王新普，周想凌，邢 杰，楊 軍

(1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.湖北省電力公司運(yùn)營監(jiān)測(控)中心，湖北 武漢 430077)

一種基于改進(jìn)灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的光伏出力預(yù)測方法

王新普1，周想凌2，邢 杰2，楊 軍1

(1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.湖北省電力公司運(yùn)營監(jiān)測(控)中心，湖北 武漢 430077)

光伏發(fā)電具有典型的間歇性、波動性等特點(diǎn)。準(zhǔn)確預(yù)測光伏出力對電網(wǎng)調(diào)度、電網(wǎng)規(guī)劃、提升新能源發(fā)電競爭力具有重要意義。提出了一種基于改進(jìn)灰色 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多模型組合光伏出力預(yù)測方法，采用常規(guī) GM(1,1)模型、冪函數(shù)變換 GM(1,1)模型、基于殘差修正的 GM(1,1)模型以及等維新息 GM(1,1)四種模型，利用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對光伏出力的單一灰色預(yù)測結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化組合輸出，并根據(jù)輸出值和期望值的偏差自動調(diào)整組合權(quán)值。該方法通過將多個單一預(yù)測結(jié)果組合成樣本訓(xùn)練 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來獲得較優(yōu)權(quán)系數(shù)，避免了數(shù)值求解權(quán)系數(shù)的復(fù)雜過程，能夠得到更為精確的預(yù)測結(jié)果。采用湖北某地光伏系統(tǒng)實(shí)際出力數(shù)據(jù)對該預(yù)測方法進(jìn)行了驗(yàn)證。計(jì)算結(jié)果表明該基于改進(jìn)灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的光伏出力預(yù)測方法能夠明顯提高光伏出力預(yù)測精度。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；組合權(quán)重；灰色模型；光伏出力預(yù)測；模糊 c-均值

0 引言

目前，地球上的能源直接或間接都是來自太陽，如水力、太陽輻射、風(fēng)力等，其中太陽能成為取代化石能源的理想能源之一，同時也是光伏發(fā)電系統(tǒng)中的清潔可再生的重要動力能源[1]。光伏發(fā)電功率輸出受環(huán)境影響較大，大規(guī)模并網(wǎng)將會給整個電網(wǎng)帶來較大的影響[2]。因此，為保證光伏系統(tǒng)并入后電網(wǎng)能繼續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行，必須對光伏出力進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。

目前，對于光伏出力預(yù)測的研究工作已有一定基礎(chǔ)。單一的預(yù)測方法[3-5]實(shí)現(xiàn)起來較為簡單，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測、卡爾曼濾波預(yù)測、馬爾科夫鏈預(yù)測等，但其預(yù)測的準(zhǔn)確性嚴(yán)重依賴于樣本以及輸入量的選取。將若干個單一預(yù)測方法進(jìn)行組合，能夠在不同角度上綜合利用單個模型的有用信息，全面反映系統(tǒng)規(guī)律，以提高預(yù)測精度。文獻(xiàn)[6]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法(GA)進(jìn)行組合，利用 GA 初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，提高了預(yù)測速度和精度。文獻(xiàn)[7-8]利用組合預(yù)測的方法，先將原數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，對各個子序列進(jìn)行優(yōu)化預(yù)測，最后通過組合疊加獲得較優(yōu)預(yù)測結(jié)果。文獻(xiàn)[9]利用灰色模型求解得到的微分方程結(jié)果作為馬爾科夫鏈微分轉(zhuǎn)移概率矩陣；同時為了提高預(yù)測精度，還給出了光伏出力預(yù)測值的范圍及相應(yīng)的概率。以上文獻(xiàn)涉及到的組合方法大都能夠獲得優(yōu)于單一預(yù)測的結(jié)果，提高預(yù)測精度；但組合預(yù)測的模型數(shù)量相對較少[10]，不能充分體現(xiàn)組合預(yù)測多角度、全方面反映系統(tǒng)規(guī)律的特點(diǎn)；而當(dāng)組合模型較多時，利用數(shù)值方法精確求解權(quán)系數(shù)將變得很復(fù)雜。

