金俊杰　段振云　孫　鳳　路英園

沈陽工業(yè)大學(xué)，沈陽，110870

永磁懸浮無塵傳送系統(tǒng)的懸浮特性及解耦控制仿真分析

金俊杰段振云孫鳳路英園

沈陽工業(yè)大學(xué)，沈陽，110870

摘要：介紹了一種永磁懸浮無塵傳送系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用兩對(duì)雙列對(duì)稱布置的非接觸主動(dòng)永磁懸浮支承。懸浮支承中，永磁鐵提供磁性力，伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)永磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)，通過改變懸浮支承與懸浮導(dǎo)軌間的磁通量實(shí)現(xiàn)懸浮力的實(shí)時(shí)控制。通過消除冗余的懸浮支承控制點(diǎn)建立懸浮系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用LQR控制方法仿真分析未解耦系統(tǒng)的懸浮特性，證明該系統(tǒng)的耦合性及不易控制性。此外，采用狀態(tài)反饋解耦控制策略對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制仿真，結(jié)果表明該策略可以使系統(tǒng)解耦，并具有較高的穩(wěn)定性和較快的響應(yīng)特性。

關(guān)鍵詞：無塵傳送；永磁懸??；可變磁路；狀態(tài)反饋解耦

0引言

目前,在潔凈鍍膜、電子元件加工、生物實(shí)驗(yàn)等無塵傳送的工作場合，國內(nèi)外大多數(shù)企業(yè)采用導(dǎo)引小車、機(jī)器人或機(jī)械手等傳統(tǒng)的機(jī)械傳送方式。傳統(tǒng)的機(jī)械傳送方式會(huì)有機(jī)械接觸和潤滑，工作中難以避免金屬粉塵和油污產(chǎn)生，達(dá)不到理想的潔凈效果。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，磁懸浮技術(shù)憑借非接觸、無摩擦、無潤滑的特點(diǎn),已經(jīng)廣泛應(yīng)用于磁懸浮列車、超高速軸承、人工心臟泵、精密工作臺(tái)等領(lǐng)域[1-9]。而磁懸浮技術(shù)應(yīng)用于無塵傳送場合，可以滿足傳送裝備潔凈度的更高要求,較其他傳送方式具有極大的優(yōu)勢。

宋文榮等[10]利用磁懸浮技術(shù),結(jié)合直線電機(jī)設(shè)計(jì)了一種磁懸浮進(jìn)給機(jī)構(gòu),能夠?qū)崿F(xiàn)無接觸驅(qū)動(dòng),可以滿足集成電路加工極為潔凈的環(huán)境要求。Morishita[11]采用電磁懸浮技術(shù)研制了一種應(yīng)用于電子元器件生產(chǎn)線的懸掛式搬送裝置。文獻(xiàn)[12-15]研究了磁懸浮轉(zhuǎn)向架，包括系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立、穩(wěn)定懸浮控制、系統(tǒng)解耦等。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于盤狀徑向永磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)的可變磁路型懸浮力控制永磁懸浮系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)調(diào)整懸浮力大小，可實(shí)現(xiàn)懸浮力為零,解決接觸吸附問題。文獻(xiàn)[17] 詳細(xì)闡述了可變磁路式永磁懸浮系統(tǒng)工作原理，建立了系統(tǒng)參數(shù)化模型，分析了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)及控制特性，理論上證明了系統(tǒng)有良好的動(dòng)態(tài)性能。

本文采用此種可變磁路式永磁懸浮系統(tǒng)作為懸浮支承，構(gòu)建了四點(diǎn)支承的永磁懸浮傳送裝置。根據(jù)此永磁懸浮無塵傳送系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特性，通過消除多余的懸浮支承控制點(diǎn)，建立了懸浮系統(tǒng)的機(jī)械動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用線性二次最優(yōu)控制(LQR)方法仿真研究了未解耦系統(tǒng)的懸浮響應(yīng)特性，證明了該系統(tǒng)的耦合性及不易控制性，然后采用狀態(tài)反饋解耦策略對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制，并對(duì)其懸浮特性進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明該策略可以使系統(tǒng)解耦且響應(yīng)較快，穩(wěn)定性較好。

