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        嘗試 聯(lián)想 發(fā)現(xiàn)

        2016-06-21 08:46:06王國榮
        新課程·下旬 2016年4期
        關(guān)鍵詞:一題變式本題

        王國榮

        蘇霍姆林斯基說:“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要,這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?!钡聡逃业谒苟嗷菡f:“一個(gè)好的教師應(yīng)該教人去發(fā)現(xiàn)真理。”數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是要教會(huì)學(xué)生怎樣分析問題,怎樣探索解題思路。無論是新授課還是習(xí)題課,教師講題始終要堅(jiān)持分析地講,要充分暴露解題途徑的尋找過程,“為什么要這樣做”比“這樣做”更重要,并注重優(yōu)化,注意反思,突出題目的本質(zhì),優(yōu)化解題過程與方法,逐步培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性,提升學(xué)生的思維品質(zhì)。下面筆者從一道題出發(fā),對它進(jìn)行多角度的思考和挖掘,以求拓寬學(xué)生思維的廣度和深度。

        一、常規(guī)解法

        一題多解要“見機(jī)行事”,一般通性通法要講,而且要著力落實(shí)。但多數(shù)高考題都有一個(gè)顯著特征:求解入手較寬。因此方法往往就呈多樣性,不同方法的選擇將會(huì)產(chǎn)生不同的解題效果。而我們都希望學(xué)生能在最短的時(shí)間內(nèi)用相對較好的方法解決問題,這就需要在平時(shí)養(yǎng)成優(yōu)化解法的習(xí)慣,著力于培養(yǎng)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維。

        而數(shù)學(xué)是充滿聯(lián)想的,因此,數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對題目隱含條件或者結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析,為學(xué)生解決問題提供“機(jī)會(huì)和可能”,教師適時(shí)給予學(xué)生必要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

        二、聯(lián)想遷移

        聯(lián)想遷移是通過對同一表達(dá)式或問題的不同解釋,將參數(shù)視為常數(shù)、變數(shù)、未知數(shù)等多種角度,這樣就可以獲得各種解題方法。而每種方法都有它的思維切入點(diǎn),一題多解,不僅豐富了解題思路,同時(shí)也使一些基本知識(shí)點(diǎn)、基本應(yīng)用方法等得到了充分地展示,對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性會(huì)起到積極的影響作用。

        在本題中注意到(4-x)+(x+5)=9,聯(lián)想a2+b2=9,可以利用不等式求最值、利用三角函數(shù)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換、利用圓的方程轉(zhuǎn)化為解析幾何問題,再分別利用均值不等式、三角換元、數(shù)形結(jié)合等來解決它。

        三、思維拓展

        解題教學(xué)中,有的問題有多種解題方法,有些解題方法新穎,解題思路獨(dú)特,多角度地分析和挖掘問題的解決方法,有利于開闊學(xué)生的思路,引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)的縱橫聯(lián)系,培養(yǎng)思維的靈活性。在本題中,我們還可以進(jìn)一步進(jìn)行思維拓展,構(gòu)造出相應(yīng)的式子解題。

        另外,還可以利用對稱性直觀處理,利用柯西不等式等多種方法解決本題。

        變式該題可以從已知求證變,也可以從隱藏條件、式子結(jié)構(gòu)進(jìn)行變式。

        該題的變式題可以設(shè)計(jì)出如下一些,供大家參考使用:

        總之,在尋求解題思路時(shí),要讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)怎樣分析、怎樣判斷、怎樣推理、怎樣選擇方法、怎樣解決問題,通過充分暴露解題的思維過程,使學(xué)生的思維與教師的思維產(chǎn)生共鳴,使教師的思維為學(xué)生的思維過渡到科學(xué)的思維架起橋梁,變傳授過程為發(fā)現(xiàn)過程。更重要的是在嘗試、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中,把失敗的過程和失敗到成功的過程暴露出來,使學(xué)生看到轉(zhuǎn)變思維的方式、方法和策略,在體驗(yàn)和領(lǐng)悟中提煉出思想和方法,并逐步形成用思想方法進(jìn)行思維的習(xí)慣,碰到問題能自覺地“往這方面想”,提升解題能力。

        一題多解可以培養(yǎng)學(xué)生從不同角度思考問題的能力,找出題目中不同的關(guān)建點(diǎn),從不同的關(guān)鍵點(diǎn)發(fā)散出去,用不同的方法解決問題變式題更是學(xué)好數(shù)學(xué)的一件法寶,通過變換已知條件或所求結(jié)論,可以衍生出相類似但又不同的各種題目,讓學(xué)生在原題的基礎(chǔ)上逐步去拓展,既不會(huì)出現(xiàn)思維掉鏈,又能讓學(xué)生有發(fā)揮的空間。因此,讓學(xué)生思考一題多解可以增強(qiáng)學(xué)生對原題條件的運(yùn)用能力和探究能力,而變式題可以提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力,幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)散思維。在教學(xué)中,教師就應(yīng)該多用這樣的方式來講解課本上的例題,充分利用好教學(xué)資源,為學(xué)生帶來更大的收獲。

        編輯 溫雪蓮

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