多層耦合網(wǎng)絡傳播綜述
2016-06-20 03:42:20劉權輝
復雜系統(tǒng)與復雜性科學 2016年1期
劉權輝, 王 偉, 唐 明
(電子科技大學互聯(lián)網(wǎng)科學中心, 成都 611731)
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多層耦合網(wǎng)絡傳播綜述
劉權輝, 王偉, 唐明
(電子科技大學互聯(lián)網(wǎng)科學中心, 成都 611731)
摘要:簡要介紹多層耦合網(wǎng)絡上傳播動力學方面的階段性研究進展以及存在的一些問題，主要關注的內容：多層耦合網(wǎng)絡上的生物傳播、社會傳播、生物-社會耦合傳播及多層耦合網(wǎng)絡面臨的一些挑戰(zhàn)性問題。這些階段性的研究成果從多層耦合網(wǎng)絡的新角度加深了我們對真實傳播過程及其機制的理解。能更好地控制疾病傳播和減少它對人類的危害，深入探討相關問題將有助于明確下進一步研究的方向。
關鍵詞：網(wǎng)絡科學；多層耦合網(wǎng)絡；傳播動力學
0引言
自網(wǎng)絡科學理論誕生以來，傳播動力學是國內外主要關注的一個課題。它可以分為生物傳播[1-6]和社會傳播[7-12]，這兩種動力學過程均是通過復制過程的方式傳播。在上述兩種動力學過程中，如果每個個體平均能感染一個以上的個體，那么疾病將爆發(fā)。生物傳播可以抽象為一個網(wǎng)絡上病毒的感染過程，每次接觸導致感染成功的概率與之前的接觸無關，是一種簡單的傳播過程，如計算機病毒的傳播過程[2]。社會傳播可以描述社會創(chuàng)新[7]、宗教教義[8]、健康行為[9]、謠言[13]等社會行為或消息在人類社會網(wǎng)絡中的擴散過程。區(qū)別于生物傳播，社會傳播中的記憶性[11-12]、加強效應[14]等特性導致每次傳播成功的概率與之前的接觸相關，從而是一種復雜傳播。
生物、社會兩種傳播過程廣泛存在于自然和人類社會中，對整個人類社會造成了不同程度的影響。如在生物傳播中，黑死病[15]在14世紀中葉肆虐了整個歐洲；12年前的SARS[16]突如其來，曾令整個中國措手不及；2009年3至4月在墨西哥爆發(fā)的H1N1[17]疫潮，導致過百人感染而后傳播到全世界，緊接著，世界衛(wèi)生組織把全球流感大流行警告級別提高到第五級；又如最近埃博拉病毒[18]在西非的再次爆發(fā)，至少已造成上萬人的死亡等等。面對生物疾病給人類造成如此大的威脅，來自不同學科的專家和學者都致力于研究生物疾病的各種傳播機制。如在描述艾滋病和埃博拉病毒這類突然且尚缺有效治療手段的流行病時，學者建立了易感態(tài)-感染態(tài)(SI)傳播模型[1]；對于水痘和麻疹這類患者能完全康復并獲得終身免疫力的流行病采用易感態(tài)-感染態(tài)-恢復態(tài)(SIR)傳播模型[6]；用易感態(tài)-感染態(tài)-易感態(tài)(SIS)模型來描述季節(jié)性感冒和淋病這類即使健康患者仍可能再次被感染的傳染病[2]等等。社會傳播主要探究社會基質(創(chuàng)新、行為、謠言等)等傳播過程對人們正常生活中意見決策、行為采納等影響。如2011年日本東海岸的地震發(fā)生的核泄露事故，因其中一個網(wǎng)友發(fā)出“日本核電爆炸對山東海域有影響，并不斷地污染”等消息，而在中國產生了一場一定范圍內的核輻射恐慌和搶鹽事件。再如2014年的馬航事件短時間內就引起了全球范圍內的關注等等。為了防止社會傳播中這種類似于謠言的社會基質的傳播對人類正常生活的沖擊，以及更大化地促進社會創(chuàng)新、健康行為等有益于人類社會的傳播過程，學者同樣建立了類似于生物傳播的模型來對社會傳播過程進行描述。例如在刻畫個體的意見決策中，Granovetter提出線性閾值模型(LTM)來描述社會傳播中群體意見的形成過程[11]。Watts提出的確定性閾值模型則可被用來描述網(wǎng)絡結構對信息擴散的影響[12]等。在描述謠言傳播過程時，Daley和Kendall建立了無知態(tài)-散布態(tài)-阻止態(tài)謠言傳播模型[13]。
