楊　慧， 郭宏偉， 王　巖， 劉榮強， 陶建國

(哈爾濱工業(yè)大學 機電學院 機器人技術與系統(tǒng)國家實驗室，哈爾濱　150080)

雙層超彈性鉸鏈展開沖擊分析與優(yōu)化

楊慧， 郭宏偉， 王巖， 劉榮強， 陶建國

(哈爾濱工業(yè)大學 機電學院 機器人技術與系統(tǒng)國家實驗室，哈爾濱150080)

摘要：超彈性鉸鏈依靠自身大撓度彈性折疊存儲的彈性勢能實現(xiàn)彈性展開，集驅動、旋轉和鎖定于一體。研究了雙層超彈性鉸鏈展開沖擊性能，提出了降低雙層超彈性鉸鏈展開沖擊優(yōu)化方法。為了確保有限元模型的準確性，搭建實驗平臺對雙層超彈性鉸鏈進行動力學展開性能測試，基于實驗結果對有限元模型進行修正。采用正交法試驗設計建立展開沖擊特性代理模型。以展開沖擊角度和鎖定時間最小為目標函數(shù)，采用改進的非支配遺傳算法對雙層超彈性鉸鏈進行參數(shù)化優(yōu)化設計，得到最優(yōu)結構尺寸。對最優(yōu)結構尺寸進行有限元展開分析，誤差不大于5.008%，表明代理模型準確性。最優(yōu)非等厚度與等厚度雙層超彈性鉸鏈對比，發(fā)現(xiàn)前者沖擊角度和鎖定時間分別降低52.154%和29.104%，優(yōu)化后結構的沖擊得到明顯改善。通過參數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，展開沖擊對外側帶簧厚度較為敏感，鎖定時間隨帶簧厚度增加表現(xiàn)出先減少后增大的趨勢。

關鍵詞：沖擊；超彈性鉸鏈；動力學分析；優(yōu)化；星載天線

航天器受發(fā)射能力和體積的約束，如太陽能陣列、星載天線和固體反射器等受運載器有效載荷和承載能力的限制。超彈性鉸鏈是一種薄壁圓柱殼體結構，類似于帶彈簧(簡稱“帶簧”)，依靠自身大撓度彈性變形實現(xiàn)折疊和彈性展開，集驅動、旋轉和鎖定于一體，不含移動部件、不存在摩擦，并具有輕質特點，能夠解決航天器發(fā)射體積有效性問題。并且超彈性鉸鏈能夠有效降低星載可展開機構復雜度和發(fā)射成本，在航天領域具有極大的應用前景。近年來出現(xiàn)了一些自鎖定帶簧超彈性鉸鏈形式[1]替代傳統(tǒng)鉸鏈，并成功應用于波音回彈反射器[2]和火星快速航天器[3]。

在航天器達到預定姿態(tài)時，通過釋放約束使超彈性鉸鏈驅動可展開機構展開。Seffen等[4]分別基于能量法和沖量-動量方程建立細長超彈性鉸鏈可移動點鉸鏈展開動力學模型，但未對展開之后超彈性鉸鏈的沖擊進行分析。Soykasap[5]對三縫圓管超彈性鉸鏈的展開動力學性能進行分析，將展開過程分為展開、鎖定過程和鎖定三個階段。如果動能過大超彈性鉸鏈將發(fā)生屈曲并繼續(xù)旋轉，產(chǎn)生的振蕩會對其它結構產(chǎn)生不利影響。Yao等[6]采用有限元方法對復合材料雙縫圓管超彈性鉸鏈展開過程中阻尼因素的影響進行了研究。Mallikarachchi等[7]通過實驗研究了雙縫圓管超彈性鉸鏈展開過程的沖擊，并對由兩個縱向縫超彈性鉸鏈構成1 m長輕質自展開圓桿進行展開動力學分析，通過實驗驗證桿輕質桿繞一個小型航天器兩次折疊和展開過程中不會出現(xiàn)損壞。