考慮到光伏出力與季節(jié)類型、天氣類型、光照強(qiáng)度等多種氣象因素有關(guān)，精確描述其系統(tǒng)規(guī)律較為困難。本文提出了一種基于改進(jìn)灰色 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多模型組合光伏出力預(yù)測方法，采用常規(guī)GM(1,1)模型、冪函數(shù)變換 GM(1,1)模型、基于殘差修正的 GM(1,1)模型以及等維新息 GM(1,1)四種模型[11]，利用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對光伏出力的單一灰色預(yù)測結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化組合輸出，根據(jù)輸出值和期望值偏差自動調(diào)整組合權(quán)值。該方法通過將多個單一預(yù)測結(jié)果組合成樣本訓(xùn)練 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來獲得較優(yōu)權(quán)系數(shù)，避免了數(shù)值求解權(quán)系數(shù)的復(fù)雜過程，能夠得到更為精確的預(yù)測結(jié)果?；诒疚慕⒌念A(yù)測模型可以對不同天氣類型下一天各時段的出力進(jìn)行預(yù)測?；陬A(yù)測結(jié)果,制定微網(wǎng)儲能裝置出力計(jì)劃,選擇合適的電網(wǎng)運(yùn)行方式,對光伏輸出功率進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，保障微電網(wǎng)系統(tǒng)輸出功率穩(wěn)定，減少光伏出力不穩(wěn)定對系統(tǒng)的影響。

1 預(yù)測樣本選取

預(yù)測模型的樣本選取關(guān)系到模型輸出的精度[12]。文獻(xiàn)[13]分析得出影響光伏出力的主要?dú)庀笠蛩匕ㄌ栞椪斩?、大氣溫度、相對濕度、風(fēng)速、天氣類型等?？紤]到太陽輻照度數(shù)據(jù)有時難以獲取，本文主要選取日最高溫度、日平均溫度、日最低溫度、日類型、日平均風(fēng)速作為影響光伏出力的特征量，并利用模糊 c-均值法進(jìn)行樣本分類。

1.1 模糊c-均值聚類

(1) 選擇 n 個研究對象的 m 個特征量，構(gòu)造特征量矩陣，即論域

其中：c為常數(shù)；

(3) 根據(jù)論域 X 和模糊矩陣 U 計(jì)算聚類中心。

(4)修 正 模糊 矩 陣,并 重 新 計(jì) 算 聚 類 中 心 ，， 模 糊 矩 陣 修 正 公 式，式中表示樣本與聚類中心的距離。

(6) 迭代完成后，可求得模糊劃分矩陣，根據(jù)模糊劃分矩陣對樣本進(jìn)行分類。

1.2 基于模糊c-均值光伏出力樣本聚類

聚類分析得出結(jié)果后，利用式(1)計(jì)算各類聚類中心：

根據(jù)預(yù)測日的天氣預(yù)報(bào)信息，分別求取預(yù)測日與上述各類聚類中心的距離，取距離最小的作為預(yù)測日的類別。在確定預(yù)測日的類別后，進(jìn)一步求取該類每一個樣本與預(yù)測日的相似度值，并按從大到小排序，在確定樣本數(shù)后即可選擇與預(yù)測日相似度最大的前 t個歷史樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。t為用來進(jìn)行預(yù)測的歷史數(shù)據(jù)樣本個數(shù)。

2 灰色預(yù)測建模

灰色模型建模數(shù)據(jù)少，能夠利用分析系統(tǒng)因素間相互影響強(qiáng)度、相異程度來尋找系統(tǒng)變化規(guī)律。基于對原始數(shù)據(jù)的處理方式以及對預(yù)測結(jié)果的修正方式不同，可以建立不同的 GM 模型?？紤]到 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多用于輸入量較多的復(fù)雜問題，輸入量太少不易發(fā)揮 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近能力，但輸入量太多又會使得預(yù)測方法太過復(fù)雜，不利于實(shí)際運(yùn)用。因此本文選擇如下4種預(yù)測模型。

2.1 灰色 GM(1, 1)模型

常規(guī) GM(1, 1)模型較為簡單，通過對原始非負(fù)數(shù)據(jù)進(jìn)行一階累加處理，弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。記原始數(shù)列為

上標(biāo)代表累加的次數(shù)，則一階累加生成序列為

其中

對累加序列建立微分方程：

根據(jù)最小二乘法，求解發(fā)展系數(shù)a 和灰作用量u。

預(yù)測方程可表示為

2.2 冪函數(shù)變換 GM(1,1)模型

GM(1,1)模型僅適用于原始數(shù)據(jù)序列非負(fù)、符合或基本符合指數(shù)規(guī)律變化且變化速度不是很快的場合。為提高預(yù)測精度，可以對原始數(shù)據(jù)取冪函數(shù)變換，即新的序列為

