宋崇智　趙又群

1.南京航空航天大學(xué)，南京，210016　　2.安徽工業(yè)大學(xué)，馬鞍山，243002

基于改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的懸架試驗(yàn)系統(tǒng)

宋崇智1,2趙又群1

1.南京航空航天大學(xué)，南京，2100162.安徽工業(yè)大學(xué)，馬鞍山，243002

摘要：提出了一種能滿足多層網(wǎng)絡(luò)、多階系統(tǒng)的改進(jìn)型Elman網(wǎng)絡(luò)，建立了基于改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PAC控制器。對(duì)六自由度懸架試驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行了控制研究，分析了懸架參數(shù)對(duì)輪荷利用率和相位角的影響。整車實(shí)驗(yàn)證明：參數(shù)匹配的懸架可以有效減小車身振動(dòng)，降低懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷。

關(guān)鍵詞：懸架；六自由度；試驗(yàn)系統(tǒng)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0引言

懸架系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)檢測(cè)技術(shù)一直是車輛底盤設(shè)計(jì)人員研究的熱點(diǎn)[1]。為取得較好的懸架參數(shù)，學(xué)者們采用了不同的優(yōu)化方法。Imine等[2]采用帶觀測(cè)器的最優(yōu)滑動(dòng)模態(tài)變結(jié)構(gòu)控制方法，對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行了研究和實(shí)驗(yàn)；Song等[3]以車輛的乘坐舒適性、車輛對(duì)路面的損壞性和車輛平順性指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，采用三目標(biāo)仿生蜥蜴協(xié)同進(jìn)化算法對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并取得了一定成效；Wang等[4]等對(duì)蓄能懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)分析，使乘坐舒適性和整車性能均得到了提升。在實(shí)驗(yàn)分析及檢測(cè)方面，Nieto等[5]采用測(cè)量最小輪荷利用率的方法對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。國(guó)內(nèi)學(xué)者常采用沖擊載荷法來檢測(cè)評(píng)定懸架系統(tǒng)，通過與懸架系統(tǒng)初始參數(shù)的比較來評(píng)價(jià)懸架的性能。但目前的研究基本上把整車平順性或操縱穩(wěn)定性作為目標(biāo)函數(shù)，通過簡(jiǎn)化整車模型，以性能參數(shù)為約束條件來進(jìn)行求解分析，求解結(jié)果存在缺陷，無法得到完整的系統(tǒng)最優(yōu)解，甚至無法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

筆者在分析車輛懸架動(dòng)力學(xué)和懸架性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了六自由度懸架試驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)以及改進(jìn)的Elman網(wǎng)絡(luò)，并運(yùn)用改進(jìn)Elman網(wǎng)絡(luò)對(duì)懸架試驗(yàn)臺(tái)的液壓馬達(dá)進(jìn)行控制；通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析了懸架阻尼、非懸掛質(zhì)量、懸架剛度、輪胎剛度等參數(shù)對(duì)輪荷利用率、相位角的影響。

1懸架性能檢測(cè)分析

1.11/4懸架檢測(cè)模型的建立

如圖1所示，車輪受到路面的隨機(jī)激勵(lì)輸入為q(t)，則系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為

(1)

式中，m1、m2分別為非懸掛質(zhì)量和懸掛質(zhì)量；k1、k2分別為輪胎剛度和懸架剛度；c1、c2分別為輪胎阻尼和懸架阻尼；z1為路面不平度引起的非懸掛位移；z2為懸掛位移。

圖1　1/4懸架系統(tǒng)模型

車輛與液壓伺服試驗(yàn)臺(tái)間的動(dòng)載荷為

(2)

由于輪胎的阻尼c1遠(yuǎn)小于懸架阻尼c2，在計(jì)算中可忽略不計(jì)，即c1≈0，因此式(2)可簡(jiǎn)化為

fd=k1(z1-q(t))

(3)

輪胎與液壓伺服試驗(yàn)臺(tái)間的接觸載荷為

fL=Fj-fd=(m1+m2)g-fd

(4)

式中，F(xiàn)j為輪胎靜載荷。

1.2懸架性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的建立

1.2.1輪荷利用率

輪荷利用率反映了車輛行駛時(shí)輪胎與路面間的動(dòng)態(tài)附著性能，一般用輪胎最小垂直動(dòng)載荷與輪胎靜載荷的比值來表示，即

(5)

