趙　燕

(山西省機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部,山西 長(zhǎng)治 046001)

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*1眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計(jì)優(yōu)化

趙燕

(山西省機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部,山西 長(zhǎng)治 046001)

〔摘要〕眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代一種新型的房地產(chǎn)形勢(shì),好的建筑規(guī)劃方案是眾籌筑屋能否正常實(shí)施的關(guān)鍵．首先,對(duì)方案I的成本、收益、容積率和增值稅進(jìn)行核算,其中,增值稅分為普通宅和非普通宅兩種模式核算．其次,考慮到參籌者滿意度最大和利潤(rùn)最大(即保證成本最低同時(shí)售價(jià)最高),建立多目標(biāo)整數(shù)線性規(guī)劃模型,利用理想點(diǎn)法求解,得出11種房型合理的建造套數(shù)方案Ⅱ;核算方案Ⅱ后發(fā)現(xiàn)回報(bào)率未達(dá)到25%,需要進(jìn)一步優(yōu)化規(guī)劃方案．最后,根據(jù)11種房型的滿意度、每平方米差價(jià)和方案Ⅱ的套數(shù),用層次分析法進(jìn)行排名,在保證建筑面積不發(fā)生變化的基礎(chǔ)上,減少低排名房型的套數(shù),同時(shí)增加高排名房型的套數(shù),進(jìn)行調(diào)整,使得回報(bào)率達(dá)到25%以上,得到規(guī)劃方案Ⅲ．

〔關(guān)鍵詞〕眾籌筑屋;多目標(biāo)整數(shù);線性規(guī)劃理想點(diǎn);回報(bào)率

1實(shí)際案例

現(xiàn)有占地面積為102 077.6 m2的眾籌筑屋項(xiàng)目,取得該土地使用權(quán)所支付的金額為777 179 627元．項(xiàng)目推出后,有上萬(wàn)戶購(gòu)房者登記參籌,規(guī)定參籌者每戶只能認(rèn)購(gòu)一套住房．該眾籌筑屋項(xiàng)目的與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金按收入的5.65%計(jì)算,同時(shí)國(guó)家規(guī)定的最大容積率為2.28．

表1　眾籌筑屋建設(shè)規(guī)劃方案Ⅰ(原方案)

1.1相關(guān)國(guó)家政策

1.1.1土地增值額的確定

土地增值額=轉(zhuǎn)讓收入-扣除項(xiàng)目金額．

1.1.2扣除項(xiàng)目金額

根據(jù)《中華人民共和國(guó)土地增值稅暫行條例》知,扣除項(xiàng)目金額在此主要有:

1)取得土地使用權(quán)所支付的金額;簡(jiǎn)稱:取得土地的金額．

2)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)成本;簡(jiǎn)稱:開(kāi)發(fā)成本．

3)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)費(fèi)用:按取得土地使用權(quán)所支付的金額和房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)成本規(guī)定計(jì)算的金額之和的10%以內(nèi)計(jì)算扣除,在此取上限值10%;簡(jiǎn)稱:開(kāi)發(fā)費(fèi)用．

4)與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金.

5)其他扣除項(xiàng)目:對(duì)從事房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)的納稅人可按取得土地使用權(quán)所支付的金額和房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)成本規(guī)定計(jì)算的金額之和,加計(jì)20%扣除．

1.1.3地增值稅稅率的確定

根據(jù)《中華人民共和國(guó)土地增值稅暫行條例》,我國(guó)土地增值稅實(shí)行四級(jí)累進(jìn)稅率，見(jiàn)表2.

表2　地增值稅稅率表

1.2需要解決的問(wèn)題

問(wèn)題一:對(duì)方案I進(jìn)行全面核算,將成本與收益、容積率和增值稅等信息進(jìn)行公布．

問(wèn)題二:根據(jù)參籌者對(duì)11種房型購(gòu)買(mǎi)滿意比例,重新設(shè)計(jì)規(guī)劃方案(稱為方案Ⅱ)并核算．

問(wèn)題三:一般而言,投資回報(bào)率達(dá)到25%以上的眾籌項(xiàng)目才會(huì)被成功執(zhí)行,判斷方案Ⅱ能否被成功執(zhí)行?如果能,請(qǐng)說(shuō)明理由．如果不能,應(yīng)怎樣調(diào)整才能被成功執(zhí)行?

