陳高翔,田　鋼

(浙江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院,浙江杭州310027)

基于彈性波動(dòng)力學(xué)的檢波器-介質(zhì)耦合系統(tǒng)研究

陳高翔,田鋼

(浙江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院,浙江杭州310027)

摘要:檢波器與介質(zhì)之間的耦合作用是影響地震記錄質(zhì)量的關(guān)鍵因素?；趶椥圆▌?dòng)力學(xué)理論,開展了檢波器-介質(zhì)耦合問(wèn)題研究,構(gòu)建了耦合系統(tǒng)模型。通過(guò)彈性波動(dòng)力學(xué)理論模型與傳統(tǒng)振動(dòng)力學(xué)理論模型對(duì)比,揭示了介質(zhì)、檢波器條件對(duì)耦合響應(yīng)的影響以及不同理論模型的差異，提出將波動(dòng)模型與振動(dòng)模型數(shù)據(jù)進(jìn)行融合的方法。通過(guò)融合數(shù)據(jù)與實(shí)際地震數(shù)據(jù)對(duì)比,探討了結(jié)合波動(dòng)理論與振動(dòng)理論解決實(shí)際耦合問(wèn)題的可行性。

關(guān)鍵詞：檢波器;耦合系統(tǒng);彈性波動(dòng)力學(xué)理論;振動(dòng)力學(xué)理論;格林函數(shù)

工作狀態(tài)下,檢波器與周圍介質(zhì)相互作用,將來(lái)自地下目標(biāo)體的地震信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)輸出。作為接收與記錄地震信號(hào)的傳感器,檢波器在地震數(shù)據(jù)采集中起到重要作用。其中,檢波器尾錐與周圍介質(zhì)的耦合作用最為關(guān)鍵,在一定程度上,可將其視為特定的濾波器,通過(guò)壓制或放大不同頻段內(nèi)的地震信號(hào),對(duì)地震數(shù)據(jù)的品質(zhì)產(chǎn)生重要影響。因此,開展檢波器-介質(zhì)耦合系統(tǒng)的研究,對(duì)于還原真實(shí)的地震信號(hào),拓寬地震頻帶,實(shí)現(xiàn)高精度地震勘探具有重要意義。

關(guān)于檢波器的耦合問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在理論與實(shí)驗(yàn)方面開展了大量的研究工作[1-8]。KROHN[9]經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),增加配重或增加尾錐長(zhǎng)度能提升檢波器諧振頻率。徐錦璽等[10]認(rèn)為,適當(dāng)增加檢波器尾錐長(zhǎng)度能拓寬地震信號(hào)帶寬,提高檢波器接收有效信號(hào)的能力。徐淑合等[11]、石戰(zhàn)結(jié)等[12]分別針對(duì)沙漠地區(qū)地表?xiàng)l件設(shè)計(jì)多種尾錐結(jié)構(gòu),優(yōu)化檢波器與介質(zhì)的耦合性能。理論研究方面,地球物理界內(nèi)主流是應(yīng)用振動(dòng)力學(xué)理論分析耦合系統(tǒng),如劉志田等[13]提出檢波器耦合系統(tǒng)的二自由度模型,石戰(zhàn)結(jié)等[14-15]結(jié)合灰?guī)r作業(yè)地區(qū)的介質(zhì)條件構(gòu)建三自由度耦合系統(tǒng)。但是理論證明振動(dòng)力學(xué)模型在模擬高泊松比介質(zhì)條件時(shí)存在局限性,因此RADEMAKERS等[16]與DRIJKONINGEN等[17]提出以彈性波動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ),結(jié)合互易定理解決耦合問(wèn)題。該方法考慮了彈性波在耦合區(qū)域中的轉(zhuǎn)換,避免了振動(dòng)力學(xué)理論由于過(guò)度簡(jiǎn)化模型而忽略高頻耦合響應(yīng)的弊端,能真實(shí)反映系統(tǒng)的耦合響應(yīng)。