1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與工作原理

永磁懸浮無塵傳送系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意見圖1。系統(tǒng)采用懸浮導(dǎo)軌下方懸掛式結(jié)構(gòu)，由框架、兩對(duì)雙列對(duì)稱布置懸浮支承、傳感器、安全限位輪組成。其中，框架由鋁合金型材搭建而成；4個(gè)懸浮支承均由“F”形導(dǎo)磁體、盤狀徑向磁化永磁鐵和伺服電機(jī)(與永磁鐵直連)組成；傳感器采用了電渦流式位移傳感器，其工作平面與導(dǎo)磁體腿部底端面保持平行；另外，為了保護(hù)裝置在工作時(shí)的安全和工作位置的限定，在結(jié)構(gòu)上設(shè)置了安全限位輪，可以避免裝置因受到懸浮力過小或控制失效而墜落。 傳送系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置模型如圖2所示。

1.懸浮導(dǎo)軌　2.傳感器　3.導(dǎo)磁體　4.永磁鐵　5.框架圖1　永磁懸浮無塵傳送裝置結(jié)構(gòu)示意圖

圖2　永磁懸浮無塵傳送系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置模型

該無塵傳送系統(tǒng)的平穩(wěn)懸浮是通過控制懸浮支承處的永磁鐵的旋轉(zhuǎn)角度，實(shí)時(shí)控制4點(diǎn)懸浮支承提供的懸浮力大小以平衡重力,來實(shí)現(xiàn)裝置在Z軸方向上的移動(dòng)和繞X軸、Y軸(未示出)的轉(zhuǎn)動(dòng)的,其中X軸方向如圖1所示，Z軸方向?yàn)樨Q直方向，Y軸方向與盤狀永磁鐵軸向方向相同；由于在水平面上設(shè)置了安全限位輪，并且懸浮支承處提供的懸浮力在X軸和Y軸方向的分力很小，故不考慮裝置沿X軸和Y軸方向的移動(dòng)及裝置繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。

系統(tǒng)采用磁通路徑控制原理進(jìn)行懸浮力控制， 4點(diǎn)懸浮支承的工作原理完全相同，其懸浮力控制原理如圖3所示。圖3a所示永磁鐵的N極處于正上方時(shí)的狀態(tài),即為系統(tǒng)的初始0°狀態(tài),此時(shí),磁力線從永磁鐵N極經(jīng)由導(dǎo)磁體回到S極而不經(jīng)過懸浮物，此時(shí)為零懸浮力狀態(tài)，此特性可克服永磁懸浮系統(tǒng)的接觸吸附問題。當(dāng)永磁鐵處于圖3b所示任意角狀態(tài)時(shí),一部分磁力線由N極出發(fā)，流經(jīng)右導(dǎo)磁體、導(dǎo)軌、左導(dǎo)磁體回到S極。此時(shí)在導(dǎo)磁體與懸浮物間產(chǎn)生懸浮力F。利用這種原理，通過改變永磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)角度來控制流經(jīng)導(dǎo)軌的磁通量，達(dá)到控制懸浮力的目的。4點(diǎn)懸浮支承的有效聯(lián)合工作可以實(shí)現(xiàn)無塵傳送裝置的穩(wěn)定懸浮。

圖3　懸浮力控制原理圖

2懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

為了分析該永磁懸浮無塵傳送系統(tǒng)的懸浮特性，在忽略控制器及控制電路的條件下,建立系統(tǒng)的三自由度機(jī)械動(dòng)力學(xué)模型。