2具體分析

2.1模型假設(shè)

建立數(shù)學(xué)模型,需要對(duì)房地產(chǎn)的實(shí)際情況進(jìn)行必要的假設(shè)

1)假設(shè)轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)取得的收入按照11種房型全部售出后求得．

2)假設(shè)在不同方案中,11種房型的開(kāi)發(fā)成本單價(jià)、售價(jià)單價(jià)、房型面積及住宅類型保持不變,僅是每種房型的套數(shù)發(fā)生改變．

3)假設(shè)眾籌筑屋項(xiàng)目是由從事房地產(chǎn)的納稅人發(fā)起的．

2.2問(wèn)題一分析

容積率指是總建筑面積與用地面積的比率,同時(shí)考慮到容積率計(jì)算的不包含房型9,房型10和房型11．即:容積率=前8種房型的總建筑面積/土地總面積;根據(jù)《土地增值稅暫行條例》知:成本=取得土地的金額+開(kāi)發(fā)成本+開(kāi)發(fā)費(fèi)用+與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金;據(jù)方案Ⅰ知,房型1-3屬于普通宅,房型4-8和房型11都屬于非普通宅,普通宅與非普通宅的建筑面積比r=0.253 07/0.746 93.房型9和房型10屬于“其他”類型混合住宅,只需按r的比例,將這兩種房型劃分為普通面積與非普通面積之和．此時(shí),土地增值稅的計(jì)算分為兩大類的和,即:土地增值稅=普通宅土地增值額*相應(yīng)稅率+非普通宅土地增值額*相應(yīng)稅率;收益=售房總收入-成本-土地增值稅．

2.3問(wèn)題二分析

建立目標(biāo)函數(shù)為:滿意度最高,成本最低,總售價(jià)最高的多目標(biāo)規(guī)劃模型,通過(guò)MATLAB軟件運(yùn)用理想點(diǎn)法求出理想點(diǎn)并用LINGO軟件求新方案11種房型的套數(shù)．

2.4問(wèn)題三分析

根據(jù)方案Ⅱ的回報(bào)率．回報(bào)率=收益/成本,該值與25%比較,再?zèng)Q定需不需對(duì)方案Ⅱ進(jìn)一步調(diào)整．

3模型建立與求解

3.1問(wèn)題一

3.1.1容積率

方案Ⅰ中“列入”是指該房型的建筑面積參與容積率的核算,所以房型9、房型10和房型11不列入容積率的計(jì)算,同時(shí)知土地總面積為102 077.6 m2,因此有:

(1)

顯然,方案Ⅰ的容積率低于國(guó)家規(guī)定的最大容積率要求2.28,符合建設(shè)要求．

3.1.2成本

成本=取得土地的金額+開(kāi)發(fā)成本+開(kāi)發(fā)費(fèi)用+與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金．

(2)

3.1.3土地增值稅

土地增值稅=普通宅土地增值額×相應(yīng)稅率+非普通宅土地增值額×相應(yīng)稅率

普通宅土地增值額=普通宅轉(zhuǎn)讓房產(chǎn)的收入-普通宅扣除項(xiàng)目金額

非普通宅土地增值額=非普通宅轉(zhuǎn)讓房產(chǎn)的收入-非普通宅扣除項(xiàng)目金額

1)轉(zhuǎn)讓房產(chǎn)的收入

房型9和房型10按比例r=0.253 07/0.746 93劃分為普通面積與非普通面積參與計(jì)算得:

2)扣除項(xiàng)目金額

普通宅扣除項(xiàng)目金額=普通宅取得土地的金額+普通宅開(kāi)發(fā)成本+普通宅開(kāi)發(fā)費(fèi)用+普通宅與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金+普通宅其他扣除項(xiàng)目