本文在RADEMAKERS與DRIJKONINGEN等研究基礎(chǔ)上提出基于彈性波動(dòng)力學(xué)理論的檢波器-介質(zhì)耦合模型,研究以泊松比、橫波速度、尾錐長(zhǎng)度及半徑為代表的介質(zhì)與檢波器條件對(duì)耦合響應(yīng)的影響,結(jié)合振動(dòng)力學(xué)耦合模型,探討了實(shí)現(xiàn)兩種理論模型優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的可行性。

1檢波器-介質(zhì)耦合系統(tǒng)波動(dòng)力學(xué)理論

1.1耦合系數(shù)

假設(shè)在均勻介質(zhì)中,地面某點(diǎn)處存在的振動(dòng)信號(hào)為fgrd,插置檢波器后檢波器機(jī)芯所接收到的振動(dòng)信號(hào)為fgeo。從系統(tǒng)角度考慮,前者可以視作輸入信號(hào),后者可以視作經(jīng)過(guò)檢波器-介質(zhì)耦合系統(tǒng)作用后形成的輸出信號(hào)。因此,可以定義耦合系數(shù)C(ω),用以描述耦合系統(tǒng)。若vgrd(ω)表示地面某點(diǎn)原始速度信息,vgeo(ω)表示檢波器尾錐在vgrd(ω)作用下產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)情況,則有:

(1)

若需考慮3個(gè)方向上的分量,則耦合系數(shù)可以表示為:

(2)

式中:i,j分別表示三維直角坐標(biāo)系中的方向分量;ω表示角頻率。本文主要研究檢波器-介質(zhì)耦合系統(tǒng)在垂直分量上的耦合響應(yīng)特性,即C33(ω)。

1.2速度場(chǎng)分解

在理想條件下,震源激發(fā)的地震波傳播至地表時(shí),表層介質(zhì)中的地震波場(chǎng)可以視為原始波場(chǎng)vini(ω);在地表某點(diǎn)插置檢波器后,由于檢波器與介質(zhì)的彈性差異,在原始波場(chǎng)影響下會(huì)產(chǎn)生散射波場(chǎng),其存在于檢波器附近的介質(zhì)中,記為散射速度場(chǎng)vscat(ω)。原始波場(chǎng)與散射波場(chǎng)疊加形成檢波器-介質(zhì)耦合系統(tǒng)的總波場(chǎng)vtotal(ω)。該耦合系統(tǒng)的耦合系數(shù)C(ω)可表示為:

(3)

1.3彈性波動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)

以下根據(jù)耦合系數(shù)定義構(gòu)建理論模型。首先考慮描述彈性介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平衡方程[18]:

(4)

(5)

結(jié)合格林函數(shù)與自由彈性體空間中點(diǎn)震源激發(fā)波場(chǎng)的分布狀態(tài)[19](即原始波場(chǎng)),速度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)可表示為:

(6)

(7)

(8)

式中:Dscat表示柱狀散射體模型表面區(qū)域。

(9)

圖1　檢波器-介質(zhì)耦合系統(tǒng)物理模型

將Dscat拆分為柱體模型頂表面、側(cè)表面以及底表面區(qū)域Dtop,Dside和Dbot,再結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)平衡方程,可以將(9)式轉(zhuǎn)換為:

(10)

式中:h1和h2分別表示水平面至柱體模型頂部和底部的高度差,ρgeo表示檢波器尾錐的密度。

結(jié)合公式(3),可以得到檢波器-介質(zhì)耦合系統(tǒng)的響應(yīng)方程[17],即耦合系數(shù)C33(ω)的表達(dá)式:

(11)

2數(shù)值模擬

2.1不同介質(zhì)條件下的耦合響應(yīng)

