申定輝，于曉蕾，吳丹

(1.國網(wǎng)安徽省電力公司六安供電公司，安徽 六安237000；2.國網(wǎng)安徽省電力公司眾興電力設(shè)計(jì)院有限公司，安徽 合肥230000；3.國網(wǎng)江西省電力公司南昌供電公司，江西 南昌330000)

基于混合高斯模型的配電網(wǎng)負(fù)荷偽量測權(quán)重優(yōu)化算法

申定輝1，于曉蕾2，吳丹3

(1.國網(wǎng)安徽省電力公司六安供電公司，安徽 六安237000；2.國網(wǎng)安徽省電力公司眾興電力設(shè)計(jì)院有限公司，安徽 合肥230000；3.國網(wǎng)江西省電力公司南昌供電公司，江西 南昌330000)

摘要：提出一種基于高斯混合模型(Gaussian mixture model，GMM)的配電網(wǎng)負(fù)荷量測權(quán)重優(yōu)化算法，包括對(duì)GMM參數(shù)的優(yōu)化和權(quán)重確定。首先采用引力搜索算法(gravitational search algorithm，GSA)對(duì)數(shù)據(jù)的最佳聚類個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷，利用K-means算法獲取數(shù)據(jù)的初始聚類中心、方差和混合權(quán)重；然后通過組合馬爾科夫鏈蒙特卡洛期望最大化(Markov chain Monte Carlo-expectation maximum, MCMC-EM)算法對(duì)GMM的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；最后根據(jù)優(yōu)化的GMM，提出負(fù)荷偽量測權(quán)重優(yōu)化方法，確定負(fù)荷偽量測的權(quán)重。以改進(jìn)IEEE-12節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明其合理、有效。

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)；狀態(tài)估計(jì)；偽量測權(quán)重；高斯混合模型；組合馬爾科夫鏈蒙特卡洛期望最大化算法

近年來，分布式電源的大量接入使得配電側(cè)的狀態(tài)估計(jì)研究迎來了全新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。狀態(tài)估計(jì)作為未來構(gòu)建配電管理系統(tǒng)(distribution management system，DMS)的底層核心應(yīng)用，起到了關(guān)鍵的作用，但也面臨著一定的問題，如配電網(wǎng)實(shí)時(shí)量測有限，低壓用戶的負(fù)荷沒有實(shí)時(shí)量測等。研究指出，可以利用用戶的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為狀態(tài)估計(jì)的偽量測，但人為設(shè)定的30%～50%的量測可信度存在不合理、與實(shí)際情況不符等問題，影響狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性。負(fù)荷偽量測的權(quán)重與負(fù)荷本身的統(tǒng)計(jì)特性有很大的關(guān)系，所以充分利用用戶負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行研究，從而更好地確定負(fù)荷量測的權(quán)重，是十分重要和有意義的。

負(fù)荷建模通常采用高斯分布[1]的方法，但單一的高斯分布不能適應(yīng)所有的負(fù)荷。文獻(xiàn)[2]通過統(tǒng)計(jì)方法對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，認(rèn)為電力負(fù)荷變化的統(tǒng)計(jì)特性不符合任何常見的概率分布函數(shù)。文獻(xiàn)[3-7]通過不同的概率分布模型對(duì)負(fù)荷進(jìn)行建模。Irwin等人[3]提出使用Weibull分布模型擬合消費(fèi)結(jié)算數(shù)據(jù)，雖然分布足夠靈活，能夠很好地?cái)M合北愛爾蘭的能源消耗分布，但僅涵蓋用戶的計(jì)費(fèi)數(shù)據(jù)；Seppala[4]建議采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型；Herman和Kritzinger[5]對(duì)電網(wǎng)的負(fù)荷進(jìn)行不同分布函數(shù)的擬合，并指出β分布具有較好的擬合性；在配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)問題中，Ghosh等人[6]作了類似的研究，通過卡方分布驗(yàn)證了正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和β分布對(duì)測試數(shù)據(jù)的擬合性，指出系統(tǒng)對(duì)β分布具有明顯的偏好，因?yàn)棣路植季哂泻芎玫撵`活性以及對(duì)分布偏度的適應(yīng)性；文獻(xiàn)[7]提出一種改進(jìn)的β分布模型，但β分布對(duì)波動(dòng)較大的負(fù)荷擬合性較差，且不能很好地嵌入基于最小二乘準(zhǔn)則的狀態(tài)估計(jì)程序中。文獻(xiàn)[8]提出一種新的量測權(quán)重確定原則，但該原則僅針對(duì)輸電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)中關(guān)鍵的實(shí)時(shí)量測。