十幾年來，國內外在單個網(wǎng)絡上的傳播動力學研究成果斐然[19]。生物傳播主要從網(wǎng)絡結構的不同尺度出發(fā)，研究宏觀結構(如度分布異質性[2,20])、中尺度結構(社區(qū)[21-22])、微觀角度(節(jié)點度[23]，邊[5,24-25])等不同網(wǎng)絡拓撲特性對生物傳播速度[26-27]、傳播可預測性[3]、最終感染范圍[5]和爆發(fā)閾值[6,28-30]的影響，并確定影響傳播的關鍵環(huán)節(jié)[31-35]，進一步還原疾病傳播路徑，尋找疾病傳播源[36-37]等。研究影響疾病傳播機制和網(wǎng)絡拓撲特性的最終目的是為了更好地控制疾病傳播，減少疾病傳播對人類造成的危害。不同的免疫策略如目標免疫[38-41]、熟人免疫[42]、基于信息驅動的免疫[43]以及自適應策略[44]等被提出用來控制疾病的傳播。社會傳播在單個網(wǎng)絡上的傳播過程研究中，主要從網(wǎng)絡的拓撲結構(比如聚集系數(shù)[45-46])、初始種子的比例和選取策略[47-48]、網(wǎng)絡中節(jié)點的閾值分布[12,49-50]、時序網(wǎng)絡[51]等角度出發(fā)分析它們對社會傳播的閾值以及最終的傳播范圍的影響。Wang等還考慮個體記憶的非冗余特性對行為采納的影響[10]，發(fā)現(xiàn)個體的記憶特性顯著地影響最終的采納比例。在傳統(tǒng)的傳播動力學中，學者主要單獨地研究上述其中一種動力學過程，而在實際生活中，上述兩種動力學過程是相互交織且非對稱影響。比如疾病是否會大規(guī)模的爆發(fā)取決于關于疾病的消息是否傳播開來等。學者紛紛從不同角度如疾病意識的擴散[52-53]、基于局部信息的行為反應[54-55]等來研究社會傳播對生物傳播的影響等。
目前，已有大量關于傳播動力學課題的研究，但這些研究主要集中在基于單個網(wǎng)絡上的研究。而事實上單個網(wǎng)絡僅僅是更大復雜系統(tǒng)中的一個子集，復雜系統(tǒng)是由許多具有不同結構與功能的多個網(wǎng)絡耦合而成的[56-57]。在多層耦合網(wǎng)絡中，各層的節(jié)點具有截然不同的屬性，并且層與層的節(jié)點之間存在耦合作用，如在電力網(wǎng)絡與通信網(wǎng)絡構成的雙層多層耦合網(wǎng)絡中，通信網(wǎng)絡依賴于電力網(wǎng)絡的持續(xù)供電得以正常運行，電力網(wǎng)絡中節(jié)點間的正常通訊依賴于通信網(wǎng)絡提供的通訊渠道，二者間形成相互依存的關系[58-59]。鐵路網(wǎng)和航空網(wǎng)構成的雙層多層耦合網(wǎng)絡中，層間的相互協(xié)作保障了人們旅行方便快捷[60]。通訊網(wǎng)絡和社會接觸網(wǎng)絡組成的雙層耦合網(wǎng)絡中，它們在結構上存在相互依存關系的同時，還在信息傳遞過程中存在相互促進的作用[61-62]等。
近幾年來，多層耦合網(wǎng)絡上的傳播動力學研究逐漸受到越來越多的關注。類同于單一網(wǎng)絡上傳播動力學的研究，學者們在多層耦合網(wǎng)絡上研究傳播過程是為了更準確地描述真實的傳播過程，以便能夠預測、控制傳播，最終達到造福于人類的目的。以往在單一網(wǎng)絡上傳播動力學的研究中，不可避免地忽略了很多影響傳播的因素，比如傳播途徑的多渠道性，如生物傳播中基于人類出行方式(飛機、火車等)而導致疾病的多渠道傳播，社會傳播中基于不同交互平臺[63](Facebook, Twitter, etc)、交互方式(短信，電話等)而導致信息的多路徑傳播等；再如兩種或兩種以上的傳播動力學分別在不同網(wǎng)絡上相互交織地影響傳播過程，如消息在通訊網(wǎng)絡上傳播和疾病在接觸網(wǎng)絡上傳播構成的非對稱耦合傳播[51-52]等。早期關于單一網(wǎng)絡上的傳播動力學研究，對多層耦合網(wǎng)絡上可能發(fā)生的傳播動力學過程很難進行解釋。多層耦合網(wǎng)絡上的傳播動力學研究是復雜網(wǎng)絡研究中一個嶄新的領域，多層耦合網(wǎng)絡這種全新的網(wǎng)絡結構對于已有的傳播動力學模型，比如生物傳播中的SI, SIS, SIR以及社會傳播中的閾值模型[11-12]是怎么影響的，以及對于傳播動力學中的參量比如穩(wěn)態(tài)、爆發(fā)閾值等有什么影響是一個非常值得探索的課題。此外，相比于單個網(wǎng)絡，由于多層耦合網(wǎng)絡結構的復雜性，其中的動力學行為將會更加豐富多彩。單個網(wǎng)絡上的動力學行為必定會影響其它層網(wǎng)絡，與此同時，其它層網(wǎng)絡的變化也將反作用于這個網(wǎng)絡，產生交互影響。
本文主要關注于多層耦合網(wǎng)絡上的傳播問題，而關于多層耦合網(wǎng)絡上的其它動力學過程，比如級聯(lián)失效[51-52,64-65]、博弈[66-67]、同步[68-70]等，在此不詳細介紹，感興趣的學者請參考相關文獻。
1多層耦合網(wǎng)絡上生物傳播