本文研究的雙層超彈性鉸鏈由彈性金屬合金構成，剛度較大，在展開末端時殼體突然翻轉可能對可展開機構產(chǎn)生過沖，會對其他結構的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。為了降低雙層超彈性鉸鏈展開末端沖擊，研究了雙層超彈性鉸鏈動力學展開沖擊性能，基于代理模型法提出了一種快速有效的降低雙層超彈性鉸鏈展開沖擊的優(yōu)化方法。搭建動力學展開實驗平臺對雙層超彈性鉸鏈進行展開性能測試，基于實驗結果對有限元模型進行修正。由于雙層超彈性鉸鏈折疊和展開具有高度非線性，采用兩因子五水平全因子正交法進行試驗設計，借助于ABAQUS/Explicit軟件進行數(shù)值仿真建立25組實驗樣本點，利用四次多項式建立表征雙層超彈性鉸鏈展開沖擊特性的響應面數(shù)學模型。以展開沖擊角度和鎖定時間最小為目標函數(shù)，采用改進的非支配遺傳算法對雙層超彈性鉸鏈進行參數(shù)化優(yōu)化設計，得到最優(yōu)結構尺寸?；趯嶒炘O計的樣本點進行參數(shù)化研究，分析位于折疊外側的兩層帶簧厚度對雙層超彈性鉸鏈展開沖擊的影響。

1超彈性鉸鏈大撓度折展特性

1.1靜力學彎曲特性

超彈性鉸鏈是一類沿縱向開縫薄壁圓柱殼體結構，依靠自身大撓度彈性變形存儲彈性勢能實現(xiàn)彈性展開，折疊和展開過沖中力矩具有高度非線性，如圖1所示。定義帶簧彎曲方向和橫截面曲率方向相反時為背向彎曲，相同時為對向彎曲。圖 1中實心箭頭表示對向和背向彎曲折疊力矩路徑，空心箭頭表示相應的展開路徑。帶簧超彈性鉸鏈對向折展時力矩路徑相同，但是背向折展時的力矩路徑不同，展開時的峰值力矩遠小于折疊時的峰值力矩。

圖1　帶簧超彈性鉸鏈背向和對向彎曲力矩曲線Fig.1 Moment curves for opposite and equal bend of tape-spring

1.2動力學展開特性

不同超彈性鉸鏈在對向和背向折疊過程中力矩因結構屈曲出現(xiàn)峰值，隨著折疊角度增加力矩趨于穩(wěn)定，超彈性鉸鏈動力學展開過程恢復曲線如圖 2所示。展開時，角度隨著時間增加而降低，該過程中力矩保持穩(wěn)定。在展開接近平衡位置附近發(fā)生突然翻轉，展開力矩出現(xiàn)峰值能夠對整個機構具有鎖定作用，超彈性鉸鏈嘗試鎖定，在t0時刻實現(xiàn)鎖定。但是當展開峰值力矩過大時，展開過程中會出現(xiàn)一定量沖擊角θ，會對可展開機構中的其它部件產(chǎn)生影響。

圖2　超彈性鉸鏈展開恢復曲線Fig.2 Deployment angle-time for double-layer tape-spring hinge

雙層超彈性鉸鏈由彎曲面相對的雙層帶簧疊加而成，一端固定，另一端固連長度為l1的剛性桿構成折展機構，如圖3所示，按照圖示方向折疊時內側、外側兩層帶簧將分別發(fā)生背向、對向彎曲，展開時內側、外側兩層帶簧分別發(fā)生對向、背向彎曲。雙層超彈性鉸鏈折疊時帶簧彎曲變形存儲彈性勢能，展開時彈性勢能轉換為剛性桿和鉸鏈的動能，在展開接近直線位置時若動能大于外側帶簧產(chǎn)生突然翻轉所需要的能量，則外側帶簧將會發(fā)生背向彎曲。若能量不變，則帶簧變形量隨厚度增加而降低。圖3中內側兩層帶簧厚度均為w0，外側兩層帶簧厚度分別為w1和w2。

圖3　含超彈性鉸鏈的剛性桿幾何示意圖Fig.3 Geometry for the double-layer tape-spring hinge

在之前的文獻[8-9]已經(jīng)對影響沖擊性能的其它因素進行了優(yōu)化，如帶簧橫截面半徑、中心角、分離距離等因素。根據(jù)Seffen對超彈性鉸鏈折展時能量的分析，并考慮材料阻尼對能量耗散和固連剛性桿慣性力影響，通過改變外側帶簧厚度w1和w2研究雙層超彈性鉸鏈展開沖擊特性。

2展開實驗研究

圖4為雙層超彈性鉸鏈展開實驗裝置示意圖。測試的超彈性鉸鏈橫截面半徑為17.8 mm，中心角為76°，橫截面間距為16 mm，厚度均為0.12 mm。在精密光學平臺上雙層超彈性鉸鏈一端固定，另一端連接著外徑為22 mm和厚度為2.5 mm不銹鋼剛性圓桿，在剛性圓桿中央連接一個球形滾輪，用于補償重力對整個機構展開沖擊的影響。

