廣東省東莞市洪梅鎮(zhèn)中心小學 莫冠球

隨著課程改革的深入推進，調(diào)動學生積極主動參與數(shù)學活動的探究性教學已經(jīng)成為數(shù)學課堂教學的普遍追求. 數(shù)學教學中如何開展探究性教學活動？本文結(jié)合筆者的學習體會和多年來的實踐活動，談談數(shù)學課堂中開展探究性教學的實踐。

一、利用教材中的“探究”欄目，開展課堂探究性學習

數(shù)學探究性學習要求在教學中創(chuàng)設一種符合學生認知規(guī)律、輕松和諧的研究氣氛，讓學生通過自己的活動去探索，去“發(fā)現(xiàn)”知識，感悟獲取數(shù)學知識的思想方法。小學數(shù)學人教版課標教材每一冊書都設置了一定“探究”問題，我們在課堂教學中應充分利用這一資源，讓學生在討論、交流、合作中學會思考、學會探究，從而實現(xiàn)《 標準 》提出的教學和學習方式的改變。在日常的教學活動中，不妨讓局部探究成為數(shù)學教學的常態(tài)。局部探究指的是根據(jù)教材的特點，圍繞某個小專題或某個具體的數(shù)學問題，從一堂課中拿出一定時間，在教師的組織、引導下，讓學生用自我探究與合作交流的方式進行學習，體驗過程，獲取知識，培養(yǎng)能力。

案例1：一個數(shù)除以小數(shù)

1.引出例題，討論解決方案

（課件出示題目）這根絲繩能編多少個中國結(jié)？

問：根據(jù)信息怎樣列式？為什么？說說你是怎樣想的？學生預案：一個要用0.85米絲繩。求7.65米絲繩能編幾個絲繩，就是求7.65里面有幾個0.85？也就是求一個數(shù)里面有幾個幾，用除法計算。

列式為：7.65÷0.85

問：觀察7.65÷0.85，和我們前兩天學習的小數(shù)除法算式在除數(shù)上有什么不同？( 除數(shù)是小數(shù) )

2.學生嘗試探究：你會計算除數(shù)是小數(shù)的7.65÷0.85嗎？( 會 ) 請同學們結(jié)合書本第21頁的內(nèi)容四人小組進行討論。（課件出示下面問題）

A、除數(shù)是小數(shù)怎么計算？

B、怎樣把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計算？3.匯報討論結(jié)果

學生預案1：把題中以米為單位的數(shù)統(tǒng)一改寫成以厘米為單位進行計算。

學生預案2：運用商不變的性質(zhì)，只要把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點都同時向右移動兩位就能計算了。

小數(shù)點都同時向右移動兩位（擴大100倍）

小數(shù)點都同時向右移動兩位（擴大100倍）

…

4.嘗試列豎式計算。

問：把除數(shù)變成整數(shù)而商不變的豎式怎樣寫呢？

學生預案：先照原來的方式在除法豎式里寫上除數(shù)和被除數(shù)，（教師示范）然后劃去除數(shù)的小數(shù)點，使除數(shù)變成了整數(shù)，同時想到除數(shù)擴大了100倍，然后把被除數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位也擴大100倍．變成了765÷85，按照整數(shù)除法計算即可。

把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。

按照除數(shù)是整數(shù)的計算法則計算。

電腦演示，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，小數(shù)點向右移動兩位，根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)也擴大100倍，小數(shù)點向右移動兩位后，再按除數(shù)是整數(shù)的除法計算。一個數(shù)除以小數(shù)的計算關鍵就是要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。

5.比較兩種方法，哪種方法方便，為什么

思考：我們運用轉(zhuǎn)化的方法，通過擴大除數(shù)和被除數(shù)相同的倍數(shù)再計算除數(shù)是小數(shù)的除法方便。那擴大的倍數(shù)是不是隨意的呢？

6.探究發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)除以小數(shù)的計算關鍵就是要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。

在具體情境中，讓學生通過觀察、比較，以及相互間的交流，自然而成的。教師的作用是預設了幾個關鍵性的問題，并及時捕捉和利用學生回答中生成的有價值的資源，引領學生思考的方向，并適時升華和概括學生的經(jīng)驗。

二、在概念教學中開展探究性教學

在新授課中，離不開概念的教學. 概念的形成是概念教學的基礎和重點，有時也是一個難點。教師應在問題探究前為學生提供適當?shù)摹⒂刑骄績r值的背景和充分的信息，激發(fā)學生的探究熱情和思維活動. 問題探究的思路由學生自己設計，探究的過程讓學生自己動手，探究過程中出現(xiàn)的問題讓學生自己加以分析和思考，結(jié)論讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、交流、總結(jié)。