實際生活中，疾病往往有多種傳播路徑。如性病不僅可以在由同性構成的接觸網(wǎng)絡上傳播，還能在異性構成的接觸網(wǎng)絡上傳播，并且由于雙性人的存在，導致這兩個網(wǎng)絡并不是完全孤立的，而形成了多層耦合網(wǎng)絡。Saumell-Mendiola等較早在多層耦合網(wǎng)絡上研究生物傳播，他們在這種全新的網(wǎng)絡背景下研究了經(jīng)典的SIS疾病傳播模型[71]來揭示多層耦合網(wǎng)絡對已有傳播模型的影響。他們發(fā)現(xiàn)對于多層耦合網(wǎng)絡上的SIS傳播模型，少許耦合邊的存在可能導致在單個網(wǎng)絡上不存在流行病卻在多層耦合網(wǎng)絡上存在。他們還發(fā)現(xiàn)層間度-度關聯(lián)強度會進一步減少流行病爆發(fā)閾值。幾乎同時，Dickison等[72]研究了多層耦合網(wǎng)絡上的SIR流行病傳播，他們發(fā)現(xiàn)強多層耦合網(wǎng)絡(即層間連邊數(shù)量較多)上傳播，高于傳播閾值子網(wǎng)都會存在流行病，低于爆發(fā)閾值子網(wǎng)都不存在流行??；而在弱多層耦合網(wǎng)絡(即層間連邊數(shù)量較少)中，低于爆發(fā)閾值卻存在混合相變，即流行病只在一個子網(wǎng)中存在。Wang和Li等研究了不同類型網(wǎng)絡間的耦合，比如Erd?s-Rényi(ER)網(wǎng)絡之間的耦合、ER網(wǎng)絡與無標度網(wǎng)絡間的耦合等對疾病爆發(fā)閾值的影響[73]，他們發(fā)現(xiàn)兩個孤立網(wǎng)絡構成的多層耦合網(wǎng)絡的最大特征值與兩個孤立網(wǎng)絡的主特征向量對應的乘積相關。Buono等考慮這樣一類場景，一個由兩層網(wǎng)絡構成的耦合系統(tǒng)，這兩個網(wǎng)絡上的節(jié)點并不完全相同，只有q比例節(jié)點相同，他們研究相同節(jié)點比例q對疾病爆發(fā)閾值的影響[74]，發(fā)現(xiàn)當q趨近于0時，整個系統(tǒng)的爆發(fā)閾值約為兩個孤立網(wǎng)絡中對應的較小閾值。Zhao等研究了多層耦合網(wǎng)絡上的免疫策略[75]，他們提出了兩種免疫策略，基于多層耦合網(wǎng)絡上點的隨機(目標)免疫以及基于每層節(jié)點的隨機(目標)免疫，并發(fā)現(xiàn)對于由ER網(wǎng)絡和ER網(wǎng)絡構成的多層耦合網(wǎng)絡，上述兩種隨機免疫策略均能有效地控制疾病，而對于由無標度網(wǎng)絡和無標度網(wǎng)絡構成的多層耦合網(wǎng)絡，目標免疫效果更優(yōu)等。
對于多層耦合網(wǎng)絡上傳播動力學的進一步擴展，Xu等研究多層耦合網(wǎng)絡結構在傳播過程中的相對重要性對疾病傳播的影響[76-77]。他們考慮這類情形，在生病期間，個體會在家養(yǎng)病，導致他們會更多的與家人接觸，同時減少了他們與同事、朋友之間的接觸概率。鑒于此類情景，他們考慮兩個網(wǎng)絡A和B。網(wǎng)絡A的關系的重要性為w0，網(wǎng)絡B的關系重要性為w1，其中w1>w0。為便于分析，他們假設整個系統(tǒng)中有p比例邊的重要性為w1，其余1-p比例節(jié)點重要性為w0。對于傳播模型，采用基于接觸過程的SIS模型。每個感染態(tài)(I)節(jié)點按照權重
(1)
不同的形狀表示在不同的參數(shù)下的值，實線表示對應的理論值。
偏好選擇一條邊，以概率λ感染易感態(tài)(S)節(jié)點。Xu和Wang等首先利用平均場理論來分析關系重要性為w1的邊的比例p對傳播的影響，發(fā)現(xiàn)最終處于感染態(tài)節(jié)點的比例ρ(p)并不是單調變化的，而是存在一個p區(qū)間(pL,pR)(如圖1中黑色曲線所示)。當p在區(qū)間(pL,pR)內時，整個系統(tǒng)中不存在流行?。划攑
2多層耦合網(wǎng)絡上的社會傳播
現(xiàn)實生活中，比如個體在選擇購買某種商品，采納某種行為或加入某個社團時，不僅僅受周圍朋友、同事和家人的影響，還受其他關系人群的影響。然而這些不同關系或渠道所產生的影響在很多情形中是不可疊加的。只有當某種關系(渠道)的影響達到某一條件時，個體才會采納這種行為。鑒于此，Brummitt等[78]在多層耦合網(wǎng)絡上應用Watts的閾值模型來研究。模型中節(jié)點只需在任一層處于活躍態(tài)的鄰居比例超過某一閾值時，就變?yōu)榛钴S態(tài)。相比某單層網(wǎng)絡具有與多層耦合網(wǎng)絡相同拓撲結構時，發(fā)現(xiàn)無論是將兩種具有不同交互方式的網(wǎng)絡耦合還是將一個具有多種不可疊加關系的網(wǎng)絡分成兩個網(wǎng)絡，都將促進全局級聯(lián)的爆發(fā)。