徐中明 ， 何治橋 ， 賀巖松 ， 張志飛 ， 夏小均

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶　400030； 2. 重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院，重慶　400030)

基于結(jié)構(gòu)加速度誤差最小化的聲學(xué)預(yù)測(cè)模型修正

徐中明1，2， 何治橋2， 賀巖松1，2， 張志飛1，2， 夏小均2

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400030； 2. 重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院，重慶400030)

摘要：針對(duì)FEA(有限元分析)聲學(xué)預(yù)測(cè)方法，提出了基于結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)誤差最小化的聲學(xué)預(yù)測(cè)模型修正方法。以模態(tài)迭加法為基礎(chǔ)，結(jié)合模態(tài)應(yīng)變能模態(tài)阻尼識(shí)別和頻域載荷識(shí)別原理，重構(gòu)了FEA聲學(xué)預(yù)測(cè)模型，通過遺傳算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)損耗因子，使結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值誤差最小化，從而識(shí)別系統(tǒng)模態(tài)阻尼比及激勵(lì)力，實(shí)現(xiàn)對(duì)聲學(xué)預(yù)測(cè)模型參數(shù)的修正。將該方法與傳統(tǒng)計(jì)算方法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，結(jié)果表明：該方法可以精確識(shí)別系統(tǒng)模態(tài)阻尼和激勵(lì)力，提高模型預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：FEA；聲學(xué)預(yù)測(cè)；加速度誤差；遺傳算法

由復(fù)雜彈性封閉空腔結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷激勵(lì)下振動(dòng)而形成的空間內(nèi)部聲場(chǎng)是工程實(shí)際中最具代表性的一類聲場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)這類聲場(chǎng)的聲學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)和分析具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值[1]。目前，聲學(xué)預(yù)測(cè)方法主要分為有限元法、邊界元法以及統(tǒng)計(jì)能量法。其中有限元、邊界元方法適用于結(jié)構(gòu)模態(tài)密度小于5的低頻聲學(xué)預(yù)測(cè)，統(tǒng)計(jì)能量法對(duì)于高頻預(yù)測(cè)具有較好的精度，而中頻聲學(xué)預(yù)測(cè)則常采用有限元和統(tǒng)計(jì)能量混合建模方法。馬天飛等[2]建立某駕駛室聲固耦合有限元模型，對(duì)不同工況下的車內(nèi)噪聲頻率響應(yīng)進(jìn)行分析，對(duì)比仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：模型結(jié)構(gòu)阻尼和聲學(xué)阻尼參數(shù)的偏差將導(dǎo)致仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大差異，同時(shí)，空氣傳播噪聲和背景噪聲也是導(dǎo)致差異的主要因素；張志勇等[3]通過試驗(yàn)測(cè)試實(shí)車勻速工況下駕駛室4個(gè)懸置附近加速度信號(hào)，將其作為預(yù)測(cè)模型外部激勵(lì)輸入，基于耦合有限元法對(duì)駕駛員耳旁噪聲進(jìn)行了預(yù)測(cè)，通過與試驗(yàn)測(cè)試值對(duì)比，驗(yàn)證了所建立的駕駛室聲固耦合模型具有一定的預(yù)測(cè)精度。然而在實(shí)際運(yùn)用中，仿真結(jié)果和試驗(yàn)值之間仍然存在較大偏差，預(yù)測(cè)模型的精度有待進(jìn)一步提升。因此，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正模型以得到更精確的預(yù)測(cè)模型正逐漸成為該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。張寶強(qiáng)等[4]提出一種同時(shí)使用模態(tài)頻率和有效模態(tài)質(zhì)量作為目標(biāo)量的殘差進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型修正的新方法，采用仿真算例驗(yàn)證了所提出方法的正確性和有效性；魏錦輝等[5]以各階模態(tài)柔度矩陣中各元素相對(duì)變化作為指標(biāo)，提出了基于模態(tài)柔度靈敏度解析表達(dá)式的有限元模型修正方法。

