王華旭　楊志清　邱　昊

(1.海軍北海艦隊(duì)司令部　青島　266071)(2.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院　武漢　430033)

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新生強(qiáng)度未知情形下多目標(biāo)跟蹤改進(jìn)算法*

王華旭1楊志清1邱昊2

(1.海軍北海艦隊(duì)司令部青島266071)(2.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院武漢430033)

摘要基于概率假設(shè)密度濾波框架的自適應(yīng)新生強(qiáng)度(MAB-PHD)算法能有效解決新生區(qū)域未知情形下多目標(biāo)跟蹤問題。針對MAB-PHD在強(qiáng)雜波環(huán)境下勢估計(jì)不準(zhǔn)、跟蹤精度低的問題，論文提出了一種基于隸屬度函數(shù)的改進(jìn)算法。該算法利用測量值后驗(yàn)信息，通過似然函數(shù)估計(jì)測量值屬于新生目標(biāo)的隸屬度，并將其作為新生分量權(quán)重，同時(shí)結(jié)合新的預(yù)測和更新方程，降低了目標(biāo)估計(jì)強(qiáng)度中包含的虛警信息，提高了跟蹤性能。仿真結(jié)果表明，所提算法在目標(biāo)狀態(tài)和數(shù)目估計(jì)方面性能均優(yōu)于現(xiàn)有算法。

關(guān)鍵詞多目標(biāo)跟蹤; 概率假設(shè)密度; 新生目標(biāo); 序貫蒙特卡洛

Class NumberTN953

1引言

概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density, PHD)濾波器是一種基于隨機(jī)有限集(Random finite set, RFS)理論的多目標(biāo)Bayes濾波算法。PHD濾波算法通過對密度函數(shù)的一階統(tǒng)計(jì)矩遞歸得到多目標(biāo)強(qiáng)度，避免了傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤算法中計(jì)算復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程，近幾年成為多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。Mahler首先對該算法進(jìn)行了理論推導(dǎo)[1]，文獻(xiàn)[2]給出了PHD的高斯混合(Gaussian mixture, GM)實(shí)現(xiàn)，針對非線性情形下沒有解析解的問題，文獻(xiàn)[3]提出了PHD的序貫蒙特卡洛(Sequential Monte Carlo, SMC)實(shí)現(xiàn)，解決了算法中積分運(yùn)算問題。文獻(xiàn)[4～5]分析了兩種實(shí)現(xiàn)方式的收斂性。

PHD算法假設(shè)在任意時(shí)刻新生目標(biāo)的出生區(qū)域已知，即算法強(qiáng)調(diào)若干特定的“出生點(diǎn)”，顯然這只適用于少數(shù)特殊情況(如航母、飛機(jī)場等)。如果新生目標(biāo)出生區(qū)域未知，在標(biāo)準(zhǔn)PHD濾波框架下需要使表示新生目標(biāo)強(qiáng)度的高斯混合分量或采樣粒子覆蓋整個(gè)區(qū)域，這將極大增加計(jì)算量而且效率低下。針對此問題，一些學(xué)者提出了改進(jìn)方案[6～7]。文獻(xiàn)[8]通過數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)將測量值分類，通過最大后驗(yàn)概率(Maximum a posterior, MAP)和熵函數(shù)估計(jì)新生目標(biāo)強(qiáng)度，該方法能有效改善PHD對目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)，但數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和熵函數(shù)計(jì)算過程復(fù)雜。文獻(xiàn)[9]假設(shè)新生目標(biāo)概率密度在觀測區(qū)域均勻分布，在更新步中通過積分的方法將新生目標(biāo)強(qiáng)度中的非高斯分量近似的轉(zhuǎn)化為高斯分量，因此該算法僅適用于GM實(shí)現(xiàn)。

文獻(xiàn)[10～11] 提出了一種適用于非線性非高斯情形下的自適應(yīng)新生強(qiáng)度算法(MAB-PHD)。通過引入標(biāo)簽指示估計(jì)目標(biāo)是新生目標(biāo)還是存活目標(biāo)，并基于觀測方程和部分先驗(yàn)知識(shí)對新生目標(biāo)強(qiáng)度進(jìn)行估計(jì)，能有效解決新生區(qū)域未知時(shí)的多目標(biāo)跟蹤問題。 該算法在預(yù)測步根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻所有測量值產(chǎn)生強(qiáng)度均勻的新生目標(biāo)，當(dāng)雜波強(qiáng)度較大時(shí)，預(yù)測步產(chǎn)生的大量虛警將嚴(yán)重影響存活目標(biāo)更新強(qiáng)度。針對上述問題，本文在現(xiàn)有算法基礎(chǔ)上作出了以下改進(jìn):通過引入基于后驗(yàn)概率的隸屬度函數(shù)作為新生目標(biāo)權(quán)重，并綜合利用相鄰時(shí)刻測量值信息，避免了現(xiàn)有算法在強(qiáng)雜波環(huán)境下產(chǎn)生大量虛警的現(xiàn)象，進(jìn)而改善了濾波器對目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)的估計(jì)性能。最后，通過比較兩種算法多次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性。