土壤介質(zhì)條件是影響耦合效果的主要因素,本文選取粘土、砂土、砂巖及灰?guī)r共四種不同土壤介質(zhì)作為輸入,考察檢波器-介質(zhì)耦合系統(tǒng)的耦合響應(yīng)差異。檢波器參數(shù)為:尾錐長(zhǎng)度0.1m,半徑0.005m,質(zhì)量0.4kg。

4種土壤介質(zhì)的具體參數(shù)見表1,前兩者代表疏松、低速介質(zhì)(以下稱為疏松介質(zhì)),后兩者代表密實(shí)、高速介質(zhì)(以下稱為固結(jié)介質(zhì))。

表1　不同介質(zhì)的物性參數(shù)

圖2顯示了不同介質(zhì)條件下檢波器-介質(zhì)耦合系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)值模擬結(jié)果。粘土介質(zhì)峰值為203Hz;砂土介質(zhì)峰值為250Hz;而固結(jié)的砂巖和灰?guī)r峰值出現(xiàn)在390～400Hz內(nèi),分別為396Hz及392Hz,二者峰值較為接近?？梢娛杷山橘|(zhì)的耦合系統(tǒng)響應(yīng)峰值低于固結(jié)介質(zhì)。此數(shù)值模擬結(jié)果符合實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知。

圖3為不同介質(zhì)條件下速度及泊松比對(duì)耦合響應(yīng)的影響。圖3a表示疏松介質(zhì)條件,藍(lán)色實(shí)線代表橫波速度151m/s,泊松比為0.45的介質(zhì),相對(duì)振幅峰值位于203Hz;綠色實(shí)線代表橫波速度171m/s,泊松比為0.44的介質(zhì),相對(duì)振幅峰值位于292Hz;紅色實(shí)線代表橫波速度191m/s,泊松比為0.43的介質(zhì),相對(duì)振幅峰值位于323Hz。圖3b 表示固結(jié)介質(zhì)條件,藍(lán)色實(shí)線代表橫波速度385m/s,泊松比為0.24的介質(zhì),相對(duì)振幅峰值位于395Hz;綠色實(shí)線代表橫波速度405m/s,泊松比為0.23的介質(zhì),相對(duì)振幅峰值位于389Hz;紅色實(shí)線代表橫波速度425m/s,泊松比為0.22的介質(zhì),相對(duì)振幅峰值位于386Hz。對(duì)比可見,速度增加及泊松比降低所代表的介質(zhì)固結(jié)程度的提升,都會(huì)引起耦合系統(tǒng)響應(yīng)的變化,區(qū)別在于疏松介質(zhì)的變化幅度較固結(jié)介質(zhì)更為顯著,即疏松介質(zhì)條件下的耦合系統(tǒng)對(duì)于介質(zhì)條件的變化更敏感。

圖2　不同介質(zhì)條件下檢波器-介質(zhì)耦合系統(tǒng)振幅響應(yīng)曲線

圖3　不同介質(zhì)條件下速度及泊松比對(duì)耦合響應(yīng)的影響a 疏松介質(zhì)條件; b 固結(jié)介質(zhì)條件

2.2不同檢波器條件下的耦合響應(yīng)

檢波器尾錐的物理特性是影響耦合效果的另一個(gè)關(guān)鍵因素,其中尾錐長(zhǎng)度及半徑的影響最為突出。

圖4為疏松及固結(jié)介質(zhì)條件下3種不同尾錐長(zhǎng)度的檢波器耦合響應(yīng)曲線,藍(lán)色、綠色、紅色實(shí)線分別表示尾錐長(zhǎng)度為0.11,0.10,0.09m的耦合響應(yīng)。疏松介質(zhì)中3種檢波器條件的響應(yīng)峰值分別位于203,205,206Hz處(圖4a);固結(jié)介質(zhì)中3種檢波器條件的響應(yīng)峰值分別位于402,404,405Hz處(圖4b)。圖5為疏松及固結(jié)介質(zhì)條件下3種不同尾錐半徑的檢波器耦合響應(yīng)曲線,藍(lán)色、綠色、紅色實(shí)線分別代表尾錐半徑為0.006,0.005,0.004m的耦合響應(yīng)。疏松介質(zhì)條件下,3種尾錐半徑條件的相對(duì)振幅峰值分別位于227,203,198Hz處,呈峰值頻率隨半徑減小向低頻移動(dòng)的趨勢(shì)(圖5a);固結(jié)條件下三者峰值分別在315,385,395Hz處,呈峰值頻率隨半徑減小向高頻移動(dòng)的趨勢(shì)(圖5b)。