案例2：認識周長

1.引入概念，感知具體對象

課件演示：上星期小朋友們舉行了快樂的運動會，看到大家這么開心，昆蟲王國也準備舉行隆重的運動會。瞧！蝸牛樂樂和瓢蟲妮妮正在勤奮練習跑步呢。

他們怎么跑的？兩位的跑步路線有什么不同？

為什么說瓢蟲跑完了樹葉的一周？你怎么看出來的？

通過動態(tài)演示，向?qū)W生提供豐富而典型的兩份感性材料，在直觀對比中使學生獲得多方面的感性認識，同時使學生保留深刻的印象。

2.建立概念

感知“一周”的意義。指一指練習紙的一周。描一描圖形的一周。學生用筆描出圖形的一周。展示學生描好的作品，并讓學生匯報你描的是什么的一周？展示對比公共汽車一周的不同畫法。

感知“一周”的長度有長短。汽車的一周的邊線有多少長呢？你用的是什么方法？你的辦法需要哪些工具？引出：長度引導讓學生說一說：兔子圖形一周的長度就是兔子圖形的周長。同桌一起選一個圖形合作測量出其中一個圖形的周長。學生匯報 。

比較中進一步建立周長概念。比一比笑臉的周長比黑板面的周長？找一找身邊的周長，比較它們周長的長短，并說說你是怎么知道的？

師生小結(jié)：小朋友們通過看、指、描、量等學會了什么是周長，還會比較周長，真是了不起！

解決問題?，F(xiàn)在運動會正式開始，看看螞蟻豆豆遇到了什么困難？（課件展示：選哪個花壇邊跑好呢？一個三角形、一個圓形）說說你選擇的理由。同桌合作完成。（課件出示表格）全班交流。課件展示比賽結(jié)果。通過指一指、描一描圖形的一周，讓學生充分感知，建立“一周”清晰的表象。

整堂課在趣味比賽引領下，把數(shù)學問題變成生動的情境問題，學生主動參與，興趣高昂。通過豐富而典型的兩份感性材料引入，使學生在直觀對比中獲得多方面的感性認識，同時使學生保留深刻的印象。接著讓學生動手操作：指一指、描一描圖形的一周等的探究活動，讓學生對所感知材料進行分析、描述，建立起“一周”的典型表象。

三、在定理、公式的教學中開展探究性教學

僅讓學生能夠機械記憶、學會簡單運用定理、公式、法則顯然不夠.教師要在教學過程中滲透探究意識，讓學生參與知識產(chǎn)生和發(fā)展的全過程，自主探索數(shù)學規(guī)律，使數(shù)學規(guī)律的出現(xiàn)適合學生的認知特點，貼近他們的“最近發(fā)展區(qū)” ，使學生更好地理解公式、定理。

1.猜想關系

大家猜想一下，圓的周長可能與什么有關？

生：圓的周長可能與半徑有關，因為半徑越長，圓的周長就越長；半徑越短，圓的周長就越短。

生：圓的周長可能與直徑有關，因為直徑越長，圓的周長就越長；直徑越短，圓的周長就越短。

過渡：圓的周長是不是與半徑和直徑有關系呢？

2.實驗探索

我們先來看看圓的周長和直徑的關系，知道了圓的周長和直徑的關系，也就知道了圓的周長和半徑的關系。要研究圓的周長和直徑的關系必須知道圓的周長和直徑，圓的直徑的測量方法已經(jīng)知道了，圓的周長怎樣測量呢？

蘇軾同時還提出了稅收與教化之間關系“可取之利，以教民信?！眹摇扒罄珡V而用法太密，故民日趨于貧?！碧K軾并不反對國家征稅，只是認為額外苛征，就表示國家貪財愛利，這樣必然會誘導民眾跟著貪利，為了貪利必然會演義出詐欺、哄騙、甚至殺人越貨的事情來，從而誤導社會風氣，影響了社會的穩(wěn)定。

演示方法：怎樣測量一個圓的周長呢？（學生討論：繞一周：用一根線（或紙條）繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的長度，得到圓的周長；滾一周：把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。）

教師播放課件，演示測量圓的周長的兩種方法。

過渡：我們做實驗研究周長和直徑的關系。

實驗探究：了解實驗報告單的內(nèi)容。

課件出示實驗報告單，這是每個小組桌上放的實驗報告單，第一欄是物品名稱，第二欄是圓的周長，第三欄是圓的直徑，第四欄是圓的周長和直徑的比值，用計算器計算，保留兩位小數(shù)。

學生動手測量，并填寫報告單。

請同學們自己選擇測量方法，動手測量每組中圓形物品的周長和直徑，用計算器計算出圓的周長和直徑的比值，保留兩位小數(shù)，并填寫實驗報告單。

統(tǒng)計分析實驗結(jié)果。

圓的周長和直徑關系的實驗報告單。

學生匯報測量結(jié)果，教師出示課件輸入數(shù)據(jù)。

觀察實驗結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（這些圓的大小不一樣，圓的周長和直徑的比值都是三點多。）

