張恩杰， 焦映厚， 陳照波， 李明章， 劉福利

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱　150001)

迷宮密封激振力作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析

張恩杰， 焦映厚， 陳照波， 李明章， 劉福利

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150001)

摘要：由雙控體模型確定迷宮密封軸向平均流速，結(jié)合Muszynska氣流激振力建立了轉(zhuǎn)子-密封系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型，并采用Runge-Kutta-Fehlbrg方法求解系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程。分析了迷宮密封間隙、密封半徑、齒數(shù)、齒腔寬度、進(jìn)口氣壓等參數(shù)對(duì)泄漏量及軸向平均流速的影響；繪制了分岔圖、軸心軌跡、Poincare圖和頻譜圖等，研究了轉(zhuǎn)速、進(jìn)口氣壓、偏心距及密封有效總長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。數(shù)值結(jié)果表明，轉(zhuǎn)速、密封結(jié)構(gòu)及介質(zhì)參數(shù)的改變能夠誘導(dǎo)系統(tǒng)發(fā)生單周期運(yùn)動(dòng)、概周期運(yùn)動(dòng)等復(fù)雜的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為。

關(guān)鍵詞：迷宮密封；轉(zhuǎn)子；非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)；雙控體模型；Muszynska模型

迷宮密封自投入使用近一個(gè)世紀(jì)以來(lái)，科研人員對(duì)其進(jìn)行了廣泛研究。Rhode等[1]對(duì)密封流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，揭示了其密封機(jī)理。黃守龍等[2-3]通過(guò)分析密封介質(zhì)流動(dòng)和泄漏特性，從流動(dòng)不穩(wěn)定性方面進(jìn)一步推進(jìn)了密封機(jī)理研究。Wang等[4-5]對(duì)不同結(jié)構(gòu)型式的迷宮密封進(jìn)行了CFD分析，闡述了結(jié)構(gòu)參數(shù)等對(duì)泄漏特性的影響；Kim等[6]采用CFD法和解析法，研究了直通型和階梯齒迷宮密封的齒數(shù)、壓差等參數(shù)對(duì)流場(chǎng)分布、流量系數(shù)、泄漏特性的影響，并同實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。Kirk等[7-8]研究了偏心率、入口預(yù)旋等對(duì)交錯(cuò)齒和階梯齒迷宮密封泄漏量及動(dòng)力系數(shù)等的影響，采用有限元法分析了離心式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。Li等[9]應(yīng)用FLUENT識(shí)別出Muszynska模型中的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，建立了各向異性轉(zhuǎn)子-密封系統(tǒng)冪級(jí)數(shù)模型，研究了轉(zhuǎn)子-密封系統(tǒng)1/2亞諧共振及分岔；He等[10-11]基于無(wú)量綱化雙控體模型，分析了介質(zhì)性質(zhì)、結(jié)構(gòu)型式及參數(shù)對(duì)迷宮密封的動(dòng)特性系數(shù)的影響，求解了轉(zhuǎn)子-密封系統(tǒng)的非線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)特征；Li等[12]基于Hamilton原理對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)進(jìn)行了非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性分析。

目前，迷宮密封泄漏特性及系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方面的研究盡管很多，但在由密封結(jié)構(gòu)、介質(zhì)特性變化引起的泄漏量、軸向流速和因此而誘發(fā)的系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為的改變方面，成果卻相對(duì)較少。因此，本文采用雙控體模型分析密封結(jié)構(gòu)和介質(zhì)對(duì)泄漏量、軸向平均流速的影響，建立并求解迷宮密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，研究密封參數(shù)及其引起的軸向平均流速的變化對(duì)系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性的影響。

1迷宮密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型

介質(zhì)流經(jīng)直通型迷宮密封時(shí)，根據(jù)流動(dòng)特點(diǎn)將腔室劃分為射流區(qū)Ⅰ和渦流區(qū)Ⅱ(如圖1所示)。由Scharrer[13]的雙控體模型，迷宮密封的泄漏量可表示為：

(1)

式中，

μ2i=(1-α)-1/2, α=8.52/((Li-Tpi)/Cr+7.23)

式中，Ai為密封間隙處圓周面積，Pi為第i齒腔內(nèi)的氣壓，R為氣體常數(shù)，T為密封腔內(nèi)溫度，r為氣體絕熱指數(shù)，Li為密封腔寬度，Tpi為密封齒頂寬度，Cr為密封間隙。