由以上分析可以得出，沒有獨(dú)特的方法能夠模擬負(fù)荷的概率密度函數(shù)。一般情況下，負(fù)荷曲線的高斯模型因其簡單和能夠通過2種參數(shù)(均值、方差)來描述，許多計(jì)算工具(例如狀態(tài)估計(jì)目標(biāo)函數(shù))可以很容易地嵌入高斯概率密度函數(shù)中，使得高斯模型成為負(fù)荷建模的很好選擇。由前文可知，單一的高斯分布不能滿足所有負(fù)荷分布的要求，而高斯混合模型(Gaussian mixture model，GMM)[9]為這一問題提出了解決方法。期望最大化(expectation maximum，EM)算法[10]是GMM參數(shù)估計(jì)的很好選擇，在實(shí)際應(yīng)用中，因在積分和求導(dǎo)上存在計(jì)算問題，常常采用近似算法估計(jì)模型參數(shù)。

基于以上分析，本文提出基于GMM的配電網(wǎng)負(fù)荷偽量測權(quán)重優(yōu)化方法，采用組合馬爾科夫鏈蒙特卡洛期望最大化(Markov chain Monte Carlo-expectation maximum, MCMC-EM)[12]算法優(yōu)化GMM的組合參數(shù)，采用優(yōu)化算法對(duì)負(fù)荷權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化。以某電網(wǎng)的母線負(fù)荷曲線對(duì)所提算法進(jìn)行分析，并通過改進(jìn)IEEE-12節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證所提方法的合理性和有效性。

1GMM與狀態(tài)估計(jì)模型

1.1GMM

GMM是若干個(gè)服從高斯分布函數(shù)并通過有限加權(quán)獲得的概率密度分布函數(shù)，其特性由M個(gè)高斯分布的均值、方差確定。GMM的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中

1.2狀態(tài)估計(jì)模型

在狀態(tài)估計(jì)中，量測量z與狀態(tài)量x之間的關(guān)系為

式中：n為量測噪聲，h為量測函數(shù)。

最小二乘法狀態(tài)估計(jì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件為：

式中：J(x) 為狀態(tài)估計(jì)目標(biāo)函數(shù)，r為量測值與計(jì)算值之間的誤差值，c(x)為約束條件，R為量測量權(quán)重矩陣。

在配電網(wǎng)中，負(fù)荷偽量測的誤差大，統(tǒng)一設(shè)定為一個(gè)值不符合實(shí)際情況。本文通過建立負(fù)荷的GMM來計(jì)算負(fù)荷偽量測的權(quán)重，從而使計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際。

2基于組合MCMC-EM算法的GMM參數(shù)優(yōu)化

組合MCMC-EM算法主要由3部分組成：基于引力搜索算法(gravitational search algorithm，GSA)[11]的數(shù)據(jù)最佳聚類分析；基于K-means算法的初始均值、方差和混合權(quán)重的確定；基于MCMC-EM算法的GMM參數(shù)確定。本文的K-means算法使用矩陣實(shí)驗(yàn)室(Matrix Laboratory，MATLAB)內(nèi)嵌函數(shù)。

2.1GSA

設(shè)聚類個(gè)數(shù)為k，數(shù)據(jù)的聚類離散度為W(k)，參考分布集Wr(k)的平均值為E[lnWr(k)]，GSA的基本思想是通過比較數(shù)據(jù)集每次聚類的E[lnWr(k)]和lnW(k)來判斷最佳聚類個(gè)數(shù)。GSA定義了k個(gè)聚類的間隙值

其中：

式中：|ca|為第a個(gè)聚類的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，Da為第a個(gè)聚類中數(shù)據(jù)點(diǎn)間的距離之和，n為聚類的個(gè)數(shù)，F(xiàn)為參考分布集的組數(shù)，Wr,j(k)為參考分布集的第j個(gè)元素。

通過間隙量Hgap(k)來確定最佳聚類個(gè)數(shù)，判斷公式為

(1)

