余新宏，徐宏高

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230011)

混合系數(shù)線性模型嶺估計(jì)的改進(jìn)研究

余新宏，徐宏高

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230011)

摘要：對(duì)病態(tài)的混合系數(shù)線性模型Z(t)=[X(t)]′α+[Y(t)]′β提出了一類新的估計(jì)h-K型估計(jì).討論了此種估計(jì)的相關(guān)性質(zhì)，證明了利用Stein式壓縮技術(shù)可以改進(jìn)嶺估計(jì)(在均方誤差意義下)；同時(shí)給出了參數(shù)的最優(yōu)值滿足的條件，分別給出了它的上、下界，證明了h-K型估計(jì)的可容許性.

關(guān)鍵詞：混合系數(shù)線性模型；h-K型估計(jì)；Stein估計(jì)；可容許性

考慮混合系數(shù)線性模型[1]

Z(t)=[X(t)]′α+[Y(t)]′β,

(1)

其中，X(t)=(X1(t),X2(t),…,XP(t))′,Y(t)=(Y1(t),Y2(t),…,Yq(t))′，X1(t),X2(t),…,XP(t),Y1(t),Y2(t),…,Yq(t)都是t的已知函數(shù)，α為p×1的固定系數(shù)向量，β是q×1的隨機(jī)系數(shù)向量，且Eβ=b,Covβ=∑.

現(xiàn)對(duì)m個(gè)樣品分別在ti1

Z(tij)=[X(tij)]′α+[Y(tij)]′βi+εij,i=1,2,…,m,j=1,2,…,ni,ni>p+q.

(2)

則可得

(3)

記Ci=(Xi,Yi),d=(α′,b′)′,ei=Yi(βi-b)+εi,i=1，2，…,m,則式(3)可寫(xiě)為

(4)

(5)

對(duì)于完全隨機(jī)的情形，文[2-4]對(duì)其參數(shù)估計(jì)以及大樣本性質(zhì)作了一些研究，而對(duì)于混合系數(shù)的線性模型還沒(méi)有過(guò)多的研究，文獻(xiàn)[1]提出了參數(shù)d的兩種形式的LS估計(jì).

(6)

(7)

本文從統(tǒng)一的角度引進(jìn)了一類新的估計(jì)h-K型估計(jì)，它將嶺估計(jì)RRE和Stein估計(jì)統(tǒng)一到一個(gè)較大的估計(jì)類，以尋求在均方誤差意義下對(duì)嶺估計(jì)進(jìn)一步的改進(jìn).

1h-K型估計(jì)的基本性質(zhì)

模型(4)和(5)的典則形式分別為

易知：

(8)

證明由式(8)知

它是h≥1上的連續(xù)函數(shù).下面考慮其零點(diǎn)存在情況.

由證明可以得到以下結(jié)果：

3h-K型估計(jì)的可容許性

引理1對(duì)線性回歸模型Y=Xβ+e,e～(0,V)，假設(shè)X=I，則AY是β的可容許估計(jì)的充要條件為：1)AV對(duì)稱；2)A的所有特征根在[0,1]內(nèi).

Λ(hΛ+K)-1Q′C′DCQ=Q′C′DCQΛ(hΛ+K)-1.

證明將模型(5)變?yōu)?C′C)-1C′Z=d+(C′C)-1C′e，(C′C)-1C′e～(0,(C′C)-1C′DC(C′C)-1)，由引理知，

Λ(hΛ+K)-1Q′C′DCQ=Q′C′DCQΛ(hΛ+K)-1,

且Q′(hC′C+QKQ′)-1Q′Q(C′C)-1Q=(hΛ+K)-1，顯然A的特征值均在[0,1]內(nèi)，結(jié)論得證.

4結(jié)論

本文建立在文獻(xiàn)[1-7]的基礎(chǔ)上，為病態(tài)混合系數(shù)線性回歸模型的有偏估計(jì)提供改進(jìn)的技術(shù)途徑，從而在處理病態(tài)混合系數(shù)的經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，應(yīng)用Stein式壓縮達(dá)到對(duì)LS估計(jì)的進(jìn)一步改進(jìn)，使某些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象可以在嶺估計(jì)得到合理的解釋.

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On the Improvement of the Ridge Estimators in the Mixed-Effect Coefficient Linear Model

YU Xinhong， XU Honggao

(Economy and Technology Institute, Anhui Agricultural University, Hefei 230011,China)

Abstract:The paper first proposes the h-K type estimators of the coefficients in the mixed-effect linear model Z(t)=[X(t)]′α+[Y(t)]′β in the ill condition. The ridge estimators are improved by applying the idea of James-Stein regression under the mean square error criterion, then the optimal condition for the parameter is given, and each of its upper bound and lower bound is examined respectively. The h-K type estimators are proved to be admissible.

Key words:mixed-effect linear model; h-K type estimators; Stein estimators; admissibility

收稿日期：2015-10-28

基金項(xiàng)目：安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2016A246)；安徽省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201513616009).

通信作者：余新宏(1982—),男,講師，主要從事數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究.E-mail:yxh229913@126.com

doi:10.3969/j.issn.1674-232X.2016.03.017

中圖分類號(hào):O212.4MSC2010： 62H12

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1674-232X(2016)03-0316-05