圖1　雙控體模型示意圖Fig.1 Two-control-volume model

介質(zhì)流經(jīng)迷宮密封的狹小間隙時(shí)，流體作用在轉(zhuǎn)子表面的激振力將誘發(fā)系統(tǒng)豐富的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為，嚴(yán)重情況下會(huì)造成轉(zhuǎn)子碰摩等故障。將密封流體激振力等效作用于Jeffcott轉(zhuǎn)子-密封系統(tǒng)(如圖2)的圓盤(pán)中心處，建立系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型：

(2)

式中，m為轉(zhuǎn)子橫向振動(dòng)有效質(zhì)量，rp為偏心距，ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，X,Y為轉(zhuǎn)子軸心位移，De、Ke分別為外阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)子剛度，F(xiàn)X及FY為Muszynska密封激振力：

(3)

圖2　轉(zhuǎn)子-密封系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Thedynamic model of rotor-seal system

聯(lián)立以上各式并對(duì)其進(jìn)行無(wú)量綱化處理，最終可得到如下形式的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：

(4)

2迷宮密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

2.1密封結(jié)構(gòu)及介質(zhì)參數(shù)對(duì)密封性能的影響

密封結(jié)構(gòu)形式、密封介質(zhì)參數(shù)決定密封腔內(nèi)流場(chǎng)分布及動(dòng)能與內(nèi)能的交換，進(jìn)而影響泄漏量及軸向流速。由于密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性與軸向平均流速等密切相關(guān)，有必要分析密封結(jié)構(gòu)和介質(zhì)參數(shù)對(duì)泄漏量及軸向流速的影響。

出口為環(huán)境大氣壓，調(diào)節(jié)迷宮密封入口氣壓，針對(duì)具有不同徑向間隙Cr的密封結(jié)構(gòu)(表1)分析其泄漏量及軸向平均流速變化趨勢(shì)(圖4)。相同徑向密封間隙的迷宮密封，隨著入口氣壓的增加，每一密封腔內(nèi)的氣壓均相應(yīng)提高，同一密封腔進(jìn)出口壓差增大，由表達(dá)式(1)及軸向平均流速計(jì)算公式可知，泄漏量隨之大幅增加，單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)相同密封間隙圓周面積的流量增大，則軸向平均流速也有所升高；0.85 MPa時(shí)，由于發(fā)生末齒節(jié)流現(xiàn)象，軸向平均流速略有降低。相同入口氣壓條件下，密封間隙圓周面積隨著徑向間隙Cr的增加而增大，泄漏量及軸向平均流速均隨之增加。

表1　迷宮密封結(jié)構(gòu)參數(shù)及工作條件

圖3　平均氣壓及軸向流速分布Fig.3 Distributions of mean pressure and axial velocity in cavities

工作于不同入口氣壓條件下的迷宮密封(表1),保持齒腔寬度或齒數(shù)不變，分別增加齒數(shù)(圖5)和齒腔寬度(圖6)，則密封有效長(zhǎng)度均線(xiàn)性增大，密封腔中流體的動(dòng)能同內(nèi)能的交換加劇，密封節(jié)流效果加強(qiáng)，泄漏量及軸向平均流速均隨之降低；當(dāng)齒數(shù)/齒寬增加到一定程度時(shí)，泄漏量及軸向平均流速趨于定值，密封節(jié)流作用不能隨著齒數(shù)/齒腔寬度的增加而無(wú)限增強(qiáng)。迷宮密封進(jìn)出口壓差的減小能夠降低軸向平均流速和泄漏量，在提高密封性能的操作中較易實(shí)現(xiàn)。

圖4　泄漏量及軸向平均流速隨入口氣壓的變化Fig.4 Variation of leakage flow and axial mean velocity in respect to the inlet pressure

圖5　泄漏量及軸向平均流速隨齒數(shù)的變化Fig.5 Variation of leakage flow and axial mean velocity in respect to thenumber of seal strips

圖6　泄漏量及軸向平均流速隨齒腔寬度的變化Fig.6 Variation of leakage flow and axial mean velocity in respect to the cavity-width

圖7為密封半徑對(duì)三種進(jìn)口氣壓下工作的迷宮密封(表1)的泄漏量及軸向平均流速影響的分析圖。相同進(jìn)口氣壓條件下，密封半徑的增加使得單位長(zhǎng)度的環(huán)向面積Ai增大，泄漏量隨之單調(diào)增加；由雙控體模型中關(guān)于泄漏量及軸向平均流速的計(jì)算公式可知：

圖7　泄漏量及軸向平均流速隨密封半徑的變化Fig.7 Variation of leakage flow and axial mean velocity in respect to the rotor-radius