式中sk+1為E[lnWr(k)]的標(biāo)準(zhǔn)差。

若聚類數(shù)k滿足式(1)，則k為最佳聚類個(gè)數(shù)。

2.2MCMC-EM算法

MCMC-EM算法的步驟：

c)在q+1次迭代時(shí)，計(jì)算第t個(gè)加權(quán)權(quán)重

f)估計(jì)誤差。若第j個(gè)樣本的期望值

第j個(gè)樣本的方差

g)取子取樣的時(shí)刻tk。

i)對(duì)每一個(gè)j=1,...,m ，計(jì)算

其中

j)重復(fù)步驟c)至步驟i)直至收斂，收斂條件為

式中Lq為第q次迭代的極大似然函數(shù)。

3基于GMM的負(fù)荷權(quán)重優(yōu)化

若根據(jù)MCMC-EM算法確定的配電網(wǎng)母線ρ的負(fù)荷GMM

則集合

式中：xρ(t)為時(shí)刻t母線ρ的負(fù)荷值，σj為第j個(gè)偽量測誤差。

根據(jù)滿足式(2)的Sρ(t)個(gè)數(shù)的不同，設(shè)定以下準(zhǔn)則對(duì)負(fù)荷xρ(t)的權(quán)重進(jìn)行確定：準(zhǔn)則一，若滿足式(2)的Sρ(t)唯一，則量測權(quán)重Rρ(t)=(uj/σj)2；準(zhǔn)則二，若滿足式(2)的Sρ(t)不唯一，則通過高斯分布重新進(jìn)行優(yōu)化組合。準(zhǔn)則二的優(yōu)化步驟如下：

a) 選取最大的組成成分為主要成分，并設(shè)置為wp,其期望值為up，方差為Σp。

b) 定義第j個(gè)量測距離

c) 通過卡方分布進(jìn)行檢驗(yàn)，設(shè)定99%的置信區(qū)間，形成閾值T。

d) 將滿足Dp,j

式中wm、um、Σm分別為優(yōu)化成分權(quán)重、優(yōu)化均值和優(yōu)化方差。經(jīng)過優(yōu)化的負(fù)荷權(quán)重

為方便表述，準(zhǔn)則一和準(zhǔn)則二可總結(jié)為兩步優(yōu)化算法。通過前面分析，可以得出基于GMM的配電網(wǎng)負(fù)荷偽量測權(quán)重優(yōu)化步驟，如圖1所示。

圖1　基于GMM的配電網(wǎng)負(fù)荷偽量測權(quán)重優(yōu)化步驟

4算例分析

4.1權(quán)重優(yōu)化

以某電網(wǎng)的若干條母線全年負(fù)荷為例，確定負(fù)荷量測的權(quán)重。每條母線的負(fù)荷數(shù)據(jù)以1 h為單位，全年共有8 760個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。圖2給出了母線12的負(fù)荷概率密度分布估計(jì)結(jié)果，并對(duì)優(yōu)化前后的GMM曲線作對(duì)比。

圖2　母線12的負(fù)荷概率密度分布

從圖2可以看出，優(yōu)化后的GMM能夠更好地?cái)M合母線負(fù)荷觀測值。表1給出了3條母線的GMM參數(shù)值。

表1不同母線的GMM參數(shù)

母線編號(hào)權(quán)重均值方差1(0.3295,0.6705)(1293.80,865.89)(258.0110,186.0051)12(0.2110,0.1796,0.6094)(79.72015,143.77030,106.35820)(6.7225,23.9112,13.0179)20(0.4285,0.3040,0.2667)(257.1195,382.2867,319.5181)(29.8310,32.5985,18.9197)

為了更好地說明所提GMM對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)擬合的精確性，圖3對(duì)幾種常見分布類型的擬合結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

圖3　母線12的不同分布擬合結(jié)果

從圖3可以看出，相比于其他類型的分布，GMM對(duì)于負(fù)荷數(shù)據(jù)的擬合效果更好。表2給出了不同分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果，可以更好地看出GMM的優(yōu)越性。

根據(jù)負(fù)荷概率密度分布，選取母線負(fù)荷典型值。負(fù)荷典型值的選取原則是分別選取組合成分中均值附近的負(fù)荷值和組合疊加部分中間的負(fù)荷值。表3給出了不同母線在不同負(fù)荷值下的方差以及根據(jù)算法確定的權(quán)重。