同樣，Yagan等考慮到不同類型的連邊往往對不同類型的社會傳播(級聯(lián))起著不同大小的作用，例如在人群中推廣一種新產品時，相對于家庭成員，一款游戲更容易被學校里面的同班同學推廣；然而對于某種清潔產品，家庭成員卻更易推廣。基于這樣的場景，他們研究不同類型邊的相對重要性對耦合多層網(wǎng)絡上線性閾值模型的影響[79]。他們假設網(wǎng)絡中的邊分為r類:1，…，r。對于某一內容(產品、觀點、謠言等)，考慮一個正的參數(shù),c1，…，cr,其中ci表示第i種類型的邊傳播某一特定內容偏好性，ci越大表示這種內容更可能通過第i種邊進行傳遞。對于一個閾值為τ的非活躍態(tài)節(jié)點它將變?yōu)榛钴S態(tài)，如果有
(2)
成立，其中節(jié)點有mi(ki)個第i種關系的活躍態(tài)鄰居(鄰居)節(jié)點。最后，他們發(fā)展了一套理論方法并得到級聯(lián)爆發(fā)的條件，此外他們還發(fā)現(xiàn)在多層耦合網(wǎng)絡上存在全局級聯(lián)爆發(fā)的條件與最大連通子圖的關系，而在單個網(wǎng)絡上不存在這一關系。Cozzo等從理論分析的角度出發(fā)，基于馬爾科夫鏈的方法，發(fā)展了一套耦合多層網(wǎng)絡上社會傳播的理論框架。同時他們分析得到行為采納者和沒有采納行為的個體共存的條件，并發(fā)現(xiàn)耦合多層網(wǎng)絡上的動力學主要取決于系統(tǒng)中單個網(wǎng)絡鄰接矩陣的最大特征值[80]。Min等考慮層間跨越的代價(節(jié)點在同層具有相同的傳播率，節(jié)點在其中某層收到消息而在另一層去傳播消息時，具有相對于同層更低的傳播率)對信息在多層耦合網(wǎng)絡上傳播的影響，發(fā)現(xiàn)當兩個網(wǎng)絡層之間平均度差異較大時，爆發(fā)閾值隨層間跨越的代價的增大而減小；當層間平均度差異較小時，爆發(fā)閾值隨層間跨越的代價的增大呈現(xiàn)非單調性變化[63]等。
兩個ER網(wǎng)絡構成的雙層耦合網(wǎng)絡上，初始ρ0=10-3，在不同ε下，級聯(lián)區(qū)域隨平均度Z和響應閾值R的關系。其中灰色區(qū)域表示單個網(wǎng)絡上的級聯(lián)區(qū)域。實線和點線所包圍左邊區(qū)域表示級聯(lián)能夠發(fā)生，且實線和點線分別表示不連續(xù)相變和連續(xù)相變。
圖2級聯(lián)區(qū)域與響應閾值R和平均度Z的相圖關系
Fig.2The (z,R)-phase diagram of global cascades
作為多層耦合網(wǎng)絡上社會傳播的進一步擴展，Lee等[81]考慮到大多數(shù)研究往往假設所有節(jié)點具有相同的動力學特征。然而，真實的復雜系統(tǒng)往往由不同的個體組成，它們對多層網(wǎng)絡環(huán)境的應對方式往往不一樣。比如，一個處于多層社交網(wǎng)絡的個體，當他受到來自不同網(wǎng)絡層的影響時，他是如何整合以及應對的呢？這往往取決于他的個體的特征以及社交網(wǎng)絡公有的特性。鑒于此，Lee等在多層耦合網(wǎng)絡中考慮比例節(jié)點響應閾值只需超過它某一網(wǎng)絡閾值時就變?yōu)榛钴S態(tài)，其余1-ε比例節(jié)點需要兩層同時超過其閾值才會變?yōu)榛钴S態(tài)，最后發(fā)現(xiàn)改變可以促進或者抑制級聯(lián)的發(fā)生。當ε=1時，所有節(jié)點只需在其中一層超過閾值就變?yōu)榛钴S態(tài)，此時級聯(lián)區(qū)域比單個網(wǎng)絡要寬，即促進了級聯(lián)爆發(fā)；隨著ε的減少，越來越多的節(jié)點需要同時在兩層超過閾值才能變?yōu)榛钴S態(tài)，級聯(lián)區(qū)域越來越窄，抑制級聯(lián)爆發(fā)，在抑制區(qū)域附近，級聯(lián)隨網(wǎng)絡密度的增大出現(xiàn)不連續(xù)增加，如圖2所示。
3多層耦合網(wǎng)絡上的生物-社會耦合傳播
