汪俊亮　秦　威　張　潔

上海交通大學(xué)，上海，200240

基于數(shù)據(jù)挖掘的晶圓制造交貨期預(yù)測方法

汪俊亮秦威張潔

上海交通大學(xué)，上海，200240

摘要：晶圓訂單的交貨期預(yù)測對于保證訂單交付的準時性和平順性，具有重要的意義。然而，晶圓制造中的在制品數(shù)量多、生產(chǎn)周期長的特點加劇了交貨期預(yù)測的復(fù)雜性。基于海量晶圓制造數(shù)據(jù)，設(shè)計回歸模型來對1669個晶圓加工過程參數(shù)與訂單交貨期指標之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進行分析，并采用費舍爾Z變換篩選得到強相關(guān)變量，對所得到的強相關(guān)變量采用案例推理方法實現(xiàn)了晶圓制造訂單交貨期的精準預(yù)測。

關(guān)鍵詞：晶圓制造；數(shù)據(jù)挖掘；交貨期預(yù)測；案例推理

0引言

交貨期預(yù)測作為晶圓制造運行過程研究中的重要問題，一直受到學(xué)術(shù)界的關(guān)注[1-2]。傳統(tǒng)的交貨期預(yù)測方法主要可以分為四類[3]：直接推理方法、仿真方法、分析方法和統(tǒng)計方法。直接推理方法利用工作特性、靜態(tài)和動態(tài)車間狀態(tài)等信息，通過預(yù)測每道工序的加工時間，從而推理得到訂單的交貨期[4]。該方法簡便、容易計算，但在復(fù)雜的制造過程難以實現(xiàn)交貨期的精準預(yù)測。仿真方法是在交貨時間預(yù)測研究中廣泛采用的先進方法，Vig等[5]基于不同設(shè)計的仿真規(guī)則，進行交貨期的預(yù)測。分析方法采用排隊論、馬爾可夫模型等數(shù)學(xué)工具，嘗試估計訂單交貨時間的平均值和標準差[6]。然而，分析方法的假設(shè)通常過于簡單，不符合真實條件，這導(dǎo)致其應(yīng)用受到限制。統(tǒng)計方法采用回歸方法[7]和關(guān)聯(lián)分析[8]尋找訂單交貨時間和其他變量的關(guān)系，在變量的選擇上仍然采用基于經(jīng)驗的方法。

晶圓制造的設(shè)備種類多、數(shù)量多，在制品數(shù)量和產(chǎn)品工序多，制造工期漫長這些特性使得晶圓制造交貨期預(yù)測問題成為一個復(fù)雜大規(guī)模的問題[9]，傳統(tǒng)的交貨期預(yù)測方法難以適應(yīng)。晶圓車間是典型的智能化工廠，其中的智能生產(chǎn)設(shè)備、數(shù)據(jù)通信網(wǎng)絡(luò)和傳感器可將制造過程數(shù)據(jù)源源不斷地采集上來。智能化車間的普及使得以數(shù)據(jù)挖掘和分析為核心的大數(shù)據(jù)技術(shù)被廣泛應(yīng)用在設(shè)備故障預(yù)警[10]、產(chǎn)品質(zhì)量控制[11]和生產(chǎn)成本優(yōu)化[12]等方面。數(shù)據(jù)挖掘方法通過探究數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，為解決大規(guī)模復(fù)雜問題提供了新思路。因此，本文基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，對海量制造數(shù)據(jù)進行分析，從而實現(xiàn)晶圓制造訂單交貨期的精準預(yù)測。

1問題描述

在晶圓制造車間中，晶圓加工過程的制造數(shù)據(jù)(如晶圓卡等待時間)由傳感器測得，并通過工業(yè)網(wǎng)絡(luò)傳輸搜集，另一部分數(shù)據(jù)(如每個站的剩余總工作量)從制造執(zhí)行系統(tǒng)、資源管理系統(tǒng)等信息系統(tǒng)中獲取。本文對這些有可能影響晶圓交貨期的制造數(shù)據(jù)進行采集，并通過數(shù)據(jù)挖掘和分析方法，判斷篩選與訂單交貨期強相關(guān)的變量，并用于交貨期預(yù)測，所采集的晶圓制造候選變量如表1所示。

表1　預(yù)測訂單交貨期的候選數(shù)據(jù)