表2　不同分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

表3負(fù)荷典型值、方差和權(quán)重

母線編號(hào)負(fù)荷典型值/kW方差權(quán)重11300258.011025.14536900186.005121.670841139292.550011.844961280.006.72250140.62890150.0023.9112036.15227110.0013.0179066.7513087.9426.7361413.85194132.6022.5192926.0217420260.029.8310074.29069380.032.59850137.52540320.018.91970285.20850294.575.1697013.97992344.441.4017372.67721

由表3可以看出，GMM對(duì)不同母線在不同時(shí)刻確定的負(fù)荷偽量測權(quán)重都有一定程度的變化，比單一地將負(fù)荷偽量測權(quán)重設(shè)定為100(量測精度標(biāo)幺值為0.3)更加合理。

4.2權(quán)重測試

本文基于支路電流的狀態(tài)估計(jì)算法[13]，選取改進(jìn)IEEE-12節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[14](如圖4所示)，對(duì)經(jīng)過優(yōu)化的權(quán)重進(jìn)行檢驗(yàn)。選取實(shí)際運(yùn)行負(fù)荷對(duì)母線負(fù)荷進(jìn)行擴(kuò)展，每條母線的負(fù)荷概率密度參數(shù)見表4。

圖4　IEEE-12節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

狀態(tài)估計(jì)的可靠性與估計(jì)值、真實(shí)值之間的偏差有直接的關(guān)系，偏差越小，可靠性越高，估計(jì)質(zhì)量越好。以估計(jì)質(zhì)量Qua衡量狀態(tài)估計(jì)的質(zhì)量，Qua越大，說明估計(jì)值與實(shí)際值偏差越小，估計(jì)質(zhì)量越好。Qua的表達(dá)式為

其中

表4IEEE-12節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)GMM參數(shù)

母線編號(hào)混合權(quán)重均值方差2(0.439,0.111,0.450)(25.8065,40.8720,59.4896)(2.6221,6.0284,7.1122)3(0.5211,0.2316,0.2473)(48.8898,62.4060,67.9136)(3.9552,3.6744,9.8798)4(0.8013,0.1987)(22.7843,49.8094)(9.0085,5.7466)5(0.3990,0.0474,0.5536)(68.4747,147.1932,158.9364)(21.7962,27.4489,35.7453)6(0.4333,0.4706,0.0961)(112.1427,53.8183,149.8037)(20.1555,25.8724,12.3098)7(0.5431,0.4390,0.0179)(43.1141,75.2489,114.2319)(11.4361,8.6408,11.2149)8(0.2690,0.5942,0.1368)(142.7637110.4933196.6833)(37.5280,24.8170,11.3136)9(0.2727,0.1703,0.5570)(66.4018,53.5852,82.9109)(4.0104,2.6423,6.4678)10(0.5431,0.4390)(43.1141,75.2489)(11.4361,8.6408)11(0.0685,0.2180,0.7134)(86.9408,41.4218,66.1209)(11.7523,3.7183,8.3164)12(0.8013,0.1987)(22.7843,49.8094)(9.0085,5.7466)

4.2.1不同實(shí)時(shí)量測誤差下的權(quán)重測試

對(duì)實(shí)時(shí)量測添加不同的高斯噪聲，比較不同實(shí)時(shí)量測誤差下優(yōu)化權(quán)重對(duì)狀態(tài)估計(jì)的性能表現(xiàn)。算例1，實(shí)時(shí)量測誤差1%，權(quán)重9×10-4；算例2，實(shí)時(shí)量測誤差2%，權(quán)重2.25×10-4；算例3，實(shí)時(shí)量測誤差3%，權(quán)重10-4。

圖5對(duì)不同實(shí)時(shí)量測誤差下權(quán)重優(yōu)化前后的狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量進(jìn)行了對(duì)比。

圖5　不同實(shí)時(shí)量測誤差下的狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量

從圖5可以看出，在同一實(shí)時(shí)量測誤差水平下，經(jīng)過負(fù)荷偽量測權(quán)重優(yōu)化后的估計(jì)質(zhì)量高于優(yōu)化前的估計(jì)質(zhì)量，說明本文所提出的權(quán)重優(yōu)化算法具有優(yōu)越性；隨著實(shí)時(shí)量測誤差的增大，估計(jì)質(zhì)量值減小，可靠性降低，說明實(shí)時(shí)量測的誤差水平對(duì)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的可靠性起主導(dǎo)作用，而負(fù)荷偽量測的權(quán)重優(yōu)化對(duì)狀態(tài)估計(jì)的可靠性起改進(jìn)作用。