2.1裝置的力學(xué)模型

在忽略漏磁、邊緣效應(yīng)以及導(dǎo)磁體磁阻的基礎(chǔ)上，建立如圖4所示的三自由度無塵傳送懸浮系統(tǒng)的力學(xué)模型。 模型中規(guī)定系統(tǒng)的穩(wěn)定懸浮狀態(tài)為：所有懸浮支承面與懸浮導(dǎo)軌間的氣隙均相同，裝置所受懸浮力之和與裝置的自身重力平衡。表1給出了圖4所示三自由度懸浮系統(tǒng)的主要物理參數(shù)及其在平衡位置下的參數(shù)值。表2說明了平衡位置下的系統(tǒng)變量。

圖4　三自由度無塵傳送懸浮系統(tǒng)的力學(xué)模型

表1　系統(tǒng)參數(shù)的符號(hào)及其數(shù)值

表2　有關(guān)物理變量的符號(hào)及定義

取笛卡兒坐標(biāo)原點(diǎn)為裝置處于平衡位置時(shí)的質(zhì)心O處，在裝置運(yùn)動(dòng)過程中，會(huì)出現(xiàn)裝置的質(zhì)心偏離平衡位置而移動(dòng)到O′點(diǎn)，設(shè)O′點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為

q=(z,α,β)T

(1)

定義z的正方向?yàn)樨Q直向上，α的正方向?yàn)閺腦軸正向看順時(shí)針方向，β的正方向?yàn)閺腨軸正向看順時(shí)針方向。在平衡位置時(shí)關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)的量均為零，因此與轉(zhuǎn)動(dòng)有關(guān)的量是絕對(duì)量，而與Z軸方向有關(guān)的量是相對(duì)變化量。

整個(gè)懸浮系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上可視為一個(gè)剛體，定義系統(tǒng)在懸浮支承處的廣義坐標(biāo)為

(2)

則磁懸浮裝置的質(zhì)心的變化量與懸浮支承處的氣隙變化量的坐標(biāo)變換關(guān)系為

(3)

式中，a為懸浮支承1與2(或3與4)質(zhì)心間的距離，b為懸浮支承1與4(或2與3)質(zhì)心間的距離，如圖4所示。

磁懸浮裝置的動(dòng)能Ek可表示為

(4)

將式(3)代入式(4)可得

(5)

根據(jù)拉格朗日方程，忽略系統(tǒng)的勢能，得到系統(tǒng)在懸浮支承處以廣義坐標(biāo)表示的動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

2.2懸浮支承的數(shù)學(xué)模型

將每個(gè)懸浮支承看作一個(gè)小系統(tǒng)模型，如圖5所示，每個(gè)懸浮支承提供的懸浮力f 和永磁鐵受到扭矩TL的數(shù)學(xué)模型分別為

(7)

(8)

式中，Km為懸浮力系數(shù)；KT為扭矩系數(shù)；θ為永磁鐵轉(zhuǎn)角；zj為導(dǎo)磁體與導(dǎo)軌間的氣隙長度；dm為懸浮支承結(jié)構(gòu)影響懸浮力的氣隙補(bǔ)償系數(shù)。

圖5　單個(gè)懸浮支承模型

當(dāng)整個(gè)裝置出現(xiàn)偏離平衡位置的微動(dòng)時(shí)，在廣義坐標(biāo)qb下，每個(gè)懸浮支承處的電機(jī)的輸入電流、永磁鐵的轉(zhuǎn)角和懸浮氣隙長度均產(chǎn)生相應(yīng)微變化。定義沿Z軸方向向上為正(氣隙長度變小)，永磁鐵的回轉(zhuǎn)角度逆時(shí)針方向?yàn)檎?，作用在整個(gè)系統(tǒng)上的微動(dòng)懸浮力(合外力)Fj為

Fj=kz1zj+kθ1θj

(9)

其中，kz1為懸浮支承的開環(huán)力-位移剛度；kθ1為懸浮支承的開環(huán)力-轉(zhuǎn)角剛度，且

每個(gè)永磁懸浮支承部分中的永磁鐵的微分方程可表示為

(10)

其中，kz2為懸浮支承的永磁鐵的開環(huán)扭矩-位移剛度，kθ2為懸浮支承的永磁鐵的開環(huán)扭矩-轉(zhuǎn)角剛度，且

將式(9)和式(10)聯(lián)立，得到整個(gè)裝置的動(dòng)力學(xué)模型如下：

(11)