輪荷利用率Ra的大小，反映了懸架阻尼性能的好壞，Ra越大，懸架阻尼特性越好。

1.2.2相位差

停滯在液壓伺服試驗(yàn)臺(tái)上的輪胎受到試驗(yàn)臺(tái)激勵(lì)輸入后，輪胎響應(yīng)與液壓伺服試驗(yàn)臺(tái)響應(yīng)滯后的角度差反映了懸掛質(zhì)量的加速度以及懸架系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)能量的吸收。

假設(shè)液壓試驗(yàn)臺(tái)以簡(jiǎn)諧振動(dòng)激勵(lì)為輸入，則輪胎中心的絕對(duì)位移可表示為

z1=zr+h=zrcos(hh-hr)+Acoshh

(6)

式中，zr為輪胎與液壓伺服試驗(yàn)臺(tái)間的相對(duì)位移振幅；h為液壓伺服試驗(yàn)臺(tái)在垂直方向上的位移；hh為液壓伺服試驗(yàn)臺(tái)的相位角；hr為輪胎的與液壓伺服試驗(yàn)臺(tái)間的相位差；A為液壓伺服試驗(yàn)臺(tái)的振幅。

通過采集、分析輪胎動(dòng)載荷和液壓伺服試驗(yàn)臺(tái)垂直方向上的振幅信號(hào)值，可求得相位hr頻域分布圖。

2六自由度懸架試驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)主要由高頻液壓振動(dòng)平臺(tái)、懸架、減振彈簧、負(fù)載質(zhì)量、輪胎、液壓動(dòng)力站、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、PAC控制器、位移傳感器和加速度傳感器等元器件組成。其中，液壓振動(dòng)平臺(tái)負(fù)責(zé)模擬各種等級(jí)的路面信息；負(fù)載質(zhì)量模擬轎車重量，液壓動(dòng)力站主要為試驗(yàn)系統(tǒng)提供所需要的動(dòng)力；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要由高速數(shù)據(jù)采集模塊I8017H、模擬量輸出模塊I8024、開關(guān)量輸入輸出模塊I8054、RJ45以太網(wǎng)卡和軟件等組成，通過傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集與分析；PAC控制器采用改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，對(duì)懸架進(jìn)行實(shí)時(shí)的有效控制，以提高轎車的乘坐舒適性和平穩(wěn)性。

液壓振動(dòng)平臺(tái)參數(shù)：頻率為40 Hz，高頻(40Hz)振幅為±4 mm，低頻(1Hz)振幅為±40 mm，最大負(fù)荷為1200 kg。液壓動(dòng)力部分參數(shù)：最大供油壓力為14 MPa，最大流量為140 L/min。電機(jī)功率為37 kW。懸架彈簧剛度可調(diào)。位移傳感器參數(shù)：量程為100 mm，位移速度不小于8 m/s，分辨率不大于0.2 μV，響應(yīng)速度大于3 kHz。加速度傳感器線性量程為2000g，靈敏度為50×10-12C/g(g=9.8 m/s2)，響應(yīng)頻率為1～2000 Hz，沖擊極限為10 000g。為保證本試驗(yàn)裝置的穩(wěn)定性而利于開展相關(guān)試驗(yàn)，本試驗(yàn)將1/4懸架的彈簧分解到四周均布的3個(gè)彈簧上，如圖2所示，3個(gè)彈簧并聯(lián)放置，并聯(lián)總剛度等于轎車1/4懸架的彈簧剛度，且剛度可調(diào)。

圖2　六自由度液壓伺服實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3基于改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的懸架試驗(yàn)平臺(tái)控制研究

3.1基本Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

Elman網(wǎng)絡(luò)是典型的回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有記憶單元和反饋連接的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本結(jié)構(gòu)如圖3所示[6]。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不僅有隱層，還含有關(guān)聯(lián)層(或聯(lián)系單元)。關(guān)聯(lián)層用來記憶隱層單元前一時(shí)刻的輸出值，相當(dāng)于狀態(tài)反饋；隱層的傳遞函數(shù)一般為Sigmoid函數(shù)。

