient and discrete ill-posed problems:numerical aspects of linear inversion. SIAM,Philadelphia,PA,1998.

Identification of a bridge’s structural damage and vehicular parameters based on dynamic response sensitivity analysis

ZHANG Chun-li1, Lü Zhong-rong2

(1. Chongqing Jianzhu College, Chongqing 400072, China；2. Department of Applied Mechanics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China)

Abstract:Here, both local damages in a bridge’s deck and parameters of moving vehicles were identified with a bridge-vehicle coupled system’s dynamic responses induced by vehicles moving on the top of the bridge deck. The local damage is simulated by a reduction in the elemental flexural rigidity of the beam. The dynamic model of the bridge-vehicle coupled system was established using the finite element method and the dynamic responses of the system were obtained using Newmark direct integration method. In the inverse analysis, a dynamic response sensitivity-based finite element model updating approach was used to identify both local damages of the bridge deck in element level and parameters of vehicles. The solution was obtained iteratively with the penalty function method and the regularization from the measured structural dynamic responses. A multi-span continuous beam was studied as an numerical example to illustrate the correctness and efficiency of the proposed method. The effects of measurement noise, and measurement time duration on the identification results were investigated. The results indicated that the proposed method is efficient and robust for both damage identification and vehicular parametric identification; good identified results can be obtained with time histories of several measurement points.

Key words:bridge-vehicle coupled system; damage identification; response sensitivity; model updating

基金項目：國家自然科學基金(11172333);重慶市教委科學技術(shù)研究項目(KJ1404104)

收稿日期：2015-03-20修改稿收到日期：2015-05-20

通信作者呂中榮 男，博士，教授,1975年3月生

中圖分類號:TH212；TH213.3

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.027

第一作者 張春麗 女，碩士，副教授,1980年 4月生

E-mail:lvzhr@mail.sysu.edu.cn