式中,c2為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。

由式(11)可以看出，在考慮永磁鐵轉(zhuǎn)角θ這一中間狀態(tài)變量后，整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程階數(shù)會(huì)增加一倍，這給系統(tǒng)的性能分析以及控制器的設(shè)計(jì)，甚至控制系統(tǒng)所需硬件帶來很高的要求?？蓪⒅虚g變量用另一個(gè)狀態(tài)變量z和輸入量i表示出來，由式(10)得出：

(12)

將式(12)代入式(9)中，有

(13)

2.3系統(tǒng)的降階優(yōu)化

本文所構(gòu)建的四點(diǎn)支撐永磁懸浮系統(tǒng)為柔性系統(tǒng)，但懸浮裝置本體為剛性結(jié)構(gòu)，可視為剛體。由圖4可知，懸浮系統(tǒng)Z軸方向上的4個(gè)懸浮支承確定了在該軸方向的位移，又因?yàn)槿c(diǎn)可確定一個(gè)平面，因此，可由下式消除Z軸方向多余的控制量:

z1+z3=z2+z4

(14)

式(5)可表示為

(15)

根據(jù)拉格朗日方程對(duì)懸浮支承1、2、3處的動(dòng)能求導(dǎo)得出系統(tǒng)機(jī)械動(dòng)力學(xué)微分方程:

(16)

并令矩陣N的逆矩陣為

3系統(tǒng)的懸浮特性分析

為了判斷系統(tǒng)的懸浮特性，將以上建立的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程用狀態(tài)空間方程表示為

(17)

其中，O為三階零矩陣，I為三階單位矩陣，且

系統(tǒng)的可控性矩陣PC和可觀測矩陣PO分別為

(18)

(19)

因?yàn)榫仃嘇1、B1和I均為非零矩陣，所以式(18)中的可控性矩陣PC是列滿秩的，式(19)中的可觀測矩陣PO是行滿秩的，即判定模型變換后的系統(tǒng)是可控可觀測的。另外，在式(17)中，狀態(tài)量z1與輸入量i1之間的關(guān)系式為

(20)

其他狀態(tài)量與輸入量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)上與式(20)類似，所以可以看出，不僅狀態(tài)量zj之間有耦合，而且狀態(tài)量zj與輸入量ij之間也有耦合，這給控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來很大的困難。

3.1線性二次最優(yōu)控制(LQR)的仿真

為驗(yàn)證本系統(tǒng)懸浮可行性及系統(tǒng)響應(yīng)特性，根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)和LQR控制策略，進(jìn)行系統(tǒng)的懸浮及響應(yīng)特性數(shù)學(xué)仿真。最優(yōu)狀態(tài)控制原理框圖見圖6，LQR實(shí)質(zhì)上是確定最優(yōu)控制矩陣K。系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的系數(shù)矩陣分別為

圖6　線性二次最優(yōu)狀態(tài)控制框圖

根據(jù)期望的性能指標(biāo)選取狀態(tài)量和輸入量的權(quán)重參數(shù)分別為

得到最優(yōu)控制器中的控制矩陣(反饋矩陣)為

設(shè)置最優(yōu)狀態(tài)控制器參數(shù)進(jìn)行仿真分析。當(dāng)懸浮系統(tǒng)處于穩(wěn)定懸浮狀態(tài)下時(shí)，在懸浮支承1處給予0.1 mm的階躍輸入，而在懸浮支承2和3處沒有輸入，系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果如圖7所示。

圖7　LQR仿真結(jié)果

從圖7中可以看出，在系統(tǒng)沒有解耦的情況下，對(duì)一個(gè)懸浮支承給予輸入，會(huì)導(dǎo)致三個(gè)電機(jī)的控制電流變化和三個(gè)懸浮支承的位移變化，這驗(yàn)證了前文論證出的在系統(tǒng)未解耦時(shí)不僅狀態(tài)量之間有耦合，而且狀態(tài)量與輸入量之間也有耦合的結(jié)論。