因激勵(lì)力信號(hào)測(cè)試?yán)щy，在目前的聲學(xué)預(yù)測(cè)計(jì)算中，一般采集激勵(lì)點(diǎn)附近加速度信號(hào)，然后將加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換為力信號(hào)，作為激勵(lì)加載到有限元模型。轉(zhuǎn)換方法主要分為大質(zhì)量法和約束模態(tài)法。大質(zhì)量法在模型激勵(lì)點(diǎn)加載一個(gè)質(zhì)量較大的質(zhì)量點(diǎn)，通過與加速度相乘得到激勵(lì)力載荷；約束模態(tài)法則基于約束模態(tài)計(jì)算激勵(lì)點(diǎn)頻率響應(yīng)約束反力，進(jìn)而將約束反力加載到模型計(jì)算動(dòng)態(tài)響應(yīng)。對(duì)于模態(tài)阻尼比的設(shè)置，則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，采取設(shè)置全局均勻模態(tài)阻尼比的方法。這些簡(jiǎn)化處理方法導(dǎo)致有限元模型參數(shù)與實(shí)際系統(tǒng)的差異增大，制約著模型預(yù)測(cè)精度的提升。

本文提出一種基于結(jié)構(gòu)加速度誤差最小化的有限元聲學(xué)預(yù)測(cè)模型修正方法。結(jié)合模態(tài)應(yīng)變能模態(tài)阻尼

識(shí)別和頻域載荷識(shí)別原理，通過遺傳算法優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)損耗因子，使所計(jì)算的結(jié)構(gòu)加速度值與實(shí)驗(yàn)值的差異最小化，識(shí)別系統(tǒng)模態(tài)阻尼比和載荷參數(shù)，構(gòu)建新的建模流程。通過與傳統(tǒng)方法對(duì)比，結(jié)果表明：該方法可以通過精確識(shí)別模態(tài)阻尼比和荷載參數(shù)有效提升模型預(yù)測(cè)精度。

1基本理論

1.1模態(tài)阻尼識(shí)別

模態(tài)阻尼識(shí)別方法主要分為試驗(yàn)方法和數(shù)值分析方法。常用的試驗(yàn)方法包括半功率帶寬法、半功率帶寬改進(jìn)法、基于內(nèi)積模極值診斷法等[6]。在新產(chǎn)品開發(fā)階段，往往需要借助數(shù)值計(jì)算方法，模態(tài)應(yīng)變能法是最常用的數(shù)值計(jì)算方法。

各階模態(tài)阻尼比可以通過相應(yīng)的模態(tài)應(yīng)變能以及結(jié)構(gòu)損耗因子進(jìn)行識(shí)別。第r階模態(tài)阻尼比可表示為[7]

(1)

式中：ESEr,n為第n組單元的第r階模態(tài)應(yīng)變能；ηstruct為第n組單元結(jié)構(gòu)損耗因子；ESEr,tot為所有單元第r階模態(tài)應(yīng)變能之和；ζr,ηr為第r階模態(tài)阻尼比和模態(tài)損耗因子。

由于結(jié)構(gòu)損耗因子受材料、結(jié)構(gòu)形狀等因素影響，對(duì)于不同材料和形狀的結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)損耗因子差別可能很大，因此，需要根據(jù)實(shí)際情況，將單元分為多組，分別定義各組的結(jié)構(gòu)損耗因子。結(jié)構(gòu)損耗因子隨頻率變化，當(dāng)分析頻帶較窄時(shí)，在該分析頻帶內(nèi)可近似為一常數(shù)。

1.2載荷識(shí)別

對(duì)于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程的求解，外界激勵(lì)為力輸入，但采用直接方法獲取結(jié)構(gòu)激勵(lì)力在實(shí)際操作中會(huì)遇到很多問題[8]。為了精確獲得結(jié)構(gòu)工作激勵(lì)力，通常不是直接測(cè)量，而是采用間接方法計(jì)算得到。

載荷識(shí)別技術(shù)是在已知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)的情況下，基于外界輸入載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)來反求作用于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)荷載。頻域法主要利用動(dòng)態(tài)載荷和響應(yīng)之間的頻響函數(shù)的求逆實(shí)現(xiàn)，頻響函數(shù)的性態(tài)直接影響動(dòng)載荷識(shí)別的結(jié)果[9]。

對(duì)于線性系統(tǒng)，當(dāng)存在激勵(lì)力F1,F2…Fn時(shí)，系統(tǒng)各點(diǎn)存在響應(yīng)Y1,Y2…Ym，令點(diǎn)n至點(diǎn)m的頻響函數(shù)為Hmn，則由系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可得：

(2)

進(jìn)一步可得激勵(lì)力矩陣表達(dá)式：

(3)

由式(3)可知，通過各加速度測(cè)點(diǎn)響應(yīng)值與頻響函數(shù)逆矩陣，可以計(jì)算出各激勵(lì)點(diǎn)的工作激勵(lì)力。該方法考慮了各路徑之間的交叉耦合現(xiàn)象，計(jì)算出的激勵(lì)力具有較高精度[10]。同時(shí)，為了抑制噪聲，避免數(shù)值問題，使計(jì)算的激勵(lì)力更加精確，應(yīng)使響應(yīng)點(diǎn)數(shù)目m不小于激勵(lì)點(diǎn)數(shù)目n，即m≥n。

