郭徽東　裴　雷

(92403部隊(duì)51分隊(duì)　福州　350007)

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2D雷達(dá)組網(wǎng)對(duì)空中目標(biāo)高度估計(jì)仿真*

郭徽東裴雷

(92403部隊(duì)51分隊(duì)福州350007)

摘要利用2D雷達(dá)的方位、距離信息形成組網(wǎng)雷達(dá)測(cè)定目標(biāo)高度算法，分析不同位置誤差、目標(biāo)高度條件下幾何量測(cè)理論誤差，并利用濾波算法對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)測(cè)高進(jìn)行工程化應(yīng)用，仿真結(jié)果表明估高算法的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞2D雷達(dá)網(wǎng); 高度估計(jì)

Class NumberTN959.1

1引言

“全球鷹”、“捕食者”等無(wú)人機(jī)在全球開(kāi)展各種偵查任務(wù)，尤其在我沿海抵近偵查任務(wù)越趨頻繁，如何利用2D雷達(dá)進(jìn)行組網(wǎng)布站，并對(duì)中高空目標(biāo)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的空間定位，從而引導(dǎo)海上艦艇、偵察機(jī)等其他傳感器平臺(tái)對(duì)其準(zhǔn)確定位和連續(xù)跟蹤，對(duì)中高空無(wú)人機(jī)目標(biāo)的大范圍預(yù)警具有重要意義[1]。

22D雷達(dá)組網(wǎng)測(cè)高

2D雷達(dá)只能直接測(cè)量到目標(biāo)的距離和方位信息，無(wú)法直接得到飛行目標(biāo)高度信息。通過(guò)多部雷達(dá)合理布站數(shù)據(jù)融合，綜合利用來(lái)自多部雷達(dá)的資源和相關(guān)冗余信息，可以獲得比運(yùn)用單部、孤立的雷達(dá)更加詳細(xì)而精確的目標(biāo)位置[2]。

2.1兩部2D雷達(dá)組網(wǎng)

可得目標(biāo)高度表達(dá)式為

(1)

圖1　雙站雷達(dá)測(cè)高示意圖

高度估計(jì)方差為σH,有

(2)

其中:

(3)

2.2三部2D雷達(dá)

圖2　三站雷達(dá)測(cè)高示意圖

設(shè)目標(biāo)的位置為T(x,y,z),三部雷達(dá)坐標(biāo)分別為A(x1,y2,z1)，B(x2,y2,z2)，C(x3,y3,z3)。它們測(cè)得的同一批目標(biāo)的斜距分別為R1、R2和R3，如圖2所示。

由距離表達(dá)式可得[3]:

(4)

用第一式分別減去第二式、第三式可得:

(5)

因?yàn)槿静还簿€，所以

(6)

C1,C2,C3的表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。

高度估計(jì)方差為σH,有:

(7)

3高度估計(jì)濾波

上節(jié)討論的是組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)空中目標(biāo)定位的幾何量測(cè)理論誤差模型，為提高組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)高度估計(jì)的準(zhǔn)確性，可在理論誤差模型基礎(chǔ)上，對(duì)得到的幾何量測(cè)進(jìn)行濾波估計(jì)，所需量測(cè)誤差見(jiàn)式(2)、式(7)。

為簡(jiǎn)化模型，不考慮地球曲率影響，假設(shè)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)i在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(8)

雷達(dá)的跟蹤濾波采用轉(zhuǎn)換量測(cè)模型，此時(shí)雷達(dá)的觀測(cè)模型可寫(xiě)成

Zi(k)=H(k)X(k)+Wi(k)

(9)

其中，H(k)∈Rm×n為測(cè)量矩陣。Wi(k)是均值為零、相互獨(dú)立的高斯序列。Ri(k)是量測(cè)協(xié)方差矩陣。

(10)

(11)

(12)

基于式 (8) ～式(12)，可以得到組網(wǎng)后目標(biāo)高度的狀態(tài)更新方程:

X^i(k)= X^i(kk-1)+Ki(k)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

4仿真計(jì)算

4.1幾何量測(cè)

仿真場(chǎng)景一:2D雷達(dá)1位置[X1,Y1]=[0km,0km],雷達(dá)2位置[X2,Y2]=[60km,0km],距離量測(cè)均方誤差為100m，角度均方誤差為1°，雷達(dá)3位置[X3,Y3]=[30km,30km]，距離量測(cè)均方誤差為100m，角度均方誤差為0.5°，目標(biāo)高度15000m；三部雷達(dá)形成等腰三角形配置。

仿真場(chǎng)景二:2D雷達(dá)1位置[X1,Y1]=[0km,0km],雷達(dá)2位置[X2,Y2]=[60km,0km]距離量測(cè)均方誤差為100m，角度均方誤差為0.3°，雷達(dá)3位置[X3,Y3]=[30km,60km]，距離量測(cè)均方誤差為100m，角度均方誤差為0.3°，目標(biāo)高度15000m。

圖3、圖4為場(chǎng)景一時(shí)的兩部、三部雷達(dá)組網(wǎng)條件下對(duì)空中目標(biāo)高度估計(jì)理論誤差；圖5、圖6為場(chǎng)景二時(shí)兩部、三部雷達(dá)組網(wǎng)條件下對(duì)空中目標(biāo)高度估計(jì)理論誤差；由圖3、圖5知，雙站雷達(dá)組網(wǎng)對(duì)高空目標(biāo)的高度估計(jì)誤差較大，50km內(nèi)目標(biāo)高度估計(jì)誤差約為1.6km～2km，理論估計(jì)誤差為10%～13%；引入前置部署的雷達(dá)三組網(wǎng)后，對(duì)高空目標(biāo)高度估計(jì)有顯著改善，前出雷達(dá)平臺(tái)附近30km內(nèi)目標(biāo)高度估計(jì)誤差小于2%，50km內(nèi)目標(biāo)高度估計(jì)誤差小于5%，可顯著提高組網(wǎng)雷達(dá)的空中目標(biāo)高度估計(jì)精度。

