黃伍德, 陳光冶， 車(chē)馳東

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院, 上海　200240)

基于橡膠剛度頻散的隔振器阻抗研究

黃伍德, 陳光冶， 車(chē)馳東

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院, 上海200240)

摘要：根據(jù)橡膠動(dòng)模量和剛度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，擬合出隔振器剛度隨頻率的變化關(guān)系式，并通過(guò)隔振器的動(dòng)、靜剛度確定其待定系數(shù)。在傳統(tǒng)四端參數(shù)法的計(jì)算中計(jì)入了剛度的頻散效應(yīng)，以提高橡膠隔振器阻抗計(jì)算的準(zhǔn)確性。同時(shí)設(shè)計(jì)了一種基于純加速度測(cè)量的阻抗測(cè)試方法并對(duì)兩型隔振器進(jìn)行了阻抗測(cè)試，由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與不同剛度假設(shè)下的計(jì)算結(jié)果比較可見(jiàn)：計(jì)入剛度頻散效應(yīng)后的隔振器阻抗計(jì)算更精確，而基于加速度測(cè)量的阻抗測(cè)試是可行的。

關(guān)鍵詞：隔振器；阻抗；剛度頻散；加速度測(cè)量

隨著現(xiàn)代船舶對(duì)動(dòng)力性能要求的不斷提高，動(dòng)力機(jī)械所引起的振動(dòng)問(wèn)題日益突出。根據(jù)“最優(yōu)的噪聲與振動(dòng)控制必須從源頭出發(fā)”[1]的理念，各類(lèi)金屬?gòu)椈珊拖鹉z隔振設(shè)備被認(rèn)為是最簡(jiǎn)單有效且經(jīng)濟(jì)合理的振動(dòng)控制措施,而阻抗是描述隔振元件動(dòng)態(tài)性能最主要的指標(biāo)之一。

目前常見(jiàn)阻抗研究方法有理論分析、數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)量。潘孝勇等[2]建立了一種基于超彈性、分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)和摩擦模型的橡膠隔振器動(dòng)態(tài)特性的非線性模型以描述橡膠隔振器的動(dòng)態(tài)特性，但該方法僅在低于100 Hz的低頻段進(jìn)行研究，對(duì)中、高頻段沒(méi)有涉及。趙廣等[3]提出了一個(gè)基于動(dòng)態(tài)激勵(lì)實(shí)驗(yàn)的，由橡膠隔振器靜態(tài)剛度、位移系數(shù)和頻率系數(shù)組成的動(dòng)態(tài)剛度模型對(duì)橡膠隔振器動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行預(yù)測(cè)，但該模型未考慮橡膠的內(nèi)阻尼和摩擦耗能，且只在低于100 Hz的頻段內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，高頻范圍內(nèi)可行性未知。范宣華等[4]通過(guò)建立振動(dòng)臺(tái)、夾具和橡膠隔振試件整體有限元模型，對(duì)橡膠隔振試件振動(dòng)臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行了仿真研究，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)照對(duì)仿真進(jìn)行改善。陳輝等[5]使用落錘式?jīng)_擊機(jī)對(duì)BE120和EA120兩型橡膠隔振器進(jìn)行兩個(gè)方向沖擊載荷同時(shí)作用下的沖擊試驗(yàn)研究以探究多方向沖擊對(duì)隔振器沖擊特性的影響。計(jì)方等[6]基于四端參數(shù)法分析了計(jì)及高頻波動(dòng)效應(yīng)的圓柱型橡膠隔振器的阻抗特性，以E型和BE型隔振器為研究對(duì)象，借助有限元軟件數(shù)值計(jì)算隔振器的機(jī)械阻抗。

橡膠隔振器是艦船上常用的隔振裝置，在傳統(tǒng)阻抗計(jì)算或數(shù)值仿真中，常將其剛度設(shè)為定值，通常取其靜剛度或固有頻率下的動(dòng)剛度。但實(shí)際橡膠等高分子黏彈性材料的楊氏模量是頻散(隨振動(dòng)頻率變化)的，且隔振器的剛度又正比于其材料的楊氏模量，故基于定剛度的阻抗計(jì)算往往與實(shí)測(cè)結(jié)果有一定偏差。