經(jīng)過歸一化處理并進(jìn)行冪函數(shù)變換后的灰序列，可按照 2.1 節(jié)的方法進(jìn)行灰色預(yù)測。其最后預(yù)測結(jié)果依式(11)進(jìn)行還原：

2.3 基于殘差修正的 GM(1,1)模型

根據(jù)傳統(tǒng)的 GM(1,1)方法求得預(yù)測序列后，與真實(shí)值進(jìn)行運(yùn)算可得殘差序列：

將殘差序列進(jìn)行正數(shù)化：

P為一個正常數(shù)，通過上式將殘差序列轉(zhuǎn)化為一個正數(shù)序列。

2.4 等維新息 GM(1,1)模型

灰色預(yù)測的準(zhǔn)確性建立在可靠的歷史數(shù)據(jù)之上。離原點(diǎn)數(shù)據(jù)較近的點(diǎn)受歷史數(shù)據(jù)影響較大，變化趨勢較為一致，預(yù)測精度較高；對于離原點(diǎn)數(shù)據(jù)較遠(yuǎn)的點(diǎn)，隨著時間推移將會出現(xiàn)新的隨機(jī)因素，使得預(yù)測值發(fā)生較大偏差。因此在建立預(yù)測模型過程中，隨時將進(jìn)入系統(tǒng)的新信息置入中，同時將舊信息刪除，通過新陳代謝過程保證預(yù)測精度。基于等維新息的 GM(1,1)模型通過不斷更新數(shù)據(jù)同時維持模型維數(shù)不變來提高預(yù)測精度。

2.5 四種灰色模型組合

每種灰色模型都能夠?qū)ο到y(tǒng)光伏出力進(jìn)行有效預(yù)測，且改進(jìn)方法只能提高整體預(yù)測精度，即常規(guī)的預(yù)測方法可能在某些時刻的預(yù)測精度要高于改進(jìn)預(yù)測方法。因此本文利用多種灰色模型，結(jié)合 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化組合能力進(jìn)行光伏出力預(yù)測，充分發(fā)揮組合方法的優(yōu)勢。

3 基于改進(jìn)灰色 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)Χ鄠€輸入量通過權(quán)值組合逼近期望輸出，且不需要系統(tǒng)的模型，同時避免復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算。因此本文將多種灰色模型預(yù)測得到的結(jié)果作為 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號，通過樣本訓(xùn)練獲得最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，最后將預(yù)測日的預(yù)測值輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，得到最終的輸出預(yù)測結(jié)果。

3.1 GM 模型的建立

灰色預(yù)測模型需要的數(shù)據(jù)較少，本文的光伏數(shù)據(jù)采用湖北某地光伏系統(tǒng) 2014 年 7 月至 12 月的光伏出力。原始數(shù)據(jù)為整天 24 h 的數(shù)據(jù)，5 min 一個測量點(diǎn)?？紤]到每天 8點(diǎn)到 18點(diǎn)有光伏功率輸出，取 11 個小時整點(diǎn)時刻的平均輸出功率作為研究對象。本文選取 8月 15號作為預(yù)測日。根據(jù)歷史光伏出力數(shù)據(jù)對應(yīng)的氣象信息，利用第2節(jié)的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。本文中分類數(shù)選為 5，同時用來預(yù)測的樣本數(shù)也為 5，即 t=5。通過計(jì)算可以得出與預(yù)測日相似度最大的前5天的光伏出力如圖1所示。

圖1 預(yù)測樣本集Fig. 1 Predicting samples

通過圖1可以看出，所選樣本出力曲線變化趨勢大致相同，即利用模糊 c-均值聚類可以獲得相似度較大的樣本，能夠有效地進(jìn)行光伏出力預(yù)測。

3.2 預(yù)測模型的建立

在預(yù)測過程中，選擇前 5 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，最后一組數(shù)據(jù)為測試樣本。通過灰色預(yù)測方法分別求得5個訓(xùn)練樣本和1個測試樣本的預(yù)測值；將5個訓(xùn)練樣本每天相同的整點(diǎn)時刻的4個預(yù)測值作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，將對應(yīng)的整點(diǎn)時刻的實(shí)際值作為期望輸出進(jìn)行訓(xùn)練。最后將預(yù)測日對應(yīng)的整點(diǎn)時刻的預(yù)測值輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，得到最終的輸出預(yù)測值。基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合權(quán)重的 GM 光伏預(yù)測流程圖如2所示。