圖4　展開實驗裝置示意圖Fig.4 Dynamic deploying experimental setup

美國VRI公司生產(chǎn)的Phantom V12.1高速相機固定在雙層超彈性鉸鏈折疊區(qū)域正上方，用以記錄展開過程中雙層超彈性鉸鏈變形位置和角度。雙層超彈性鉸鏈初始折疊角度為150°，高速相機采集速率設定為600 幀/秒。圖5為雙層超彈性鉸鏈動力學展開過程中的位置圖。

圖5　雙層超彈性鉸鏈初始折疊150°時展開過程圖Fig.5 Photos taken during deployment of double-layer tape-spring hinge folded 150 deg

3雙層超彈性鉸鏈動力學展開數(shù)值仿真

為了對超彈性鉸鏈進行展開沖擊分析，必須先把其折疊再進行展開動力學分析，而超彈性鉸鏈折疊和展開過程是高度非線性的過程，分析耗時較長。為此，先采用仿真方法建立實驗樣本點，利用多項式響應面法建立雙層超彈性鉸鏈展開沖擊特性的代理模型，再采用改進的非支配遺傳算法進行多目標優(yōu)化分析。

3.1雙層超彈性鉸鏈折展有限元模型

由于薄壁圓柱殼體類帶簧結構大撓度彎曲是高度非線性過程，采用隱式求解器求解，將會遇到不收斂、數(shù)值穩(wěn)定和奇異性等問題，而顯示求解器可以避免這類問題的出現(xiàn)。所以，在ABAQUS中采用4節(jié)點縮減積分單元(S4R)建立有限元模型，如圖 6所示，利用顯示求解器(Explicit)進行求解。

圖6　雙層超彈性鉸鏈有限元模型及邊界條件Fig.6 Finte element model and boundaries for the DLTS hinge

為了簡化模型，在雙層超彈性鉸鏈兩端分別建立參考點，按照轉動慣量相等的原則把夾持端質量等效到參考點上，通過施加運動耦合約束把參考點與周圍區(qū)域連接，模擬夾持端進行加載。參考點2(RP-2)釋放沿z軸移動的自由度和饒y軸旋轉自由度，繞y軸旋轉角度為166°。在超彈性鉸鏈固定端通過shell to solid鏈接一個尺寸為30 mm×30 mm×12 mm固體，在靠近超彈性鉸鏈通過網(wǎng)格劃分出3層固體單元(C3D8)，在另一端布置一層無限單元(CIN3D8)，以此模擬實驗中固定端中阻尼耗散對動力學展開能量的耗散作用。在分析中添加自接觸(self-contact)以模擬折展過程中帶簧之間的接觸[10]，同時，為了提高計算效率，摩擦因數(shù)設置為零。

在ABAQUS中使用結構阻尼假設的動力學分析包括穩(wěn)態(tài)響應分析和隨機響應分析，瞬態(tài)動力學分析不能直接使用結構阻尼。而且，系統(tǒng)結構阻尼特性與結構內摩擦機理相關，在雙層超彈性鉸鏈有限元模型中帶簧之間設置為無摩擦接觸，整個模型中未考慮摩擦。鉸鏈展開動力學沖擊分析屬于瞬態(tài)動力學分析，所以在沖擊分析中與結構阻尼相關量均設為零，不會對結論產(chǎn)生影響。

3.2材料特性

雙層超彈性鉸鏈帶簧材料為Ni36CrTiAl，是奧氏體高彈性合金，具有較高的強度和彈性模量、良好的耐腐蝕性。通過拉伸試驗[8]測量出材料Ni36CrTiAl性能參數(shù)，見表1。

表1　超彈性鉸鏈Ni36CrTiAl材料參數(shù)

3.3仿真模型驗證

雙層超彈性鉸鏈準靜態(tài)折展有限元模型在之前研究中已通過實驗驗證了準確性[8]。為了保證雙層超彈性鉸鏈展開時動能從零狀態(tài)開始，在準靜態(tài)折疊步之后增加能量耗散步，在展開步中的分析時間具有真實意義。仿真模型尺寸與實驗測試件保持一致。圖7為修正的有限元模型仿真值與實驗值對比曲線。仿真與實驗時超彈性鉸鏈首次到達平衡位置的時間分別是0.275 s、0.278 s，過沖角度分別是82.21°、77.96°，完全鎖定時間分別是0.752 s、 0.735 s，與實驗值的相對誤差分別為1.08%、-5.45%、-2.26%，表明修正后模型的準確性。