2模型修正

2.1理論推導(dǎo)

在模態(tài)空間中，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可推導(dǎo)出激勵(lì)點(diǎn)l至響應(yīng)點(diǎn)p的頻響函數(shù)表達(dá)式[11]為：

(4)

其中：

(5)

式中：φlr表示測(cè)點(diǎn)l第r階模態(tài)振型系數(shù)；φpr表示測(cè)點(diǎn)p第r階模態(tài)振型系數(shù)。Cr為第r階模態(tài)阻尼，Mr為第r階模態(tài)質(zhì)量，ωr為第r階模態(tài)頻率。

將式(3)中物理坐標(biāo)下的傳遞函數(shù)矩陣替換為模態(tài)空間中的傳遞函數(shù)矩陣可得：

(6)

經(jīng)模態(tài)坐標(biāo)變換可得系統(tǒng)響應(yīng)為：

(7)

式中：X(ω)為頻率為ω時(shí)系統(tǒng)的位移響應(yīng)向量；Φ為模態(tài)矩陣，其中每一列表示某階模態(tài)的振型向量，由各位置的模態(tài)振型系數(shù)構(gòu)成；Q表示模態(tài)坐標(biāo)向量，其元素代表各階模態(tài)貢獻(xiàn)量； Km為模態(tài)剛度矩陣，Mm為模態(tài)質(zhì)量矩陣Cm為模態(tài)阻尼矩陣，

將式(4)、(5)代入式(7)，則結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)可表示為：

X(ω)=fs(ω,ωr,Φ,Km,Mm,

ESE,ηstruct,{Y(ω)})

(8)

對(duì)于結(jié)構(gòu)傳播噪聲，內(nèi)部聲場(chǎng)由邊界條件和介質(zhì)屬性決定，邊界條件包括結(jié)構(gòu)振動(dòng)邊界條件和聲阻抗邊界條件[12]。當(dāng)介質(zhì)屬性和阻抗邊界條件不變時(shí)，聲腔聲學(xué)響應(yīng)僅受結(jié)構(gòu)振動(dòng)邊界條件影響。因此，提高模型聲學(xué)預(yù)測(cè)精度可以通過提升結(jié)構(gòu)模型的精度來實(shí)現(xiàn)。

參數(shù)ω,ωr,Φ,Km,Mm,ESE的準(zhǔn)確程度依賴于有限元前處理過程，且不易更改。因此，在模型前處理滿足要求并不再變更的前提下，基于模態(tài)迭加法的系統(tǒng)響應(yīng)僅受結(jié)構(gòu)損耗因子影響。

設(shè)用于載荷識(shí)別的加速度測(cè)點(diǎn)集為A，待計(jì)算的響應(yīng)點(diǎn)集為B。

當(dāng)B?A時(shí)，忽略ω,ωr,Φ,Km,Mm,ESE與系統(tǒng)真實(shí)值的誤差，則不論ηstruct是否等于真實(shí)值，式(8)為一恒等式。

當(dāng)B?A時(shí)，由于ηstruct與真實(shí)值均存在差異，從而導(dǎo)致點(diǎn)集B響應(yīng)計(jì)算值與實(shí)際值之間的誤差。

在參數(shù)ω,ωr,Φ,Km,Mm,ESE,{Y(ω)}確定的條件下，對(duì)于任意的ηstruct，都存在唯一的響應(yīng)X(ω)與之對(duì)應(yīng)，因此通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)損耗因子，使點(diǎn)集B(B?A)加速度響應(yīng)計(jì)算值逐步逼近實(shí)測(cè)值，反向識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)阻尼以及激勵(lì)力，進(jìn)而將識(shí)別的參數(shù)加載于聲學(xué)預(yù)測(cè)模型計(jì)算聲學(xué)響應(yīng)，提升模型預(yù)測(cè)精度。

2.2建模流程

基于上述理論，對(duì)現(xiàn)有FEA聲學(xué)預(yù)測(cè)建模方法進(jìn)行改進(jìn)，提出基于結(jié)構(gòu)加速度誤差最小化的模型修正方法，具體建模流程如圖1所示。

(1) 建立結(jié)構(gòu)有限元模型以及聲腔有限元或邊界元模型，并求解結(jié)構(gòu)模態(tài)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試點(diǎn)集A和點(diǎn)集B加速度頻譜信號(hào)。