多層耦合網(wǎng)絡往往是由不同類型的網(wǎng)絡層耦合而成，這些不同的網(wǎng)絡層可供支持的動力學過程往往也不一樣[82]。例如在線社交網(wǎng)絡上的用戶可以交互各種形式的信息，在物理接觸網(wǎng)絡上，個體之間可以傳遞帶有疾病的生物元素等。Granell等[62]在多層耦合網(wǎng)絡上研究疾病意識擴散和疾病傳播構成的非對稱耦合傳播動力學。疾病意識在虛擬接觸網(wǎng)絡(這種類型的網(wǎng)絡不需要物理接觸可以相互通訊，例如Facebook, Twitters, etc)上擴散，用無意識態(tài)-意識態(tài)-無意識態(tài)模型來描述疾病意識的擴散過程。疾病本身在物理接觸網(wǎng)絡上傳播，用經(jīng)典的SIS模型來刻畫。相對于沒有意識到疾病到來的節(jié)點，意識到疾病到來的節(jié)點往往會采取相關措施，比如減少出行、戴面具等來保護自己，從而他們被疾病感染的概率更低?；谶@種機制，他們發(fā)現(xiàn)多層網(wǎng)絡的拓撲結構和兩種動力學的相互關系共同確定流行病的閾值，此外，他們還基于微觀馬爾科夫鏈，發(fā)展了一套多層耦合網(wǎng)絡上的非對稱耦合傳播動力學的解析方法，與模擬仿真吻合很好。作為對上述模型的進一步擴展，Granell等而后又考慮了大眾媒體的影響[83]，發(fā)現(xiàn)大眾媒體會導致臨界點的消失。Guo等考慮人類意識在擴散的過程中，個體往往會呈現(xiàn)從眾行為，即個體在做決策時仿照周圍鄰居的決策?；诖耍麄冊诙鄬玉詈暇W(wǎng)絡上提出局部意識控制疾病傳播的模型。結果發(fā)現(xiàn)當局部意識的比值接近0.5時，疾病爆發(fā)閾值發(fā)生急劇的改變，從而導致對疾病爆發(fā)閾值和最終傳播范圍兩個階段的影響[84]。Massaro等考慮到個體知覺到的風險意識對有效傳播率的影響。他們在多層耦合網(wǎng)絡上研究疾病的風險意識對疾病傳播的影響，發(fā)現(xiàn)當兩個網(wǎng)絡的結構越不相似時，越難控制疾病。最后他們還利用平均場的方法對模擬結果進行近似，并運用自組織的方法得到閾值[85]。
上述研究中，當個體意識到疾病到來的消息或察覺疾病到來的危機時，學者主要從降低易感性和風險意識的角度出發(fā)，在多層耦合網(wǎng)絡上研究這些特性對疾病傳播和控制的影響。Wang等直接從免疫的角度出發(fā)，考慮到疾病傳播路徑和消息傳播途徑的不同，建立由通訊網(wǎng)絡(A)和接觸網(wǎng)絡(B)構成的多層耦合網(wǎng)絡。關于疾病的消息在通訊網(wǎng)絡(A)上傳播，用類似于流行病的傳播模型易感態(tài)-感染態(tài)-恢復態(tài)(SIR)進行描述；疾病本身則在接觸網(wǎng)絡(B)上傳播，同樣采用經(jīng)典SIR流行病傳播模型來建模，并引入了第4種狀態(tài)免疫態(tài)(V)。個體在接觸網(wǎng)絡上被疾病感染時，他會立即獲得關于疾病的消息，同時當個體在通訊網(wǎng)絡上收到關于疾病的消息時，如果它在接觸層仍處于S態(tài)，則以p的概率采取免疫行為，變成免疫態(tài)(V)。作者發(fā)現(xiàn)疾病消息的擴散抑制疾病傳播，增大疾病的爆發(fā)閾值[61]，如圖3所示。當多層耦合網(wǎng)絡的層間存在度關聯(lián)時，他們還發(fā)現(xiàn)強的度關聯(lián)對疾病消息傳播的爆發(fā)閾值沒有影響，但它卻可以免疫一些大度節(jié)點從而抑制疾病的傳播。同時，Wang等還發(fā)展了一套異質平均場的方法對該模型進行解析，能夠較好地與模擬相對應。
a圖形狀為模擬值，而與之相同顏色的線為對應的理論值，插圖表示接觸層的最大連通子圖存在的條件與和的關系；b圖無標度網(wǎng)絡和ER網(wǎng)絡平均度均為8。
圖3疾病爆發(fā)閾值與消息傳播概率和免疫概率的關系
Fig.3Epidemic threshold versus the information-transmission rate and the raccination rate
最近許多研究表明，人類的行為采納是一種復雜的非馬爾科夫過程[9,11-12]，個體采納某種行為的概率與他收到行為消息的累積次數(shù)相關。Liu和Wang等最近考慮社會傳播中的非馬爾科夫特性——記憶性，對由疾病在接觸網(wǎng)絡上傳播的同時，它所引起的疾病消息在另一通訊網(wǎng)絡上的擴散反過來作用于疾病在接觸網(wǎng)絡上傳播構成的非對稱耦合傳播動力學的影響。基于Wang等提出的模型[59]，考慮當個體在接觸網(wǎng)絡上被疾病感染時，他會立即獲得疾病消息；而與之區(qū)別的是當個體在通訊層收到疾病消息時，如果它在接觸層仍處于S態(tài)，且該節(jié)點到該時刻為止累積收到M次消息，在加強效應強度為時，節(jié)點采取免疫行為的概率為:
ξM=ξ1+(1-ξ1)(1-e-α(M-1))
(3)