圖3　基本Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

基本Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

由梯度下降法可求得網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法和學(xué)習(xí)步長(zhǎng)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建中，各層神經(jīng)元的輸出與反饋都會(huì)影響整體網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)處理能力，因此必須綜合考慮各層信號(hào)的輸出與反饋，但在標(biāo)準(zhǔn)Elman網(wǎng)絡(luò)模型僅考慮了隱層節(jié)點(diǎn)的反饋，忽略了輸出層節(jié)點(diǎn)的反饋，僅能處理低階線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；隨著層數(shù)的增加或系統(tǒng)階次的增加，Elman網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效果、逼近精度均無法滿足要求。為了適應(yīng)六自由度懸架試驗(yàn)平臺(tái)控制設(shè)計(jì)，文中利用改進(jìn)Elman網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合試驗(yàn)臺(tái)時(shí)域相應(yīng)特征值，來調(diào)整試驗(yàn)臺(tái)的實(shí)時(shí)輸出特性，有效提高系統(tǒng)的輸出精度。

3.2改進(jìn)Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

為提高六自由度液壓伺服試驗(yàn)平臺(tái)的輸出精度，采用增強(qiáng)關(guān)聯(lián)層以及輸出層的反饋，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)中反饋增益α，把α看作連接權(quán)值來實(shí)施網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練[7]。改進(jìn)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　改進(jìn)Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖4中，z-1為一個(gè)時(shí)延算子，設(shè)網(wǎng)絡(luò)的輸入層有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱層有r個(gè)節(jié)點(diǎn)，則網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

(8)

cp(k)=(wa+I)xp(k-1)

(9)

(10)

式中，u(k)為節(jié)點(diǎn)p的輸入；w1為結(jié)構(gòu)層單元到隱層的連接權(quán)矩陣；w2為輸入層到隱層的連接權(quán)矩陣；w3為隱層到輸出層的連接權(quán)矩陣；w4為結(jié)構(gòu)層到輸出層的連接權(quán)矩陣；g(*)為節(jié)點(diǎn)j的輸出；wa為自反饋增益矩陣，wa=diag(α1，α2，…，αn)。

設(shè)懸架試驗(yàn)臺(tái)的理論輸出值為yt，采用改進(jìn)Elman控制后的實(shí)際輸出值為y，相應(yīng)的誤差函數(shù)可表示為

(11)

在k+1 時(shí)刻，網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值修正為

w1j,l(k+1)=w1j,l(k)+η1Δw1j,l(k)

(12)

j,l=1,2,…,r

w2j,q(k+1)=w2j,q(k)+η2Δw2j,q(k)

(13)

j=1,2,…,r;q=1,2,…,m

w3i,q(k+1)=w3i,q(k)+η3Δw3i,q(k)

(14)

i=1,2,…,n;q=1,2,…,r

w4i,q(k+1)=w4i,q(k)+η4Δw4i,q(k)

(15)

i=1,2,…,n;q=1,2,…,r

式中，η1、η2、η3、η4分別為w1、w2、w3、w4的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)。

2.3 依戀模式與 PTSD 的關(guān)系 依戀模式的測(cè)量結(jié)果顯示，屬于安全型依戀模式的有 102 名（68.5%），不安全型依戀模式的有 47 名（31.5%）。不安全型依戀模式中回避型 7 名、焦慮型 28 名、恐懼型 12 名。PTSD 陽(yáng)性組與陰性組個(gè)體的依戀模式不同，PTSD 陽(yáng)性組的個(gè)體中不安全型依戀模式的比例高于安全型依戀模式（P＜0.01），且在 PTSD 的 B、C、D 3 組 PTSD癥狀群方面，兩組間的差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（χ2＝4.726、5.606、5.679，P 均＜0.05）。見表2。

由梯度下降法對(duì)E(k)各對(duì)連接權(quán)求偏導(dǎo)，可得改進(jìn)后的Elman網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法。

對(duì)連接權(quán)w1求偏導(dǎo)，可得

(16)

(17)

(18)

(19)

同理，有

(20)

對(duì)連接權(quán)w2求偏導(dǎo)，可得

(21)

δi(k+1)=δi(k)+η2[δi(k)-δi(k-1)]

(22)

對(duì)連接權(quán)w3求偏導(dǎo)，可得

Δw3i,j(k)=[yti(k)-yi(k)]·

(23)

δi(k+1)=δi(k)+η3[δi(k)-δi(k-1)]

(24)

式中，fi(·)為節(jié)點(diǎn)i的Sigmoid函數(shù)。

對(duì)連接權(quán)w4求偏導(dǎo)，可得

(25)

δi(k+1)=δi(k)+η4[δi(k)-δi(k-1)]