2.2轉(zhuǎn)速對(duì)迷宮密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響

將采用雙控體模型求得的迷宮密封軸向平均流速引入到方程(4)中，采用Runge-Kutta-Fehlbrg方法對(duì)其進(jìn)行求解，分析轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為的影響。所選取的迷宮密封結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1，轉(zhuǎn)子參數(shù)為：m=200 kg，Ke=107N/m，De=500 Ns/m，rp=0.15 mm。

圖8為轉(zhuǎn)子軸心在x方向無(wú)量綱位移隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖，升速過(guò)程中系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為非常豐富。在ω≤187 rad/s低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，方程(4)存在唯一解，系統(tǒng)此時(shí)為單周期運(yùn)動(dòng)；隨著轉(zhuǎn)速的增加，流體對(duì)轉(zhuǎn)子的作用增強(qiáng)，軸心位移幅值不斷增大。187 rad/s <ω≤200 rad/s時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生分岔，表現(xiàn)為概周期或n-T周期運(yùn)動(dòng)。在隨后的升速過(guò)程中，系統(tǒng)又多次經(jīng)歷了倍周期運(yùn)動(dòng)、概周期運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)形式。

圖8　轉(zhuǎn)子軸心在x方向分岔圖Fig.8 Rotor center bifurcation diagram in x direction

圖9為ω=195 rad/s時(shí)的運(yùn)動(dòng)分析圖，由時(shí)間歷程圖可知，此時(shí)系統(tǒng)并非單周期運(yùn)動(dòng)或倍周期運(yùn)動(dòng)，軸心軌跡圖和相圖中為多個(gè)永不重復(fù)的大小相套的橢圓環(huán)，Poincare圖中的點(diǎn)趨向構(gòu)成一條封閉的曲線(xiàn)，表明密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)此時(shí)經(jīng)歷著概周期運(yùn)動(dòng)。頻譜圖中以1倍頻和1.42倍頻為主，同時(shí)存在0.42倍頻等頻率成分。

圖9　ω=195 rad/s時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)圖Fig.9 Dynamic response diagram of system at ω=195 rad/s

2.3結(jié)構(gòu)和介質(zhì)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性的影響

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在某些工況需要在定轉(zhuǎn)速下調(diào)整進(jìn)口氣壓或壓比，以適應(yīng)實(shí)際負(fù)載需求。進(jìn)口氣壓的變化使得軸向平均流速發(fā)生改變，而流速與壓差則同時(shí)對(duì)密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生影響。分析進(jìn)口氣壓對(duì)系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特征的影響時(shí)，每一計(jì)算步都需首先由雙控體模型求得相應(yīng)進(jìn)口氣壓條件下的軸向平均流速，進(jìn)而分析壓差與軸向平均流速的耦合作用。

圖10為進(jìn)口氣壓對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征影響的分岔圖，其中結(jié)構(gòu)參數(shù)及其它介質(zhì)參數(shù)與2.2節(jié)中相同。由0.2 MPa加壓到0.3 MPa的過(guò)程中，系統(tǒng)首先從單周期運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)楦胖芷谶\(yùn)動(dòng)，在Pin=0.29 Mpa時(shí)，由4-T周期運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為倍周期運(yùn)動(dòng)。對(duì)比該圖中進(jìn)口氣壓為0.25 MPa及圖8中ω=530 rad/s時(shí)的運(yùn)動(dòng)特征，轉(zhuǎn)子軸心在x方向的無(wú)量綱位移在分岔圖中均顯示為兩組不同坐標(biāo)的點(diǎn)，為概周期運(yùn)動(dòng)，二者的運(yùn)動(dòng)形式一致，為系統(tǒng)在相同結(jié)構(gòu)及進(jìn)口氣壓條件下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。隨后進(jìn)口氣壓由0.3 MPa增加到1 MPa時(shí)，系統(tǒng)依次經(jīng)歷了倍周期運(yùn)動(dòng)和單周期運(yùn)動(dòng)。可見(jiàn)進(jìn)口氣壓對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響非常顯著。

轉(zhuǎn)子平衡一般通過(guò)加平衡重量調(diào)節(jié)偏心距來(lái)實(shí)現(xiàn)，偏心距對(duì)密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性會(huì)造成一定的影響。圖11為ω=530 rad/s時(shí)，調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子偏心距(其余參數(shù)與2.2節(jié)中相同)得到的分岔圖。當(dāng)偏心距rp=0～0.113 mm變化時(shí)，系統(tǒng)為同步振動(dòng)；增大偏心距，軸心位移增加，系統(tǒng)存在單周期運(yùn)動(dòng)、倍周期運(yùn)動(dòng)和概周期運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)形式；當(dāng)rp=0.176 mm時(shí)，轉(zhuǎn)子概周期運(yùn)動(dòng)的軸心最大無(wú)量綱位移接近-1，系統(tǒng)發(fā)生碰摩的幾率增加。