圖2 預(yù)測流程圖Fig. 2 Forecast flow chart

4 算例分析

通過以上分析，利用湖北某地光伏系統(tǒng) 2014年實(shí)際歷史光伏出力數(shù)據(jù)，在 Matlab 環(huán)境下進(jìn)行算例驗(yàn)證，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析。

4.1 基于 BP 權(quán)重組合預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果

通過第3節(jié)已求得與預(yù)測日相似度最大的樣本序列，利用該樣本序列建立4種灰色預(yù)測模型。前3種預(yù)測模型均以圖1中前5日的數(shù)據(jù)序列作為灰色模型的原始數(shù)據(jù)?；诘染S新息的模型利用前3組的數(shù)據(jù)預(yù)測第4組的數(shù)據(jù)，再剔除第1組的數(shù)據(jù)；利用 2 到 4 組的數(shù)據(jù)預(yù)測第 5 組的數(shù)據(jù)，然后依此方法求解整個樣本集的預(yù)測值。預(yù)測日的預(yù)測值如表1所示。

基于灰色模型得到樣本集 6天的預(yù)測數(shù)據(jù)序列，利用前5天的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，8月 15日的數(shù)據(jù)作為測試樣本?；?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合權(quán)重的灰色預(yù)測結(jié)果列于表1。圖3為相應(yīng)的預(yù)測日光伏出力曲線。

表1 8 月 15 日光伏出力預(yù)測值Table 1 Photovoltaic output forecast on August 15

圖3 晴天光伏出力Fig. 3 Photovoltaic output of sunny day

4.2 多種模式下 BP 權(quán)重組合預(yù)測模型分析

為驗(yàn)證上述方法的有效性，本節(jié)考慮樣本處理方式的變化、灰色模型數(shù)量的變化、以及天氣類型的變化等三個方面,對BP權(quán)重組合模型預(yù)測方法的有效性進(jìn)行校驗(yàn)。

4.2.1 非聚類模式下 BP 權(quán)重組合模型預(yù)測分析

4.1 節(jié)在進(jìn)行光伏出力預(yù)測分析前，對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分類。為分析樣本聚類對預(yù)測精度的影響，本節(jié)提取上述湖北某地光伏系統(tǒng)連續(xù)7天的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，圖4為相應(yīng)的光伏出力預(yù)測曲線。通過曲線圖可以看出，在不進(jìn)行樣本聚類的情況下，整體預(yù)測精度較差，而本文提出的基于 BP權(quán)重組合預(yù)測模型較其他灰色預(yù)測方法具有更高的準(zhǔn)確度。表2列出非聚類情況下各種預(yù)測方法的均方根誤差值。4.2.2 變灰色模型模式下 BP 權(quán)重組合模型預(yù)測分析

4.1 節(jié)的預(yù)測分析以 4 種灰色模型作為 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，獲得較高的預(yù)測精度。本節(jié)分別考慮兩種灰色模型和三種灰色模型作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入時，各種 BP權(quán)重組合模型預(yù)測的有效性。

圖4 非聚類模式下光伏出力Fig. 4 Photovoltaic output without classification

表2 均方根誤差Table 2 RMS errors of models

利用 4.1 節(jié)相同的晴天數(shù)據(jù)，兩種灰色模型組合時，兩個灰色模型分別為冪函數(shù)變換 GM(1，1)模型和等維新息 GM(1，1)模型，三種灰色模型組合時，增加的灰色模型為傳統(tǒng) GM(1，1)模型。圖5為3種情況下相應(yīng)的光伏出力預(yù)測曲線，表3列出了3種情況下相應(yīng)的均方根誤差值。從表3可以看出，在灰色模型數(shù)量變化時，BP權(quán)重組合模型的預(yù)測精度變化不大；當(dāng)灰色模型數(shù)較多時，預(yù)測精度有一定的提高。綜合分析可知，BP模型輸入層神經(jīng)元過多,能提高網(wǎng)絡(luò)的識別率,但同時也使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,取樣空間增加；神經(jīng)元過少,一定程度上能簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),縮短取樣空間,但又會使網(wǎng)絡(luò)識別率降低。因此在確定 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元數(shù)時，需綜合考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和預(yù)測精度兩方面的要求。

圖5 不同灰色模型組合時光伏出力Fig. 5 Photovoltaic output with different combination of grey models