(26)

從以上分析推導(dǎo)可知，改進(jìn)后網(wǎng)絡(luò)的比例系數(shù)和積分系數(shù)是時(shí)刻變化的，相比于基本Elman網(wǎng)絡(luò)，改進(jìn)后的網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)性較強(qiáng)、學(xué)習(xí)效率高、逼近精度高等特點(diǎn)。

4實(shí)驗(yàn)分析

針對(duì)懸架試驗(yàn)平臺(tái)馬達(dá)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)Elman網(wǎng)絡(luò)的PAC控制器，如圖5所示，圖中，E(t-1)為前一次時(shí)刻的系統(tǒng)誤差，yi(t)為理想輸出，E(t)為當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)誤差，wij,l(k)為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正。

圖5　懸架試驗(yàn)平臺(tái)控PAC制器

試驗(yàn)所選用的三組懸架參數(shù)如表1所示，電機(jī)功率為37kW，電壓380V，頻率50Hz。q(t)為懸架試驗(yàn)臺(tái)產(chǎn)生的垂直激勵(lì)，整車行駛速度v=20m/s時(shí)，地面的激勵(lì)為實(shí)驗(yàn)的垂直激勵(lì)輸入，結(jié)合一般懸掛質(zhì)量的固有頻率變化范圍為1～3Hz，非懸掛質(zhì)量的固有頻率值變化范圍為10～20Hz，繪制車輪載荷隨時(shí)間變化的時(shí)域曲線，如圖6a所示。圖6b為車輪載荷隨振動(dòng)頻率變化的曲線圖，圖中，A點(diǎn)為懸架質(zhì)量m2的最小固有頻率，B點(diǎn)為非掛質(zhì)量m1的最小固有頻率。從圖6可以看出，在共振區(qū)域內(nèi)，車輪載荷值最小，車輪載荷利用率最低。

表1　試驗(yàn)懸架參數(shù)表

(a)車輪載荷在時(shí)域內(nèi)變化曲線

(b)車輪載荷在頻域變化曲線圖6　車輪載荷變化曲線

懸掛阻尼c2在頻域內(nèi)對(duì)輪荷利用率和相位角的影響如圖7所示，從圖7可以看出，c2的大小對(duì)輪荷利用率和相位角都有影響，相位角的變化能較好地反映c2的特性。從圖7b可以看出，c2越大，相位角變化越??；反之，相位角不僅變化幅度大，最小值也很小。

(a)車輪載荷在時(shí)域內(nèi)變化曲線

(b)車輪載荷在頻域變化曲線圖7　懸掛阻尼c2對(duì)懸掛系統(tǒng)的影響

圖8所示為非懸掛質(zhì)量m1對(duì)輪荷利用率和相位角的影響。從圖8可以看出，隨著m1的增大，輪荷利用率逐漸降低，相位角逐漸增大。因此在進(jìn)行懸架設(shè)計(jì)時(shí)，要避免m1過大，否則懸架設(shè)計(jì)就會(huì)出現(xiàn)“偏軟”或“偏硬”的現(xiàn)象[8]。m2對(duì)相位角的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于m1對(duì)相位角的影響，因此在進(jìn)行懸架參數(shù)設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià)時(shí)，主要考慮懸架剛度k2對(duì)輪荷利用率和相位角的影響。從圖9可看出，隨著懸架剛度k2的增大，在固有頻率區(qū)間內(nèi)，輪荷利用率和相位角均逐漸增大。

(a)車輪載荷在時(shí)域內(nèi)變化曲線

(b)車輪載荷在頻域變化曲線圖8　非懸掛質(zhì)量m1對(duì)懸掛系統(tǒng)的影響

(a)車輪載荷在時(shí)域內(nèi)變化曲線

(b)車輪載荷在頻域變化曲線圖9　懸架剛度k2對(duì)懸掛系統(tǒng)的影響

測(cè)試輪胎剛度k1對(duì)輪荷利用率和相位角的影響時(shí)，要考慮多種因素。輪胎本身是個(gè)非常復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其性能的變化與胎壓有很大的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)之前，需將胎壓調(diào)整到允許范圍值內(nèi)(冬季胎壓值一般為0.22～0.30MPa，夏季胎壓值一般為0.20～0.25MPa[9])，圖10所示為輪胎剛度k2對(duì)輪荷利用率和相位角的影響。