圖10　轉(zhuǎn)子響應(yīng)隨進(jìn)口氣壓變化分岔圖(ω=530 rad/s)Fig.10 Bifurcation diagram of the rotor with inlet pressure varying (ω=530 rad/s)

圖11　轉(zhuǎn)子響應(yīng)隨偏心距變化分岔圖(ω=530 rad/s)Fig.11 Bifurcation diagram of the rotor with eccentricity varying (ω=530 rad/s)

圖12　轉(zhuǎn)子響應(yīng)隨密封長(zhǎng)度變化分岔圖Fig.12 Bifurcation diagram of the rotor with effective seal-length varying

迷宮密封的齒數(shù)及齒腔寬度均直接決定密封有效總長(zhǎng)度，氣壓分布、密封軸向平均流速及密封激振力等也因其不同而產(chǎn)生相應(yīng)改變，迷宮密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特征同樣隨之變化。圖12為密封有效總長(zhǎng)度為100 mm和200 mm時(shí)(其余參數(shù)與2.2節(jié)中相同)得到的系統(tǒng)分岔圖。由圖可見(jiàn)，密封長(zhǎng)度增加后，系統(tǒng)不再存在倍周期、概周期、混沌等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為，僅為單周期運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，密封長(zhǎng)度的增加使得軸向平均流速有所降低，在密封激振力的作用下，轉(zhuǎn)子軸心無(wú)量綱位移總體減小。圖中，密封有效總長(zhǎng)度僅由齒腔寬度決定，分別為4 mm和8 mm；密封有效總長(zhǎng)度由齒數(shù)或齒腔寬度決定所得到的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征基本相同。

3結(jié)論

本文采用雙控體模型和Muszynska密封激振力建立了迷宮密封-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型，分析了迷宮密封內(nèi)平均氣壓及軸向流速分布，研究了密封結(jié)構(gòu)及介質(zhì)參數(shù)對(duì)密封泄漏量和軸向平均流速的影響，得到了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、進(jìn)口氣壓、偏心距、齒數(shù)和齒寬對(duì)系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性影響的分岔圖。分析結(jié)果表明：

(1) 密封泄漏量隨入口氣壓、密封間隙及密封半徑的增加而增大，隨齒數(shù)和齒腔寬度的增加而減小；軸向平均流速隨入口氣壓、密封間隙的增加而增大，隨齒數(shù)和齒腔寬度的增加而降低，密封半徑對(duì)其沒(méi)有影響。

(2) 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在升速過(guò)程中存在豐富的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為，進(jìn)口氣壓對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征的影響非常顯著，偏心距的增大使得轉(zhuǎn)子軸心位移總體增大，發(fā)生碰摩的幾率增加，迷宮密封的齒數(shù)及齒腔寬度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征的影響基本相同，有效密封總長(zhǎng)度的增加明顯改變系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性。

參 考 文 獻(xiàn)

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Nonlinear dynamic analysis of a rotor system excited by labyrinth seal force

ZHANG En-jie, JIAO Ying-hou, CHEN Zhao-bo, LI Ming-zhang, LIU Fu-li

(School of Mechatronic Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Abstract:Here, the nonlinear dynamic model of a labyrinth seal-rotor system was built using Muszynska’s nonlinear seal forces. In the process of nonlinear dynamic analysis, the axial mean flow velocity of the labyrinth seal was determined with the two-control-volume model. Applying Runge-Kutta-Fehlbrg numerical integration, the nonlinear dynamic equation of the system was solved. The effects of parameters, such as, labyrinth seal clearance, seal-radius, number of seal strips, cavity-width and inlet air pressure on leakage and axial mean flow velocity were analyzed. The influences of rotational speed, inlet air pressure, eccentricity and effective seal-length on the nonlinear dynamic characteristics of the system were also studied. The nonlinear dynamic properties of the system were described with bifurcation diagrams, axis orbits, Poincare Maps and frequency spectra. The numerical results showed that the changing of rotating speed, seal geometry and seal medium parameters can induce abundant nonlinear dynamical behaviors like periodic motion and quasi-periodic motion, etc.

Key words:labyrinth seal; rotor; nonlinear dynamics; two-control-volume model; Muszynska model

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(11272100)

收稿日期：2015-03-06修改稿收到日期：2015-04-29

通信作者焦映厚 男，教授，博士生導(dǎo)師，1962年生

中圖分類(lèi)號(hào):O322；TH113.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.025

第一作者 張恩杰 男，博士生，1987年生

E-mail:jiaoyh@hit.edu.cn