表3 不同灰色模型組合時均方根誤差Table 3 RMS errors of combination for different grey models

4.2.3 陰天模式下 BP 權(quán)重組合模型預(yù)測分析

為驗(yàn)證 BP權(quán)重組合預(yù)測模型在各種天氣類型情況下均適用，本節(jié)提取該光伏系統(tǒng)中陰天的數(shù)據(jù)進(jìn)行光伏出力預(yù)測。

利用 4.1 節(jié)的方法，對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分類并分別利用灰色模型進(jìn)行初步預(yù)測，最后通過 BP權(quán)重組合預(yù)測模型獲得相應(yīng)預(yù)測日的光伏出力，結(jié)果如圖6所示?；?BP權(quán)重組合預(yù)測模型能夠獲得較好的預(yù)測精度。各種預(yù)測方法的均方根誤差列于表2。

圖6 陰天光伏出力Fig. 6 Photovoltaic output of overcast sky

4.3 結(jié)果分析

利用均方根誤差對上述各種方法的綜合預(yù)測效果進(jìn)行比較分析。

均方根誤差計(jì)算結(jié)果如表2所示。各模型依次對應(yīng)為模型 1：冪函數(shù)變換模型；模型 2：殘差修正模型；模型 3：等維新息 GM(1，1)模型；模型 4：傳統(tǒng)模型；模型 5：基于改進(jìn)灰色 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型?？梢钥闯瞿Ｐ?-基于改進(jìn)灰色 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的預(yù)測效果最好，能夠提高整體預(yù)測精度，有實(shí)用價值。

5 結(jié)論

光伏發(fā)電受光照強(qiáng)度等因素的影響，其輸出功率不穩(wěn)定，會給電網(wǎng)規(guī)劃、系統(tǒng)調(diào)度和電網(wǎng)的可靠、穩(wěn)定運(yùn)行帶來諸多問題，因此研究光伏發(fā)電功率預(yù)測具有重要意義。本文提出了一種基于改進(jìn)灰色 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的光伏出力預(yù)測方法，采用模糊 c-均值對歷史光伏出力進(jìn)行分類，并選取與預(yù)測日相似度最大的歷史數(shù)據(jù)作為樣本；在此基礎(chǔ)上將多個單一灰色預(yù)測結(jié)果作為 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行非線性組合來逼近期望輸出。該方法能夠多方面、多角度獲取系統(tǒng)規(guī)律，充分發(fā)揮組合預(yù)測的優(yōu)勢，避免了變權(quán)組合預(yù)測模型的主觀與繁瑣。以湖北某地光伏系統(tǒng) 2014 年實(shí)際歷史光伏出力數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行了仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明該方法能夠明顯提高光伏出力預(yù)測精度，具有一定實(shí)用價值。

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A prediction method of PV output power based on the combination of improved grey back propagation neural network

WANG Xinpu1, ZHOU Xiangling2, XING Jie2, YANG Jun1
(1. School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China; 2. Operation Monitoring Center, Hubei Electric Power Company, Wuhan 430077, China)

Photovoltaic (PV) power generation has the typical characteristics of intermittence and volatility. Therefore, it is of great importance to accurately predict solar output for optimization of power grid scheduling, power grid planning, and improving the competitiveness of the renewable energy power generation. Based on the modified grey back propagation (BP) neural network, this paper proposes a multi-model combination photovoltaic output power prediction method. The conventional grey model, the power function transformation grey model, the residual modification grey model and the equal-dimension-newly-information grey model are used and all single grey forecasting results are optimized combination by utilizing BP neural network. The combination weights are automatically adjusted according to the deviation of the output values and expected values. This method avoids the complex process of calculating weight coefficient. By integrating multiple single prediction results as the sample to train the BP neural network, it can finally obtain the optimal weights and accurate prediction results. The forecasting is realized based on real PV data of Hubei power grid. Example calculation demonstrates that the proposed method can significantly improve the prediction accuracy of photovoltaic output.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51277135 and No. 50707021).

BP neural network; combination weight; grey model; photovoltaic output power prediction; fuzzy c-means

10.7667/PSPC151675

：2015-12-16

王新普(1989-)，男，通信作者，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動化；E-mail: 2009301760033@whu.edu.cn

(編輯 葛艷娜)

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51277135，50707021)；湖北省電力公司科技項(xiàng)目資助

楊 軍(1977-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)等。E-mail: jyang@whu.edu.cn