其中ξ1表示節(jié)點在通訊層只收到一次疾病消息且其對應在接觸層的耦合節(jié)點仍處于S態(tài)時采取免疫行為的概率。考慮到被感染個體所需治療的花費以及采取免疫行為的代價，Liu和Wang等研究這種加強效應的強度對傳播動力學以及社會總花費的影響。最后發(fā)現(xiàn)，α抑制疾病傳播，并增大疾病的爆發(fā)閾值。當考慮治療和采取免疫行為的社會總花費時，發(fā)現(xiàn)存在一個最優(yōu)α或者疾病消息傳播率λAO使得總的社會花費最小。對于給定的參數(shù)(疾病傳播率λB)，在使得社會花費最優(yōu)的過程中，最優(yōu)α0隨消息傳播率λA的增大而減少；而對于最優(yōu)λAO隨α先上升再下降(當疾病傳播率λB較大的情況下)，如圖4所示。此外，Liu和Wang等還發(fā)展了一套異質平均場的方法來驗證模擬的正確性。
圖4 通訊層(A)和接觸層(B)分別為隨機規(guī)則網(wǎng)絡Regular Rule(RR)和隨機網(wǎng)絡(ER)構成的雙層多層耦合網(wǎng)絡
4多層耦合網(wǎng)絡面臨的挑戰(zhàn)性問題
多層耦合網(wǎng)絡上的傳播動力學研究還是一個剛興起的領域，有很多課題亟待研究解決。比如，單個網(wǎng)絡上一些很容易解釋的動力學現(xiàn)象在多層耦合網(wǎng)絡上卻很難去解釋。多層耦合網(wǎng)絡上的實證、理論、算法等方法都需要進一步開拓創(chuàng)新，而不是簡單地從已有關于單個網(wǎng)絡上對應的分析方法中拓展過來。為此，本節(jié)提出多層耦合網(wǎng)絡面臨的一些挑戰(zhàn)性問題。
4.1基于數(shù)據(jù)的多層耦合網(wǎng)絡的實證分析
一直以來，實證分析是我們認識世界的一種重要方法和手段，并通過在實證分析中找到規(guī)律引領人類前進，推動社會發(fā)展。目前，在多層耦合網(wǎng)絡上進行實證分析，還存在兩個難點：大數(shù)據(jù)收集和分析方法。相對于單個網(wǎng)絡，關于多層耦合網(wǎng)絡數(shù)據(jù)收集更難，涉及方面更廣。例如，對于在線社交網(wǎng)絡這種類型的數(shù)據(jù)，早期對于單一社交網(wǎng)絡上數(shù)據(jù)的收集一般只涉及到一家社交網(wǎng)絡公司，無論是通過網(wǎng)絡爬蟲或者公司提供都比較容易得到。然而，對于多層耦合網(wǎng)絡，至少涉及到兩個或以上是社交網(wǎng)絡公司，考慮到用戶個人資料以及相關的利益等問題往往很難達成共識。同時，由于用戶在不同社交網(wǎng)絡上的注冊信息不一樣，通過爬蟲的方法得到的數(shù)據(jù)不能確定同一個用戶在不同社交網(wǎng)絡上的賬號等等。多層耦合網(wǎng)絡具有比單個網(wǎng)絡更復雜的結構和非結構數(shù)據(jù)，同時存在多種動力學之間相互作用過程，無論對多層耦合網(wǎng)絡結構本身還是其上真實傳播過程的分析，都極具挑戰(zhàn)性。
4.2多層耦合網(wǎng)絡在中尺度結構上對傳播的影響
社區(qū)結構[84]是網(wǎng)絡在中尺度上一個特別重要的屬性。并且對傳播有著特別的作用，例如，在具有較強社區(qū)結構的單個網(wǎng)絡上，社會加強效應更明顯[87]，從而促進消息、行為等在局部的傳播；而在社區(qū)結構不明顯的網(wǎng)絡上，較多橋連邊的存在使得傳播更易在全局爆發(fā)。當考慮兩個或多個網(wǎng)絡耦合，并且整個多層耦合網(wǎng)絡上分別有一種或多種動力學時，各個網(wǎng)絡層在中尺度上的社區(qū)結構的相似性(比如節(jié)點的重疊度、邊的重疊度),以及各層社區(qū)之間的關聯(lián)性(層間度關聯(lián)、節(jié)點在各層群集系數(shù)的關聯(lián)性等),究竟對多層耦合網(wǎng)絡上的動力學過程有何影響呢？特別地，當兩種具有非對稱作用的動力學過程同時在多層耦合網(wǎng)絡上傳播時，比如疾病消息—疾病，如果各層網(wǎng)絡的社區(qū)結構之間沒有公共的交集(節(jié)點、邊)，這兩種動力學相當于各自在孤立的網(wǎng)絡上傳播并沒有形成具有非對稱作用的耦合傳播。想簡單地通過多種動力學之間的非對稱耦合作用來控制傳播，這一問題值得深思和進一步研究。
4.3網(wǎng)絡動力學和傳播動力學演化的時間尺度對多層耦合網(wǎng)絡上傳播的影響