圖7　仿真與實驗恢復曲線對比Fig.7 Compared between simulation and experiment for rotation-time curves

4雙層超彈性鉸鏈展開沖擊特性代理模型

響應面法(RSM)是統(tǒng)計方法和數(shù)學方法的結合，通過實驗設計選取設計變量進行有限次試驗得到樣本點，然后對樣本點進行數(shù)據(jù)擬合。通過響應面法建立代理模型，并對代理模型進行優(yōu)化具有高效性，并且便于實現(xiàn)，在眾多優(yōu)化問題中得到應用[11-12]。

該研究中雙層超彈性鉸鏈展開沖擊特性參數(shù)為最大應力Sf、沖擊角θ和鎖定時間t0，這些特性參數(shù)可以用如下的基函數(shù)表示：

(1)

(2)

式中,β0、βij、βiij、βiiij、βiijj分別為相應階次基函數(shù)系數(shù)，i,j(j=1, 2, …,n)是第i,j個獨立變量。

利用最小二乘法可以計算四次多項式函數(shù)的系數(shù)，

bf=(ΦTΦ)-1ΦTy

(3)

式中,bf是四次多項式函數(shù)的系數(shù)bf= (β1,β2, …,βN)，N是基函數(shù)φi序號。矩陣Φ由如下M個樣本點構成，

(4)

式中,φN(x)M是第M個樣本點的第N個基函數(shù)。

在以下分析中利用之前對雙層超彈性鉸鏈結構優(yōu)化[8]的結果，雙層超彈性鉸鏈基本幾何尺寸為：帶簧橫截面半徑R=17.046 mm，橫截面中心角φ=84.698 °，帶簧分離距離s=19.844 mm，縱向長度L=126 mm，內側兩層帶簧厚度固定為w0=0.12 mm。與雙層超彈性鉸鏈固連剛性桿的長度、外徑和厚度分別為l1=165 mm、D=22 mm和t=2.5 mm，材料為鋁合金，彈性模量E=70 GPa，泊松比σ=0.33，密度ρ=2.7×103kg/m3。

為了建立雙層超彈性鉸鏈展開沖擊性能參數(shù)的代理模型，需要在設計空間中有足夠的樣本點?；诙蛩匚逅秸粚嶒炘O計法對樣本點進行設計，如表2所示。利用25組樣本點將式(4)代入到式(3)可以計算出多項式函數(shù)系數(shù)，建立雙層超彈性鉸鏈展開沖擊特性最大應力Sf、沖擊角度θ和鎖定時間t0關于外側的內、外兩層帶簧厚度w1和w2的代理模型如下

(5)

表2　25組設計樣本點的有限元結果

θ=-50 806.9+(1.46×106w2+

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

表3　設計樣本點代理模型的精度評價

分析發(fā)現(xiàn)相關系數(shù)和復相關系數(shù)均大于0.98，相對誤差不大于7.5%，表明代理模型具有足夠的精度。

5超彈性鉸鏈優(yōu)化設計

雙層超彈性鉸鏈展開末端存在的沖擊和鎖定時間的長度會對其他結構產(chǎn)生影響，而折疊時應力集中現(xiàn)象會影響其使用性能和次數(shù)。超彈性鉸鏈的帶簧背向彎曲時折展過程力矩路徑不同，與折展屈曲和突然翻轉對應的彈性勢能不同，帶簧的厚度變化也改變屈曲和突然翻轉的彈性勢能。所以，選取雙層超彈性鉸鏈展開沖擊角θ和鎖定時間t0為目標函數(shù)，折疊最大應力Sf為約束變量，外層的內、外層帶簧厚度w1、w2為自變量，建立如下優(yōu)化模型：

(13)

目標函數(shù)fo，是各個目標分量fk及相應的權重因子wk與比例因子sk的和：

(14)