4.2.2不同負(fù)荷偽量測誤差水平的權(quán)重測試

對(duì)負(fù)荷偽量測添加不同的高斯噪聲，比較不同負(fù)荷偽量測誤差水平下優(yōu)化權(quán)重對(duì)狀態(tài)估計(jì)的性能表現(xiàn)。算例1，負(fù)荷偽量測誤差10%，權(quán)重9×10-2；算例2，負(fù)荷偽量測誤差20%，權(quán)重10-2；算例3，負(fù)荷偽量測誤差30%，權(quán)重3.6×10-3。實(shí)時(shí)量測誤差設(shè)定為1%。

圖6對(duì)不同負(fù)荷偽量測誤差下權(quán)重優(yōu)化前后的狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量進(jìn)行了對(duì)比。

圖6　不同偽量測誤差下的狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量

從圖6可以看出：在同一偽量測誤差水平下，經(jīng)過權(quán)重優(yōu)化的狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量始終高于未經(jīng)過優(yōu)化的估計(jì)質(zhì)量；隨著負(fù)荷偽量測誤差的增大，未經(jīng)權(quán)重優(yōu)化的狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量值減小，而經(jīng)過權(quán)重優(yōu)化后的狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量基本保持不變，說明人為統(tǒng)一設(shè)定負(fù)荷偽量測權(quán)重，不能準(zhǔn)確地反映出當(dāng)前的負(fù)荷偽量測誤差水平，影響狀態(tài)估計(jì)的可靠性，而通過負(fù)荷自身的GMM來確定負(fù)荷權(quán)重，是繼承于負(fù)荷偽量測自身特征的數(shù)字量，能夠很好地反映負(fù)荷的誤差水平，提高狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量，使估計(jì)結(jié)果具有較高的可靠性。

5結(jié)束語

本文提出了一種基于GMM的負(fù)荷偽量測權(quán)重優(yōu)化方法。該方法首先通過組合算法(GSA、K-means算法和MCMC-EM算法的組合)對(duì)GMM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；然后通過權(quán)重優(yōu)化兩步準(zhǔn)則確定某一母線的負(fù)荷方差，進(jìn)而確定該負(fù)荷的量測權(quán)重。狀態(tài)估計(jì)實(shí)例驗(yàn)證了本文提出的負(fù)荷偽量測權(quán)重優(yōu)化方法的合理性和有效性，該方法最大程度地?cái)M合了負(fù)荷自身的特性，但不適合特定時(shí)段的負(fù)荷特性。

本文提出的負(fù)荷權(quán)重確定方法能夠很好地嵌入基于加權(quán)最小二乘法的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)程序中。針對(duì)特定的電網(wǎng)母線負(fù)荷數(shù)據(jù)，首先建立母線負(fù)荷數(shù)據(jù)的GMM，然后預(yù)先計(jì)算和存儲(chǔ)母線所覆蓋的負(fù)荷量測權(quán)重，離線調(diào)用，也可根據(jù)本文提出的算法在線計(jì)算。

參考文獻(xiàn)：

[1]FIKRIZ.StatisticalLoadAnalysisforDistributionNetworkPlanning[D].Sweden:RoyalInst.Technol.,Stockholm,1975.

[2]LIMAYEDR，WHITMOREC.SelectedStatisticalMethodsforAnalysisofLoadResearchData：EPRI-EA-3467[R].Bala-Cynwyd：UnitedStatesSynergicResourcesCorp.，1984.

[3]IRWINGW,MONTEITHW,BEATTIEWC.StatisticalElectricityDemandModellingfromConsumerBillingData[J].IEEEProceedingsC(Generation,TransmissionandDistribution),1986, 133(6): 328-335.

[4]SEPPALAA.StatisticalDistributionofCustomerLoadProfiles[C]//1995InternationalConferenceonEnergyManagementandPowerDelivery.[S.l.] :IEEE，1995: 696-701.