對于多層耦合網(wǎng)絡，各層網(wǎng)絡往往蘊含著不同的社會背景，比如在線社交網(wǎng)絡和物理接觸網(wǎng)絡構成的多層耦合網(wǎng)絡，前者是基于因特網(wǎng)而形成的交互方式，而后者是人們線下面對面的交互方式。這兩種具有不同社會背景的網(wǎng)絡所對應網(wǎng)絡動力學演化的時間尺度往往是不相同的(前者演化得更快些)，當它們支持的動力學過程(比如均為信息傳播)在該多層耦合網(wǎng)絡上傳播時，這種時間尺度的差異對傳播有何影響呢？ 此外，一般情況下，不同的網(wǎng)絡層可供支持的動力學過程不一樣，對應傳播動力學演化的時間尺度也不一樣，比如仍在上述多層耦合網(wǎng)絡中，在線社交網(wǎng)絡上傳播信息是以秒、分鐘為單位，物理接觸網(wǎng)絡上疾病感染往往是以天、周等為單位，這種傳播動力學演化本身的時間尺度差異多對于傳播又有何影響呢？此外，當網(wǎng)絡動力學和傳播動力學演化的時間尺度差異同時存在時，這對多層耦合網(wǎng)絡上傳播又有何影響呢？這一系列問題是非常值得深思探討的，無論是對于其中單一動力學的演化還是兩種動力學的共同演化，弄清它們相互交織影響的規(guī)律對解釋、預測、控制真實的傳播過程非常必要，非常具有挑戰(zhàn)性。
4.4多層耦合網(wǎng)絡上的節(jié)點影響力排序
如何用定量分析方法識別網(wǎng)絡中哪些節(jié)點最具有影響力, 或者評價某個節(jié)點相對其他節(jié)點的重要程度是復雜網(wǎng)絡亟待解決的重要課題之一。在單個網(wǎng)絡上，已有很多評價指標，如考慮節(jié)點的局部屬性的度，或者鄰居信息[88]、基于網(wǎng)絡全局指標的特征向量[89]、基于網(wǎng)絡位置屬性指標k-core[90]、基于傳播動力學的節(jié)點重要性[91]，等等。在多層耦合網(wǎng)絡上，不僅需要考慮節(jié)點同時在兩層網(wǎng)絡結構特性[92]，還需考慮兩層網(wǎng)絡上的不同動力學過程。如在信息-疾病構成的非對稱耦合傳播動力學上[61]，一個節(jié)點在信息層能促進信息傳播的同時還會抑制疾病在接觸層的傳播。這時，基于某個網(wǎng)絡上節(jié)點的影響力排序不再適于整個多層耦合網(wǎng)絡節(jié)點的排序，需要同時考慮兩種動力學之間的作用才能更好、更準確地對多層耦合網(wǎng)絡上的節(jié)點排序。
4.5多層耦合網(wǎng)絡的免疫策略
免疫策略的研究是為了控制傳播，減少傳播對人類造成的危害。目前在單個網(wǎng)絡上的免疫策略有：基于網(wǎng)絡全局結構的目標免疫[38-41]、基于局部結構信息的熟人免疫[42]、隨機免疫[1]等。這些免疫策略很大程度上是基于單一網(wǎng)絡上單一動力學而設計的。然而在這一具有更為復雜的網(wǎng)絡結構特性，可同時支持多種動力學過程的多層耦合網(wǎng)絡上，所需考慮的不僅僅是某一層網(wǎng)絡的結構特性和某一層的動力學過程。例如，同一種疾病在由兩個網(wǎng)絡層構成的耦合網(wǎng)絡上傳播，取度這一結構特性進行免疫時，某一類節(jié)點在其中一層是大度節(jié)點，而對應在另一層是小度節(jié)點，而另一類節(jié)點在兩層具有相同大小的度，且這兩類節(jié)點在兩層的度之和相同，免疫哪類的節(jié)點能更有效地控制疾病傳播呢？此外，對由不同動力學過程在多層耦合網(wǎng)絡上傳播時，例如，信息-疾病二者構成具有非對稱作用的生物-社會耦合傳播，免疫其中一個節(jié)點時(對應在兩層均免疫，不傳播消息和疾病)，抑制疾病層傳播的同時，還抑制了消息層的擴散，從而減少了對疾病層的抑制作用，在這種情形下，如何設計免疫策略能夠最有效地控制疾病傳播呢？當多層耦合網(wǎng)絡的結構特性和各層的動力學作用同時需要考慮時，又該如何選擇免疫策略呢？等等，這一系列問題還有待于進一步研究。
4.6多層耦合網(wǎng)絡上傳播路徑預測及還原
一直以來，花費最少的時間識別傳播源是傳播動力學中一個非常具有挑戰(zhàn)性和實際意義的問題。例如，埃博拉最近在西非地再次爆發(fā)，如果能夠及時準確地找到傳播源，醫(yī)療衛(wèi)生組織就有足夠多的時間對該病毒的生存環(huán)境、病癥、傳播途徑分析，這對有效控制病毒傳播避免過多的人員傷亡是非常有意義的。目前，對于單個網(wǎng)絡上傳播源的識別方法主要有信息傳遞[93]和壓縮感知的方法[36]。然而對于具有更復雜結構特性的多層耦合網(wǎng)絡，可供傳播的路徑除了各層網(wǎng)絡本身外，還可以層間跨越的方式在多層耦合網(wǎng)絡上傳播，這對于傳播源的識別無疑是更大的挑戰(zhàn)。已有的這些方法是否仍適用和有效？目前尚缺乏研究多層耦合網(wǎng)絡上傳播源識別以及相應的理論框架，這是一個值得研究的挑戰(zhàn)性問題!