式中，k(k=1, 2, …,q)為目標函數(shù)序號，q(q=2)是目標函數(shù)分量的總數(shù)。如果對不同數(shù)量級的目標函數(shù)分量均選用相同的權重因子和比例因子，那么數(shù)量級較小對目標函數(shù)的影響會被削弱。所以，最大應力Sf、沖擊角θ和鎖定時間t0的比例因子分別選取為s1=0.5、s2=40.0、s3=0.25，權重因子分別為w1=w2=w3=1.0。在iSIGHT中采用改進的非支配遺傳算法[13]對式(13)中模型進行多目標優(yōu)化設計，設置種群代數(shù)為100，每代種群數(shù)120。圖 8為雙層超彈性鉸鏈展開沖擊優(yōu)化的Pareto。

圖8　Pareto最優(yōu)解Fig.8 Pareto optimal results

由圖8可知沖擊角θ和鎖定時間t0呈現(xiàn)負相關特性，沖擊角θ增大時鎖定時間t0變短。最優(yōu)解為w1=0.138 mm、w2=0.129 mm，并計算該最優(yōu)結構的有限元解與代理模型解、優(yōu)化模型約束條件進行對比見表4。最優(yōu)結構與代理模型的相對誤差不大于5.008%，表明所選取的最優(yōu)結構滿足優(yōu)化模型約束條件，且驗證了該最優(yōu)解的可用性和代理模型的準確性。

表4　最優(yōu)解的代理模型和有限元模型結果對比

表4中列出最優(yōu)解與等厚度雙層超彈性鉸鏈(表2中第13號樣本點)有限元仿真得到的展開性能參數(shù)見表 5，等厚度結構和最優(yōu)非等厚結構的展開角度-時間曲線進行對比如圖9所示。

由表5和圖9對比可知，最優(yōu)非等厚結構使得雙層超彈性鉸鏈展開沖擊角度降低52.154%，鎖定時間縮短了29.104%，明顯提高了雙層超彈性鉸鏈結構的展開性能。

表5　優(yōu)化結構和初始等厚度結構展開性能參數(shù)對比

圖9　優(yōu)化結構和初始等厚度結構展開角度-時間對比Fig.9 Compared deployment angle-time curves between original and optimal configurations

6參數(shù)研究

根據(jù)表 2研究內層、外層帶簧厚度w1、w2對雙層超彈性鉸鏈折疊最大應力Sf、展開沖擊角θ和鎖定時間t0的影響。進行參數(shù)研究的雙層超彈性鉸鏈基本幾何尺寸為：帶簧橫截面半徑R=17.046 mm，橫截面中心角=84.698°，帶簧分離距離s=19.844 mm，縱向長度L=126 mm，鉸鏈折疊時發(fā)生背向彎曲的內側帶簧厚度均固定為w0=0.12 mm，剛性桿長度和外徑分別為l1=165 mm和D=20 mm。超彈性鉸鏈外側兩層帶簧的厚度w1和w2變化范圍均是從0.10 mm～0.14 mm。

圖10和圖 11分別為內層和外層帶簧厚度w1、w2對超彈性鉸鏈折疊最大應力Sf的影響曲線?？梢钥闯觯S著w1和w2的增加，Sf增加范圍分別為6.333%～12.906%和12.044%～18.969%。

圖10　外側內層帶簧厚度對最大應力的影響Fig.10 Effect of inner layer thickness on the maximum stress

圖11　外側外層帶簧厚度對最大應力的影響Fig.11 Effect of outer layer thickness on the maximum stress

圖12和圖13分別為w1、w2對超彈性鉸鏈展開沖擊角θ的影響曲線。從圖中可以看出，θ隨著w1和w2的增加而降低的范圍分別為47.211%～66.925%和50.154%～68.770=%。

圖12　外側內層帶簧厚度對沖擊角度的影響Fig.12 Effect of inner layer thickness on the shock angle

圖13　外側外層帶簧厚度對沖擊角度的影響Fig.13 Effect of inner layer thickness on the shock angle

圖14和圖15分別為w1、w2對超彈性鉸鏈展開鎖定時間t0的影響曲線。從圖中可以看出，t0隨著w1的增加先降低后增加，t0先降低的范圍為26.866%～35.484%，之后t0增加的范圍為3.571%～7.843%；t0隨著w2的增加先降低后增加，t0先降低的范圍為17.460%～27.957%，t0后增加的范圍為3.175%～5.769%。