圖4　不同介質(zhì)條件下不同尾錐長(zhǎng)度的檢波器耦合響應(yīng)曲線a 疏松介質(zhì)條件; b 固結(jié)介質(zhì)條件

圖5　不同介質(zhì)條件下不同尾錐半徑的檢波器耦合響應(yīng)曲線a 疏松介質(zhì)條件; b 固結(jié)介質(zhì)條件

由圖4和圖5可見,不同尾錐長(zhǎng)度造成的響應(yīng)峰值頻率差異較小,說(shuō)明尾錐長(zhǎng)度的因素對(duì)于耦合效果影響有限;不同尾錐半徑引起的響應(yīng)峰值差異較大,且在特定介質(zhì)條件下呈不同分布趨勢(shì),說(shuō)明尾錐半徑差異對(duì)于耦合效果具有較大影響。

2.3彈性波動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)力學(xué)模型對(duì)比

考慮到構(gòu)建振動(dòng)力學(xué)模型是目前解決耦合問(wèn)題的主流觀點(diǎn),因此有必要將彈性波動(dòng)力學(xué)模型與振動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行對(duì)比。

振動(dòng)力學(xué)在理論上假設(shè)地表介質(zhì)具有彈性特征,不具有質(zhì)量與慣性,而剛性尾錐具有質(zhì)量與慣性,但不表現(xiàn)彈性性質(zhì)。據(jù)此,振動(dòng)力學(xué)主張將檢波器-介質(zhì)耦合系統(tǒng)簡(jiǎn)化為雙自由度振動(dòng)系統(tǒng)模型[15,21],其表述如公式(12)所示:

H(f)=

(12)

式中:f為信號(hào)頻率,fc與ηc分別表示尾錐耦合振動(dòng)系統(tǒng)的自然頻率與阻尼系數(shù),fg與ηg則表示諧振耦合振動(dòng)系統(tǒng)的自然頻率與阻尼系數(shù)。

設(shè)置疏松和固結(jié)兩種介質(zhì)條件,疏松介質(zhì)橫波速度為151m/s,泊松比為0.45,固結(jié)介質(zhì)橫波速度為300m/s,泊松比為0.27；同時(shí)設(shè)定檢波器尾錐長(zhǎng)度為0.1m,半徑為0.005m,質(zhì)量為0.4kg。圖6為兩種介質(zhì)條件下彈性波動(dòng)力學(xué)模型與振動(dòng)力學(xué)模型耦合響應(yīng)模擬結(jié)果對(duì)比，藍(lán)色與綠色實(shí)線分別表示波動(dòng)力學(xué)模型及振動(dòng)力學(xué)模型的耦合響應(yīng)。圖6a中波動(dòng)模型相對(duì)振幅峰值位于203Hz處,振動(dòng)模型位于285Hz處;圖6b中波動(dòng)模型的峰值位于618Hz處,振動(dòng)模型的峰值位于620Hz處。由圖6可見,在疏松、低速介質(zhì)條件下兩種模型耦合響應(yīng)差別較大,波動(dòng)模型較之振動(dòng)模型耦合響應(yīng)更趨低頻,但在固結(jié)、高速介質(zhì)環(huán)境中,兩者耦合響應(yīng)總體相近。