(a)車輪載荷在時(shí)域內(nèi)變化曲線

(b)車輪載荷在頻域變化曲線圖10　輪胎剛度k1對(duì)對(duì)懸掛系統(tǒng)的影響

采用MTS320-035型四通道輪胎耦合道路模擬系統(tǒng)來進(jìn)行整車實(shí)驗(yàn)，如圖11所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包含MTS320型4通道輪胎耦合道路模擬機(jī)、整車臺(tái)架、D2P(DevelopmenttoProduct)快速原型開發(fā)平臺(tái)以及數(shù)據(jù)采集集成系統(tǒng)等部分。采用昌河試驗(yàn)車，對(duì)懸掛部分進(jìn)行替換以及車身質(zhì)量調(diào)整。整車臺(tái)架包含4個(gè)初始懸架系統(tǒng)，并分別在車身、座椅、懸掛部分安裝相應(yīng)的位移、速度、加速度傳感器。

圖11　MTS320型輪胎耦合道路模擬機(jī)

在D2P平臺(tái)生成整車八自由度平順性模型代碼并編譯，在軟件包Moto-Hawk的基礎(chǔ)上建立基于改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PAC控制算法的模型，采用CA-YD-103型號(hào)加速度傳感器、車速儀、VG400CC-200全固態(tài)垂直陀螺儀、QUATRONIX公司的WAVEBOOK/512H高速便攜數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取數(shù)據(jù)。平臺(tái)硬件控制器(ECU)通過LMSSCADAS多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)把傳感器、臺(tái)架等相關(guān)設(shè)備集成起來，利用CAN總線進(jìn)行程序在線調(diào)試、編譯等，所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖12所示。

結(jié)合3個(gè)懸架性能評(píng)價(jià)指標(biāo)(舒適性、安全性、空間占用)，以及各自對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)內(nèi)容——座椅加速度均方根值、相對(duì)動(dòng)載荷均方根值、懸架動(dòng)行程，圖13～圖15及表2給出了3種懸架在試驗(yàn)車車速為20m/s瀝青柏油路面行駛工況下的懸架動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果。

圖13　座椅加速度功率譜密度動(dòng)態(tài)響應(yīng)(20 m/s)

圖14　輪胎動(dòng)載荷功率譜密度動(dòng)態(tài)響應(yīng)(20 m/s)

圖15　懸架動(dòng)載荷功率譜密度動(dòng)態(tài)響應(yīng)(20 m/s)

懸架懸架一懸架二懸架三車速響應(yīng)(m/s)203020302030座椅加速度響應(yīng)((m/s2)2/Hz)0.42560.63240.42560.60550.42560.5571輪胎動(dòng)載荷響應(yīng)((kN)2/Hz)0.24650.56540.24650.51170.24650.4983懸架動(dòng)行程響應(yīng)(m2/Hz)0.02150.03560.02150.03240.02150.0296

從圖13～圖15及表2可看出，懸架3能夠較好地減小車身振動(dòng)、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷，從而提高乘坐舒適性和車輛行駛安全性。

5結(jié)語(yǔ)

提出了一種改進(jìn)Elman網(wǎng)絡(luò)，建立了基于改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PAC控制器，對(duì)六自由度懸架試驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行控制研究，對(duì)比分析了懸架參數(shù)對(duì)輪荷利用率和相位角的影響。

參考文獻(xiàn)：

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(編輯張洋)

Suspension Test System Based on Modified Elman Neural Network

Song Chongzhi1,2Zhao Youqun1

1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing，210016 2.Anhui University of Technology，Maanshan，Anhui，243002

Abstract:An improved Elman neural network controller was established, which could meet multi network and multi order system. A programmable automation controller(PAC) controller was established based on modified Elman neural network, and was used to the 6-DOF suspension system test platform control; the effects of suspension parameters on wheel load utilization ratio and phase angle were analyzed. The results show that the matching of the suspension parameters can improve body vibration, reduce the suspension dynamic deflection and tire dynamic load.

Key words:vehicle suspension; 6-DOF; test system; neural network

收稿日期：2015-09-16

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11072106)

中圖分類號(hào)：U467.5

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.01.001

作者簡(jiǎn)介：宋崇智，男，1979年生。南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院博士研究生，安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)檐囕v動(dòng)力學(xué)、先進(jìn)制造技術(shù)。趙又群，男，1968年生。南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。