圓的周長和直徑有怎樣的關系呢？（圓的周長總是直徑的3倍多一些。）

3.發(fā)現(xiàn)圓的周長計算公式c=πd

本案例中，教師揭示了圓的周長和直徑的有關系之后，即放手讓學生探究，經(jīng)過學生猜想驗證發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多一些，讓學生構(gòu)建了計算圓的周長的思維模型。如此設計的優(yōu)點在于學生有了真正的探究，有了自己的發(fā)現(xiàn)，成為了課堂的主人，真正感受到了數(shù)學的內(nèi)在魅力，同時學生對圓周率也有了較深刻的認識與理解。

四、利用教材中的例題、習題，開展探究性學習

教材中有許多重要的例題和習題都反映了相關數(shù)學本質(zhì)，蘊含著重要的數(shù)學思想和方法. 對于這類問題，通過對數(shù)學問題本質(zhì)屬性的挖掘和不同解法的探求以及各種變式的討論，揭示數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識的有機整體，實現(xiàn)融會貫通和類比、引申、推廣，提出新的問題，不但有助于學生體驗探究的過程、感受成功的樂趣，而且能使學生更好地掌握解題的數(shù)學思想方法。

案例4：三角形的內(nèi)角和

師：有什么辦法驗證三角形的內(nèi)角和是不是180度呢？靜靜地想一想。

學生獨立思考后，紛紛舉手。

師：很多同學已經(jīng)有想法了，好，下面我們就以小組為單位進行探究。請同學們看小組活動要求。誰能夠用響亮的聲音給大家讀一下。

屏幕出示要求，請一名學生讀。小組合作要求：

利用學具袋中提供的材料，選擇一種最喜歡的方法進行驗證，并填好記錄單。

通過驗證，可以得出什么結(jié)論？

小組集體總結(jié)驗證過程，并選兩名代表，準備在全班交流。

師：大家聽明白了嗎？開始吧。學生驗證，教師巡視指導。

師：老師看到大家已經(jīng)有結(jié)論了， 現(xiàn)在我們就來召開研究成果發(fā)布會好嗎？一名同學當主要發(fā)言人，另一名同學準備補充，下面的同學當小記者，隨時準備提問?？茨膫€發(fā)言人表現(xiàn)最棒，哪個小記者最會提問題。誰先來？

撕拼：

師：他們小組選擇了測量的方法（板書：測量）進行驗證。還有其他方法嗎？

生：我們小組是把三角形的兩個角撕下來，與另一個角拼在一起，正好拼成了一個平角，平角是180度，所以我們組的結(jié)論是三角形的內(nèi)角和是180度。

師：真不錯，利用了平角的知識！問問小記者有問題嗎？

生沒有提出問題。

師：小記者沒有問題，我這個大記者有一個問題，你們怎么知道3個角拼成的就是平角呢？

生：我們用直尺驗證過了。（學生用直尺驗證）

師：聰明，可以用直尺來驗證，兩條射線呈一條直線。這兩位同學的匯報非常完整有序，請回。他們小組把三角形的角撕下來拼在一起，我們給這種方法起個名字，叫它撕拼可以嗎？（板書： 撕拼）

折拼：

師：除了這兩種方法以外，還有不同的方法嗎？

生：我們組用的是折一折拼在一起的方法，我們把銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三個角折在一起，發(fā)現(xiàn)正好是一個平角，所以內(nèi)角和是180度。

師：這種方法很獨特！折一折也能拼成一個平角！這種方法可以起個什么名字？

生：折拼。

師：這個名字好，就叫折拼吧。

（板書：折拼）為了讓各位記者看得更清楚，我們來看看電腦的演示。

（課件演示折拼的方法）還有其他方法嗎？沒有出現(xiàn)其他方法。

師：同學們的方法都很有特點。

師：剛才我們用了測量、撕拼、折拼等方法，分別對這三種類型的三角形進行了驗證，現(xiàn)在我們可以得出什么結(jié)論？（貼字條：結(jié)論）大家一起說，老師寫。

生：三角形的內(nèi)角和是180度。（板書結(jié)論）

進行構(gòu)建 “快樂合作、自主探究” 型課堂的研究中，我體會到要讓學習成為學生喜歡的事情，就要在教學過程中始終體現(xiàn)學生的主體地位，教師就應充分發(fā)揮學生在學習過程中的主動性和積極性，激發(fā)學生的學習興趣，營造寬松、和諧的學習氣氛。整個研究實踐活動，問題是開放的，目標是明確的，思維是發(fā)散的，操作是自由的，結(jié)論是待定的，學生始終是積極主動的，其思維在不斷出現(xiàn)問題并不斷被解決問題的過程中被深化。

可以說，探究性課堂可讓數(shù)學知識插上情感的翅膀，讓教學披上藝術的靈光。

相信經(jīng)過一段時間的嘗試和積累，探究會成為我們數(shù)學課堂的常態(tài)，成為有意義接受式學習的有益補充. 課堂氛圍的活躍，學生創(chuàng)新思維的激發(fā)，能使我們的課堂實現(xiàn)高效率、優(yōu)效果、強效益，更能使教師與學生共同成長，最終實現(xiàn)樂享課堂。