2背景知識(shí)

多目標(biāo)跟蹤問題目標(biāo)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)模型可描述為

xk=fk-1(xk-1)+vk-1

(1)

zk=hk(xk)+wk

(2)

式(1)和式(2)分別表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程，其中fk(·)是一階馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，hk+1(·)是觀測似然函數(shù)。vk與wk分別代表處理噪聲和觀測噪聲,假設(shè)噪聲的概率密度函數(shù)已知，通過式(1)和式(2)可以對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行正確但粗糙的估計(jì)。PHD算法通過遞推隨機(jī)集密度一階統(tǒng)計(jì)量，從中提取出目標(biāo)個(gè)數(shù)和各目標(biāo)狀態(tài)，其具體的理論推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)[1]，本文僅進(jìn)行扼要說明。

令Dk(xk)表示多目標(biāo)后驗(yàn)強(qiáng)度，其中xk描述了目標(biāo)狀態(tài)，為描述簡潔下文省略其下標(biāo)；Zk={zk,1,…,zk,m(k)}代表k時(shí)刻測量集合，PHD預(yù)測方程為

Dk|k-1(x) =∫pS,k(ζ)πk|k-1(x|ζ)Dk-1(ζ)dζ

(3)

更新方程為

Dk|k(x)=[1-pD,k(x)]Dk|k-1(x)

(4)

其中πk+1|k(·|x)是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，pS,k(x)表示目標(biāo)存活概率，βk|k-1(x|ζ)和γk(x)分別表示衍生和新生概率密度，更新步中Ck(z,x)=pD,k(x)gk(z|x)Dk|k-1(x)，gk(z|x)是似然函數(shù)，pD,k(x)表示目標(biāo)探測概率，κk(z)為虛警密度。

3MAB-PHD算法

由上節(jié)描述可知，PHD算法假設(shè)新生目標(biāo)強(qiáng)度已知，但在多數(shù)場景中該條件過于苛刻，針對這一問題，文獻(xiàn)[11]提出了一種自適應(yīng)新生強(qiáng)度算法，該算法通過標(biāo)簽值區(qū)別存活和新生目標(biāo)，在預(yù)測步中根據(jù)測量值和部分先驗(yàn)信息產(chǎn)生新生目標(biāo)，最后通過PHD更新步得到目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。

首先引入標(biāo)簽β指示目標(biāo)種類：

(5)

目標(biāo)狀態(tài)可表示為x=(y,β)，目標(biāo)存活和探測概率與是否為新生目標(biāo)無關(guān)，故

pS,k(x)=pS,k(y,β)=pS,k(y)

(6)

pD,k(x)=pD,k(y,β)=pD,k(y)

(7)

由新生和存活目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系易知狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)為

πk|k-1(x|x′)=πk|k-1(y,β|y′,β′)

(8)

將式(5)～式(8)代入式(3)可得到新的預(yù)測方程為

Dk|k-1(x)=

(9)

文獻(xiàn)[11]給出了新生目標(biāo)區(qū)域未知時(shí)新生目標(biāo)強(qiáng)度的估計(jì)方法，對當(dāng)前時(shí)刻?z∈Zk，通過bk(·|z)得到強(qiáng)度均勻的新生分量，bk(·|z)是基于似然函數(shù)和部分先驗(yàn)知識(shí)擬合得到的新生目標(biāo)后驗(yàn)密度，其實(shí)現(xiàn)方式在第4節(jié)給出。

觀測函數(shù)不依賴β，故有g(shù)k(z|x)=gk(z|y)，和預(yù)測方程類似，根據(jù)式(4)可以得到新的更新方程為

Dk|k(x) =[1-pD,k(y)]∑β=0,1Dk|k-1(y,β)

(10)

最后輸出Dk|k(y,0)作為目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。

4基于隸屬度函數(shù)的自適應(yīng)新生強(qiáng)度算法

MAB-PHD算法新生分量由預(yù)測步產(chǎn)生，可表示為

(11)

