李盛興，羅滇生，李一泉，黃 根，杜 乾

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；

2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州 510000)

改進(jìn)擬態(tài)物理學(xué)算法在交直流系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用

李盛興1，羅滇生1，李一泉2，黃 根1，杜 乾1

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；

2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州 510000)

擬態(tài)物理學(xué)算法(APO)具有較好的全局搜索能力，且能避免粒子群等算法常出現(xiàn)的易早熟收斂現(xiàn)象，具有較好的穩(wěn)定性、快速收斂和魯棒性。針對(duì)交直流混聯(lián)系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，在矢量模型的擬態(tài)物理學(xué)算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進(jìn)擬態(tài)物理學(xué)算法的無(wú)功優(yōu)化算法。為便于處理約束問(wèn)題，算法中通過(guò)定義不可行度函數(shù)判斷不可行解，并采用收縮因子將不可行解拉回可行域內(nèi)，再通過(guò)多維搜索方法尋求最優(yōu)解。通過(guò) IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真測(cè)試，并與其他優(yōu)化算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明該算法具有較好的求解效率和準(zhǔn)確性。

擬態(tài)物理學(xué)算法；矢量模型；收縮因子；多維搜索

0 引言

隨著我國(guó)電網(wǎng)的不斷發(fā)展，高壓直流輸電(HVDC)在電力系統(tǒng)中的作用越來(lái)越顯著，但受遠(yuǎn)距離大容量輸電和直流通道送電容量比重大等客觀因素的影響，輸電通道的電能損耗量很大[1-2]。因此，研究交直流混聯(lián)系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題已成為提高電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和安全性的有效手段。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)無(wú)功優(yōu)化的研究大多是針對(duì)純交流系統(tǒng)。其中常用的傳統(tǒng)算法有非線性規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、牛頓法、梯度法等[3-6]。但上述優(yōu)化算法只有在初始點(diǎn)離全局最優(yōu)點(diǎn)較近的情況下，才可能尋求到真正的最優(yōu)解。為此，遺傳算法、粒子群算法、禁忌搜索、免疫算法等[7-10]人工智能算法被學(xué)者逐漸運(yùn)用于電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化領(lǐng)域，且取得了不錯(cuò)的效果。

擬態(tài)物理學(xué)算法[11-13]具有較好的全局搜索能力，優(yōu)化過(guò)程中避免了粒子群算法的易早熟收斂現(xiàn)象，具有較好的穩(wěn)定性、快速收斂和魯棒性。本文以交直流系統(tǒng)有功網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)，提出了一種基于改進(jìn)擬態(tài)物理學(xué)算法的無(wú)功優(yōu)化算法。該算法是在矢量搜索方法的擬態(tài)物理學(xué)算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)定義不可行度函數(shù)判斷不可行解，并采用收縮因子將不可行解拉回可行域內(nèi)，再通過(guò)多維搜索方法尋求最優(yōu)解。以 IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例進(jìn)行仿真計(jì)算，并的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明該算法具有收斂速度快、計(jì)算精度高的突出優(yōu)點(diǎn)。

1 交直流系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文采用的目標(biāo)函數(shù)為交直流系統(tǒng)有功損耗最小，可描述為

1.2 功率方程約束

對(duì)于直流節(jié)點(diǎn)m，節(jié)點(diǎn)功率平衡表達(dá)式為

1.3 變量約束

2 改進(jìn)的擬態(tài)物理學(xué)優(yōu)化算法

2.1 APO算法的矢量模型

擬態(tài)物理學(xué)優(yōu)化算法(APO)是美國(guó)懷俄明州立大學(xué)的 Spear WM 等人受到牛頓第二定律的啟發(fā)而提出的一種優(yōu)化算法。該算法中每一個(gè)個(gè)體都是解空間中的一個(gè)可行解。每個(gè)個(gè)體根據(jù)自己的慣性及其他個(gè)體的合力作用來(lái)調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)，整個(gè)群體所經(jīng)歷的最好位置便是目前找到的全局最優(yōu)解，而個(gè)體的好壞由優(yōu)化問(wèn)題的適應(yīng)值來(lái)評(píng)價(jià)。每個(gè)好的個(gè)體吸引比它差的個(gè)體，而差的個(gè)體排斥比它好的個(gè)體。每個(gè)個(gè)體根據(jù)全局適應(yīng)值和自身適應(yīng)值不斷更新自身質(zhì)量，從而更新個(gè)體的速度和位置。帶搜索矢量的 APO 算法，通過(guò)引入個(gè)體的速度方向矢量，增加了算法的種群多樣性，有效提高了算法全局搜索能力，具有較好的穩(wěn)定性、快速收斂和魯棒性。