另一方面，傳統(tǒng)的阻抗測(cè)試常采用力傳感器，而力傳感器安裝復(fù)雜，且其有效頻響會(huì)受到負(fù)載的較大影響。即使是進(jìn)口的力傳感器也只能保證1 kHz的有效測(cè)量范圍。因此相關(guān)ISO[7]及國(guó)標(biāo)[8-9]中均建議慎用力傳感器，并明確嚴(yán)格地規(guī)定了力傳感器的頻響要求及標(biāo)定方法。而加速度傳感器不僅安裝方便，且一般比力傳感器有更大的有效頻響范圍，一般可達(dá)10 kHz以上。

因此，本文在傳統(tǒng)橡膠隔振器阻抗計(jì)算中引入了剛度的頻散效應(yīng)，提出了一個(gè)剛度隨頻率變化的計(jì)算公式，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其在提高計(jì)算精度方面的有效性，同時(shí)，利用加速度測(cè)量方法避免了力傳感器安裝復(fù)雜、頻響有限等不足。

1基于四端參數(shù)的阻抗分析

機(jī)械阻抗定義為結(jié)構(gòu)所受激勵(lì)與速度響應(yīng)的比值，其表達(dá)式為：

(1)

式中：Fi代表作用在i點(diǎn)的激勵(lì)力，Vj代表j點(diǎn)的速度響應(yīng)，當(dāng)i=j時(shí)，Zij為輸入阻抗，當(dāng)i≠j時(shí)，Zij為傳遞阻抗。

艦船上各類(lèi)設(shè)備常通過(guò)橡膠隔振器安裝在基座或船體結(jié)構(gòu)上，由離散動(dòng)力學(xué)分析[10]，當(dāng)隔振器質(zhì)量遠(yuǎn)低于被隔離設(shè)備時(shí)，隔振器可簡(jiǎn)化為圖1所示模型。其中，k和c代表隔振器等效剛度和阻尼，并將其質(zhì)量等效到上、下兩端，分別記為M1和M2。

圖1　隔振器簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of rubber isolator

在M1、M2上分別建立廣義坐標(biāo)系O1x1和O2x2，隔振器的四端參數(shù)方程可表示為：

(2)

式中，Z11、Z22為隔振器輸入阻抗，Z12、Z21為傳遞阻抗。根據(jù)麥克斯維爾的互易性定理，線性定常系統(tǒng)的傳遞阻抗?jié)M足式(3)，對(duì)于對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的隔振器，還滿足式(4)：

Z12=Z21

(3)

Z11=Z22

(4)

通常，隔振器的下端固定于基座上，上端與設(shè)備相連，設(shè)隔振器上端受到簡(jiǎn)諧激勵(lì)為F1=F1ejωt，其相對(duì)于固定地面的位移為x=xej(ωt-φ)，當(dāng)基礎(chǔ)剛度足夠大時(shí)有：

(5)

因此，上表面輸入阻抗可寫(xiě)成：

(6)

將式(6)代入式(2)即可求得傳遞阻抗Z12。

2剛度的頻散

當(dāng)隔振器形狀尺寸一定時(shí)，剛度取決于橡膠的楊氏模量。文獻(xiàn)[11]對(duì)多種常用混合膠料進(jìn)行了試驗(yàn)研究，比較分析了試驗(yàn)溫度、外載頻率對(duì)混合膠料動(dòng)態(tài)模量的影響，如圖2，從中可以看出，在一定溫度下膠料的彈性模量隨頻率基本成對(duì)數(shù)規(guī)律變化。由此歸納出一個(gè)在特定溫度下橡膠隔振器剛度隨頻率變化的計(jì)算公式：

k(f)=Aln(f+B)+C

(7)

圖2　文獻(xiàn)[11]中兩種黏彈性材料動(dòng)模量特性Fig.2 Two kinds of viscoelastic material’s Young modulus characteristics in literature[11]