2.4兩種模型模擬結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比

實(shí)際地震記錄源自內(nèi)蒙古某工區(qū),表層調(diào)查資料顯示該區(qū)表層土壤疏松,含水量較低,縱波速度在350～400m/s,泊松比在0.43～0.45。所用檢波器尾錐長(zhǎng)度0.1m,圓柱體半徑0.005m,質(zhì)量為0.4kg,機(jī)芯自然頻率為60Hz。

由于檢波器機(jī)芯在自然頻率處存在諧振現(xiàn)象[21],需考慮其諧振響應(yīng)Cresonate,具體表示為：

(13)

式中:Ccoupling表示耦合因素的響應(yīng),Coutput表示檢波器整體響應(yīng)輸出。

圖7為實(shí)測(cè)地震記錄與波動(dòng)及振動(dòng)模型模擬

圖6　不同介質(zhì)條件下波動(dòng)力學(xué)模型與振動(dòng)力學(xué)模型耦合響應(yīng)對(duì)比a 疏松介質(zhì)條件; b 固結(jié)介質(zhì)條件

圖7　實(shí)測(cè)地震記錄與波動(dòng)及振動(dòng)模型對(duì)比

記錄對(duì)比,藍(lán)色及綠色實(shí)線分別表示波動(dòng)及振動(dòng)力學(xué)模型模擬結(jié)果,紅色實(shí)線表示實(shí)測(cè)記錄的頻率域振幅譜。由圖7可見,實(shí)測(cè)地震記錄的相對(duì)振幅曲線在59Hz處存在相對(duì)極值,兩種模型也在臨近61Hz處出現(xiàn)峰值。波動(dòng)模型的另一峰值出現(xiàn)在203Hz處,與實(shí)測(cè)記錄216Hz處的另一振幅極值接近。振動(dòng)模型相對(duì)振幅峰值位于282Hz,在295～400Hz范圍內(nèi)的振幅趨勢(shì)與實(shí)測(cè)記錄幅值接近。

兩種模型模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)記錄的振幅曲線在60Hz處重合,分析認(rèn)為是檢波器機(jī)芯諧振因素的影響所致。此外,在200～400Hz處,兩種模型模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)記錄振幅曲線有一定程度的重合,波動(dòng)模型在相對(duì)低頻區(qū)域與實(shí)測(cè)記錄接近,振動(dòng)模型在相對(duì)高頻區(qū)域與實(shí)測(cè)記錄近似。由此可見,強(qiáng)調(diào)接觸面緊密相連的波動(dòng)力學(xué)理論同樣適用于疏松、低速介質(zhì)條件,而振動(dòng)力學(xué)理論在相同條件下同樣具有一定程度的局限性。

2.5兩種模型疊加融合

鑒于波動(dòng)與振動(dòng)力學(xué)模型在200～400Hz內(nèi)都具有一定擬合優(yōu)勢(shì),且耦合響應(yīng)的區(qū)間有所區(qū)別,本文在同等條件下將兩種模型的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行融合處理并轉(zhuǎn)換為相對(duì)振幅值輸出。融合算法為:

(14)

式中:Cresonate為檢波器機(jī)芯諧振響應(yīng),Celastics為波動(dòng)模型耦合響應(yīng),Cvibration為振動(dòng)模型耦合響應(yīng),Coutput為檢波器整體響應(yīng)輸出,A1與A2分別為波動(dòng)及振動(dòng)模型耦合響應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