則個(gè)體 j相對(duì)于個(gè)體 i的方向矢量為

其中：G為引力常數(shù)，通常取值為 G=10。

則個(gè)體i在第 k 維的速度和位置矢量表達(dá)式為

慣性權(quán)重w的變化將影響算法的搜索能力，w較大，則全局搜索能力較好；w較小，則局部搜索能力較好。為平衡個(gè)體的全局搜索能力和局部搜索能力，算法中的慣性權(quán)重w隨著迭代的進(jìn)行動(dòng)態(tài)下降，計(jì)算表達(dá)式為

其中：iter 是當(dāng)前迭代次數(shù)；Maxiter 是最大迭代次數(shù)。

2.2 改進(jìn)的APO算法

為了便于處理約束優(yōu)化問(wèn)題和增強(qiáng)算法的局部搜索能力，對(duì)擬態(tài)物理學(xué)算法進(jìn)行了改進(jìn)。

2.2.1 矢量 APO 算法的約束條件處理

在無(wú)功優(yōu)化中，現(xiàn)有的優(yōu)化算法大多采用罰函數(shù)法來(lái)處理約束優(yōu)化問(wèn)題，其實(shí)際操作難點(diǎn)在于如何構(gòu)造合適的罰系數(shù)。且由于懲罰項(xiàng)的影響，使得評(píng)估函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的形態(tài)存在差異，嚴(yán)重依賴于罰系數(shù)[16]。為此，本文引入不可行度函數(shù)來(lái)處理約束條件。定義一個(gè)解的不可行度函數(shù)為

為確保個(gè)體速度方向不變，引入收縮因子 β。設(shè)個(gè)體在 k 維上的收縮因子為，其中可通過(guò)下式求得。

同時(shí)，由式(15)得出每個(gè)個(gè)體在 n 維空間的最小收縮因子β，即

則個(gè)體i的位置矢量表達(dá)式可修改為

2.2.2 多維搜索的矢量 APO 算法

為了提高搜索效率，將多維搜索引入到算法中。引入式(17)所示對(duì)角矩陣其中將代入式(18)中可得到式(19)。

2.3 算法的實(shí)現(xiàn)步驟

(1) 種群初始化。設(shè)進(jìn)化代數(shù) g 為 0，隨機(jī)初始化規(guī)模大小為 n 的種群設(shè)微粒的初始速度為 0。

(2) 根據(jù)式(5)計(jì)算個(gè)體的質(zhì)量；根據(jù)式(8)計(jì)算個(gè)體所受其他個(gè)體的作用力；

(3) 根據(jù)式(9)和式(10)分別計(jì)算個(gè)體的下一代速度和位置。

(4) 根據(jù)式(12)判斷個(gè)體的位置有無(wú)越界，若有越界，則按式(14)和式(15)計(jì)算越界個(gè)體每一維的最小收縮因子。并按式(18)計(jì)算更新個(gè)體的位置矢量。

(5) 按式(18)和式(20)更新種群最優(yōu)個(gè)體的位置矢量。

(6) 計(jì)算個(gè)體適應(yīng)值，更新種群最優(yōu)個(gè)體及其適應(yīng)值。

(7) 判斷是否滿足結(jié)束條件，若滿足，則停止計(jì)算，并輸出最優(yōu)結(jié)果；若不滿足，進(jìn)化代返回步驟 2。

3 算例分析

為驗(yàn)證文中所提算法的有效性和可行性，本文采用 IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例仿真分析。該系統(tǒng)包括 6 臺(tái)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)(1,2,5,8,11,13)、4 臺(tái)可調(diào)變壓器支路 (6-9,6-10,4-12,27-28)以 及 9 個(gè) 無(wú) 功 補(bǔ) 償 節(jié) 點(diǎn)(10,12,15,17,20,21,23,24,29)，系統(tǒng)支路詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[17]。文中對(duì)該節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)做以下修改：將支路 2-6修改為圖中所示的直流線路，其中節(jié)點(diǎn) 2處連接的是整流站，節(jié)點(diǎn) 6處連接的是逆變站，并以節(jié)點(diǎn) 6處的逆變站作為直流系統(tǒng)的參考電壓節(jié)點(diǎn)。換流站內(nèi)已裝設(shè)了補(bǔ)償裝置來(lái)提供自身?yè)Q流消耗的無(wú)功功率。直流控制系統(tǒng)運(yùn)行方式為：整流側(cè)定電流控制(1 p.u.)，逆變側(cè)定熄弧角控制(15°)。換流變壓器的變比范圍為 15%，每檔的調(diào)節(jié)量為 1.25%。運(yùn)用文中所提算法對(duì)此算例進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化，并與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO)、遺傳算法(GA)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較。其中本文所提算法的種群規(guī)模為 30，最大迭代次數(shù)為 200；粒子群算法的粒子種群規(guī)模為 30，最大迭代次數(shù)為200；遺傳算法的種群規(guī)模為 50，最大迭代次數(shù)為200，交換概率為 0.8，變異概率為 0.15。表1 給出了各控制變量的取值范圍及無(wú)功優(yōu)化所得最優(yōu)解。表2為交直流系統(tǒng)優(yōu)化前后各參數(shù)的比較。