A為與膠料和隔振器外形尺寸相關(guān)的系數(shù)，可由下式確定：

(8)

式中,S為隔振器截面積，h為隔振器高度，a為與膠料相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)(對(duì)天然橡膠，a=(1.50～1.70)×104；丁晴橡膠，a=(1.65～1.85)×104)；B、C為待定參數(shù)，在特定溫度下可根據(jù)特定溫度下的靜剛度ks和隔振器固有頻率fn及相應(yīng)的動(dòng)剛度kd來(lái)確定。

工程中，可根據(jù)國(guó)標(biāo)[13]測(cè)定隔振器在某溫度下的ks、fn和kd，并代入式(7)得：

(9)

求解得：

(10)

將A、B、C代入式(7)，便得到該溫度下的隔振器剛度頻散曲線。

圖3所示的是某型橡膠隔振器在常溫下利用上述計(jì)算公式擬合的剛度頻散特性曲線及其與實(shí)測(cè)結(jié)果[7]的比較。由圖可見(jiàn)，測(cè)量數(shù)據(jù)在恒溫下橡膠隔振器剛度與頻率基本成對(duì)數(shù)規(guī)律變化，擬合曲線與實(shí)測(cè)結(jié)果能較好地吻合，驗(yàn)證了式(7)的有效性。

圖3　橡膠隔振器剛度隨頻率變化曲線Fig.3 Function curve between stiffness of rubber isolator and frequency

3基于加速度測(cè)量的阻抗測(cè)試

3.1測(cè)試原理

為了測(cè)定剛度頻散對(duì)橡膠隔振器阻抗計(jì)算精度的影響，對(duì)兩型橡膠隔振器進(jìn)行了阻抗測(cè)試?？紤]到力傳感器安裝復(fù)雜、頻響有限等不足，本文采用了一種僅基于加速度測(cè)量的測(cè)試方法，實(shí)物圖及測(cè)試系統(tǒng)原理圖見(jiàn)圖4和5。

圖5中，m1代表激振器和配重的總質(zhì)量，k1、c1代表用來(lái)懸掛激振器的柔性橡膠繩的剛度及阻尼，m2代表基座質(zhì)量，k2、c2代表支撐基座的氣囊或懸掛基座的橡膠繩的剛度及阻尼。a0、a1和a2為加速度傳感器，分別用于獲取激振器、隔振器上端和基座的運(yùn)動(dòng)信號(hào)。調(diào)節(jié)k1使激振器的固有頻率遠(yuǎn)低于隔振器的固有頻率以模擬自由邊界。

圖4　隔振器阻抗測(cè)試臺(tái)架Fig.4 Isolator impedance testing device

根據(jù)式(2)，該系統(tǒng)的四段參數(shù)方程可表示為：

(11)

F1、F2分別為隔振器受到的來(lái)自激振器和基座的力，設(shè)定其方向如圖1所示，設(shè)激振器的激勵(lì)頻率為ω，則應(yīng)有如下關(guān)系式：

(12)

圖5　隔振器阻抗測(cè)試原理圖Fig.5 Isolator impedance testing principle

當(dāng)配重質(zhì)量足夠大，激振器連桿質(zhì)量足夠小而剛度足夠大時(shí)，激振器m1和基座m2的平衡方程可寫(xiě)成：

(13)

將式(12)、(13)代入隔振器阻抗表達(dá)式(11)并化簡(jiǎn)得到：

(14)

當(dāng)基座固定安裝在地面上的時(shí)候，a2=0，由式(14)可得到輸入阻抗的計(jì)算式：

(15)

(16)

3.2測(cè)試結(jié)果與分析

圖6是A、B兩型隔振器用兩種阻抗測(cè)量方法得到的結(jié)果，測(cè)試1、測(cè)試2分別代表基于本文提出的加速度測(cè)試方法和傳統(tǒng)的采用力傳感器的測(cè)試方法[9]。從圖中可見(jiàn)，兩種測(cè)試方法所得結(jié)果在較寬頻段內(nèi)吻合度較高，說(shuō)明基于加速度測(cè)量的阻抗測(cè)試方法可行。