由上節(jié)可知，分量強(qiáng)度均為wk|k-1，當(dāng)雜波強(qiáng)度較大時(shí)，Dk|k-1(y,1)中虛警分量強(qiáng)度和數(shù)目遠(yuǎn)多于目標(biāo)分量，并且所有分量直接參與迭代更新，使存活目標(biāo)包含過多的雜散信息，導(dǎo)致勢估計(jì)和跟蹤精度降低。本文在更新步引入基于后驗(yàn)概率的隸屬度函數(shù)作為新生分量權(quán)重，并在下一時(shí)刻利用最新的測量值信息，使新生分量中目標(biāo)和雜散比重更接近真實(shí)值，最后通過PHD更新方程求得目標(biāo)強(qiáng)度估計(jì)。

為了減小雜散對存活目標(biāo)更新強(qiáng)度的影響，預(yù)測步不再產(chǎn)生新生目標(biāo)，則預(yù)測方程可簡化為

Dk|k-1(x)=

(12)

因?yàn)轭A(yù)測強(qiáng)度不再含有新生分量，根據(jù)全概率公式，Ck(z,x)可以作為測量值z是存活目標(biāo)x產(chǎn)生概率的估計(jì)，借用模糊理論中隸屬度的概念，引入權(quán)重函數(shù)作為測量值是新生目標(biāo)或雜散產(chǎn)生的概率估計(jì)。

令uk(z)=∫Ck(z,ζ)dζ，建立隸屬度函數(shù)

(13)

tA,k(z)是預(yù)先設(shè)定的門限值，wA,k(z)為權(quán)值函數(shù)，表征當(dāng)前時(shí)刻某測量值z是非存活目標(biāo)產(chǎn)生的可能性，所以測量值可以寫為

Zk={Zk,b,Zk,p}

(14)

其中Zk,p表示該組測量值是存活目標(biāo)產(chǎn)生，Zk,b是新生目標(biāo)或雜散產(chǎn)生。

將式(13)～式(14)代入式(4)，新的更新方程可以寫為

當(dāng)β=0時(shí):

Dk|k(x)=[1-pD,k(y)]Dk|k-1(y,0)

(15)

β=1時(shí)：

(16)

在新生區(qū)域未知時(shí)，先驗(yàn)密度γk(x,z)=const，最后，選擇式(15)得到存活目標(biāo)作為目標(biāo)狀態(tài)輸出。

5改進(jìn)算法的序貫蒙特卡洛實(shí)現(xiàn)

5.1預(yù)測

假設(shè)k-1時(shí)刻，目標(biāo)后驗(yàn)狀態(tài)的粒子描述為

(17)

(18)

則目標(biāo)預(yù)測強(qiáng)度的粒子描述為

(19)

5.2更新

首先需要計(jì)算測量值權(quán)重函數(shù)，對?z∈Zk，根據(jù)定義計(jì)算uk(z)的粒子描述:

(20)

隸屬度函數(shù)作為測量值歸屬的概率估計(jì)可以選擇計(jì)算復(fù)雜度較低的降半梯形分布，即

wA,k(z)=1-uk(z)

(21)

以虛警值為門限對測量值分類，tA,k(z)=κk(z)，至此可得到Zk,b，Zk,p。

根據(jù)式(15)更新存活粒子及其權(quán)重:

(22)

(23)

對z∈Zk,b，通過對擬合的新生后驗(yàn)分布函數(shù)bk(·|z)采樣得到新生目標(biāo)粒子:

(24)

其中bk(·|z)可以用以下方式確定，令目標(biāo)狀態(tài)x={xo,xu}，其中xo為可觀測部分，xu是不可觀部分，假設(shè)觀測函數(shù)可逆，且觀測噪聲w～N(0,R)，變換觀測函數(shù)可得到:

xo=h-1(z-w)

(25)

對式(25)進(jìn)行Taylor展開得到:xo=h-1(z)+h*(z)w+high-orders，其中h*是h-1的Jacobi矩陣，則xo的密度函數(shù)可近似表示為

N(h-1(z),h*Rh*T)

(26)

xu的密度函數(shù)通過目標(biāo)狀態(tài)的先驗(yàn)知識(shí)獲得，最后，通過式(16)求得新生目標(biāo)粒子權(quán)重:

(27)

其中Lk代表單個(gè)新生目標(biāo)的采樣粒子數(shù)。

5.3重采樣及狀態(tài)提取

(28)