圖3　場(chǎng)景一的兩部雷達(dá)估高理論誤差

圖5　場(chǎng)景二的兩部雷達(dá)估高理論誤差

圖6　場(chǎng)景二的三部雷達(dá)估高理論誤差

4.2濾波估計(jì)

仿真場(chǎng)景三:目標(biāo)高度分別為15000m、8000m、3000m，目標(biāo)初始位置[X,Y]=[90km,90km]，Vx=-100m/s，Vy=-100m/s，采樣時(shí)間t=5s。圖7為仿真場(chǎng)景三，目標(biāo)向雷達(dá)網(wǎng)運(yùn)動(dòng)；不同高度的濾波估計(jì)見(jiàn)圖8～圖10。

圖7　仿真場(chǎng)景三

圖8　高度15000m的濾波估計(jì)

圖9　高度8000m的濾波估計(jì)

圖10　高度3000m的濾波估計(jì)

仿真場(chǎng)景四:目標(biāo)高度分別為15000m、8000m、3000m，目標(biāo)初始位置[X,Y]=[90km,90km]，Vx=-100m/s，Vy=0m/s，采樣時(shí)間t=5s。圖11為仿真場(chǎng)景四，目標(biāo)向雷達(dá)網(wǎng)運(yùn)動(dòng)；不同高度的濾波估計(jì)見(jiàn)圖12～圖14。

圖11　仿真場(chǎng)景四

圖12　高度15000m的濾波估計(jì)

圖13　高度8000m的濾波估計(jì)

圖14　高度3000 m的濾波估計(jì)

從場(chǎng)景三、四的不同高度目標(biāo)估計(jì)結(jié)果看，高度越高，高度估計(jì)就相對(duì)精確，濾波穩(wěn)定所需采樣時(shí)間越短；15000m高度目標(biāo)穩(wěn)定濾波采樣次數(shù)20～30次，估計(jì)誤差小于2%；8000m高度目標(biāo)穩(wěn)定濾波采樣次數(shù)30～40次，估計(jì)誤差小于5%；3000m高度目標(biāo)穩(wěn)定濾波采樣次數(shù)約40次，估計(jì)誤差小于40%。圖8～圖10、圖12～圖14的仿真結(jié)果表明，整個(gè)濾波器的收斂過(guò)程比較明顯，并且經(jīng)過(guò)50次采樣濾波后，高空目標(biāo)(>8000m)高度的估計(jì)精度可以收斂到200m左右；這表明，本文提出的方法能夠較好解決分布式結(jié)構(gòu)2D雷達(dá)網(wǎng)高度估計(jì)問(wèn)題，所得到的估計(jì)結(jié)果可以滿足應(yīng)用需求。

綜合幾何量測(cè)理論誤差、濾波統(tǒng)計(jì)誤差結(jié)果，可看出基于本文的目標(biāo)高度估計(jì)方法的性能較好，濾波后效果將更加明顯；用2D雷達(dá)對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行高度估計(jì)時(shí)，融合估計(jì)高度效果隨目標(biāo)高度的增加而隨之加強(qiáng)，對(duì)于中低空目標(biāo)估高性能明顯下降；對(duì)于同一目標(biāo)高度，雷達(dá)站距離目標(biāo)越近，融合估計(jì)高度效果越好；同時(shí)，目標(biāo)位置的定位誤差與目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的幾何關(guān)系密切相關(guān)，當(dāng)三部雷達(dá)成等腰三角形配置，且目標(biāo)在地面的投影與對(duì)應(yīng)兩雷達(dá)夾角在80°～110°時(shí)，估高性能較好。

5結(jié)論

本文對(duì)2D雷達(dá)組網(wǎng)目標(biāo)高度估計(jì)進(jìn)行理論誤差分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行濾波估計(jì)，得出一定條件下2D組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)高空目標(biāo)高度估計(jì)的可行性；由于篇幅限制，關(guān)于組網(wǎng)雷達(dá)高度估計(jì)的空間配置，距離、方位等因素對(duì)估高精度的影響如何等，有待進(jìn)一步分析研究。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 季華益.“全球鷹”及其對(duì)抗策略思考[J].航天電子對(duì)抗,2012(1):26-30.

[2] 雷雨,馮新喜.2D雷達(dá)組網(wǎng)幾何定位融合算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2011(5):1151-1156.

[3] 郭冠斌.兩坐標(biāo)雷達(dá)組網(wǎng)測(cè)高的可能性[J].1996(4):6-11.

[4] 盧盈齊,王睿,張平定.組網(wǎng)雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)目標(biāo)高度測(cè)定算法[J].現(xiàn)代雷達(dá),2002(7):24-26.

Simulation of Target Altitude Estimation in 2D-Radar-Network

GUO HuidongPEI Lei

(Unit 51, No. 92403 Troops of PLA, Fuzhou350007)

AbstractAn measurement model of altitude estimation with 2D radar network is presented, and kalman filter algorithm of target altitude is given, air-craft-height estimation with different sensor error and target altitude is achieved. The performance of the algorithms is analyzed and simulation results show that the algorithms is efficient.

Key Words2D-radar-network, target height estimation

* 收稿日期：2015年11月9日,修回日期：2015年12月27日

作者簡(jiǎn)介：郭徽東，男，博士，工程師，研究方向：雷達(dá)數(shù)據(jù)處理。裴雷，男，工程師，研究方向：信號(hào)分析處理。

中圖分類號(hào)TN959.1

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.020