非普通宅扣除項(xiàng)目金額=非普通宅取得土地的金額+非普通宅開(kāi)發(fā)成本+非普通宅開(kāi)發(fā)費(fèi)用+非普通宅與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金+非普通宅其他扣除項(xiàng)目

3)取得土地的金額

土地使用權(quán)的總金額為777 179 627元,按照r=0.253 07/0.746 93分割得:

普通宅取得土地的金額=777 179 627×0.253 07=196 680 848元

非普通宅取得土地的金額=777 179 627×0.746 93=580 498 778元

4)開(kāi)發(fā)成本

方案Ⅰ中“不允許扣除”表示該房型的實(shí)際成本按規(guī)定不能參與增值稅核算．房型3、房型8和房型11的開(kāi)發(fā)成本不參與增值額的計(jì)算．

5)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)費(fèi)用

6)與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金

7)其他扣除項(xiàng)目

表3　普通宅與非普通宅的土地增值額

8)稅率的確定

增值稅按照土地增值稅實(shí)行的四級(jí)超率累進(jìn)稅率計(jì)算,比較得普通宅及非普通宅的土地增值額均未超過(guò)其扣除項(xiàng)目總金額的50%,按照國(guó)家規(guī)定稅率選擇30%,

土地增稅=(216 728 881+495 764 751)×30%=213 748 089元

(3)

3.1.4收益

收益=售房總收入-成本-土地增值稅=548 808 830元

(4)

總結(jié)以上容積率、成本、增值稅、收益數(shù)據(jù)得到方案Ⅰ的信息公布表，見(jiàn)表4.

表4　方案Ⅰ的信息公布表

3.2問(wèn)題二的模型建立與求解

3.2.1模型的建立

建立多目標(biāo)線性規(guī)劃模型,設(shè)每種房型的建房套數(shù)為xi(i=1,2,3,…,11)

利用理想點(diǎn)法[1],求出理想點(diǎn)(689 219 915,3.890 4×109,246.667 5)再將三個(gè)目標(biāo)函數(shù)利用理想點(diǎn)優(yōu)化成一個(gè)目標(biāo)函數(shù),優(yōu)化模型如下:

3.2.2模型的求解

通過(guò)LINGO[2]軟件求出每個(gè)房型的建房套數(shù)．經(jīng)過(guò)整理得到方案Ⅱ的建房套數(shù)，見(jiàn)表5．

表5　眾籌筑屋建設(shè)規(guī)劃方案Ⅱ

方案Ⅱ再按照問(wèn)題一的思路,計(jì)算成本、收益、容積率和增值稅結(jié)果見(jiàn)表6.

表6　方案Ⅱ與方案Ⅰ的公布信息對(duì)比

3.3問(wèn)題三的求解

由表6可以看出方案Ⅱ投資的回報(bào)率沒(méi)有達(dá)到25%,不能執(zhí)行該方案,需要對(duì)其改進(jìn)．

3.3.1方案Ⅱ房屋類型排名

針對(duì)滿意度、每種房型售價(jià)與開(kāi)發(fā)價(jià)的單價(jià)差價(jià)、方案Ⅱ的套數(shù)得出表7的原指標(biāo)．由于各指標(biāo)數(shù)值范圍不一樣,所以先采用歸一化,將每個(gè)指標(biāo)都化到[0,1]上,便于處理．設(shè)第i個(gè)房型第j個(gè)指標(biāo)原指標(biāo)為kij,用如下歸一化方法:

(5)

用層次分析法[3]確定每平方米差價(jià),滿意度,方案Ⅱ的套數(shù)的權(quán)重為(0.559 7,0.320 4,0.119 9),再結(jié)合每種房型的歸一后的指標(biāo)得到綜合排名，見(jiàn)表7．

表7　各房型指標(biāo)值及歸一化結(jié)果排名

3.3.2方案Ⅱ的改進(jìn)

房型套數(shù)的調(diào)整思路:將低排名的房型套數(shù)縮減,并將減少的總建筑面積,加到高排名的房型上．表7看出房型9、房型10和房型11排名最低,但是不能減少他們的建筑面積．因?yàn)樗麄儾粎⒓尤莘e率的計(jì)算．否則,定會(huì)使前8種房型的總建筑面積增大,進(jìn)而導(dǎo)致容積率超標(biāo)．因此,后三種房型不參與優(yōu)化．