表1 交直流系統(tǒng)控制變量仿真計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of AC/DC system controlling variables

由表2可知，用粒子群算法優(yōu)化后系統(tǒng)的網(wǎng)損降低了 5.58%，遺傳算法優(yōu)化后系統(tǒng)的網(wǎng)損降低了5.19%，本文算法優(yōu)化后網(wǎng)損降低了 6.74%。這說(shuō)明在相同條件下，粒子群算法以及遺傳算法所得的優(yōu)化結(jié)果較為相近，本文所提算法對(duì)無(wú)功優(yōu)化所得到的最優(yōu)解比前兩種算法的優(yōu)化結(jié)果更為理想。

通過(guò)對(duì)表2中三種優(yōu)化算法的優(yōu)化時(shí)間進(jìn)行比較，可知本文所提算法的優(yōu)化時(shí)間明顯較短。由圖1可知，遺傳算法由于個(gè)體的交叉和變異，導(dǎo)致收斂特性曲線為階梯狀，因此收斂速度比較慢，最優(yōu)結(jié)果具有較大的隨機(jī)性；粒子群算法的收斂速度較快，在迭代 20次左右就達(dá)到了最優(yōu)值，這也致使其容易陷入局部最優(yōu)；本文所提算法的收斂速度最快，且不易陷入局部最優(yōu)。由此可見本文提出的改進(jìn)擬態(tài)物理學(xué)算法求解電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題具有一定的優(yōu)勢(shì)，能滿足無(wú)功優(yōu)化的要求。

表2 交直流系統(tǒng)優(yōu)化前后各參數(shù)對(duì)比Table 2 Comparison of AC/DC system parameters before and after optimization

圖1 三種優(yōu)化算法的收斂特性曲線Fig. 1 Performance characteristics curve of three optimization algorithms

4 結(jié)論

本文針對(duì)交直流混聯(lián)系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，以系統(tǒng)有功網(wǎng)損為優(yōu)化目標(biāo)，在矢量模型的擬態(tài)物理學(xué)算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進(jìn)擬態(tài)物理學(xué)算法的無(wú)功優(yōu)化算法。通過(guò)引入不可行度函數(shù)和帶收縮因子的多維搜索方法，避免了罰函數(shù)法處理約束條件所帶來(lái)的困難。且該算法避免了粒子群等算法常出現(xiàn)的易局部收斂現(xiàn)象，具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用文中算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化，其求解效率和準(zhǔn)確性都得到了明顯的改善。

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(編輯 姜新麗)

Reactive optimization of hybrid AC-DC power system based on improved APO

LI Shengxing1, LUO Diansheng1, LI Yiquan2, HUANG Gen1, DU Qian1
(1. College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China; 2. Power Dispatch Control Center of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Guangzhou 510000, China)

The APO is a superior algorithm with global search capability, and it can avoid premature convergence that easily occurs in Particle Swarm Optimization (OPS) and other algorithms. Besides, it has better stability, rapidity convergence and robustness. Aimed at reactive optimization problem of hybrid AC-DC system, and according to the APO of the vector model, a reactive optimization algorithm is proposed based on a kind of improved APO. In order to solve the restricted problem, the algorithm defines infeasibility degree function to judge infeasible solutions, haul the infeasible solution back to the feasible zone by use of the constriction factor, and search the optimal solution based on multidimensional search algorithm. According to the simulation test of IEEE 30-bus system, and compared it with other algorithms, it turns out that the improved APO is accurate and efficient in searching the solutions.

artificial physics optimization; vector model; constriction factor; multidimensional search

10.7667/PSPC151649

：2015-11-01

李盛興( 1988-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榻恢绷飨到y(tǒng)無(wú)功優(yōu)化；E-mail: lsx168@hnu.edu.cn

羅滇生(1979-)，男，教授，主要研究方向?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)；E-mail: lhx20070322@hnu.edu.cn

李一泉(1979-)男，博士，高級(jí)工程師，從事繼電保護(hù)整定計(jì)算和管理工作。

廣東電網(wǎng)專題研究項(xiàng)目(K-GD2014-099)