另外，由圖7還可以看到，電機(jī)1的控制電流與電機(jī)2和電機(jī)3的控制電流相比變化明顯，懸浮支承1的位移比懸浮支承2和懸浮支承3的位移變化更加明顯。這是因?yàn)閷?duì)懸浮支承1的階躍輸入，主要會(huì)引起電機(jī)1的控制電流變化和懸浮支承1的位移變化，但是系統(tǒng)本身是剛性的，且系統(tǒng)未解耦，所以也會(huì)引起電機(jī)2和電機(jī)3的控制電流和懸浮支承2和懸浮支承3的位移有較小的變化。進(jìn)一步說明，當(dāng)給懸浮支承以向上微動(dòng)(氣隙長度減小)的階躍輸入時(shí)，電機(jī)控制電流先迅速增大，永磁鐵從初始平衡的角度向轉(zhuǎn)角增大方向微轉(zhuǎn)，懸浮力增大，大于懸浮裝置的重力，使懸浮氣隙減小。隨后，為了達(dá)到新的平衡狀態(tài)，電機(jī)電流迅速減小，反作用扭矩使永磁鐵迅速向角度減小的方向旋轉(zhuǎn)，減小懸浮力以平衡重力。在新的狀態(tài)下，電機(jī)的控制電流略微減小，懸浮物向上微動(dòng)致使氣隙長度變小。因?yàn)橄到y(tǒng)是剛性的，電機(jī)2的控制電流與電機(jī)1的控制電流變化趨勢相反，電機(jī)3的控制電流與電機(jī)1的控制電流變化趨勢相同，但是電機(jī)2和電機(jī)3的響應(yīng)程度均很小。懸浮支承2的位移響應(yīng)同懸浮支承1的位移響應(yīng)相反，懸浮支承3的位移響應(yīng)同懸浮支承1的位移響應(yīng)相同。

當(dāng)給懸浮支承2(或3)以階躍輸入，而懸浮支承1和3(或2)沒有輸入時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)情況與上述響應(yīng)情況類似，在此不再贅述。

3.2線性狀態(tài)反饋解耦集中控制

為了使系統(tǒng)容易控制，需要將以上耦合的系統(tǒng)解耦，采用狀態(tài)反饋解耦方法，如圖8所示，其中反饋方程為

U=QV-KX

(21)

式中，Q為輸入變換矩陣;V為狀態(tài)反饋解耦后的輸入向量；K為非奇異反饋矩陣。

圖8　系統(tǒng)線性狀態(tài)反饋解耦框圖

設(shè)c1、c2和c3為系統(tǒng)輸出矩陣C的行向量，采用狀態(tài)反饋控制方式使圖8所示系統(tǒng)解耦的充要條件為3×3的矩陣E為非奇異矩陣。其中

式中,di(i=1,2,3)為從0到2之間的某一正整數(shù)n，并滿足

對(duì)于所有的j(j=0,1,2)，當(dāng)ciAjB=[000]時(shí),di取n-1；如果ciAjB≠[000]，取最小j值。

(1)求E。當(dāng)j=0時(shí)，ciAjB=[000]，得di≠0；當(dāng)j=1時(shí)，c1AB=b4，c2AB=b5，c3AB=b6。其中，b4、b5、b6為矩陣B1的行向量，a1、a2、a3為矩陣A1的行向量，均為非零向量，所以可取di=1。則有

(2)選取反饋矩陣

Q=E-1K=E-1F

得到解耦后的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

(22)

式(22)為積分型解耦系統(tǒng)的狀態(tài)空間，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，但可以通過狀態(tài)反饋把系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到所需要的位置上。

(3)引入狀態(tài)的線性非奇異變換

i=1,2,3di=1

再引入狀態(tài)反饋矩陣 ，得到新的輸入矩陣Q和反饋矩陣K為

達(dá)到解耦控制的效果，并且實(shí)現(xiàn)解耦控制后的單輸入-單輸出的極點(diǎn)配置。

根據(jù)表1中的懸浮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)據(jù)，取定輸入變換矩陣Q和非奇異反饋矩陣K分別為