圖14　外層內層帶簧厚度對鎖定時間的影響Fig.14 Effect of outer layer thickness on the locked time

圖15　外側外層帶簧厚度對鎖定時間的影響Fig.15 Effect of outer layer thickness on the locked time

通過對雙層超彈性鉸鏈展開沖擊特性進行參數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，外側兩層帶簧片厚度w1、w2對其折疊最大應力Sf、展開沖擊角θ和鎖定時間t0的影響都很顯著：隨著厚度w1、w2增加，Sf增大，θ降低，而t0則是先降低后增大。主要是由于折疊時內側產(chǎn)生背向彎曲的帶簧厚度不變，相當于折疊存貯的彈性勢能不變，而外側帶簧厚度越大在展開發(fā)生突然翻轉時產(chǎn)生相同變形需要的能量越大，所以沖擊角度隨著外側帶簧厚度增大而降低。但是外側帶簧厚度過大時產(chǎn)生突然翻轉產(chǎn)生相同變形量存儲過多的彈性勢能，會導致雙層超彈性鉸鏈二次沖擊角度增大，進而使其鎖定時間增加。

7結論

基于ABAQUS/Explicit有限元軟件，以降低雙層超彈性鉸鏈展開沖擊角度和縮短鎖定時間為目標，以外側兩層帶簧厚度為設計變量進行優(yōu)化設計，并對展開沖擊性能進行參數(shù)研究，得到如下結論：

(1) 搭建實驗平臺對雙層超彈性鉸鏈進行動力學展開性能測試，基于實驗結果對有限元模型進行了修正，保證了仿真分析的準確性。

(2) 基于有限元仿真結果，利用四次多項式響應面法建立雙層超彈性鉸鏈展開沖擊性能代理模型，誤差不大于7.543%，表明代理模型能夠精確表征雙層超彈性鉸鏈外側帶簧厚度和展開沖擊性能之間的關系。

(3) 以雙層超彈性鉸鏈展開沖擊角度最小和鎖定時間最短為目標函數(shù)，以外側兩層帶簧厚度為設計變量進行展開沖擊性能優(yōu)化，得到了最優(yōu)非等厚雙層超彈性鉸鏈結構參數(shù)，與等厚度雙層超彈性鉸鏈相比最優(yōu)結構展開沖擊角度減小了52.154%、鎖定時間縮短了29.104%。

(4) 基于正交試驗設計對雙層超彈性鉸鏈展開沖擊特性進行參數(shù)研究，發(fā)現(xiàn)外側兩層帶簧片厚度增加時，最大應力增大、展開沖擊角θ降低，而鎖定時間t0則是先降低后增大。

參 考 文 獻

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Dynamic analysis and optimization for double-layer tape-spring hinges unfolding

YANG Hui, GUO Hong-wei, WANG Yan, LIU Rong-qiang, TAO Jian-guo

(State Key Laboratory of Robotics and System, School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)

Abstract:Flexible tape-spring hinges can be folded elastically and can self-unfold by releasing stored strain energy with fewer component parts and slight weights. The unfolding dynamic behaviors of double-layer tape-spring (DLTS) hinges were studied and optimized to reduce unfolding shock. A platform for unfolding test of DLTS hinges was built and tests were performed to verify the correctness of the FE numerical model for double-layer tape-spring hinges. The unfolding shock angle and the locked time were taken as objectives, the thicknesses of outer layer tape-spring and inner layer one in outer bending direction of a DLTS hinge were taken as design variables. The modified non-dominated sorting genetic algorithm was employed to conduct the optimal design of DLTS hinges. The finite element models for the non-equal thickness optimal design based on numerical methods were established and validated. The optimization results had relative errors no more than 5.008%. Comparing unfolding behaviors of the non-equal thickness optimal design and those of the equal thickness one for DLTS hinges, it was shown that the unfolding shock angle and locked time for the former reduce 52.154% and 29.104%, respectively; after optimization, the shock of the structure is reduced obviously. The parameter study showed that the unfolding shock angle is more sensitive to the outer layer thickness of tape-spring, and the locked time decreases firstly and then increases with increase in the thickness of tape-spring.

Key words:unfolding shock; double-layer tape-spring hinge; dynamic analysis; optimization; spaceborne antenna

基金項目：國家高校111計劃(B07018)；機器人技術與系統(tǒng)國家實驗室自主課題(SKLRS201401A02)；中央高?；A研究基金(HIT.NSRIF. 2015050)

收稿日期：2015-01-27修改稿收到日期：2015-05-22

通信作者劉榮強 男，博士，教授，1965年生

中圖分類號:V214.3+6

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.004

第一作者 楊慧 女，博士生，1986年6月生