為了探討數(shù)據(jù)融合的可行性,設(shè)置權(quán)重系數(shù)比例A1/A2=1。這種等權(quán)重系數(shù)的應(yīng)用條件還需要進(jìn)一步討論研究,實(shí)際應(yīng)用中可結(jié)合地表的介質(zhì)條件進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。例如,針對(duì)灰?guī)r等相對(duì)固結(jié)介質(zhì),波動(dòng)力學(xué)模型更為適用,因此需要提高A1的權(quán)重比例。圖8為波動(dòng)模型和振動(dòng)模型融合結(jié)果與實(shí)際記錄對(duì)比,藍(lán)色實(shí)線代表波動(dòng)與振動(dòng)模型的融合模擬值,紅色實(shí)線代表實(shí)測(cè)記錄相對(duì)振幅值。由圖8可見,融合模擬結(jié)果的峰值在臨近60Hz的區(qū)域與實(shí)測(cè)記錄中的相對(duì)極值重合。在200～400Hz內(nèi),融合模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)記錄峰值接近且曲線形態(tài)大致相同,考慮到地下介質(zhì)對(duì)地震信號(hào)具有濾波作用,可認(rèn)為該對(duì)比結(jié)果較為合理。由此可見，融合波動(dòng)模型與振動(dòng)模型的方法能有效模擬實(shí)際條件下的耦合響應(yīng)。

應(yīng)該注意的是,兩種模型融合結(jié)果在60～200Hz與實(shí)測(cè)記錄存在較大出入,原因可以歸結(jié)為兩點(diǎn):①兩種耦合模型均以頻率域幅值為1的階躍函數(shù)作為輸入信號(hào),因此輸出響應(yīng)的頻率成分也較為單一,而實(shí)際激發(fā)的地震波頻譜比較復(fù)雜;②實(shí)測(cè)地震記錄由于包含了部分來(lái)自地下深部反射層的反射信息,因此其頻率成分也相對(duì)豐富。

圖8　波動(dòng)模型及振動(dòng)模型融合結(jié)果與實(shí)際記錄對(duì)比

3總結(jié)與討論

本文構(gòu)建了基于彈性波動(dòng)力學(xué)的檢波器-介質(zhì)耦合系統(tǒng)模型,通過(guò)數(shù)值模擬分析得出以下結(jié)論:

1) 波動(dòng)力學(xué)模型能有效模擬系統(tǒng)的耦合響應(yīng)。

2) 土壤介質(zhì)的速度、泊松比以及檢波器尾錐半徑是影響系統(tǒng)耦合響應(yīng)的重要因素。

3) 波動(dòng)力學(xué)模型與傳統(tǒng)的振動(dòng)力學(xué)模型在固結(jié)、高速介質(zhì)中的耦合響應(yīng)相近,在疏松、低速介質(zhì)中存在一定差異。

4) 兩種模型在模擬實(shí)際耦合情形時(shí),具有不同的優(yōu)勢(shì)區(qū)間與局限性,通過(guò)引入融合算法,能發(fā)揮兩者優(yōu)勢(shì),較為有效地模擬實(shí)際條件。

鑒于融合波動(dòng)模型與振動(dòng)模型具有解決實(shí)際耦合問(wèn)題的潛力,下一步有必要對(duì)融合算法進(jìn)行深入研究。

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(編輯：戴春秋)

Geophone-media coupling system based on elastic wave dynamics

CHEN Gaoxiang,TIAN Gang

(SchoolofEarthSciences,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)

Abstract:The coupling effect between geophones and media plays a key role in data acquisition during seismic exploration.This paper introduces a study on coupling problem based on elastic wave dynamics.By building coupling model and comparing the outputs with the simulating results from vibration mechanics model,we illustrate how different media or geophone conditions affect the coupling responses and what differences is between two models.A method combining the data from elastic model with the data from vibration mechanics model is proposed next,and the feasibility of implement is also discussed through comparing with real seismic data.

Keywords:geophone,coupling system,elastic wave dynamics,vibration mechanics theory,Green function

收稿日期：2015-11-18;改回日期：2016-03-01。

作者簡(jiǎn)介：陳高翔(1991—),男,碩士在讀,主要從事檢波器耦合研究工作。

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2013AA064202)資助。

中圖分類號(hào)：P631

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1000-1441(2016)03-0333-08

DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.03.003

This research is financially supported by the National High-tech R&D Program (863 Program) (Grant No.2013AA064202).