(2) 初始化結(jié)構(gòu)損耗因子，結(jié)合模態(tài)應(yīng)變能識(shí)別各階模態(tài)阻尼比。基于求解和識(shí)別的模態(tài)參數(shù)采用模態(tài)迭加法分別求解各激勵(lì)點(diǎn)至測(cè)點(diǎn)集A中各點(diǎn)頻響函數(shù)，結(jié)合實(shí)測(cè)加速度頻譜信號(hào)識(shí)別激勵(lì)力參數(shù)。

(3) 基于識(shí)別的激勵(lì)力以及模態(tài)參數(shù)計(jì)算測(cè)點(diǎn)集B中各點(diǎn)加速度響應(yīng)，求得計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差。以結(jié)構(gòu)損耗因子為變量，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差最小化為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，直至收斂。

(4) 使用經(jīng)過優(yōu)化識(shí)別的模態(tài)阻尼比、激勵(lì)力以及結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，結(jié)合聲腔模型和阻抗邊界條件計(jì)算聲腔聲學(xué)響應(yīng)。

圖1　建模流程圖 Fig.1 The flow chart of modeling

3算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述方法的有效性，利用簡(jiǎn)化模型，分別使用傳統(tǒng)計(jì)算方法和本文提出的方法計(jì)算聲腔中同一場(chǎng)點(diǎn)聲壓響應(yīng)，并與該位置模擬的實(shí)際響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。

簡(jiǎn)化模型為一長(zhǎng)寬高均為500 mm的立方體結(jié)構(gòu)，厚度為2 mm，密度為7 800 kg/m3，彈性模量為207 000 MPa，泊松比為0.3。在該立方體的a,b,c面各選取一點(diǎn)加載垂直于相應(yīng)面的20～400 Hz力激勵(lì)，激勵(lì)力參數(shù)和模態(tài)阻尼比為自定義，激勵(lì)力頻譜如圖3所示。設(shè)置的各階模態(tài)阻尼比如圖4所示。在Virtual.lab中采用聲振耦合方法計(jì)算封閉空間中一特定場(chǎng)點(diǎn)聲壓響應(yīng)，作為該場(chǎng)點(diǎn)在該工況下的實(shí)際響應(yīng)值。各點(diǎn)位置見圖2。

圖2　激勵(lì)點(diǎn)和測(cè)點(diǎn)位置圖Fig.2 Thelocations of incentive and measuring points

3.1傳統(tǒng)方法聲學(xué)預(yù)測(cè)

在模型的三個(gè)激勵(lì)點(diǎn)附近各設(shè)置一個(gè)加速度采集點(diǎn)，構(gòu)成點(diǎn)集A，計(jì)算輸出各點(diǎn)三向加速度響應(yīng)頻譜，用以模擬試驗(yàn)采集的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)信號(hào)。將計(jì)算輸出的三向加速度頻譜信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)加載于模型實(shí)際激勵(lì)點(diǎn)，并設(shè)置全局均勻模態(tài)阻尼系數(shù)為實(shí)際各階模態(tài)阻尼比的平均值，約為7%，采用聲振耦合方法計(jì)算得到聲腔內(nèi)同一場(chǎng)點(diǎn)聲壓響應(yīng)。

3.2加速度誤差最小化方法聲學(xué)預(yù)測(cè)

各參數(shù)設(shè)置如下：

(1) 變量：簡(jiǎn)化模型由六個(gè)板件構(gòu)成，針對(duì)每個(gè)板件分別設(shè)置結(jié)構(gòu)損耗因子，構(gòu)成系統(tǒng)6個(gè)輸入變量，即：

η1,η2,η3,η4,η5,η6

(2) 約束：結(jié)合實(shí)際情況，設(shè)置變量約束條件為：

0.01≤ηi≤0.5(i=1,2,3,4,5,6)

(9)

(3) 目標(biāo)：以響應(yīng)點(diǎn)集B的加速度計(jì)算值與實(shí)際值均方誤差最小化為優(yōu)化目標(biāo)，可表示為：

min:

(10)

式中：g為目標(biāo)函數(shù)值；ω為頻率；Accir(ω)為加速度響應(yīng)點(diǎn)集B中第i點(diǎn)加速度實(shí)測(cè)值；Accim(ω)為加速度響應(yīng)點(diǎn)集B中第i點(diǎn)加速度計(jì)算值。n為加速度響應(yīng)點(diǎn)集B中響應(yīng)點(diǎn)個(gè)數(shù)，這里n=2 。