5展望
在人類科學研究的歷史長河中，人們一直秉持著先簡單后復雜的分析方法去探討、研究自然現(xiàn)象和人類社會中的各種各樣問題。同樣，網(wǎng)絡科學研究也是從單一網(wǎng)絡開始，正在向現(xiàn)實世界具有多層次“網(wǎng)絡的網(wǎng)絡”或超網(wǎng)絡的方向發(fā)展之中。自然，作為網(wǎng)絡科學一個重要課題的網(wǎng)絡傳播動力學也不例外。早期，為了分析、建模以及理論解析簡便性，主要是在單個網(wǎng)絡上研究傳播動力學過程。然而，隨著研究的不斷深入，單個網(wǎng)絡上的模擬仿真不再適合真實社會的場景。因此，必然正在從單一網(wǎng)絡上的傳播動力學的研究拓展到多層耦合網(wǎng)絡上，更廣泛意義地說，在研究“網(wǎng)絡的網(wǎng)絡”或超網(wǎng)絡上的傳播動力學，并盡量使得研究結果與現(xiàn)實網(wǎng)絡中的現(xiàn)象更接近、更符合實際規(guī)律，以便人類能夠更準確地預測和控制疾病、謠言、社會行為等傳播，最終達到完全管控網(wǎng)絡傳播變害為利的目的。
本文對迄今多層耦合網(wǎng)絡上傳播動力學的研究成果作了比較系統(tǒng)的綜述，我們看到在國內外學者的共同努力下，迄今研究取得了可喜的進展。諸如，發(fā)現(xiàn)相對于單一網(wǎng)絡上生物或者社會傳播，在多層耦合網(wǎng)絡上這些傳播過程更易爆發(fā)；同時還存在各種有趣的相變現(xiàn)象；而對于多層耦合網(wǎng)絡上的生物—社會耦合傳播，發(fā)現(xiàn)兩個網(wǎng)絡的結構越不相似，越難控制疾病，等等。這些初步成果為進一步深入探索網(wǎng)絡傳播的“廬山真面目”打下了堅實的理論基礎。
同時，我們更清醒地認識到：在具有多層的“網(wǎng)絡的網(wǎng)絡”或超網(wǎng)絡上的傳播動力學研究，正面臨著許多新的挑戰(zhàn)性課題。如上所述，基于人類行為動力學和大數(shù)據(jù)的多層耦合網(wǎng)絡上傳播怎么深入進行實證分析，需要探索中觀尺度網(wǎng)絡結構及其網(wǎng)絡動力學的規(guī)律，各層各自時間尺度的差異對傳播動力學怎么影響，節(jié)點影響力排序、免疫策略和追溯傳播路徑以及涉及超網(wǎng)絡金字塔的傳播等都是值得深入探索的重要課題。
感謝方錦清教授在本文撰寫過程中提出的寶貴意見。
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(責任編輯李進)
The Review of Spreading Dynamics on Multilayer Coupled Networks
LIU Quanhui, WANG Wei, TANG Ming
( Web Science Center，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China)
Abstract：For a long time, spreading dynamics is a very important subject in network science. Recent studies on the spreading dynamics on the multilayer coupled networks attract attention both at home and abroad. This review article introduces the progress of spreading dynamics on the multilayer coupled networks and some open questions, mainly focusing on the following four aspects: (1) biological spreading on the multilayer coupled networks; (2)social contagion on the multilayer coupled networks; (3) biological-social coupling transmission on the multilayer coupled networks; and (4) some problems on multilayer coupled networks. These episodes of research from a new angle of multilayer coupled network deepened our understanding of the real propagations. The problems discussed here will help to clear the direction of next stage.
Key words：network science; multilayer coupled networks; spreading dynamics
文章編號：16723813(2016)01004810;
DOI:10.13306/j.1672-3813.2016.01.003
收稿日期：2015-08-24
基金項目：國家自然科學基金(11575041)
作者簡介：劉權輝(1990-)，男，湖南邵陽人，博士研究生，主要研究方向為復雜網(wǎng)絡傳播動力學。
通信作者：唐明(1981-)，四川資陽人，博士，副教授，主要研究方向為網(wǎng)絡科學理論，網(wǎng)絡傳播動力學。
中圖分類號：N94；N93
文獻標識碼：A