房型1-8排名最低的是房型8、房型3和房型2,由于房型8已經(jīng)是最低套數(shù)無(wú)法減少,可以先將房型3減少到最低的50套;房型2減少到200套．房型1-8排名最高的是房型7和房型6,先將房型7的套數(shù)增加到最高套數(shù)450套,再將房型6的套數(shù)增加到255套．得到方案Ⅲ．確保減少的總建筑面積與增加的總建筑面積相等,見(jiàn)表8．

表8　眾籌筑屋建設(shè)規(guī)劃方案Ⅲ

方案Ⅲ再按照問(wèn)題一的思路計(jì)算成本、收益、容積率、增值稅見(jiàn)表9．經(jīng)過(guò)比較,發(fā)現(xiàn)三種方案的收益和回報(bào)率是逐漸增大的,說(shuō)明我們的設(shè)計(jì)方案是在逐步優(yōu)化的．

表9　三種方案公布信息

4小結(jié)

問(wèn)題一,對(duì)方案I的成本、收益、容積率進(jìn)行核算,關(guān)鍵在增值稅要分為普通宅和非普通宅兩種模式核算;問(wèn)題二,建立滿意度最大,成本最低、售價(jià)最高的目標(biāo)函數(shù),并約束在最大容積率范圍內(nèi),以此建立多目標(biāo)整數(shù)線性規(guī)劃模型,利用理想點(diǎn)求解,得出11種房型合理的建造套數(shù)．問(wèn)題三,核算方案Ⅱ后發(fā)現(xiàn)投資回報(bào)率未達(dá)到25%需要進(jìn)行優(yōu)化．將滿意度、每平方米差價(jià)、方案Ⅱ的套數(shù)作為準(zhǔn)則將11種房型進(jìn)行排名,在保證建筑面積不發(fā)生變化的基礎(chǔ)上,減少低排名房型的套數(shù),同時(shí)增加高排名房型的套數(shù),進(jìn)行調(diào)整,使得回報(bào)率達(dá)到25%以上,得到眾籌項(xiàng)目方案Ⅲ．

參考文獻(xiàn)：

[1]丁宏飛.多目標(biāo)規(guī)劃_matlab程序,http://wenku.baidu.com/view/5ab7d5e7960590c69ec376f1.html,2015-9-13

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[3]周凱,宋軍全,鄔學(xué)軍,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽入門(mén)與提高[M].杭州:浙江大學(xué)出版社,2012:57-78

The Optimization of Designing the Public-Funded Houses

ZHAO Yan

(Shanxiinstitute of Mechanical &Electrical Engineering, Changzhi 046001, China)

〔Abstract〕The public-funded houses are the new tendency in the internet age, and a good design is the key to the smooth conduction of the housing project. First, the calculation of the cost, revenue, capacity rate and the tax rate is carried out. Besides, the added-value tax can be divided into two kinds: the ordinary housing and the non-ordinary housing. Second, considering the maximum satisfaction of the participants and the maximum profit, the multiple-purpose linear model shall be built and eleven building plans with reasonable housing types will be concluded. After the calculation of Plan II, we find that the return rate is lower than 25% and the further optimization shall be conducted. At last, according to the satisfaction rate of the eleven housing types, the price difference per square meter, the sets of Plan II, the rating will come out based on layer-analysis. The return rate will go to more than 25% after reaching Plan III, meanwhile, the building area will remain the same, the sets of low-rating houses will be decreased and the sets of high-rating houses will be increased.

〔Key words〕public-funded house; multiply-purpose integer linear plan; ideal point; return rate

*收稿日期：2015-11-12

作者簡(jiǎn)介：趙燕(1982-),女,山西長(zhǎng)治人,碩士,山西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師,主要從事非線性動(dòng)力系統(tǒng)研究.

〔文章編號(hào)〕1672-2027(2016)01-0013-06〔中圖分類號(hào)〕O29

〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A