代入數(shù)據(jù)整理后得到狀態(tài)反饋解耦后的系統(tǒng)狀態(tài)空間方程如下：

設(shè)置狀態(tài)反饋解耦后的三個(gè)控制器的PID參數(shù)均為KP=32 340，KI=0，KD=523，得到仿真后的系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果如圖9所示。圖9中示出了各輸入情況，電機(jī)控制電流i1、i2、i3和位移z1、z2、z3的響應(yīng)情況，可以看到采用以上策略后，系統(tǒng)確實(shí)得到了解耦。給懸浮支承1處0.1 mm的階躍輸入，而懸浮支承2和懸浮支承3處沒有輸入，與圖7相比較，只有電機(jī)1的控制電流和懸浮支承1處的位移有響應(yīng)，電機(jī)2與電機(jī)3的控制電流和懸浮支承2與懸浮支承3處的位移均無變化，保持原來的狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了集中解耦控制。對(duì)于懸浮支承1處，電機(jī)的控制電流首先迅速增大，永磁鐵向轉(zhuǎn)角增大的方向轉(zhuǎn)動(dòng)使懸浮力增大，懸浮氣隙長度減小，達(dá)到新的平衡位置，電機(jī)的電流變小。

圖9　線性狀態(tài)反饋解耦集中控制的仿真結(jié)果

4結(jié)論

本文介紹了一種永磁懸浮無塵傳送系統(tǒng)，采用可變磁路控制方式，實(shí)現(xiàn)懸浮力的實(shí)時(shí)控制。通過消除多余的懸浮支承控制點(diǎn)，建立了傳送系統(tǒng)的機(jī)械動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用LQR控制方法仿真分析了系統(tǒng)的懸浮響應(yīng)情況，證明了該系統(tǒng)懸浮的可行性，同時(shí)也表明系統(tǒng)存在耦合性和不易控制性。采用系統(tǒng)狀態(tài)反饋解耦集中控制策略，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了解耦控制仿真分析，結(jié)果表明該方法可以使系統(tǒng)解耦并且響應(yīng)較快，穩(wěn)定性較好。

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(編輯王艷麗)

SimulationAnalysisonSuspensionCharacteristicsandDecouplingControlforDust-freeTransitSystemUsingPermanentMagneticSuspension

JinJunjieDuanZhenyunSunFengLuYingyuan

ShenyangUniversityofTechnology,Shenyang, 110870

Abstract：This paper proposed a dust-free transit system using permanent magnetic suspension. In this transit system, four non-contact suspension supports were arranged in two lines symmetrically using active permanent magnetic suspension technology.In each suspension support, the disk permanent magnet driven by a servo motor produced the magnetic force and the magnetic suspension force between the support and the iron guide rail was controlled in real-time. This paper gave the dynamics model after eliminating redundancy control points of suspension force, and analyzed the suspension characteristics of undecoupled system by numerical simulation using LQR control method. The simulation results indicate that the transit system is coupled and not easy to control. Moreover, the numerical simulation was done with the state feedback decoupling control strategy. The results show that the decoupling control strategy improves the control characteristics of the transit system, which has a good stabilities and response characteristics.

Key words：dust-free transit;permanent magnetic suspension;variable magnetic circuit; state feedback decoupling

收稿日期：2015-03-07

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105257,51310105025); 遼寧省高等學(xué)校杰出青年學(xué)者成長計(jì)劃資助項(xiàng)目(LQJ2014012); 中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015M571327);國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014BAF08B01)

中圖分類號(hào)：TH113

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.04.017

作者簡介：金俊杰，女，1982年生。沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)榇艖腋〖夹g(shù)與數(shù)控技術(shù)。發(fā)表論文10余篇。 段振云，男，1971年生。沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。 孫鳳，男， 1978年生。沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。路英園，男，1986年生。沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。