晶圓制造中，復(fù)雜多樣的產(chǎn)品工藝路線與大量的車間在制品使得候選數(shù)據(jù)具有海量、高維和異構(gòu)的特點。從數(shù)據(jù)的體量上來說，2000個訂單的工期預(yù)測候選數(shù)據(jù)集就達到了140萬條，具備海量特點；從數(shù)據(jù)的維度上來說，候選數(shù)據(jù)中有訂單特性數(shù)據(jù)、制造設(shè)備狀態(tài)數(shù)據(jù)、物流系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù)，具備高維度特點；從數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)來說，候選數(shù)據(jù)涵蓋時間類型、有比例類型、數(shù)值類型、序次類型等多種數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)的特點進一步加劇了計算的復(fù)雜性，因此，采用一種高效數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系分析方法對于復(fù)雜海量的制造數(shù)據(jù)處理具有重要的意義。

2交貨期與晶圓制造數(shù)據(jù)相關(guān)性分析

考慮到數(shù)據(jù)的數(shù)量和種類，采用回歸分析衡量晶圓交貨期和不同候選變量之間的相關(guān)性。對每一個候選變量作費舍爾Z變換來統(tǒng)一各個候選變量和交貨期之間相關(guān)性的強度，定義費舍爾變換Z值高的變量為強相關(guān)變量?；陬A(yù)測網(wǎng)絡(luò)模型和案例推理方法來評估當前訂單與歷史訂單的相似性，從而找出最合適的歷史案例進行訂單交貨期的預(yù)測，本研究的框架如圖1所示。

圖1　基于數(shù)據(jù)挖掘方法的晶圓交貨期預(yù)測框架圖

2.1回歸網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)模型

本文采用回歸分析的方法分析候選數(shù)據(jù)和訂單交貨期之間的相關(guān)關(guān)系，并采用費舍爾Z變換衡量變量和訂單交貨期之間的相關(guān)性，進而篩選得到強相關(guān)變量。

單步回歸方法和迭代回歸方法是兩種常用的回歸分析方法。單步回歸方法對實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)進行單一回歸分析，從而確定回歸系數(shù)的值。迭代回歸方法通過多次調(diào)用回歸分析來計算和修正回歸系數(shù)的值?？紤]到海量的數(shù)據(jù)要求和高效的算法要求，本文中采用單步回歸方法，構(gòu)造多種回歸方程對候選變量進行處理，并通過方差r來驗證回歸效果，r越接近0，回歸效果越好。r表達式為

(1)

2.2基于費舍爾Z變換的關(guān)鍵參數(shù)篩選

費舍爾Z變換用于衡量各變量和訂單交貨期之間的相關(guān)性。當X和Y遵循二元正態(tài)分布時，費舍爾Z變換是一種方差近似穩(wěn)定的變換。費舍爾Z變換的定義為

(2)

3訂單相似性匹配與交貨期推理

在通過數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析得到晶圓訂單的強相關(guān)變量之后，采用基于案例推理(case-based reasoning，CBR)的方法來預(yù)測訂單交貨期。CBR通過對比當前案例與案例組中的案例之間的區(qū)別[13]，尋找最為匹配的案例，從而實現(xiàn)晶圓訂單交貨期的預(yù)測。在晶圓訂單交貨期預(yù)測中，案例為晶圓的訂單，通過訂單強相關(guān)變量的數(shù)值差異來衡量訂單之間的相似性，從而實現(xiàn)案例的搜索和對比。

CBR的步驟具體步驟[14]如下：

(1)檢索。根據(jù)強相關(guān)變量，從案例組庫中查找相似度最高的案例構(gòu)建案例組。除了案例組庫，檢索階段還從相似知識庫中檢索。

(2)再利用。重新利用檢索所得(最相似)的案例組解決方案，構(gòu)建一個建議案例組，從而預(yù)測新案例組的解。

(3)修改。評估已解決案例組的解決方案的正確性，如有必要則提供測試/修復(fù)案例組的解決方案。修改階段可以手動實現(xiàn)，也可通過知識匹配自動實現(xiàn)。值得注意的是，修改一個建議解決方案很可能比從頭解決該問題的要求要低。

(4)保留。因為修復(fù)的案例組很可能對解決未來的問題有用，所以將會作為新知識保留在案例組庫中。

當前訂單變量的相似性定義為

(3)