圖3　實(shí)際激勵(lì)力頻譜Fig.3 The actual spectrum of exciting forces

(4) 優(yōu)化算法：遺傳算法。遺傳算法是啟發(fā)式的搜索方式，得出的最優(yōu)解與實(shí)際最優(yōu)解的誤差較小[13]。設(shè)置種群數(shù)量為20，進(jìn)化次數(shù)為200次，選擇概率為0.8，交叉概率為0.5，變異概率為0.1，優(yōu)化經(jīng)過115次迭代收斂。目標(biāo)函數(shù)進(jìn)化曲線如圖5所示。經(jīng)過優(yōu)化，識(shí)別的模態(tài)阻尼比與實(shí)際模態(tài)阻尼比對(duì)見圖6；識(shí)別的激勵(lì)力與實(shí)際激勵(lì)力對(duì)比如圖7所示。

圖4　實(shí)際模態(tài)阻尼比Fig.4 The actual modal damping ratio

圖5　目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)化曲線圖Fig.5 The evolution curve of objective function value

圖6　優(yōu)化后模態(tài)阻尼比與實(shí)際值對(duì)比圖Fig.6 The Contrast diagram of modal damping ratio

圖7　優(yōu)化后識(shí)別的激勵(lì)力與實(shí)際激勵(lì)力對(duì)比圖Fig.7 The Contrast diagram of exciting forces

3.3結(jié)果對(duì)比

由表1和圖8對(duì)比結(jié)果可以看出：采用本文提出的模型修正方法，模態(tài)阻尼比均方根誤差(RMSE)減小到6.49×10-4，百分比誤差為0.6%；在此基礎(chǔ)上，通過計(jì)算激勵(lì)點(diǎn)到響應(yīng)點(diǎn)頻響函數(shù)，采用頻域法識(shí)別出的載荷均方根誤差和百分比誤差分別為0.53 N和2.52%；將識(shí)別的模態(tài)阻尼比和激勵(lì)力加載于聲學(xué)預(yù)測(cè)模型，場(chǎng)點(diǎn)聲壓響應(yīng)均方根誤差僅為0.98 dB，誤差百分比從7.31%減小到0.69%。相對(duì)于傳統(tǒng)計(jì)算方法，模型精度有了明顯提高。

表1　各參數(shù)優(yōu)化前后預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

圖8　優(yōu)化前后聲壓響應(yīng)頻譜與實(shí)際頻譜對(duì)比圖Fig.8 The Contrast diagram of SPL response spectrum

4結(jié)論

基于模態(tài)阻尼識(shí)別和載荷識(shí)別理論，提出了以結(jié)構(gòu)加速度誤差最小化為目標(biāo)的的FEA聲學(xué)預(yù)測(cè)模型修正方法，通過遺傳算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)損耗因子，使結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值差異最小化，識(shí)別系統(tǒng)模態(tài)阻尼比和激勵(lì)力，提升預(yù)測(cè)模型精度。通過與傳統(tǒng)計(jì)算方法對(duì)比，證明了該方法預(yù)測(cè)精度高于傳統(tǒng)方法。

參 考 文 獻(xiàn)

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Modified model for acoustic prediction based on structural acceleration error minimization

XU Zhong-ming1,2, HE Zhi-qiao2, HE Yan-song1,2, ZHANG Zhi-fei1,2, XIA Xiao-jun2

(1. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400030, China;2. College of Vehicle Engineering, Chongqing University, Chongqing 400030, China)

Abstract:A model modifying method for finite element analysis (FEA) acoustic prediction based on the minimization of structural acceleration response error was presented. The FEA acoustic prediction model was reconstructed in combination with modal damping identification, load identification in frequency domain and the modal superposition method. The error between calculated values and test values of structural acceleration response was minimized by optimizing structural loss factors with the genetic algorithm (GA).Then, the accurate modal damping ratios and exciting forces were identified to optimize parameters of the acoustic prediction model. The comparison between prediction results of the traditional method and the proposed method showed that the proposed method can improve the model prediction precision by accurately identifying a system’s modal damping ratios and exciting forces.

Key words:FEA; acoustic prediction; acceleration error; genetic algorithm

基金項(xiàng)目：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)科研專項(xiàng)(CDJZR14115501)；重慶市研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CYB14036)

收稿日期：2015-04-02修改稿收到日期：2015-05-18

中圖分類號(hào):TH212；TH213.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.006

第一作者 徐中明 男，教授，博士生導(dǎo)師，1963年生