因?yàn)樵诟虏襟E中得到了權(quán)重均勻的新生目標(biāo)粒子，本文僅對存活粒子進(jìn)行重采樣，重采樣后粒子標(biāo)簽值不變，最后通過K均值聚類方法提取目標(biāo)狀態(tài)。

6仿真與分析

(29)

有效觀測區(qū)域?yàn)閇-1000m,1000m]×[-1000m,1000m]，觀測方程為

(30)

實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況為:初始時(shí)刻在觀測區(qū)間隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)目標(biāo)，從t=30s開始每隔25s產(chǎn)生一個(gè)位置隨機(jī)的新生目標(biāo)，速度值均勻分布于區(qū)間[-Vmax,Vmax]，Vmax取決于傳感器性能，本文取Vmax=20m/s，掃描時(shí)間長度100s，單個(gè)目標(biāo)的采樣粒子數(shù)為1000，OSPA參數(shù)設(shè)置為c=200,p=2。

圖1對比了改進(jìn)算法(iMAB-PHD)與MAB-PHD單次實(shí)驗(yàn)方位跟蹤結(jié)果，可以看出兩種算法均能對新生目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤，但MAB-PHD虛警、漏警明顯多于iMAB-PHD。

圖1　x軸方位估計(jì)結(jié)果

圖2對比了兩種算法100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)的勢估計(jì)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，可看出改進(jìn)算法勢估計(jì)更接近真實(shí)值，估計(jì)波動(dòng)范圍更小，同時(shí)由圖2(a)可知兩種算法勢估計(jì)在新生目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)刻(30s，55s，80s)均會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)時(shí)間間隔延遲，由于觀測值沒有提供速度信息，故需要通過幾個(gè)時(shí)間步的篩選以保留新生粒子群中速度較接近真實(shí)值的部分。

圖2　目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖3對比了不同雜波強(qiáng)度下iMAB-PHD和MAB-PHD算法的平均OSPA脫靶距離。

圖3　不同雜波強(qiáng)度下平均OSPA距離

可以看出，隨著雜波強(qiáng)度增加，iMAB-PHD的OSPA距離明顯小于MAB-PHD算法，除此之外，MAB-PHD算法直接對新生粒子進(jìn)行重采樣使計(jì)算量大大增加。

7結(jié)語

在新生區(qū)域未知情形下，文獻(xiàn)[11]提出的自適應(yīng)新生強(qiáng)度PHD算法能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行有效跟蹤。本文在深入研究現(xiàn)有算法基礎(chǔ)上，通過改變新生分量權(quán)重和產(chǎn)生方式改善了原算法在強(qiáng)雜波壞境下對目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)估計(jì)精度嚴(yán)重下降的問題，為減少更新后的虛警，新生目標(biāo)不再在預(yù)測步中產(chǎn)生，同時(shí)引入隸屬度函數(shù)降低虛警對存活目標(biāo)強(qiáng)度的影響，通過對比兩種算法多次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果，表明改進(jìn)算法勢估計(jì)更接近真實(shí)值，并且估計(jì)方差更小，驗(yàn)證了算法的有效性。

參 考 文 獻(xiàn)

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Improved Multi-target Tracking Algorithm with Unknown Birth Intensity

WANG Huaxu1YANG Zhiqing1QIU Hao2

(1.Navy North Sea Fleet Command, Qingdao266071)(2.School of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan430033)

AbstractThe measurement-driven adaptive birth intensity filter (MAB-PHD) based on probability hypothesis density theory is an effective algorithm for multi-target tracking with unknown birth intensity. However, when in a denser clutter circumstance, MAB-PHD will loss accuracy of cardinality and state estimation dramatically. An improved algorithm is proposed to solve this problem. This paper introduces a membership degree which indicates the likelihood a measurement is generated by newborn targets as the weight of target birth intensity, combined with more reasonable predict and update steps to improve the problem of accuracy decrease caused by false alarms. Compared with existing algorithm, simulation results show that the proposed algorithm can improve the performance of filter with strong clutter background.

Key Wordsmulti-target tracking, probability hypothesis density, newborn target, sequential monte carlo

* 收稿日期：2015年11月3日,修回日期：2015年12月26日

基金項(xiàng)目：國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863)課題項(xiàng)目(編號(hào)：2014AA7014061資助)。

作者簡介：王華旭，男，工程師，研究方向：通信技術(shù)。楊志清，男，工程師，研究方向：通信工程與設(shè)計(jì)。邱昊，男，博士研究生，研究方向：信息對抗技術(shù)。

中圖分類號(hào)TN953

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.009