式中，i為歷史數(shù)據(jù)編號，i=1，2，…，n-1；m為強相關(guān)變量的數(shù)目；k為訂單當前的強相關(guān)變量；wk為變量k的Z變換值；vnk為當前訂單的變量k的值；vik為歷史數(shù)據(jù)的變量k的值。

訂單的交貨期預(yù)測準確度可由“精確度”和“穩(wěn)定性”來確定。在本文中，我們采用平均絕對偏差PMAD來衡量精確度，采用交貨期的方差PLV來衡量穩(wěn)定性：

(4)

(5)

4實驗設(shè)計

本文的研究對象是某300 mm晶圓生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線主要生產(chǎn)3種類型的晶圓，三者具有完全不同的工藝路線，如表2所示。本文對產(chǎn)品A的訂單完工時間進行預(yù)測研究，該晶圓產(chǎn)品涉及320道包含多重入流的工序。基于該生產(chǎn)線的實際情況，本文建立了虛擬化的晶圓制造仿真系統(tǒng)，并獲取了400組晶圓訂單生產(chǎn)數(shù)據(jù)(如表3所示，每組數(shù)據(jù)包括1669個候選變量)，作為交貨期預(yù)測的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。系統(tǒng)中每道工序的處理時間在0.95倍至1.05倍的該工序平均處理時間內(nèi)。車間擁有235臺機器，其中的瓶頸工作站是光刻曝光站。先到先服務(wù)規(guī)則長期用于晶圓批次排序調(diào)度，因此不考慮調(diào)度規(guī)則更改對晶圓訂單交貨期的影響。

表2　本文涉及的晶圓制造車間的產(chǎn)品詳情

表3　本文所采用的晶圓訂單交貨期預(yù)測數(shù)據(jù)

通過對候選數(shù)據(jù)與晶圓訂單交貨期的相關(guān)分析，在1669個候選變量中篩選得到304個強相關(guān)的變量，并基于所得的強相關(guān)變量構(gòu)建關(guān)聯(lián)分析網(wǎng)絡(luò)，通過案例推理模型和關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型實現(xiàn)晶圓訂單的交貨期預(yù)測。在基于案例的推理中，采用前300組數(shù)據(jù)構(gòu)建CRB的案例組庫，針對后100組訂單數(shù)據(jù)進行完工時間預(yù)測，從而評價算法的性能。

試驗結(jié)果(表4)表明： CBR方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在晶圓交貨期預(yù)測的精準度上都具有不錯的表現(xiàn)，但是在預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性上，CBR方法要明顯優(yōu)于常見的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

表4　CBR方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的交貨期預(yù)測結(jié)果

5結(jié)語

本文提出了一種基于數(shù)據(jù)挖掘的兩個階段交貨期預(yù)測方法：設(shè)計了一種單步回歸算法從大量候選變量中自動選擇強相關(guān)變量；采用基于案例推理的方法來尋找最匹配的歷史數(shù)據(jù)并預(yù)測訂單交貨期。進一步的研究將從以下兩個方面展開：①采用更多的晶圓車間的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行數(shù)值試驗，來評估本文提出方法的有效性；②應(yīng)用多種不同的交貨期預(yù)測方法與CBR方法的預(yù)測準確性、穩(wěn)定性、求解速度進行對比。

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(編輯張洋)

DataMiningforOrders’LTForecastinginWaferFabrication

WangJunliangQinWeiZhangJie

ShanghaiJiaoTongUniversity，Shanghai，200240

Abstract:The accurate prediction of LT plays an important role to help semiconductor manufacturers keep the promises of an accurate and steady delivery-time. However, the large production scale, and long cycle time significantly substantiated the complexity of such a problem. Based on large amounts of manufacturing data, a regression-based model which took account of thousands of parameters was proposed to obtain the correlation among 1669 manufacturing variables and LT. To select “LT-related” variables which had high mean Z-transformed correlations, the Fisher Z-transformation was applied, and the case-based reasoning method was designed to forecast orders’ LT accurately.

Key words:wafer fabrication；data mining；lead-time (LT) forecasting；case-based reasoning

收稿日期：2015-01-09

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助重點項目(51435009)

中圖分類號：TH166

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.01.017

作者簡介：汪俊亮，男，1991年生。上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向為制造系統(tǒng)建模與優(yōu)化。秦威，男，1985年生。上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院講師、博士。張潔，女，1963年生。上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院教授。