[5]HERMANR,KRITZINGERJJ.TheStatisticalDescriptionofGroupedDomesticElectricalLoadCurrents[J].ElectricPowerSystemsResearch, 1993, 27(1): 43-48.

[6]GHOSHAK,LUBKEMANDL,DOWNEYMJ,etal.DistributionCircuitStateEstimationUsingaProbabilisticApproach[J].IEEETransactionsonPowerSystems,1997, 12(1): 45-51.

[7]HEUNISSW,HERMANR.AProbabilisticModelforResidentialConsumerLoads[J].IEEETransactionsonPowerSystems, 2002, 17(3): 621-625.

[8] 李碧君，薛禹勝，顧錦汶，等. 狀態(tài)估計(jì)中選取量測權(quán)值的新原則[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2000(8)：10-14.

LIBijun,XUEYusheng,GUJinwen,etal.ANewCriterionofDeterminingMeasurementWeightsinPowerSystemStateEstimation[J].AutomationofElectricPowerSystems, 2000(8):10-14.

[9]REYNOLDSD.GaussianMixtureModels[J].EncyclopediaofBiometrics, 2008, 3(4):93-105.

[10]MOONTK.TheExpectation-maximizationAlgorithm[J].SignalProcessingMagazine,IEEE, 1996, 13(6): 47-60.

[11]TIBSHIRANIR,WALTHERG,HASTIET.EstimatingtheNumberofClustersinaDataSetviatheGapStatistic[J].JournaloftheRoyalStatisticalSociety:SeriesB(StatisticalMethodology), 2001, 63(2): 411-423.

[12]LEVINERA,CASELLAG.ImplementationsoftheMonteCarloEMAlgorithm[J].JournalofComputationalandGraphicalStatistics, 2001, 10(3): 422-439.

[13]WANGH,SCHULZNN.ARevisedBranchCurrent-basedDistributionSystemStateEstimationAlgorithmandMeterPlacementImpact[J].IEEETransactionsonPowerSystems,2004, 19(1): 207-213.

[14]DASD,NAGIHS,KOTHARIDP.NovelMethodforSolvingRadialDistributionNetworks[J].IEEEProceedings-Generation,TransmissionandDistribution, 1994, 141(4): 291-298.

Optimization Algorithm for Pseudo Measurement Weight of Power Distribution Network Load Based on Gaussian Mixture Model

SHEN Dinghui1, YU Xiaolei2, WU Dan3

(1. State Grid Anhui Electric Power Company Lu’an Power Supply Company, Lu’an, Anhui 237000, China; 2. State Grid Anhui Electric Power Company Zhongxing Electric Power Design Institute Co., Ltd., Hefei, Anhui 230000, China; 3. State Grid Jiangxi Electric Power Company Nanchang Power Supply Company，Nanchang, Jiangxi 330000, China)

Abstract：A kind of optimization algorithm for load measurement weight of power distribution network based on Gaussian mixture model (GMM) is presented which includes optimization and weight confirmation for GMM parameters. It firstly uses gravitational search algorithm (GSA) to judge optimal clusteringnumbers of data and K-means algorithm to obtain an initial clustering center, variance and mixed weight of data. Then it uses Markov chain Monte Carlo-expectation maximum (MCMC-EM) algorithm to estimate GMM parameters. Finally it presents the optimization method for pseudo measurement weight of load according to optimized GMM so as to confirm pseudo measurement weight of load. Improved IEEE-12 node system is taken for an example to verify the proposed method and the result indicates its reasonability and effectiveness.

Key words：power distribution network; state estimation; pseudo measurement weight; Gaussian mixture model (GMM); Markov chain Monte Carlo-expectation maximum (MCMC-EM)

收稿日期：2015-10-14

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.05.016

中圖分類號(hào)：TM732

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-290X(2016)05-0086-06

作者簡介：

申定輝(1989)，男，安徽六安人。助理工程師，工學(xué)碩士，主要從事電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)、柔性交直流輸配電、新能源并網(wǎng)等方面的研究工作。

于曉蕾(1989)，女，山東煙臺(tái)人。工學(xué)碩士，主要從事柔性交直流輸配電研究和電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)工作。

吳丹(1985)，女，江西南昌人。高級(jí)工程師，工學(xué)學(xué)士，主要從事電網(wǎng)運(yùn)行和規(guī)劃設(shè)計(jì)工作。

(編輯李麗娟)