圖6　A、B兩型隔振器阻抗測(cè)試結(jié)果Fig.6 Impedance results of isolator A and Bby testing

圖7是對(duì)A、B兩型隔振器進(jìn)行考慮剛度頻散的阻抗計(jì)算、定剛度計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果比對(duì)，理論曲線1代表考慮剛度頻散的阻抗計(jì)算，曲線2、3是定剛度阻抗計(jì)算(其中曲線2以靜剛度為等效剛度，曲線3以動(dòng)剛度為等效剛度)。

圖7　A、B型隔振器阻抗三種理論方法對(duì)比Fig.7 Impedance results of isolator A and B in three theoretic ways

通過(guò)對(duì)圖中各曲線的對(duì)比可得：① 各理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果在1 000 Hz一下變化趨勢(shì)一致，在低頻段，隔振器簡(jiǎn)化模型可行；② 考慮剛度頻散的阻抗計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果偏差最小，能提高阻抗理論計(jì)算的精度；③ 定剛度阻抗計(jì)算中，參考動(dòng)剛度相比于參考靜剛度所得曲線與實(shí)測(cè)結(jié)果更吻合，在難以獲得剛度頻散規(guī)律時(shí)，以動(dòng)剛度為參考精度更高；④ 在1 000 Hz以上，實(shí)驗(yàn)測(cè)量曲線明顯下降并回升，形成一個(gè)低谷，這是由于隔振器在高頻時(shí)本身高階模態(tài)被激發(fā)，形成“駐波效應(yīng)”，此時(shí)，簡(jiǎn)化模型不再可行。

4結(jié)論

在傳統(tǒng)的基于四段參數(shù)法的隔振器阻抗計(jì)算中引入剛度的頻散效應(yīng)，根據(jù)隔振器的尺寸及動(dòng)、靜參數(shù)給出了剛度的頻散計(jì)算公式，并提出了一種簡(jiǎn)化的基于加速度測(cè)量的阻抗測(cè)試方法以驗(yàn)證該公式的可行性，由不同假設(shè)下的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果比較可得：

(1) 在較寬頻段(10～1 000 Hz)內(nèi)，考慮剛度頻散特性能有效提高橡膠隔振器阻抗計(jì)算精度；

(2) 基于純加速度測(cè)量的阻抗測(cè)試方法在工程測(cè)試上有效可行，能避免力傳感器安裝繁雜、頻響有限等問(wèn)題；

(3) 對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)復(fù)雜的橡膠隔振器進(jìn)行數(shù)值模擬分析時(shí)，可參照本文提出的方法計(jì)入楊氏模量的頻散特性以提高分析精度。

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Rubber isolator impedance based on stiffness dispersion

HUANG Wu-de, CHEN Guang-ye, CHE Chi-dong

(School of Naval Architecture, Ocean & Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240, China)

Abstract:The relationship between stiffness of isolators and their vibration frequency was deduced according to testing results of rubber’s Young’s modulus and stiffness, and isolators’ static stiffness and dynamic stiffness were used to determine relevant coefficients. Stiffness dispersion was brought into theoretical impedance estimation of rubber isolators based on four-polar parameter equations with a higher accuracy. On the other side, an impedance testing method based on acceleration measurement was designed and two types of rubber isolators were tested with this method. Comparing the tested results and the estimation ones under different stiffness modes, it was shown that the impedance estimation is more accurate considering stiffness dispersion was shown and the impedance testing method based on acceleration measurement is feasible.

Key words:isolators; impedance; stiffness dispersion; acceleration measurement

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51109131)

收稿日期：2014-11-12修改稿收到日期：2015-05-07

通信作者車(chē)馳東 男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，1980年生

中圖分類(lèi)號(hào):TB52+7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.026

第一作者 黃伍德 男，碩士生，1993年3月生

E-mail:churchdoor@sjtu.edu.cn